£¤¥ αβ = nhmvαvβi | ¯«®â-®áâì ¯®â®ª ¨¬¯ã«ìá ç áâ¨æ á®àâ |
`a', |
R = mZ vStab d3v = mZ v0Stab d3v |
(10.5) |
| ᨫ , ¤¥©áâ¢ãîé ï - ª®¬¯®-¥-âã a á® áâ®à®-ë ª®¬¯®-¥-âë b.
‚-®¢ì ¬ë ®¯ãá⨫¨ ¨-¤¥ªá `a' ã ¢¥«¨ç¨- m, e, R, αβ , ç⮡ë -¥ § - £à®¬®¦¤ âì ä®à¬ã«ë. Žâ¬¥â¨¬ áà §ã, çâ® ¢á«¥¤á⢨¥ á®åà -¥-¨ï áã¬-
¬ à-®£® ¨¬¯ã«ìá áâ «ª¨¢ îé¨åáï ç áâ¨æ
Re = −Ri: |
(10.6) |
—â®¡ë § ¯¨á âì ãà ¢-¥-¨¥ ¤¢¨¦¥-¨ï ¢ áâ -¤ àâ-®© ä®à¬¥, ¢ë¤¥«¨¬ ¢αβ ¯¥à¥-®á ¨¬¯ã«ìá , á¢ï§ --ë© á ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¬ ¤¢¨¦¥-¨¥¬:
αβ = mnh(uα + v0α)(uβ + v0β)i =
=mnuαuβ + mnhv0αv0βi
=mnuαuβ + 13 mnhv02idαβ
=mnuαuβ + pdαβ;
£¤¥ p = nT . •®«ì§ãïáì ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥¬
¶ |
nuα + |
¶ |
nuαuβ = n |
¶ |
|
uα |
+ nuβ |
¶ |
uα |
+ |
||||
¶t |
¶xβ |
¶t |
¶xβ |
|||||||||||
|
|
|
+ uα ¶t |
|
+ ¶xβ nuβ ; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
¶n |
¶ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
{z |
|
|
} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
||
§ ¯¨è¥¬ ®ª®-ç ⥫ì-® ãà ¢-¥-¨¥ ¤¢¨¦¥-¨ï ¢ ¢¨¤¥
mn dt |
= −Ñp + neE + neh c ; Bi |
+ R |
; |
(10.7) |
|||
|
du |
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£¤¥ d=dt = ¶=¶t + (uÑ) | ª®-¢¥ªâ¨¢- ï ¯à®¨§¢®¤- ï. ‚ ¯à ¢®© ç á⨠§¤¥áì áâ®ïâ ᨫë, ¤¥©áâ¢ãî騥 - ¥¤¨-¨æã ®¡êñ¬ ª®¬¯®-¥-âë ¯« §- ¬ë.
I Задача 10.1
Вычислить силу трения (10.5), используя лоренцевский интеграл столкновений (9.26) и предполагая, что распределение электронов описывается «сдвинутой» функцией распределения Максвелла (10.1). Учесть, что u vTe.
