13.3. Внезапное сужение русла

Внезапное сужение русла (рис. 13.2) всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во-первых, трением потока при входе в узкую трубу и, во-вторых, потерями на вихреобразование. Последние вызываются тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается; кольцевое же пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной жидкостью.

Рис. 13.2. Внезапное сужение трубы

В процессе дальнейшего расширения потока происходит потеря напора, определяемая формулой Борда (13.6). Следовательно, полная потеря напора будет составлять

, (13.9)

где - коэффициент потерь, обусловленный трением потока при входе в узкую трубу и зависящий отS₁/S₂ иRe;

- скорость потока в суженном месте;

_суж.- коэффициент сопротивления внезапного сужения, зависящий от степени сужения.

Для практических расчетов можно пользоваться полуэмпирической формулой И.Е. Идельчика

, (13.10)

где n = S₁/S₂- степень сужения.

Из формулы (13.10) следует, что в том частном случае, когда можно считать S₂/S₁ = 0, т.е. при выходе трубы из резервуара достаточно больших размеров и при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления составит

.

Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу.

13.4. Местные сопротивления при ламинарном течении

При ламинарном режиме, во-первых, местные сопротивления обычно играют малую роль по сравнению с сопротивлением трения и, во-вторых, закон сопротивления является более сложным и исследован в меньшей степени, чем при турбулентном течении.

Если при турбулентном течении местные потери напора можно считать пропорциональными скорости (расходу) во второй степени, а коэффициенты потерь определяются в основном формой местного сопротивления и практически не зависят отRe, то при ламинарном течении потерю напораследует рассматривать как сумму

, (13.11)

где - потеря напора, обусловленная непосредственным действием сил трения (вязкости) в данном местном сопротивлении и пропорциональная вязкости жидкости и скорости в первой степени;

- потеря, связанная с отрывом потока и вихреобразованием в самом местном сопротивлении или за ним и пропорциональная скорости во второй степени.

Так, при течении жидкости через жиклер (рис. 13.3) слева от плоскости расширения возникает потеря напора на трение, а справа - на вихреобразование.

Рис. 13.3. Схема жиклера

Учитывая закон сопротивления при ламинарном течении с поправкой на начальный участок, выражение (13.11) можно представить в виде

, (13.12)

где АиВ- безразмерные константы, зависящие в основном от формы местного сопротивления.

После деления уравнения (13.12) на скоростной напор получим общее выражение для коэффициента местного сопротивления при ламинарном течении в трубопроводе:

. (13.13)

Соотношение между первым и вторым членами в формулах (13.12) и (13.13) зависит от формы местного сопротивления и числа Re. В местных сопротивлениях, где имеется узкий канал, длина которого значительно превышает его поперечный размер, с плавными очертаниями входа и выхода, а числаReмалы, потеря напора определяется в основном трением, и закон сопротивления близок к линейному. Второй член в формулах (13.12) и (13.13) в этом случае равен нулю или очень мал по сравнению с первым.

Если в местном сопротивлении трение сведено к минимуму, например, благодаря острой кромке, и имеются отрывы потока и вихреобразование, а числа Reдостаточно велики, то потери напора пропорциональны скорости (и расходу) приблизительно во второй степени.

При широком диапазоне изменения числа Reв местном сопротивлении возможны как линейный (при малыхRe), переходный (при среднихRe), так и квадратичный (при большихRe) законы сопротивления.

Так при внезапном расширении русла при малых Re (Re < 9) коэффициент потерь слабо зависит от соотношения площадей и в основном определяется числом Re по формуле вида . При9 < Re < 3500 коэффициент потерь зависит как от числа Re, так и от соотношения площадей. При Re > 3500 вполне справедлива теорема Борда.

Иногда вместо двучленной формы выражения местных гидравлических потерь применяют степенной одночлен:

, (13.14)

где k- размерная величина;

m- показатель степени, зависящий от формы местного сопротивления иReи изменяющийся в пределах от1до2.

Для местных сопротивлений и Re, при которых закон сопротивления близок к линейному, часто применяют выражение местных гидравлических потерь через эквивалентные длины l_экв трубопровода, т.е. фактическую длину l_фак трубопровода увеличивают на длину, эквивалентную по своему сопротивлению местным сопротивлениям. Таким образом,

; (13.15)

. (13.16)

Численные значения эквивалентных длин (отнесенных к диаметру трубопровода) для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.