shimbirev_b_p_teoriya_figury_zemli

Глава XII

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

§ 73. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЧЕТНЫХ ЗОНАЛЬНЫХ ГАРМОНИК

В предыдущей главе были приведены основные зависимости между возмущениями орбит искусственных спутников Земли и коэффициентами разложе-1 ния потенциала Земли в ряд по сферическим функциям.

Используя эти или аналогичные, но более общие (для произвольных значений п) выражения, коэффициенты нечетных зональных гармоник определяются из наблюдений долгопериодических возмущений в орбитальных элементах, а коэффициенты четных гармоник — из наблюдений вековых возмущенп: узла и перигея.

Методика анализа возмущений орбит искусственных спутников Землг с целью определения четных коэффициентов зональных гармоник разрабатывалась различными авторами, причем большой вклад в решение этой задач! внесен Козаи, Кинг-Хилом, Куком и др. В последние годы методы изучения зональных гармоник нашли дальнейшее развитие в работах Вагнера и Казенава. Несмотря на то что конкретные методики, применяемые различными авторами, различаются, принципиальный подход к решению задачи во всех случаях один. Рассмотрим его на примере метода, используемого Кинг-Хилом Куком и др. (взят частный случай при п ^ 1 4 ) .

Полученную непосредственно из наблюдений величину О, об определенш. которой шла речь в предыдущей главе, необходимо прежде всего исправит; за возмущающее влияние притяжения Луны и Солнца, атмосферное торможение и радиационное давление.

Исправленная, таким образом, величина Оиспр вводится в формулу (XI.48' Этому уравнению можно придать линейную форму, если принять во внимание, что квадратичный член Ф/| — весьма мал и потому можно вычислить ег> численное значение, приняв в качестве / 2 определенное ранее приближенное значение. Тогда уравнение (XI.48) примет вид

А12 + В14 + С1е + Ш8 + Е11о + Р1п + 0114

(XII.;

где для данного спутника на всем выбранном интервале времени коэффициента А, В, С, . . . Р, Сг и У можно рассматривать в качестве постоянных.

330.

Для п спутников можно получить п значений йиспр и, следовательно, п

стоящие в левой части уравнения (XII.1), суть функции орбитальных элементов а, е и I. Поэтому для спутников с близкими параметрами орбит левые части уравнений (XI 1.1) становятся идентичными и разделение неизвестных /„ арн решении такой системы будет неуверенным. В этой связи существенно, что значения коэффициентов А, В, . . ., наиболее чувствительны к изменению

наклона орбиты г. Оказывается, что наклон I является по сути дела единственным параметром, изменением которого можно обеспечить хорошее разделение неизвестных при решении. Таким образом, для определения четных коэффициентов до 1п необходимо иметь по крайней мере тг/2 орбит спутников с различными наклонами.

Так как величина й должна быть осреднена за длительный интервал времени, желательно выбирать спутники, орбитальные элементы а, е и I которых не изменялись бы заметно в течение выбранного интервала времени осреднения Эксцентриситет е оказывает влияние на У только через величину р —

= а (1 — е2) и поскольку Ар — 2аеАе, эту ошибку можно свести к минимуму посредством выбора орбит с малым е всякий раз, когда это возможно. Наконец, чтобы избежать большой ошибки в У, обусловленной ошибкой в сов I, нежела-

тельно выбирать ИСЗ с г близким к 90° (в пределах 85—95°).

Следует отметить, что особый интерес для определения зональных гармоник имеют ИСЗ с малыми наклонениями.

В соответствии с указанным при определении зональных гармоник в разложении геопотенциала весьма важное значение приобретает правильный выбор включаемых в обработку наблюдений ИЗС, с учетом параметров орбит и распределения наблюдений на длительном интервале времени. Так, например, Кпнг-Хили, Кук и Рис для одного из определений зональных гармоник из большого списка спутников, имевшихся в их распоряжении, отобрали лишь семь: Зксплорер 11, Авангард 2, Эксплорер 9, Эхо (ракета), Ариэль 1, Транзит 2А и Самос 2*.

В своих определениях Кинг-Хили, Кук и Рис использовали элементы орбиты, полученные из дифференциального уточнения по 2—4-суточным дугам в Смитсонианской астрофизической обсерватории и других ведомствах США в 1961-1965 гг.