80
•®ª ¬ë ¢ë¢¥«¨ ¤¢ ãà ¢-¥-¨ï, ªã¤ ¢å®¤ïâ âਠ-¥¨§¢¥áâ-ë¥ ¢¥«¨- ç¨-ë n, p, u. —â®¡ë § ¬ª-ãâì á¨á⥬ã ãà ¢-¥-¨©, âॡã¥âáï ¥éñ ®¤-®
(᪠«ïà-®¥) ãà ¢-¥-¨¥ | ãà ¢-¥-¨¥ ¯¥à¥-®á ⥯« . Ž-® ¯®«ãç¨âáï, ¥á«¨ ã¬-®¦¨âì ª¨-¥â¨ç¥áª®¥ ãà ¢-¥-¨¥ - mv2=2 ¨ ¯à®¨-⥣à¨à®¢ âì
¯® d3v. •à¨ í⮬ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠®áâ -¥âáï ⮫쪮 ç«¥-
Z mv2 |
m |
|
|
|
|||
|
|
Stab d3v = Z |
|
(u + v0)2Stab d3v |
|
||
2 |
2 |
|
|||||
|
|
m |
|
|
|||
|
|
= uR + Z |
v02Stab d3v; |
(10.8) |
|||
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
®¯¨áë¢ î騩 ®¡¬¥- í-¥à£¨¥© ¬¥¦¤ã ª®¬¯®-¥-â ¬¨. ‘« £ ¥¬®¥ uR
ᮮ⢥âáâ¢ã¥â à ¡®â¥ ᨫë R, |
á« £ ¥¬®¥ |
|
|
||
Q Z |
|
m |
v02Stab d |
3v |
(10.9) |
|
2 |
||||
¥áâì ª®«¨ç¥á⢮ ⥯«®âë, ¯®«ãç ¥¬®© ç áâ¨æ ¬¨ `a' ®â ç áâ¨æ á®àâ `b' ¢ ¥¤¨-¨жг ¢а¥¬¥-¨ ¢ ¥¤¨-¨ж¥ ®¡кс¬ . ’¥¯«®¯¥а¥¤ з ®вбгвбв¢г¥в,
Q = 0, ¥á«¨ Ta = Tb (- ¯®¬-¨¬, çâ® ¯®ª ¬ë ¯à¥-¥¡à¥£ ¥¬ ¯à®æ¥áá ¬¨ ¯¥à¥-®á ). ’¥¯«®¯¥à¥¤ ç â ª¦¥ à ¢- -ã«î ¢ á«ãç ¥ «®à¥-楢᪮£®
¨-â¥£à « á⮫ª-®¢¥-¨©, ª®â®àë© -¥ ®¯¨áë¢ ¥â ¯¥à¥¤ çã í-¥à£¨¨ ®â í«¥ªâà®-®¢ ª ¨®- ¬.
Œë -¥ |
¡ã¤¥¬ ¯à®¢®¤¨âì ¤¥â «ì-®£® ¢ë¢®¤ ãà ¢-¥-¨ï ¯¥à¥-®á â¥- |
¯« , â ª ª |
ª ®ª®-ç ⥫ì-ë© à¥§ã«ìâ â ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥- ¨§ ¯à®áâëå |
䨧¨ç¥áª¨å á®®¡à ¦¥-¨© (¢¯à®ç¥¬, á¬. § ¤ çã 10.4).
…᫨ ¢®®¡é¥ ¯à¥-¥¡à¥çì á⮫ª-®¢¥-¨ï¬¨ ¨ ¯à¨-ïâì, çâ® Stab = 0, â®, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 «¥ªæ¨¨, á®åà -ï¥âáï í-âய¨ï § -
¬ª-гв®© б¨бв¥¬л. •а¨ ®вбгвбв¢¨¨ бв®«ª-®¢¥-¨© § ¬ª-гв®© б¨бв¥¬®© ¬®¦-® бз¨в вм -¥ в®«мª® ¢бо ¯« §¬г ¢ ж¥«®¬, -® ¨ «о¡го э¦¨¤ªго
ç áâ¨æãþ, á®áâ®ïéãî ¨§ 䨪á¨à®¢ --®£® - ¡®à |
ç áâ¨æ. …᫨ ®¡®- |
||
§- ç¨âì ç¥à¥§ s í-âய¨î ¥¤¨-¨æë ®¡êñ¬ |
|
||
s = Z f ln |
e |
d3v; |
(10.10) |
|
|||
|
f |
|
|
â® s=n ¡ã¤¥â í-âய¨¥© - ®¤-ã ç áâ¨æã, |
ãà ¢-¥-¨¥, ®¯¨áë¢ î饥 ¥ñ |
||||
á®åà -¥-¨¥, ¨¬¥¥â ¢¨¤ |
|
|
|
|
|
|
d s |
= 0: |
(10.11) |
||
|
|
|
|
||
|
dt n |
||||
|
|
|
|||
I Задача 10.2
Вычислить s для максвелловской функции распределения.
81
” ªâ¨ç¥áª¨ ãá«®¢¨¥ d(s=n)=dt = 0 ᢮¤¨âáï ª ãà ¢-¥-¨î ¤¨ ¡ âë
d |
|
p |
= 0 |
(10.12) |
|
γ |
|||
dt n |
|
|||
á γ = 5=3.
