Задача 2.10
Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов, трех – сопротивлением 120, 52, 26 Ом, и гальванометра (рис. 2.7). В этой цепи гальванометр регистрирует ток 55 мА, идущий в направлении, указанном стрелкой. Определить ЭДС второго элемента, если ЭДС первого элемента равна 2 В. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.
|
Дано:
|
Рис. 2.7 |
|
|
Решение
Для расчета разветвленных цепей применяются законы Кирхгофа, на основании которых можно составить уравнения, необходимые для определения искомых величин (токов, сопротивлений и ЭДС). Применяя законы Кирхгофа, необходимо соблюдать следующие правила:
1. Перед составлением уравнений произвольно выбрать:
1) направления токов, если они не заданы в условии задачи (указать их стрелками на чертеже);
2) направления обхода контуров.
2. При составлении уравнений по 1-му закону Кирхгофа считать токи, подходящие к узлу, положительными, а токи, отходящие от узла, – отрицательными (число уравнений, составляемых по этому закону, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи).
3. При составлении уравнений по 2-му закону Кирхгофа надо считать, что:
1) падение напряжения на участке цепи (т.е. произведение IiRi) входит в уравнение со знаком плюс, если направление тока на данном участке совпадает с выбранным направлением обхода контура, и со знаком минус – в противном случае;
2) ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, если она повышает потенциал в направлении обхода контура (т.е. при обходе приходится идти от минуса к плюсу внутри источника тока), и со знаком минус – в противном случае (число уравнений, которые могут быть составлены по 2-му закону Кирхгофа, должно быть меньше числа замкнутых контуров, имеющихся в цепи).
Для составления уравнений первый контур можно выбирать произвольно. Все последующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении уравнений указанным выше способом получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, это означает, что ток через данное сопротивление в действительности течет в направлении, противоположном произвольно выбранному.
Выберем направления токов, как показано на рис. 2.7, и условимся обходить контуры в направлении, совпадающем с направлением движения часовой стрелки.
Согласно 1-му закону Кирхгофа, для узла Е
По 2-му закону Кирхгофа для контура АВСDЕА
(2.11)
или после умножения обеих частей равенства на –1
(2.12)
Соответственно для контура AEFHA:
(2.13)
После подстановки известных числовых значений в формулы (2.11)…(2.13) получим
Перенеся в этих уравнениях неизвестные величины в левые части, а известные – в правые, получим следующую систему уравнений:
Эту систему уравнений с тремя неизвестными можно решить обычными приемами алгебры, но так как по условию задачи требуется определить только одно неизвестное из трех, воспользуемся методом определителей. Составим и вычислим определитель системы:
Составим
и вычислим определитель для величины
:
Следовательно,
