shimbirev_b_p_teoriya_figury_zemli

или при представлении нечетных зональных гармоник пятью коэффициент наилучшее решение, по мнению авторов, дает следующие результаты:

1 0 е / 3 = - 2 , 7 3 ± 0 , 2 Ю6 /5 = 0,17 ± 0 , 3 Ю 6 / 7 = - 0 , 9 4 ± 0 , 2 Ю6 /9 = 0,53 ± 0 , 2

1 0 6 / п = - 0 , 6 8 ± 0 , 2

За последние годы различными авторами был выполнен целый ряд 01 делений зональных гармоник. Характерными особенностями этих опред. ний явилось использование орбит с малыми наклонениями (I = 3,5 и 1 большое число используемых ИСЗ (20—27), обеспеченных большим чие~ точных наблюдений, и использование более совершенных теорий движения И

Основные результаты определения зональных гармонических коэффипг - тов, полученные за последние годы, приведены в табл. 26.

§ 75. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т О В С Е К Т О Р И А Л Ь Н Ы Х И Т Е С С Е Р А Л Ь Н Ы Х Г А Р М О Н И К

При определении коэффициентов секториальных и тессеральных гармс: из анализа возмущений орбит ИСЗ приходится учитывать ошибки не тол вариаций элементов орбиты спутника, но и координат станций наблюден По этой причине проблема анализа результатов наблюдений значительно сл

ственно уклонения наблюденных и вычисленных положений ИСЗ.

При этом используют программы вычислений, базирующиеся на прогр мах дифференциального уточнения орбит. После получения элементов п{ варительной орбиты остаточные уклонения фактической орбиты от расчет: представляют как функции поправок к принятым координатам станций еле; ния, начальным параметрам орбит, коэффициентов разложения гравиташ ного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям и в некоторых случ. величин, характеризующих сопротивление атмосферы и радиационное г. ление. Таким образом, возникает большое число определяемых параметр что приводит к весьма громоздким вычислениям (даже при наличии мош: ЭВМ) и плохой обусловленности решения.

В 1961 г. Каула предпринял попытку анализа такого рода наблюде; ИСЗ Авангард 1, выполненных системой Минитрек в течение 385 дней, были определены поправки в исходные геодезические даты систем Амерг Южной Африки и Австралии, а также коэффициенты пяти тессеральных г моник. Однако лишь два из них, а именно при Р 2 2 и Р4 1 оказались определ ными более или менее надежно.

В том же году И. Ия^ак использовал результаты наблюдений спутнп: 1959 а 1 и 1959 т), полученные при помощи камеры Бейкера-Нанна, принпу положения станций известными и определял только член с Р 2 2 , соответствуй щий сжатию экватора. Соответствующие формулы приведены в §

340.

Использование двух спутников позволяло получить два независимых определния постоянных. Фазовый угол тригонометрических членов (XI.61) и (XI.61 имеет незначительное суточное изменение, поэтому для вычисления постоянных а' и 1Х желательно использовать длинные интервалы времени. Однако дан.- в случае таких относительно высоких спутников, как 1959 а 1 и 1959 т), ок. залось невозможным с достаточной точностью в течение слишком длинно:

интервала времени представить эффект торможения в атмосфере в виде прс - стых полиномиальных выражений. Поэтому пришлось ограничиться 20-днег ными интервалами. Все орбитальные элементы были представлены в вил полиномов первой (г и е), второй (со и Й) и третьей степеней (средняя ан> малия М).

В программу вычислений включались полученные эмпирическим нуте; прямые и непрямые эффекты торможения в атмосфере, радиационного давления вековые и долгопериодические возмущения, обусловленные четными и нечетными зональными гармониками в гравитационном потенциале Земли, лунн> - солнечные возмущения и аналитические выражения для короткоперподическп: возмущений первого порядка, обусловленных сжатием Земли.

Вычисление постоянных а' и 1 Х , входящих в уравнения для бсо, 60, 6 и бМ, повторялось до тех пор, пока новые значения не совпали со старыми в пре-

различных наблюдений 20—27 ИСЗ с пунктов Мировой сети. При определенпг моделей ОЕМ II, IV и VI, а также Стандартной Земли II и III помимо спутниковых наблюдений использовались наземные гравиметрические данные в вид средних аномалий по трапециям 5 X 5°, охватывающие около 70% поверхност; земного шара. Результаты указанных определений коэффициентов тессеральных гармоник (ограничиваясь п = 6) приведены в табл. 27.

§76. СВЯЗЬ МЕЖДУ ДИНАМИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ

ИГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИМИ

ФИГУРУ ЗЕМЛИ

Коэффициенты /М, спк и зпк принято называть динамическими. Эти коэффициенты позволяют однозначно определить такие геометрические параметра характеризующие фигуру Земли, как значения полуосей общего земного эллипсоида, полярное и экваториальное сжатие, параметры, характеризуют^ асимметрию северного и южного полушарий, и отклонения поверхности кь,- зигеоида от общего земного эллипсоида. При помощи динамических коэффициентов определяются также координаты центра масс Земли и направление глячных осей инерции.

Введем в качестве фигуры относимости трехосный эллипсоид с полуосям;

342.

В свою очередь разности главных моментов инерции эллипсоида на основании формул (IV.28), (IV.30) и (IV.33) можно связать с динамическими коэф-

и

Решая это уравнение последовательными приближениями, можно выразить полярное сжатие а через коэффициент / 2 . С точностью до малых величии первого порядка

343.

