2.2. Два режима движения жидкостей и газов

Опыты показывают, что возможны два режима или два вида течения жидкостей и газов в трубах: ламинарный и турбулентный. Указанные течения жидкости можно наблюдать на приборе, представленном на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Схема прибора для демонстрации режимов течения

Он состоит из резервуара А с водой, от которого отходит стеклянная труба В с краном С на конце, и сосуда D с водным раствором той или иной краски, которая может по трубке вводиться тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы В. Если несколько приоткрыть кран С и дать возможность воде протекать в трубе с небольшой скоростью, а затем с помощью крана Е впустить краску в поток воды, то увидим, что введенная в трубу краска не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка краски будет отчетливо видимой вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер течения жидкости и на отсутствие перемешивания. Пьезометр или трубка Пито, присоединенные к трубе, показывают неизменность давления и скорости по времени, отсутствие колебаний (пульсации). Это так называемое ламинарное (слоистое) течение. При постепенном увеличении скорости течения воды в трубе путем открытия крана С картина течения вначале не меняется, но затем при определенной скорости течения наступает быстрое ее изменение. Струйка краски по выходе из трубки начинает колебаться, затем размываться и перемешиваться с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Пьезометр и трубка Пито показывают непрерывные пульсации давления и скоростей в потоке воды. Течение становится, как его принято называть, турбулентным. Если уменьшить скорость потока, то восстановится ламинарное течение.

Итак, ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скоростей и давления.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений.

Режим течения данной жидкости в данной трубе изменяется примерно при определенной средней по сечению скорости течения , которую называют критической. Как показывают опыты, значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости  и обратно пропорционально диаметру d трубы, т.е. . Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент пропорциональностиk одинаков для всех жидкостей и газов.

Полученное безразмерное число называют критическим числом Рейнольдса и обозначают

. (2.1)

Как показывают опыты, для труб круглого сечения смена режима течения при достижении обусловлена тем, что одно течение теряет устойчивость, а другое - приобретает.

2.3. Неньютоновские жидкости

Реологический закон текучести для реальной (вязкой) жидкости, находящейся в прямолинейном ламинарном движении, основан на гипотезе Ньютона, утверждающей существование прямой пропорциональности между касательными напряжениями , действующими в плоскостях соприкасания слоев жидкости, и производными от скоростиu по направлениям, нормальным к этим плоскостям (по n). Он имеет вид

. (2.2)

Здесь - коэффициент пропорциональности (зависит от температуры жидкости) или динамический коэффициент вязкости.

Реологический закон (2.2) представляет собой частный случай более общего закона линейной связи между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций. Этот закон называется обобщенным законом Ньютона. Для несжимаемой вязкой жидкости обобщенный закон Ньютона имеет вид

, (2.3)

где - тензор скоростей деформаций.

Компоненты тензора напряжений составляют

(2.4)

где - составляющие вектора скорости.

Жидкости, удовлетворяющие обощенному закону вязкого трения Ньютона называются ньютоновскими жидкостями.

Для ньютоновских жидкостей вязкость не зависит от скорости сдвига. Зависимость между напряжением и скоростью деформации представляет собой прямую линию (рис. 2.2, прямая 3) с тангенсом угла наклона .

К числу ньютоновских жидкостей относятся все жидкости, газы, растворы с небольшой молекулярной массой.

Жидкости, не подчиняющиеся в своем движении обобщенному закону Ньютона, называются неньютоновскими.

1 - вязко-пластическая; 2- псевдопластическая;

3 - ньютоновские жидкости; 4 - дилатантные среды

Рис. 2.2. Связь между напряжением сдвига и скоростью

деформации для разных текучих сред

К ним относятся, например, смазки, которые не текут при малом давлении до тех пор, пока не будет достигнут достаточно большой перепад давления. Максимальное напряжение, которое необходимо иметь для того, чтобы происходило течение таких жидкостей, как смазки, называется пределом текучести ().

При напряжении сдвига, превосходящем предел текучести () скорость сдвига становится пропорциональной разности между приложенным напряжением и пределом текучести (рис. 2.2, прямая 1).

, (2.5)

Здесь ,- скорость сдвига;.

Зависимость (2.5) была предложена в 1889 г. Ф.Н. Шведовым, в 1916 г. ее получил Е. Бингам. Среды, течение которых характеризуется реологическим уравнением (2.5), называются средами Шведова-Бингама (вязко-пластические среды или тела). Предполагается, что вязко-пластические среды имеют пространственную структуру, достаточно жесткую, чтобы сопротивляться напряжению, не превосходящему предела текучести. Если , происходит разрушение этой структуры. Присреда начинает течь как обычная ньютоновская жидкость (рис. 2.2, прямая 3). Приструктура материала среды восстанавливается.

К числу неньютоновских жидкостей относятся, кроме вязко-пластических сред, жидкости, не обнаруживающие предела текучести, но с увеличением скорости течения приобретающие измененную текучесть. При продавливании таких жидкостей через капилляр увеличение давления вдвое может вызвать четырехкратное повышение их расхода. Такие жидкости называются псевдопластичными или разжижающимися под действием сдвига (рис. 2.2, кривая 2).

При высоких скоростях сдвига псевдопластичные жидкости напоминают вязко-пластичные тела Шведова-Бингама, а при низких скоростях они ведут себя подобно ньютоновским жидкостям. Такое поведение материала можно объяснить тем, что при низких скоростях сдвига несферические полимерные частицы распределяются хаотически, а при повышении скорости они стремятся ориентироваться в направлении течения. И это является причиной уменьшения сопротивления их обтеканию.

Обратное явление, сводящееся к загущению системы при течении, свойственно так называемым дилатантным материалам. Для этих материалов повышение перепада давления в четыре раза приводит к увеличению скорости их течения лишь вдвое. Возможны и иные соотношения между перепадом давления и скоростью течения при сохранении дилатантного течения (рис. 2.2, кривая 4).

При течении дилатантной среды в случае малых скоростей сдвига ее частицы скользят друг по другу. С постепенным повышением скорости сдвига одни частицы начинают препятствовать движению других, перемещающихся более быстро, в результате чего быстродействующие частицы перескакивают через соседние частицы. Такой процесс эквивалентен расширению системы. Таким образом, процесс структурообразования является причиной нарастания вязкости при увеличении скорости сдвига.

Для описания дилатантных и псевдопластичных жидкостей установлена эмпирическая функциональная зависимость в виде степенного закона Оствальда

, (2.6)

где k - мера консистенции жидкости (чем выше вязкость жидкости, тем больше k);

n - индекс течения, который определяет степень отличия течения неньютоновской от ньютоновской среды.

К неньютоновским жидкостям относятся и дисперсные среды - смеси двух фаз, одна из которых (основная) является сплошной, а вторая, дисперсная, распределена в первой в виде отдельных элементов объема. Как правило, основная фаза может быть или жидкостью, или газом, дисперсная фаза - жидкостью, твердым телом или газом.

Если основная фаза представляет собой жидкость, то она может содержать взвешенные твердые частицы (суспензия), капли другой, не смешивающейся жидкости (эмульсия), газовые пузырьки или полости (кипящая жидкость или пена).

К неньютоновским жидкостям также относят многие биологические жидкости, например, кровь, представляющую собой суспензию деформирующихся кровяных телец.