4. Оптика. Элементы атомной физики

и квантовой механики. Физика твердого тела. Элементарная физика атомного ядра

и элементарных частиц

Основные формулы

Оптика

Фазовая скорость света в среде

где с – скорость света в вакууме;

n – абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с абсолютным показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн

Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн

где ₀ – длина волны света в вакууме.

Условие максимального усиления света при интерференции (max интерференции)

Условие максимального ослабления света (min интерференции)

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки, расположенной в вакууме:

или

где d – толщина пленки;

n – показатель преломления пленки;

i₁ – угол падения;

i₂ – угол преломления света в пленке.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

где k – номер кольца;

R – радиус кривизны линзы,

 – длина волны света в среде клина с абсолютным показателем преломления n.

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

Угол  отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия

; k = 0, 1, 2, 3…,

где а – ширина щели;

k – порядковый номер максимума.

Угол  отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на дифракционной решетке:

d sin  =  k₀ ; k = 0, 1, 2, 3…,

где d – период дифракционной решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки

где  — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки;

N – полное число щелей решетки.

Формула Вульфа – Брэггов

2 d sin  = k ,

где  – угол скольжения (угол между направлением параллельного рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле);

d – расстояние между атомными плоскостями кристалла.

Закон Брюстера

tg i_B = n₂₁,

где i_В – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика свет полностью поляризован;

n₂₁ – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Малюса

J = J₀ cos²,

где J₀ – интенсивность плоско поляризованного света, падающего на анализатор;

J – интенсивность этого света после анализатора;

 – угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания светового вектора падающей волны совпадают с этой плоскостью, анализатор пропускает данный свет без ослабления).

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

1) = d (в твердых телах),

где  – постоянная вращения;

d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

2) = d (в чистых жидкостях),

где  – удельное вращение;

 – плотность жидкости;

3) (в растворах),

где С – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Релятивистская масса

где m₀ – масса покоя частицы;

 – ее скорость;

c – скорость света в вакууме;

 – скорость частицы, выраженная в долях скорости света, .

Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы

E = mc² или

где E₀ = m₀ c² – энергия покоя частицы.

Полная энергия свободной частицы

E = E₀ + T,

где Т – кинетическая энергия релятивистской частицы.

Импульс релятивистской частицы

Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы

Закон Стефана-Больцмана

R₀ =  T ⁴,

где R₀ – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела;

 – постоянная Стефана-Больцмана;

Т – термодинамическая температура, К.

Закон смещения Вина

где _m – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;

b – постоянная Вина.

Энергия фотона

,

где h – постоянная Планка, ;

–частота фотона;

 – циклическая частота.

Масса фотона

где c – скорость света в вакууме;

 – длина волны света в вакууме.

Импульс фотона

Формула Эйнштейна для фотоэффекта

,

где – энергия фотона, падающего на поверхность металла;

А – работа выхода электрона;

T_max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта

где – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект;

_max – максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект;

–постоянная Планка;

с – скорость света в вакууме.

Формула Комптона

,

где  – длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном;

 – длина волны фотона, рассеянного на угол  после столкновения с электроном;

m₀ – масса покоящегося электрона.

Комптоновская длина волны

.

Давление света при нормальном падении на поверхность

где Е_e – энергетическая освещенность (облученность);

ω – объемная плотность энергии излучения;

 – коэффициент отражения.