—⮡ë ãç¥áâì á⮫ª-®¢¥-¨ï, ¤®áâ â®ç-® ¢á¯®¬-¨âì, ç⮠ᮣ« á-® ¯¥à¢®¬ã - ç «ã â¥à¬®¤¨- ¬¨ª¨
dS = dQT ;
£¤¥ dS | ¨§¬¥-¥-¨¥ í-âய¨¨ á¨á⥬ë, dQ | ¯®¤¢¥¤ñ--®¥ ª -¥© â¥- ¯«®. ‚ à áçñ⥠- ®¤-ã ç áâ¨æã ¨§¬¥-¥-¨¥ í-âய¨¨ § ¥¤¨-¨æã ¢à¥- ¬¥-¨ à ¢-® d(s=n)=dt, ¯®¤¢¥¤ñ--®¥ ⥯«® ᪫ ¤ë¢ ¥âáï ¨§ ¤¢ãå á« -
£ |
¥¬ëå: Q=n − eEu, £¤¥ Q ®¯à¥¤¥«¥-® ä®à¬ã«®© (10.9). ‚â®à®¥ á« - |
£ |
¥¬®¥ ¢ í⮩ ä®à¬ã«¥, −eEu, ®¯¨áë¢ ¥â ¤¦®ã«¥¢ - £à¥¢, â.¥. ⥯«®- |
¢ãî ¬®é-®áâì, ¢ë¤¥«ï¥¬ãî ¢ ¯« §¬¥ ¯à¨ ¯à®â¥ª -¨¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ⮪ . Œ®é-®áâì uR, ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï à ¡®â¥ ᨫë R, à á室ã¥âáï - ¨§¬¥-¥-¨¥ ª¨-¥â¨ç¥áª®© í-¥à£¨¨ ý¦¨¤ª®© ç áâ¨æëþ ¨ -¥ ¢ë§ë¢ ¥â ¨§¬¥-¥-¨ï í-âய¨¨. ‘«¥¤®¢ ⥫ì-®,
d s |
= Q − neEu : |
(10.13) |
nT dt n |
•â® ¨ ¥áâì ¨áª®¬®¥ ãà ¢-¥-¨¥ ¯¥à¥-®á ⥯« . •®áª®«ìªã, ª ª ¬ë ¢¨- ¤¥«¨, ¢ ¯à¥¤¥«¥ ¡¥áª®-¥ç-® âï¦ñ«ëå ¨®-®¢ Q = 0, â® ç á⮠⥯«®®¡¬¥- -®¬ ¬¥¦¤ã í«¥ªâà®- ¬¨ ¨ ¨®- ¬¨ ¬®¦-® ¢®®¡é¥ ¯à¥-¥¡à¥çì ¨ ¤«ï å®- à®è® ¯à®¢®¤ï饩 ¯« §¬ë ¯®«ì§®¢ âìáï ãà ¢-¥-¨¥¬ ¤¨ ¡ âë (10.12).
I Задача 10.3
Кажется, что уравнение переноса тепла в форме (10.13) не инвариантно относительно перехода в движущуюся систему координат, так как при замене u ! u + U в правой части уравнения появляется дополнителный член −neEU . Объяснить парадокс.
ˆâ ª, ¬ë ¯®«ã稫¨ á¨á⥬ã ãà ¢-¥-¨© ¤¢ã妨¤ª®áâ-®© £¨¤à®¤¨- - ¬¨ª¨. Ž¤-ã ¨§ ¢§ ¨¬®¯à®-¨ª îé¨å ý¦¨¤ª®á⥩þ á®áâ ¢«ïîâ í«¥ª- âà®-ë, ¤àã£ãî | ¨®-ë. — áâ® ¡ë¢ ¥â ¤®áâ â®ç-® ¥éñ ¡®«¥¥ £àã¡®£® ¯à¨¡«¨¦¥-¨ï, ª®£¤ ¯« §¬ à áᬠâਢ ¥âáï ª ª ᯫ®è- ï á। . •â® â ª - §ë¢ ¥¬®¥ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥ ®¤-®¦¨¤ª®áâ-®© £¨¤à®¤¨- ¬¨ª¨.
