Лекция 5
Релаксация импульса и энергии. Динамика установления равновесной функции распределения. Выравнивание электронной и ионной температур. Проводимость плазмы, убегание электронов
•®«ãç¥--®¥ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 «¥ªæ¨¨ ¢ëà ¦¥-¨¥ ¤«ï âà -ᯮàâ-®£® á¥- ç¥-¨ï ¯®§¢®«ï¥â - ©â¨ ᪮à®áâì, á ª®â®à®© ¨¤¥â ®¡¬¥- ¨¬¯ã«ìᮬ ¨ í-¥à£¨¥© ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨ ¢ ¯« §¬¥.
• з-¥¬ - и¥ а бᬮва¥-¨¥ б ¯а®бв¥©и¥© § ¤ з¨: ¯гз®ª ¡лбвале н«¥ªва®-®¢ ¢«¥в ¥в ¢ е®«®¤-го ¯« §¬г. “зв¥¬ б- з « в®«мª® бв®«ª- -®¢¥-¨п н«¥ªва®-®¢ ¯гзª б ¨®- ¬¨ ¯« §¬л. ˆ§-§ ¡®«ми®© ¬ ббл ¨ ¬ «®© в¥¯«®¢®© бª®а®бв¨ ¨®-л ¬®¦-® бз¨в вм ¡¥бª®-¥з-® вп¦¥«л¬¨ ¨ ¯®ª®пй¨¬¨бп. ‚ а¥§г«мв в¥ ¬л ¯а¨е®¤¨¬ ª ¯®бв -®¢ª¥ § ¤ з¨, ¢ в®з- -®бв¨ б®¢¯ ¤ ой¥© б в®©, зв® а бᬮва¥- ¢ «¥ªж¨¨ 4.
•ãáâì n ®¡®§- ç ¥â ¯«®â-®áâì ¨®-®¢. ‘® áâ®à®-ë ¯ãçª - ¨®-ë, - 室ï騥áï ¢ ¥¤¨-¨ç-®¬ ®¡ê¥¬¥, ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ (á¬. (4.1))
mv jσâàn:
‚ ᨫã âà¥â쥣® § ª®- •ìîâ®- |
â®ç-® â ª ï ¦¥ ᨫ ¤¥©áâ¢ã¥â - |
¥¤¨- |
|
-¨æã ®¡ê¥¬ |
¯ ¤ î饣® ¯ãçª |
¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦-®¬ - ¯à ¢«¥-¨¨. • §- |
|
¤¥«¨¢ ¥¥ - |
¯«®â-®áâì ¯ãçª nb, - ©¤¥¬ ᨫã F , ¤¥©бв¢гойго - |
®¤-ã |
|
ç áâ¨æã ¯ãçª : |
|
|
|
|
F = −mv jσâàn=nb = −nσâàvmv: |
(5.1) |
|
•®¤ ¤¥©á⢨¥¬ í⮩ á¨«ë ¯ã箪 ¡ã¤¥â â®à¬®§¨âìáï, â. ¥. ¥£® - ¯à - ¢«¥-- ï ᪮à®áâì v ¡ã¤¥â 㬥-ìè âìáï:
dv |
= |
F |
= −nσâàvv: |
(5.2) |
dt |
m |
•®«ì§ãïáì í⮩ ä®à¬ã«®©, -ã¦-® ïá-® ¯®-¨¬ âì, ç⮠㬥-ìè¥-¨¥ - - ¯à ¢«¥--®© ᪮à®á⨠¯ãçª -¥ á¢ï§ -® á ¯®â¥à¥© í-¥à£¨¨ í«¥ªâà®- -
30
