учебное_пособие_часть_2_МСПД_new

Фильтр имеет следующие параметры:

L1=50 мГн, R1=1 Ом, С1=10 мкФ, L2=5 мГн, R2=100 Ом.

Для создания подобной схемы в среде Matlab Simulink предусмотрены модели последовательной и параллельной R-L-C цепочки, кото-

рые находятся в библиотеке SimPowerSystems / Elements / Series RLC Branch и SimPowerSystems / Elements / Раrallel RLC Branch.

В данном случае целесообразно использовать последовательную R-L-C цепочку. Если необходимо исключить какой-либо элемент из цепочки, то нужно в окне задания параметров установить «inf» (бесконечность) для исключения емкости и «0» для исключения сопротивления и индуктивности. При параллельной R-L-C цепочке для исключения емкости нужно установить «0» и «inf» для исключения сопротивления и индуктивности (рис.2.4).

Рис.2.4

Подключаем к схеме источник переменного напряжения, который находится в библиотеке SimPowerSystems / Electrical Sources / AC Voltage Sources (рис. 2.5).

104

Для получения переходных процессов необходимо подключить параллельно к схеме измерительный прибор, который находится в биб-

лиотеке SimPowerSystems / Measurements / Voltage Measurement. Для визуализации переходных процессов нужно к вольтметру подсоединить осциллограф, который находится в библиотеке Simulink / Sinks / Scope

(рис. 2.6).

Реальная электрическая схема работает на нагрузку, поэтому подключим к выходу схемы активную нагрузку и снимем графики переходных процессов (рис 2.7).

Рис. 2.5

105

§2. Вывод передаточных функций для заданной электрической схемы

Для заданной принципиальной схемы (рис. 2.3) по второму закону Кирхгофа запишем дифференциальные уравнения:

Дифференцируя второе уравнение системы дифференциальных уравнений (2.1), получим:

Передаточная функция – это отношение изображения по Лапласу выходной координаты изображению к входной. Чтобы получить передаточную функцию, необходимо перейти от временной формы записи дифференциальных уравнений к операторной. Данное преобразование называется преобразованием Лапласа, при котором в искомом диффе-

ренциальном уравнении делается замена р dtd .

После преобразования Лапласа система уравнений будет выглядеть следующим образом:

Выразим из второго уравнения системы (2.3) значение i(p) и подставим в первое уравнение. После несложных преобразований получим передаточную функцию заданной схемы:

107

Выведем общую формулу для расчетов передаточных функций фильтров, собранных по Т-образной схеме.

Т-образную электрическую схему в общем виде можно представить, как показано на рис. 2.8.

Рис.2.8

При работе электрической схемы на холостом ходу через Z2(p) ток не протекает, поэтому передаточная функция для данной схемы будет иметь вид:

108

При работе электрической схемы на активную нагрузку сопротивлением R передаточная функция рассчитывается по формуле [5]:

где Z21 (p)= Z2 (p), Z11 (p)= Z1 (p)+ Z2 (p), Z22 (p)= −(Z2 (p)+ Z3 (p)), Z12 (p)= −Z21 (p).

Если электрическая схема построена по П-образной схеме (рис.2.9), то передаточная функция на холостом ходу вычисляется по формуле [5]:

Z5(p)

Рис. 2.9

Числитель передаточной функции (2.9) определяется:

109

Знаменатель передаточной функции (2.9) определяется:

При работе П-образной схемы на активную нагрузку передаточная функция вычисляется следующим образом:

где

Z44 (p)= (Z4((p))++ Z5((p))+) Z6((p)); Z14 (p)= Z41 (p).

Z4 p Z5 p Z6 p

Для автоматизации процесса вычисления передаточных функций нужно использовать математический пакет MathCAD.

§3. Построение графика переходного процесса и частотных характеристик по передаточной функции звена

Переходная характеристика – это реакция системы на единичное входное воздействие. Объектом исследования в данном случае является передаточная функция, которая задается с помощью звена Transfer Fcn из библиотеки Simulink / Continuous. Передаточная функция исходной системы в общем виде представляется в виде:

Коэффициенты аi следует вводить в поле Numerator, начиная с коэффициента аm при старшей производной. Аналогично заполняется поле знаменателя передаточной функции Denominator, начиная с коэффициента bn.

Входное воздействие на передаточную функцию подается с по-

мощью элемента Constant из библиотеки Simulink / Commonly Used

110

Blocks, а выходной сигнал регистрируется осциллографом Simulink / Sinks / Scope (рис. 2.10).

Рис.2.10

При построении переходного процесса существенно влияет на результат выбор численного метода расчета (Solver), шага расчета (Relative tolerance), начального и конечного значения времени переходного процесса (Start time, Stop time). Рекомендуется устанавливать параметры как указано на рис. 2.11.

111