82
„«ï ¢ë¢®¤ ãà ¢-¥-¨© ®¤-®¦¨¤ª®áâ-®© £¨¤à®¤¨- ¬¨ª¨ ¢¢¥¤ñ¬ ¬ á- ᮢãî ¯«®â-®áâì ¨ £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áªãî ᪮à®áâì
|
r = men + min ' min; |
|
(10.14) |
||
|
V = |
1 |
(menue + minui) ' ui: |
(10.15) |
|
|
r |
||||
’®£¤ |
ãà ¢-¥-¨¥ -¥¯à¥àë¢-®á⨠¤«ï ¨®-®¢ ¬®¦-® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ |
||||
§ ª®- |
á®åà -¥-¨ï ¬ ááë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶r |
|
|
|
|
|
¶t + div rV = 0 |
: |
(10.16) |
|
„ «¥¥ á«®¦¨¬ ãà ¢-¥-¨ï ¤¢¨¦¥-¨ï í«¥ªâà®-®¢ ¨ ¨®-®¢, ãçâñ¬, çâ® Re = −Ri, ¨ ¯à¥-¥¡à¥¦ñ¬ ¢ á㬬 à-®¬ ãà ¢-¥-¨¨ ¨-¥à樥© í«¥ªâà®- -®¢. ‚ १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬
|
|
dV |
1 |
|
|
|
|
||
|
r |
|
|
= −Ñp + |
|
[j; B] |
; |
(10.17) |
|
|
dt |
|
c |
||||||
£¤¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j = en(ui − ue) |
|
|||||
| ¯«®â-®áâì ⮪ , p = pi + pe | ¤ ¢«¥-¨¥, 1c [j; B] | ᨫ |
¯®-¤¥à®- |
||||||||
¬®â®à-®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⮪ ¢ ¯« §¬¥ á ¬ £-¨â-ë¬ ¯®«¥¬ (®â-¥- á¥-- ï ª ¥¤¨-¨æ¥ ®¡êñ¬ ). •®á«¥¤-¥¥ ãà ¢-¥-¨¥ ¢ á¨á⥬¥ ¯®«ã稬, á«®¦¨¢ ãà ¢-¥-¨ï
|
d |
T 3=2 |
||
nTi |
|
ln |
i |
= Qi − neEui |
dt |
n |
|||
¨ |
|
|
|
|
nTe d ln Te3=2 = Qe + neEue; dt n
á«¥¤ãî騥 ¨§ (10.13) ¨ (16.14). “ç¨âë¢ ï, çâ® Qe = −Qi, ¯®á«¥ -¥á«®¦- -ëå ¯à¥®¡à §®¢ -¨© ¯®«ãç ¥¬ ¨áª®¬®¥ ãà ¢-¥-¨¥
|
d |
(Ti + Te)3=2 |
|
|
|
|
n(Ti + Te) |
|
ln |
|
= −jE |
: |
(10.18) |
dt |
n |
|||||
83
•а ¢ п з бвм нв®£® га ¢-¥-¨п ®¯¨бл¢ ¥в ¤¦®г«¥¢ - £а¥¢. „«п ¡л- бвале ¤¢¨¦¥-¨©, ª®£¤ бª®а®бвм ®в-®б¨в¥«м-®£® ¤¢¨¦¥-¨п ui − ue ¨®--®© ¨ í«¥ªâà®--®© ý¦¨¤ª®á⥩þ §- ç¨â¥«ì-® ¬¥-ìè¥ ¬ áᮢ®© ᪮à®á⨠V ¤¦®ã«¥¢ë¬ - £à¥¢®¬ ç áâ® ¯à¥-¥¡à¥£ îâ ¨ ¢¬¥áâ® (10.18)
¯®«м§говбп ãà |
¢-¥-¨¥¬ ¤¨ |
¡ âë |
|
|
|||
|
|
|
d |
|
p |
= 0 |
(10.180) |
|
|
|
|
γ |
|||
|
|
|
dt ρ |
|
|||
á ¯®ª § ⥫¥¬ |
¤¨ ¡ âë γ = |
5 . |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
“à ¢-¥-¨ï (10.16), (10.17) ¨ (10.18) á®áâ ¢«ïîâ á¨á⥬ã ãà ¢-¥-¨© |
|||||||
®¤-®¦¨¤ª®áâ-®© ¬ £-¨â-®© £¨¤à®¤¨- ¬¨ª¨. ˆ-â¥à¥á-®, |
çâ® í«¥ª- |
||||||
âà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ë¯ «® ¨§ ¯®«ãç¥--®© á¨á⥬ë ãà ¢-¥-¨©. |
Ž¡ëç-® |
||||||
¥£® - 室ïâ, ¨á¯®«ì§ãï âã ¨«¨ ¨-ãî à §-®¢¨¤-®áâì § ª®- |
Ž¬ . Œë |
||||||
®¡á㤨¬ íâ®â ¢®¯à®á ¢ «¥ªæ¨¨ ü14. |
|
||||||
‹¨â¥à âãà |
: [17]. |
|
|
|
|
|
|
I Задача 10.4
Вывести уравнение (10.13), вычислив момент кинетического уравнения (10.2) с весом mv2=2.
