Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка по физике.doc
Скачиваний:
205
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
4.06 Mб
Скачать

Задача 2.4

На тонком стержне длиной l равномерно распределен заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Найти потенциал, созданный распределенным зарядом в точке, расположенной на оси стержня и удаленной от его ближайшего конца на расстояние L.

Дано:

Рис. 2.4

= ?

Решение

В задаче рассматривается поле, создаваемое распределенным зарядом. В этом случае поступают следующим образом. На стержне выделяют малый участок длиной dx. Тогда на этом участке будет сосредоточен заряд , который можно считать точечным. Потенциал d, создаваемый этим точечным зарядом в точке А (рис. 2.4), можно определить по формуле

Согласно принципу суперпозиции электрических полей, потенциал электрического поля, создаваемого заряженным стержнем в т. A, найдем интегрированием этого выражения:

Произведем вычисления:

Задача 2.5

Электрическое поле создано длинным цилиндром, равномерно заряженным с линейной плотностью 20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстоянии 0,5 см и 2 см от поверхности цилиндра, в средней его части. Радиус цилиндра – 1 см.

Дано:

?

Решение

Для определения разности потенциалов воспользуемся соотношением между напряженностью поля и изменением потенциала: . Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде

Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов двух точек, отстоящих на расстояние r1 и r2 от оси цилиндра:

Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, для выражения напряженности поля можно воспользоваться формулой напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром:

Подставив выражение Е в предыдущую формулу, получим

или

Произведем вычисления, учитывая, что r1 = R + a1; r2 = R + a2:

Задача 2.6

Определить ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью 10м/с, чтобы скорость его возросла в 2 раза.

Дано:

 = ?

Решение

Ускоряющую разность потенциалов можно найти, вычислив работу А сил электрического поля. Эта работа определяется произведением элементарного заряда e на разность потенциалов :

.

Работа сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона:

где m – масса электрона;

v1, v2 – его начальная и конечная скорости.

Приравняв правые части равенств, получим

Отсюда – искомая разность потенциалов

Произведем вычисления:

Задача 2.7

Конденсатор емкостью 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов 40 В. После отключения от источника тока конденсатор соединили параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью 5 мкФ. Какая энергия израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Дано:

W = ?