Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка по физике.doc
Скачиваний:
205
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
4.06 Mб
Скачать

Задача 1.7

Частица массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы – 0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний и наибольшее значение силы Fmax, действующей на частицу.

Дано:

T = 2 c;

E = 0,1 мДж = 1  10-4 Дж;

A = ?

Fmax = ?

Решение

Для определения амплитуды колебаний воспользуемся выражением полной энергии частицы

Подставив сюда выражение и выразив амплитуду, получим

(1.17)

Подставим числовые значения величин и произведем вычисления:

м = 0,045 м.

Так как частица совершает гармонические колебания, то сила, действующая на нее, является квазиупругой и, следовательно, может быть выражена соотношением

|F| = kx,

где k – коэффициент квазиупругой силы;

х – смещение колеблющейся точки.

Максимальное значение сила приобретает при максимальном смещении хmax, равном амплитуде, т.е.

. (1.18)

Коэффициент k выразим через период колебаний:

(1.19)

Подставив в уравнение (1.18) выражения для k из формулы (1.19) и А из формулы (1.17), после сокращений и упрощений получим

.

Произведем вычисления:

= 4,44Н.

Задача 1.8

Складываются два колебания одинакового направления, выраженные уравнениями

где см;см;с;с;с.

Построить векторную диаграмму сложения этих колебаний и написать уравнение результирующего колебания.

Дано:

;

;

;

;

T = 2 c.

Рис. 1.3

X = f (t)?

Решение

Для построения векторной диаграммы сложения двух колебаний одного направления надо фиксировать какой-либо момент времени. Обычно векторную диаграмму строят для момента времени t = 0. Преобразовав оба уравнения к канонической форме

получим

Отсюда видно, что оба складываемых гармонических колебания имеют одинаковую циклическую частоту Начальные фазы 1-го и 2-го колебаний соответственно равны

.

Произведем вычисления:

;

Изобразим векторы А1 и А2. Для этого отложим отрезки длиной А1 = 3 см и А2 = 2 см под углами = 30 и = 60 к оси ОХ. Результирующие колебания будт происходить с той же частотой и амплитудой , равной геометрической сумме амплитуд А1 и А2:

Согласно теореме косинусов,

Начальную фазу результирующего колебания можно определить непосредственно из векторной диаграммы (рис. 1.3):

Произведем вычисления:

, или 0,735 рад.

Так как результирующее колебание является гармоническим, имеет ту же частоту, что и слагаемые колебания, его можно записать в виде

где А = 4,84 см;

Задача 1.9

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых:

(1.20)

(1.21)

где А1 = 1 см; А2 = 2 см; .

Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

Дано:

см;

см;

;

.

Рис. 1.4

f (x)?