I Задача 10.5
Система уравнений (10.16), (10.17), (10.18) не содержит параметров, характеризующих столкновения между частицами. Означает ли это, что е¸ можно использовать для описания бесстолкновительной плазмы?
84
Лекция 11
Волны в плазме. Ленгмюровские волны. Ионно-звуковые волны. Затухание Ландау
(Tobedoneyet)
85
Лекция 12
Удержание плазмы в классическом пробкотроне. Амбиполярный потенциал
(Tobedoneyet)
86
Лекция 13
Понятие о методе Чепмена-Энскога для нахождения коэффициентов переноса
• ¯à®è«®© «¥ªæ¨¨ ¬ë ¢ë¢¥«¨ ãà ¢-¥-¨ï ¤¢ã妨¤ª®áâ-®© £¨¤à®¤¨- - ¬¨ª¨ ¤«ï ¯®«-®áâìî ¨®-¨§®¢ --®© ¯« §¬ë, ¯à¥¤¯®« £ ï, çâ® äã-ª- æ¨ï à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ç áâ¨æ ¢á¥å á®à⮢ ï¥âáï «®ª «ì-® ¬ ªá¢¥««®¢- ᪮©. Ž¤- ª®, ¥á«¨ á¨á⥬ -¥®¤-®à®¤- , äã-ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ®â- «¨ç ¥âáï ®â ¬ ªá¢¥««®¢áª®©, ¨ íâ® ®â«¨ç¨¥ á¢ï§ -® á ¯à®æ¥áá ¬¨ ¯¥- à¥-®á : ¢ï§ª®áâìî, ⥯«®¯à®¢®¤-®áâìî ¨ ¤¨ää㧨¥©, ª®â®àë¥ - ¯à - ¢«¥-ë - â®, çâ®¡ë ¢¥à-ãâì á¨á⥬㠢 á®áâ®ï-¨¥ ¯®«-®£® â¥à¬®¤¨- - ¬¨ç¥áª®£® à ¢-®¢¥á¨ï. •à®æ¥ááë ¯¥à¥-®á ¬®¦-® ®¯¨á âì ¢ à ¬ª å ®¡ëç-®© £¨¤à®¤¨- ¬¨ª¨. ‘®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ãà ¢-¥-¨ï ¤«ï ªà ⪮á⨠- §ë¢ îâ ãà ¢-¥-¨ï¬¨ ¯¥à¥-®á . ‚ ¯à¨¬¥-¥-¨¨ ª £ § ¬ ®-¨ ¡ë«¨ ¢ë- ¢¥¤¥-ë ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì-® ¢ â¥ç¥-¨¥ ®¤-®£® £®¤ (1916-1917) -¥§ ¢¨á¨¬® ‘. —¥¯¬¥-®¬ ¨ „. •-᪮£®¬, ¯à¨ç¥¬ à §-묨 ᯮᮡ ¬¨. ”®à¬ã«¨- ஢ª ⥮ਨ —¥¯¬¥-®¬ ¡ë« ®á-®¢ - ᪮॥ - ¨-âã¨æ¨¨, -¥¦¥«¨ - ¤¥¤ãªæ¨¨, ⮣¤ ª ª ¢ âà ªâ®¢ª¥ •-᪮£ ¡®«ì襥 ¢-¨¬ -¨¥ 㤥«ï«®áì ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ä®à¬¥ ¨ ¨§ïé¥áâ¢ã. ‘. —¥¯¬¥- ¨ ’. Š 㫨-£ ¢ ᢮¥© ª-¨£¥, ¢ë襤襩 ¢ 1939 £®¤ã, ¢ëç¨á«¨«¨ -¥ª®â®àë¥ ª®íää¨æ¨¥-âë ¯¥à¥-®á ¤«ï ¯« §¬ë ¢ ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥. “¤¨¢¨â¥«ì-ë¬ ®¡à §®¬ ®¯¨- á -¨¥ ¯à®æ¥áᮢ ¯¥à¥-®á -¥§ ¬ £-¨ç¥--®© ¯« §¬ë ®ª § «®áì ¡®«¥¥ á«®¦-®© § ¤ 祩, -¥¦¥«¨ ¤«ï ¯« §¬ë ¢ ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥. ‡ ¢¥à訫 ¯®- áâ஥-¨¥ ¯®«-®© á¨á⥬ë ãà ¢-¥-¨© ª« áá¨ç¥áª®£® ¯¥à¥-®á ¢ ¯« §¬¥ ‘.ˆ. •à £¨-᪨©, ¯à¨¤ã¬ ¢ ¢ ª®-æ¥ 50-å £®¤®¢ ®à¨£¨- «ì-ë© á¯®á®¡ ý¯à¥¯ à¨à®¢ -¨ïþ ¨-â¥£à « á⮫ª-®¢¥-¨©, ®á-®¢ --ë© - ¬ «®á⨠®â-®è¥-¨© ¬ áá í«¥ªâà®- ¨ ¨®- . •¥ ¨¬¥ï ¢®§¬®¦-®á⨠¢ ¯®«-®© ¬¥- ॠ¨§«®¦¨âì ⥮à¨î ‘.