Решение

Энергия, израсходованная на образование искры:

(2.1)

где W₁ – энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора;

W₂ – энергия, которую имеет батарея, составленная из двух конденсаторов.

Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

(2.2)

где С – емкость конденсатора или батареи конденсаторов.

Выразив в формуле (2.1) энергии W₁ и W₂ по формуле (2.2) и приняв во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим

, (2.3)

где U₂ – разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов U₂ следующим образом:

(2.4)

Подставив выражение U₂ в (2.3), найдем

Произведем вычисления:

Задача 2.8

Потенциометр сопротивлением 100 Ом подключен к батарее с ЭДС 150 В и внутренним сопротивлением 50 Ом. Определить: 1) показание вольтметра, соединенного с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом, установленным посередине потенциометра (сопротивление вольтметра 500 Ом); 2) разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключении вольтметра.

Дано:	Рис. 2.5

Решение

Показание вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис. 2.5), определим по формуле

где R₁ – сопротивление параллельно соединенных вольтметра и половины потенциометра;

I₁ – суммарный ток в ветвях этого соединения, или ток в неразветвленной части цепи.

Ток I₁ найдем по закону Ома для полной цепи:

, (2.5)

где R_e – сопротивление внешней цепи. Это сопротивление есть сумма двух сопротивлений:

(2.6)

Сопротивление найдем по формуле параллельного соединения проводников:

,

откуда

Подставив в (2.5) выражение R_e, по (2.6) найдем

В данном случае решение в общем виде было бы громоздким. Поэтому удобно вычисление величин провести раздельно:

Разность потенциалов между точками А и В при отключенном вольтметре равна произведению величины тока на половину сопротивления потенциометра:

(2.7)

где I₂ – величина тока в цепи при отключенном вольтметре, определяемая по формуле

Подставив I₂ в (2.7), найдем

Произведем вычисления:

Задача 2.9

Величина тока в проводнике сопротивлением 20 Ом нарастает в течение времени 2 с по линейному закону от 0 до 6 А (рис. 2.6). Определить теплоту, выделившуюся в этом проводнике за первую и вторую секунды.

Дано:	Рис. 2.6

Решение

Закон Джоуля – Ленца в виде справедлив для постоянного тока (I = const). Если сила тока в проводнике изменяется, указанный закон справедлив для бесконечно малого интервала времени и записывается в виде

, (2.8)

где сила тока I является некоторой функцией времени. В данном случае

(2.9)

где – коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость изменения величины тока:

С учетом (2.9) формула (2.8) примет вид

. (2.10)

Для определения теплоты, выделившейся за конечный интервал времени , выражение (2.10) надо проинтегрировать в пределах отt₁ до t₂:

.

Произведем вычисления:

;