3. Электромагнетизм Примеры решения задач Задача 3.1

По проводнику, изогнутому в виде прямоугольника со сторонами 20 и 10 см, течет ток силой 100 А. Найти магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

Дано:	Рис. 3.1
B = ?

Решение

Расположим виток в плоскости чертежа (рис. 3.1).

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей,

, (3.1)

где – магнитные индукции полей, создаваемых токами, притекающими по каждой стороне прямоугольника.

В точке О пересечения диагоналей прямоугольника все векторы магнитной индукции направлены перпендикулярно плоскости витка «к нам». Кроме того, из соображений симметрии следует, что

.

Это позволяет векторное равенство (3.1) заменить скалярным:

. (3.2)

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком 1 прямоугольного проводника с током, равна

. (3.3)

Учитывая, что и, формулу (3.3) можно переписать в виде

(3.4)

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком 2 прямоугольного проводника с током, будет равна

. (3.5)

С учетом того, что , формула (3.5) приобретает вид

. (3.6)

Заметив, что

получим

(3.7)

С учетом (3.7) формула (3.2) приобретает вид

. (3.8)

После подстановки числовых значений найдем величину магнитной индукции в точке О:

.

Задача 3.2

Бесконечно длинный провод изогнут так, как это изображено на рис. 3.2. Радиус дуги окружности равен 10 см. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого в точке О током 100 А, текущим по этому проводу.

Дано:	Рис. 3.2
B = ?

Решение

В соответствии с принципом суперпозиции, индукция магнитного поля в точке О равна

где – индукции магнитных полей, создаваемых током, протекающим по проводам 1 и 3;

–индукция магнитного поля части окружности радиусом R.

Так как точка О лежит на оси провода, ;

. (3.9)

В точке О векторы индукции инаправлены перпендикулярно плоскости «от нас». По этой причине векторное равенство (3.9) можно заменить скалярным:

. (3.10)

Магнитное поле в точке О создается четвертой частью кругового тока, поэтому

. (3.11)

Магнитную индукцию проводника найдем по формуле

(3.12)

где .

С учетом формул (3.11), (3.12) формула (3.10) принимает вид

.

Произведем вычисления:

.

Задача 3.3

По тонкому стержню длиной 20 см равномерно распределен заряд 300 нКл. Стержень вращается с частотой 10 c^-1 относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Масса стержня – 10 г. Определить: 1) магнитный момент, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) момент импульса стержня относительно центра вращения; 3) отношение .

Дано:	Рис. 3.3