ˆ. •à £¨-᪮£®, ¬ë à áᬮâਬ ⮫쪮 -¥ª®â®- àë¥ ¨§ ¯à®æ¥áᮢ ¯¥à¥-®á , ®¡ãá«®¢«¥--ëå ªã«®-®¢áª¨¬¨ á⮫ª-®¢¥- -¨ï¬¨ ç áâ¨æ ¢ ¯®«-®áâìî ¨®-¨§®¢ --®© ¯« §¬¥. ’¥®à¨î -¥ª« áá¨ç¥- ᪮£® ¯¥à¥-®á , á¢ï§ --®£® á ãᨫ¥-¨¥¬ ä«ãªâã 権 í«¥ªâ஬ £-¨â- -®£® ¯®«ï ¢ ¯« §¬¥ ¨§-§ à ᪠窨 à §-®£® த -¥ãá⮩稢®á⥩, ¤® á¨å ¯®à -¥«ì§ï áç¨â âì § ¢¥àè¥--®©. Œë ªà ⪮ ®¡á㤨¬ ®¤¨- ¯à¨¬¥à
87
-¥ª« áá¨ç¥áª®© ¤¨ää㧨¨ - á«¥¤ãî饩 «¥ªæ¨¨.
…᫨ å à ªâ¥à-®¥ ¢à¥¬ï ¯à®æ¥áᮢ ¯¥à¥-®á ¢¥«¨ª® ¯® áà ¢-¥-¨î á® ¢à¥¬¥-¥¬ á⮫ª-®¢¥-¨© ç áâ¨æ, â® ®â«¨ç¨¥ äã-ªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ®â ¬ ªá¢¥««®¢áª®© ¬ «®:
|
|
f |
= f¬ + d f ; |
d f |
f¬; |
|
(13.1) |
||
£¤¥ |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
¬ |
2pTe |
3=2 exp |
2Te |
|
||||
f |
|
= n |
m |
|
|
m(v − u)2 |
: |
(10.1) |
|
|
|
|
|
|
|||||
• §¤¥«¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥-¨ï f - ¬ ªá¢¥««®¢áª¨© ý®á⮢þ f¬ ¨ ý¢®§¬ãé¥-¨¥þ d f -¥®¤-®§- ç-®. „«ï ãáâà -¥-¨ï í⮩ -¥®¤-®§- ç-®- á⨠¯®âॡ㥬, ç⮡ë n, T ¨ u, ¢å®¤ï騥 ¢ f¬ , ®¯à¥¤¥«ï«¨áì ¯® â®ç-®© äã-ªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥-¨ï
|
1 |
|
|
m |
|
||
n = Z f d3v; |
u = |
|
Z v f d3v; |
T = |
|
Z (v − u)2 f d3v: |
(13.2) |
n |
3n |
||||||
•à¨ í⮬ ¯®¯à ¢ª |
d f ®¡« ¤ ¥â á«¥¤ãî騬¨ ᢮©á⢠¬¨: |
|
|||||
Z d f d3v = 0; |
Z v d f d3v = 0; |
Z (v − u)2 d f d3v = 0: |
(13.3) |
||||
• бᬮва¨¬ б«¥¤гойго § ¤ зг. |
•ãáâì ¢ ¯« §¬¥ á ®¤-®à®¤-®© |
||||||
¯«®â-®áâìî n ¥áâì £à ¤¨¥-â í«¥ªâà®--®© ⥬¯¥à âãàë, - ¯à ¢«¥--ë© ¢¤®«ì ®á¨ z, â.¥. ÑTe = ezdTe=dz. •г¤¥¬ бз¨в вм, зв® ¬ £-¨в-®¥ ¯®«¥ ®вбгвбв¢г¥в, ¨®-л ¢б«¥¤бв¢¨¥ ¨е ¡®«ми®© ¬ ббл ¯®ª®пвбп. •а¥¤¯®-
«®¦¨¬, çâ® ç¥à¥§ ¯« §¬ã -¥ ¯à®â¥ª ¥â ⮪, â ª ª ª ®- |
¨§®«¨à®¢ - |
®â ¢-¥è-¨å ¯à®¢®¤-¨ª®¢; ⮣¤ í«¥ªâà®-- ï ª®¬¯®-¥-â |
â ª¦¥ - å®- |
¤¨âáï ¢ ¯®ª®¥, â ª çâ® ¥ñ á।-ïï ᪮à®áâì à ¢- -ã«î: u=0. „«ï íâ®- £® -¥®¡å®¤¨¬® 祬-â® ãà ¢-®¢¥á¨âì £à ¤¨¥-â í«¥ªâà®--®£® ¤ ¢«¥-¨ï Ñpe= nÑTe. •â® ¬®¦-® ᤥ« âì, - «®¦¨¢ - ¯« §¬ã í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ E = Eez, ª®в®а®¥ ¤®«¦-® г¤¥а¦¨¢ вм н«¥ªва®-л. …б«¨ ¯« §¬ ¨§®«¨а®- ¢ - , н«¥ªва¨з¥бª®¥ ¯®«¥ ᮧ¤ свбп § ап¤ ¬¨, бª ¯«¨¢ ой¨¬¨бп - ¥с ¯®¢¥ае-®бв¨. ‚¥«¨з¨- нв®£® ¯®«п ¡г¤¥в - ©¤¥- -¨¦¥, ¯®ª в®«мª® § д¨ªб¨аг¥¬ в®в д ªв, зв® ¢ ¯а®¢®¤-¨ª¥ (ª ª®¢л¬ п¢«п¥вбп ¯« §¬ ), н«¥ªва¨з¥бª®¥ ¯®«¥ ¢®§-¨ª ¥в ¤ ¦¥ ¯а¨ ®вбгвбв¢¨¨ в®ª , ¥б«¨ ¨¬¥¥вбп £а ¤¨¥-в в¥¬¯¥а вгал (ндд¥ªв ‡¥¥¡¥ª ).