¬¨, ¯®áª®«ìªã ¨å à áá¥ï-¨¥ ¯à®¨á室¨â - -¥¯®¤¢¨¦-ëå â殮«ëå ¨®- - å. ‘।-ïï ᪮à®áâì ¯ãçª ¨§¬¥-ï¥âáï ¢á«¥¤á⢨¥ ⮣®, çâ® í«¥ªâà®- -ë ¢ १ã«ìâ ⥠á⮫ª-®¢¥-¨© - ç¨- îâ ¤¢¨£ âìáï ¯®¤ 㣫®¬ ª ¨á室- -®¬ã - ¯à ¢«¥-¨î ¤¢¨¦¥-¨ï ¯ãçª . •¥âàã¤-® ®æ¥-¨âì, ª ª à áâ¥â á® ¢à¥¬¥-¥¬ á।-¨© ª¢ ¤à â 㣫 à áá¥ï-¨ï θ. •®áª®«ìªã ¯à¨ à áá¥ï-¨¨ - ¬ «ë© 㣮« θ ¯à®¤®«ì- ï ᪮à®áâì í«¥ªâà®- ¨§¬¥-ï¥âáï - ¢¥«¨- ç¨-ã v = v (cos θ − 1) −vθ2=2, ⮠㬥-ìè¥-¨î ¯à®¤®«ì-®© ᪮à®áâ¨, ®¯¨áë¢ ¥¬®¬ã ãà ¢-¥-¨¥¬ (5.2), ᮮ⢥âáâ¢ã¥â - à áâ -¨¥ á।-¥£® ª¢ ¤à â 㣫 :
dhθ2i |
= 2vσâàn |
(5.3) |
|
dt |
|||
|
|
(ãá।-¥-¨¥, ®¡®§- ç¥--®¥ 㣫®¢ë¬¨ ᪮¡ª ¬¨, ¯à®¨§¢®¤¨âáï ¯® ¢á¥¬ í«¥ªâà®- ¬ ¯ãçª ). ‚ëà ¦¥-¨¥ (5.3) á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª
á।-¥ª¢ ¤à â¨ç-ë© ã£®« à áá¥ï-¨ï ¬ « ¯® áà ¢-¥-¨î á ¥¤¨-¨æ¥©, â.¥. hθ2i1=2 1.
ˆ§ ãà ¢-¥-¨© (5.2) ¨ (5.3) ¢¨¤-®, çâ® å à ªâ¥à-®¥ ¢à¥¬ï τ â®à¬®- ¦¥-¨ï ¨ 㣫®¢®£® à áá¥ï-¨ï ¯® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨-ë à ¢-® τ = (nσâàv)−1; ¢¥«¨ç¨-ã, ®¡à â-ãî τ, - §ë¢ îâ ç áâ®â®© á⮫ª-®¢¥-¨© (í«¥ªâà®-®¢
á ¨®- ¬¨ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥) ¨ ®¡®§- ç îâ ç¥à¥§ ν:
νei = nσâàv: |
(5.4) |
•®«ì§ãïáì ¢ëà ¦¥-¨¥¬ (4.10), ¯®«ã稬 ¯à ªâ¨ç¥áªãî ä®à¬ã«ã ¤«ï ç áâ®âë í«¥ªâà®--¨®--ëå á⮫ª-®¢¥-¨©
ν |
= 6 |
|
10−5 |
n[á¬−3] |
ᥪ−1: |
(5.5) |
|
||||||
ei |
|
|
E3=2[í‚] |
|
||
•à®¨§¢¥¤¥-¨¥ vτ, ª®â®à®¥ ¨¬¥¥â á¬ëá« ¯ãâ¨, ¯à®å®¤¨¬®£® í«¥ªâà®-®¬ ¢ - ¯à ¢«¥-¨¨ ¤¢¨¦¥-¨ï ¯ãçª § ¢à¥¬ï â®à¬®¦¥-¨ï, - §ë¢ ¥âáï ¤«¨- -®© ᢮¡®¤-®£® ¯à®¡¥£ ¨ ®¡®§- ç ¥âáï ç¥à¥§ λ:
λ = |
1 |
= |
1012E2[í‚] |
á¬: |
(5.6) |
nσâà |
n[á¬−3] |
…áâ¥á⢥--®, çâ® â ª¨¥ ¯®-ïâ¨ï, ª ª ¤«¨- ¯à®¡¥£ , ç áâ®â á⮫ª- -®¢¥-¨© ¨ âà -ᯮàâ-®¥ á¥ç¥-¨¥, ¬®¦-® ¢¢¥á⨠-¥ ⮫쪮 ¤«ï ç áâ¨æ ¯ãçª , -® ¨ ¤«ï ç áâ¨æ ¯« §¬ë. •ã¦-® ⮫쪮 ¯à¥¤áâ ¢¨âì, çâ® - à á- ᥨ¢ î騩 æ¥-âà - «¥â îâ ç áâ¨æë á à §-묨 ᪮à®áâﬨ ¨ ãá।- -¨âì ¯® à á¯à¥¤¥«¥-¨î ᪮à®á⥩. • ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¬ ªá¢¥««®¢áª®£®
31
à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ᪮à®á⥩ á।-¥¥ §- ç¥-¨¥ E2 à ¢-® 154 T 2 (á¬. § ¤ çã 5.3). •®í⮬ã ç¨á«®¢ë¥ ª®íää¨æ¨¥-âë ¢ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å ä®à¬ã« å ¤«ï
