9.3. Роль чисел подобия
Число Re, характеризующее отношение сил инерции к силам вязкости, может быть представлено в виде
.
(9.19)
Подобие поверхностных сил давления определяется равенством чисел М и k или при малых скоростях потоков - числом Эйлера. Если скорость звука
,
(9.20)
где m - молекулярный вес,
то число М будет иметь вид
.
(9.21)
Из формулы видно, что при одной и той же скорости движения и мало меняющихся k и g значение числа М пропорционально корню квадратному из величины молекулярного веса среды и обратно пропорционально корню квадратному из абсолютной температуры.
Число Эйлера Eu характеризует отношение нормальных поверхностных сил давления к силам инерции и равно отношению перепада давлений в двух точках потока к скоростному напору. В большинстве задач гидродинамики величина давления и скорости в любой точке потока однозначно определяется числом Re. При движении жидкости в трубах число Eu выражает безразмерную величину сопротивления и зависит лишь от числа Re
.
(9.22)
Число Струхаля Sh характеризует составляющие инерционных сил, зависящих от времени. При этом может быть два случая:
1) когда нестационарность движения задается граничными условиями (машущее крыло, винт, колесо турбины и пр.);
2) когда нестационарность может являться следствием стационарного обтекания какого-либо тела, т.е. движение будет нестационарным по своей внутренней сущности.
Число
,
в отличие от других чисел подобия, явно
не зависит от параметров потока. Оно
полностью определяется физическими
свойствами газов, и зависимость его
величины от параметров газа довольно
сложна. При некоторых упрощениях можно
считать, что величина зависит от числа
атомов в молекуле. Для одноатомных газов
k
= 1,66,
двухатомных
k
=
1,4, трехатомных
k
= 1,27; для
молекулы с бесконечным числом атомов
k
стремится к единице.
Действительные значения показателя изэнтропы для различных газов в зависимости от температуры можно найти в термодинамических таблицах. Влияние величины числа k на обтекание существенно лишь при числах М значительно больших единицы.
Для полного моделирования необходимо полное подобие процессов, т.е. равенство чисел подобия. Но обычно пользуются приближенным моделированием, при котором подобие сохраняется по числам, наиболее характерным для данного процесса. Так, например, при стационарных процессах числа Sh не имеют значения. При изучении движения жидкости в трубе самым существенным числом будет число Рейнольдса. При испытании моделей турбомашин (турбины, насосы, компрессоры) необходимо равенство чисел Sh и Еu.
10. Лекция №10
10.1. Одномерные потоки жидкостей и газов
Одномерным называют движение, при котором скорость, давление, плотность, температура и другие параметры зависят лишь от одной координаты, направление которой совпадает с направлением вектора скорости. Если параметры одномерного движения не зависят от времени, движение является стационарным, если зависят – нестационарным.
В действительности одномерного движения не существует, однако введение его понятия и выяснение его закономерностей позволяет упрощенно решать многие задачи практики. Таким представлением движения широко пользуются в гидравлике, поэтому гидравлику часто называют наукой об одномерном движении.