Наблюденные значения й для всех семи спутников не были еще в то время достаточно точными и вводить поправки, учитывающие сопротивление атмосферы, не имело смысла. Поправка за радиационное давление мала для спутников с малым отношением площади поперечного сечения к массе. В данном случае она вводилась лишь в наблюденное значение Й1 для Эксплорер 9, который оказался достаточно чувствительным к радиационному давлению. Для всех других спутников этот эффект был пренебрегаемо мал и поправка принималась равной нулю.

* В последние годы определения зональных гармоник выполнялись по результатам наблюдений тщательно подобранных 20—30 ИСЗ с наклонами в диапазоне 3° ^ 1 г^105°.

331.

Поправка за притяжение Луны и Солнца вводилась в наблюденные значения • для всех спутников. Таким образом, принималось

где Ай — поправка за лунно-солнечные возмущения и радиационное давленг: для Эксплорер 9 и лишь за лунно-солнечные возмущения для всех остальнк: спутников.

Орбитальные данные для семи выбранных спутников помещены в табл. 2- Величина Й, а также средние значения а, е ж I необходимых для вычисление коэффициентов А, В, . . . определялись Кинг-Хили и др. по единой для все:

ИСЗ методике.

Т а б л и ц а - Параметры орбит семи выбранных спутников и их средние квадратические ошибки

Так, например, для Эксплорер 11 наблюденная величина Й (см. табл. 21 была получена как среднее значение за два цикла ©. При этом для определения

332,

Таким образом, величина У для Эксплорер 11 принимает значение

1626,011 X Ю-6 + 0,982 X 10"6 = 1626,993 X ЮЛ

Поскольку величина Ф1\ мала, ошибка в I обусловлена главным образом

первым слагаемым.

Зная средние элементы а, е, I, легко вычислить коэффициенты А, В, . . ., С для всех спутников. Значения этих коэффициентов, а также величины У с их

ошибками о приведены в табл. 22.

Т а б л и ц а 22 Значения постоянных А, В, . . О, У и а для^семи выбранных спутников

Анализ табл-22 показывает, что величина У для ИСЗ Самос 2 получена с боль-

шой ошибкой. Эта ошибка обусловлена главным образом ошибкой в наклонении I орбиты, которая приводит к большой ошибке в соз I при г, близком к 90° что как раз имеет место в данном случае. Однако авторы считают использование Самоса вполне оправданным, поскольку значения коэффициентов С, . . . О

для Самоса много больше, чем для других спутников, что свидетельствует о большей чувствительности этого спутника к гармоникам высоких степеней Процесс определения /„ до некоторой степени подобен процессу подгонки полинома к ряду заданных точек, и ряд этих точек должен, очевидно, покрывать по возможности всю область, в пределах которой предполагается использовать искомый полином. При ранних определениях 1п использовались спутники с наклонами, заключенными в области между 32 и 66°, так что диапазон наклонов, использованный Кинг-Хили и др., включающий наклоны от 28 до 97° позволяет получить более удовлетворительные результаты.

Уравнения (XII.1) со значениями постоянных А, В, . . ., 6 и У, приве-

денными в табл. 22 для семи спутников, представляют собой семь линейных уравнений с семью неизвестными /2 , /4 , . . ., 1Ы. Однако, поскольку постоянные У, как видно из табл. 21, искажаются довольно значительными ошиб-

/4 , . . ., 1Ы имели тот же порядок, что и эти величины. Поэтому авторы сочли наилучшим следующий путь. Положив в (XII.1) 1Ы = 0, они составили группы уравнений из всех возможных комбинаций спутников по шести и как среднее из всех полученных выводов получили следующие результаты:

Юв/2 = 1082,86±0,1 Ю 6 / 4 = - 1 , 0 3 ± 0 , 2 10е76 = 0,72 ± 0 , 2

333.

106/8 = 0,34 ± 0,2

Ю6/10 = 0,50 ± 0 , 2

Ю6/12 = 0,44 ± 0 , 2

Помимо рассмотренного, разными авторами, особенно в последние год было выполнено большое число определений четных зональных гармонг Наиболее надежными из них считаются в настоящее время результаты, по.\ ченные Козаи и Вагнером.

Однако характерным является то, что фактический разброс найденш различными авторами коэффициентов намного превышает тот, который мол. было бы ожидать, если исходить из ошибок, приписанных полученным резуг татам.