ãá।-¥--ëå §- ç¥-¨© σâà, νei |
¨ λ ®â«¨ç îâáï ¢ 2{3 à § |
®â ä®à¬ã« |
|||||||||||||
(4.10), (5.6) ¨ (5.5): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σâà |
' |
3 10−13 |
á¬2 |
; |
|
|
(4.100) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
T 2[í‚] |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
νei = 3 10−5 |
n[á¬−3] |
ᥪ−1 |
: |
(5.50) |
||||||||||
|
T 3=2[í‚] |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
= |
3 1012T 2[í‚] |
ᬠ|
: |
|
(5.60) |
||||||
|
|
|
λ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n[á¬−3] |
|
|
|
|
|
||
•¨á. 5.1. • ¤¨ãá ¢¥ªâ®à R ¨
à §-®áâì r = r1 −r2 ¤«ï áâ «- ª¨¢ îé¨åáï ç áâ¨æ
¤¢¨¦¥-¨ï
Ž¡à ⨬áï ⥯¥àì ª - «¨§ã á⮫ª- -®¢¥-¨© í«¥ªâà®-®¢ ¯ãçª á í«¥ªâà®- ¬¨ ¯« §¬ë. „«ï í⮣® - ¬ ¯à¨¤¥âáï ®¡®¡- é¨âì § ¤ çã ® á⮫ª-®¢¥-¨¨ ¤¢ãå § àï- ¦¥--ëå ç áâ¨æ - á«ãç ©, ª®£¤ ç áâ¨- æë ¨¬¥î⠯ந§¢®«ì-ë¥ ¬ ááë. •ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ¯®â®ª ç áâ¨æ á § à冷¬ Z1e ¨ ¬ áᮩ m1 - «¥в ¥в - ¯®ª®пйгобп (¢ - -
ç«ì-ë© ¬®¬¥-â) ç áâ¨æã á § à冷¬ Z2e ¨ ¬ áᮩ m2. —â®¡ë ®¯¨á âì à áá¥ï-¨¥
çáâ¨æ á®àâ 1, - ¤® à¥è¨âì ãà ¢-¥-¨¥
m1r¨1 |
= Z1Z2e2 |
r1 − r2 |
3 |
; |
(5.7) |
|
jr1 − r2j |
||||||
|
|
|
|
|
£¤¥ r1 ¨ r2 ®¡®§- ç îâ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ç áâ¨æë 1 ¨ 2 ᮮ⢥âá⢥-- -®. „«ï í⮣® ¯¥à¥©¤¥¬ ¢ á¨á⥬ã æ¥-âà ¬ áá, § ¤ ¢ ¥¬ãî à ¤¨ãá-
¢¥ªâ®à®¬
R = m1r1 + m2r2 ;
m1 + m2
¨ ¢¢¥¤¥¬ à §-®áâì
r = r1 − r2;
32
â ª çâ®
m2
r1 = R + m1 + m2 r
(á¬. à¨á. 5.1). “ç¨âë¢ ï, çâ® æ¥-âà ¬ áá ¤¢¨¦¥âáï á ¯®áâ®ï--®© ᪮-
¨ |
|
|
|
|
|
à®áâìî, R = 0, ¯®«ã稬 |
|
|
|
|
|
m1r¨1 |
= m12r¨ = Z1Z2e2 |
r |
; |
(5.8) |
|
r3 |
|||||
|
|
|
|
£¤¥ m12 = m1m2=(m1 + m2) | ¯à¨¢¥¤¥-- ï ¬ áá . Œë ¡ã¤¥¬ - §ë¢ âì ç - áâ¨æã ¬ ááë m12 ¯à¨¢¥¤¥--®© ç áâ¨æ¥©. …ñ ¯®«®¦¥-¨¥ § ¤ ¥âáï ¢¥ª- â®à®¬ r. ‘®£« á-® ãà ¢-¥-¨î (5.8) ¤¢¨¦¥-¨¥ ç áâ¨æë 1 ¬®¦-® - ©-