‡ ¯¨è¥¬ ª¨-¥â¨ç¥áª®¥ ãà ¢-¥-¨¥ ¤«ï í«¥ªâà®--®© äã-ªæ¨¨ à á- ¯à¥¤¥«¥-¨ï, ãç¨âë¢ ï, çâ® - è § ¤ ç áâ 樮- à- ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì-®,
88
∂ f =∂t |
= 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
∂ f |
|
|
e |
|
|
∂ f |
|
|
|
|
|
|
|
A |
1 |
|
∂ |
|
|
|
|
|
∂ f |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
vz ∂z |
+ |
|
|
|
E |
|
|
|
= St = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin ϑ |
∂ϑ : |
(13.4) |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
∂vz |
v3 |
sin ϑ |
∂ϑ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Œë ¢®á¯®«ì§®¢ «¨áì «®à¥-楢᪨¬ ¨-â¥£à «®¬ á⮫ª-®¢¥-¨©, ¢¢¥«¨ |
H 16.10.98 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
®¡®§- ç¥-¨¥ A = 2πZ2e4ni =m2 |
¨ ã竨, çâ® ¢ ᨫã ᨬ¬¥âਨ § ¤ ç¨ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
¨áª®¬ ï äã-ªæ¨ï f |
-¥ § ¢¨á¨â ®â |
|
§¨¬ãâ «ì-®£® 㣫 . ‡ ¬¥â¨¬, çâ® |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
¢¥«¨ç¨- |
A=v3 ¢ (13.4) ¨¬¥¥â á¬ëá« ç áâ®âë í«¥ªâà®--¨®--ëå á⮫ª- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-®¢¥-¨©. |
„«ï ªà ⪮á⨠¬ë ®¯ã᪠¥¬ ¨-¤¥ªá `e' ã -¥ª®â®àëå ¯ à - |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
¬¥â஢, å à ªâ¥à¨§ãîé¨å í«¥ªâà®-ë ¨ ¨å äã-ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥-¨ï, ¢ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ç áâ-®áâ¨, ¢¬¥áâ® ee ¯à®áâ® ¯¨è¥¬ e, ¯®¤à §ã¬¥¢ ï, çâ® e < 0. |
|
N |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
•®¤áâ ¢¨¬ ⥯¥àì ¢ ãà ¢-¥-¨¥ (13.4) äã-ªæ¨î (13.1). •à¨ í⮬ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
¢ ¯à ¢®© ç á⨠®áâ -¥âáï ⮫쪮 δ f |
|
(â ª ª ª f¬ ¯à¨ u = 0 -¥ § ¢¨á¨â |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
®â ϑ), |
¢ «¥¢®© ç á⨠¬ë ¯à¥-¥¡à¥¦¥¬ δ f |
¯® áà ¢-¥-¨î á ç«¥- ¬¨, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ᮤ¥à¦ 騬¨ f¬ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
vz |
∂ f¬ |
+ |
|
e |
E |
∂ f¬ |
= |
A |
|
1 |
|
|
|
∂ |
sin ϑ |
∂δ f |
|
: |