6с22 = а ' — ^ а ' д .

Отсюда получаем

Разность (а—Ь) максимального и минимального радиус-вектора экваториального сечения трехосного эллипсоида определяется через коэффициент с2»

Для получения разложения высоты квазигеоида в ряд по сферическим функциям воспользуемся соотношением (VI.21). При этом для возмущающего потенциала используем разложение (VI.4*), положив М = М0 и приняв начало координат совмещенным с центром массы Земли. Тогда для высоты квазигеоида будем иметь

ооп

2 (?)"{Спк со8кК+8пк 8[п к1) Рпк (е)-

и=2 к=0

Асимметрия северного и южного полушарий Земли характеризуется нечетными гармониками в разложении Наиболее крупная волна квазигеоида, вызывающая асимметрию полушарий, определяется зональной гармоникой третьей степени в разложении Х>

чину с30 В и настолько же опущен у южного полюса. Асимметрия полушарий составит при этом величину 2с30В метров.

344.

Высоты квазигеоида (геоида) являются наиболее наглядной характеристикой возмущающего потенциала Земли. В настоящее время в результате целого ряда выполненных различными авторами исследований амплитуды многих наиболее значительных поднятий и опусканий геоида (квазигеоида) уверенно

выявлены и служат удобной для решения многих задач характеристикой геопотенциала.

Для примера на рис. 73 приведена карта высот геоида над эллипсоидом, соот-

345.

координатных осей х, у, г, а также произведения инерции относительно тех :-: осей. Используя зависимости § 21, установленные между этими величинами коэффициентами с20, с2 1 , $2 1 , с2 2 и 82 2, после некоторых преобразований пол чим выражения для углов, определяющих направления главных осей инернг: Земли

шему числу станций, характеризует отличие в значениях больших полуоск референц-эллипсоида и общего земного эллипсоида. Таким образом, если с:: тать сжатие а общего земного эллипсоида известным, то поправка Да к бо.~" шой полуоси может быть найдена из соотношения (^аг —?с)ср = ^а •

Недостаток данного метода определения большой полуоси по отдельнь. станциям состоит в том, что при этом не учитываются высокочастотные ВОЛЕ: геоида. Эту трудность можно частично преодолеть, согласовывая с результатам^ полученными спутниковым методом, не отдельные значения высот, а полнк

ропомического или астрономо-гравиметрического нивелирования, и «плане тарных» характеристик гравитационного поля Земли ц или полученш: по гравиметрическим и спутниковым данным, позволяет определять параметр общего земного эллипсоида и элементы его внешней или внутренней ориенг ровки в теле Земли. В настоящее время сжатие общего земного эллипсои. получено с высокой степенью точности по результатам наблюдений ИСЗ. Поэт1 задачу определения параметров и ориентировки общего земного эллипсои можно свести к определению его большой полуоси и координат центра м^ Земли.

В 1956 г. И. Д. Жонголович [1] подробно рассмотрел теорию мет< позволяющего определить параметры и элементы ориентировки общего земнэллипсоида. Сущность этого метода состоит в следующем. Сначала

346.

система, координаты в которой отсчитываются относительно общего земного

эллипсоида (большая полуось а, сжатие а).

Получим соотношения между двумя системами геодезических координат для некоторой произвольной точки Р земной поверхности.

В системе прямоугольных координат х, у, 2, за начало которой принят центр референц-эллипсоида, направим ось 2 по направлению полярной осг референц-эллипсоида, оси х и у расположим в плоскости экватора.

В референц-системе прямоугольные кординаты точки Р будут х, у, г. а геодезические — Н (высота), В (широта) и Ь (долгота). Связь между прямоуголь-

Соотношения между абсолютными прямоугольными и геодезическими координатами выражаются формулами аналогичными (XII.34). Напишем теперь соотношения между двумя системами геодезических координат произвольной точки Р. Для этого следует в выражение (XII.35) лишь поставить указанные соотношения для прямоугольных координат точки Р. Получим

При известных значениях, а, е, а, е, х0, у0, 20, характеризующих размеры, форму и взаимное расположение эллипсоидов, можно с помощью этих форму." по заданным значениям геодезических координат Н, В, 2 некоторой точки / рассчитать координаты Н, В, Ь этой точки, и наоборот. Однако это не оченьудобно для вычислений. Преобразуем формулы (XII.§6) последовательнсумножив их сначала на соз В соз Ь, соз В з т Ь, з т В, затем на з т В соз Ь.

348.

\

вп В зш Ь,—соз В и, наконец, на з т Ь, соз В, О. В результате после не-

яачительных преобразований получим точные формулы преобразования геодезических координат

Упростим полученные формулы, сохраняя малые величины шестого порядка {е% « 1 : 3 ООО ООО). Под малой величиной первого порядка будем понимать величину е0 = 1 : 12, близкую к эксцентриситету меридианов. В соот-

ветствии с этим будем пренебрегать произведениями величин

а также произведениями этих величин на Н/а и Н/а. Для этого достаточно при

(1—е2 81П2 В)3/г'

Три величины ж0, у0, г0, определяющие сдвиг центра референц-эллипсоида по отношению к центру общего земного эллипсоида, можно заменить тремя геодезическими координатами Нк, Вк, Ьк произвольной начальной точки к

349.