Существует несколько причин для объяснения этого явления. Одной причин является влияние коэффициентов гармоник высокого порядка, ко-: рыми пренебрегают при решении уравнений.

Положим, что требуется определить коэффициенты зональных гармон!

показывают, что коэффициенты 1п уменьшаются быстрее, чем 1/га. Так, нэп*

коэффициентов (хотя каждый из коэффициентов в группе будет весьма малы: может дать такую комбинацию, что ее влияние окажется систематическиТогда ошибки, обусловленные пренебрегаемыми гармониками, могут во мн< раз превышать ошибки наблюдений. Поэтому, видимо, не столько оппн наблюдений, сколько ошибки, вызванные пренебрежением гармониками : соких степеней, определяют в действительности точность полученных ко: фициентов.

Погрешности, вызванные влиянием отбрасываемых гармоник высок* порядка, можно в значительной мере ослабить, если попытаться определи ряд гармоник низких степеней по орбитам с большими значениями высс" перигея. В этом случае найденные коэффициенты низких степеней были в значительной мере избавлены от влияния гармоник более высокой степс:: так как влияние этих гармоник быстро уменьшается с увеличением высот При такой программе можно для нахождения гармоник высоких степег рассматривать гармоники низких порядков в качестве известных велич;

Попытка в этом направлении была предпринята А. Куком. Однако измалого числа использованных спутников и сравнительно невысоких точное: орбитального слежения но результатам, полученным А. Куком, трудно суд:-:" о недостатках и преимуществах названного метода.

Анализ различных определений четных коэффициентов подтверж~ заключение о том, что на точность определения этих коэффициентов, кр 1 отбрасываемых гармоник более высоких степеней, определенное влияние > зывают ошибки определения орбитальных элементов. Наибольшее влия::. эти ошибки могут оказать на множитель при / 2 из-за большой величины эт - коэффициента. Значительно исказить результаты определений может так--

334.

неправильный учет лунно-солнечного притяжения, радиационного давления а других возмущений.

Однако при всех трудностях определения коэффициентов четных гармоник, о которых говорилось выше, следует подчеркнуть уже достигнутые важные результаты:

1) можно считать установленным, что коэффициент / 2 в настоящее время «звестен с точностью до 0,01%, тогда как до появления искусственных спутников Земли его точность по наземным определениям не превышала величины

§ 74. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НЕЧЕТНЫХ ЗОНАЛЬНЫХ ГАРМОНИК

Нечетные гармоники не приводят к возмущениям в большей полуоси

где е0 есть значение е при со = 0, А3, Аъ — известные функции а, е и г, которые

можно считать постоянными для каждого отдельного спутника, если только на него не оказывает достаточно сильное влияние торможение в атмосфере и другие возмущения, Ае представляет собой общий эффект возмущений, обусловленный влиянием четных гармоник, лунно-солнечным притяжением и дру-

Возмущение в аргументе перигея со изображается посредством уравнения, подобного (XII.6).

Для примера на рис. 72 представлено изменение эксцентриситета спутника Авангард 2 в течение полного цикла аргумента перигея со.

335.

В принципе для определения нечетных зональных гармонических коэффициентов могут быть использованы амплитуды наблюденных колебаний м

В развернутом виде, с учетом членов до 13-го порядка включительно, формуле (XI 1.5) можно придать вид:

336.

В этом определении использовались результаты наблюдений семи ег ников. Параметры их орбит с соответствующими ошибками даны в табл. -

Таблица

пределения и потому полученные в табл. 24 ошибки в р, как правило, занижеш В табл. 25 даются значения постоянных коэффициентов Р2п+\ и У Для все семи спутников вместе с соответствующими ошибками о, полученными н.

основании ошибок в р.

Авторы считают, что полученные ошибки а слишком занижены и не даю правильной характеристики точности величин У, что точность величин У правильнее оценивать, исходя из предполагаемого влияния отбрасываемых гармоник высоких степеней.

Так, полагая, что отбрасываемые коэффициенты / „ имеют порядок 0,2

X 10~е, а Рп при них — порядок 0,4, можно ожидать, что в уравнениях (XII. 18, возникнет ошибка порядка 0,1 X 10~6, как результат влияния пренебрегаемых

338.