(13.5) |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
v3 sin ϑ ∂ϑ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂z |
|
|
|
∂vz |
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ϑ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
• áªàë¢ ï ¯à®¨§¢®¤-ë¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
∂ f¬ |
= |
|
mvz |
f¬ = − |
mv cos ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
∂vz |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f¬; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
Te |
|
|
|
Te |
|
|
|
2Te |
∂ze |
Te |
− 3 f¬; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∂fz¬ |
= − 2Te |
∂ze |
f¬ |
+ 2Te2 |
∂ze |
f¬ = |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∂ |
|
3 |
|
∂T |
|
|
|
|
mv2 |
∂T |
|
|
|
|
1 |
|
∂T |
|
|
|
mv2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
ãà ¢-¥-¨¥ (13.5) § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥ |
|
|
|
|
f¬ = v3 sin ϑ ∂ϑ sin ϑ ∂ϑ : |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2Te |
∂ze |
Te |
− 3 f¬ cos ϑ − |
|
|
|
|
Te |
|
|
(13.6) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
v |
∂T |
|
mv2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eEv cos ϑ |
|
|
|
|
A |
1 |
|
|
|
∂ |
∂δ f |
|
|
|||||||||||||||
•ã¤¥¬ ¨áª âì ¥£® à¥è¥-¨¥ ¯® ¬¥â®¤ã à §¤¥«¥-¨ï ¯¥à¥¬¥--ëå, ¯à¥¤¯®- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
«®¦¨¢, çâ® δ f = (v) cosϑ. •¥âàã¤-® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® ¯à¨ â ª®¬ ¢ë¡®à¥ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
δ f ¯à |
¢ ï ç áâì ¯®á«¥¤-¥£® ãà |
|
¢-¥-¨ï à |
¢- |
|
−2(A=v3)δ f , ¯®í⮬ã cos ϑ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
᮪à é ¥âáï, ¨ ¬ë - 室¨¬ ãà ¢-¥-¨¥ - |
|
|
|
äã-ªæ¨î (v): |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(v) = − 2A |
|
2Te |
|
∂ze Te |
− 3 − Te |
f¬: |
(13.7) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v3 |
|
|
v |
|
|
∂T |
|
mv2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
eEv |
|
|
|
|
|
||||||||||||
•®âॡ㥬 ⥯¥àì ¢ë¯®«-¥-¨ï ¢â®à®£® ãá«®¢¨ï ¢ (13.3). (•¥âàã¤-® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® ¤à㣨¥ ¤¢ ¨-â¥£à « ¢ (13.3) ®¡à é îâáï ¢ -ã«ì.)
89