â¨, à¥è¨¢ § ¤ çã ® ¤¢¨¦¥-¨¨ ¯à¨¢¥¤¥--®© ç áâ¨æë, ¯à¨ç¥¬ ᨫ , ¤¥©- áâ¢ãîé ï - ॠ«ì-ãî ç áâ¨æã 1, ᮢ¯ ¤ ¥â á ᨫ®©, ¤¥©áâ¢ãî饩 - ¯à¨¢¥¤¥--ãî ç áâ¨æã. …᫨ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ⥬, ç⮠᪮à®áâì í⮩ ç áâ¨æë - ¡¥áª®-¥ç-®á⨠¥áâì v, â® ¬ë ¯®«ã稬, ç⮠ᨫ , ¤¥©áâ¢ãî-
é ï - ¯à¨¢¥¤¥--ë¥ ç áâ¨æë ( , á«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¨ - |
ç áâ¨æë 1), à ¢- |
|||||||||
F = m12v2σâàn = m12v2 |
|
4πZ2Z |
2e4 |
|
4πZ2Z |
2e4 |
|
|
||
|
1 |
2 |
|
n = |
1 |
2 |
|
n: |
(5.9) |
|
|
m122 |
v4 |
|
m12v2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
•® áà ¢-¥-¨î á à áá¥ï-¨¥¬ - |
¡¥áª®-¥ç-® â殮«ëå æ¥-âà å ®â«¨ç¨¥ |
|||||||||
¢ ᨫ¥ ¯à®ï¢«ï¥âáï ⮫쪮 ¢ ⮬, çâ® ¬ ááã ¯ ¤ îé¨å ç áâ¨æ - ¤® § - ¬¥-¨âì - m12. „«ï í«¥ªâà®--í«¥ªâà®--ëå á⮫ª-®¢¥-¨© m12 = me=2, ¨ ¯® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨-ë ᨫ , ¤¥©áâ¢ãîé ï - ¯ã箪 í«¥ªâà®-®¢ á® áâ®- à®-ë í«¥ªâà®-®¢ ¯« §¬ë, à ¢- ᨫ¥, ¤¥©áâ¢ãî饩 á® áâ®à®-ë ¨®-®¢.
•à¨-樯¨ «ì-®¥ ®â«¨ç¨¥ í«¥ªâà®--í«¥ªâà®--ëå á⮫ª-®¢¥-¨© ®â à áá¥ï-¨ï - ý¡¥áª®-¥ç-®þ â殮«ëå ¨®- å á®á⮨⠢ ⮬, ç⮠⥯¥àì ¯à®¨á室¨â ¯¥à¥¤ ç í-¥à£¨¨ ®â í«¥ªâà®-®¢ ¯ãçª ª í«¥ªâà®- ¬ ¯« §- ¬ë.
—â®¡ë ¯®¤áç¨â âì ᪮à®áâì ¯¥à¥¤ ç¨ í-¥à£¨¨, § ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨¢¥-
¤¥-- ï ç áâ¨æ à áᥨ¢ ¥âáï - -¥¯®¤¢¨¦-®¬ æ¥-âॠ¨ ¯®í⮬ã í-¥à- |
|
£¨î -¥ â¥àï¥â. …¥ ᪮à®áâì r ¯®á«¥ à áá¥ï-¨ï ¯® |
¡á®«îâ-®© ¢¥«¨ç¨-¥ |
_ |
|
à ¢- - ç «ì-®© ᪮à®á⨠v. • áᬮâਬ ¯à®æ¥áá á⮫ª-®¢¥-¨ï ॠ«ì- |
|
-ëå ç áâ¨æ á- ç « ¢ á¨á⥬¥ æ¥-âà ¬ áá. Ž- |
¤¢¨¦¥âáï ᮠ᪮à®- |
áâìî væ:¬: = R = m1v=(m1 + m2) ®â-®á¨â¥«ì-® « ¡®à â®à-®©. •®áª®«ìªã
_
¢ í⮩ á¨á⥬¥ ᪮à®áâì ç áâ¨æë 1 á¢ï§ - ᮠ᪮à®áâìî ¯à¨¢¥¤¥--®© ç áâ¨æë á®®â-®è¥-¨¥¬
m2r r_1 = m1 + m_ 2 ;
33
â® ¢¥«¨ç¨- ᪮à®á⨠ç áâ¨æë 1 ¯®á«¥ á⮫ª-®¢¥-¨ï -¥ ¬¥-ï¥âáï, §- ç¨â, ®¡¬¥- í-¥à£¨¨ ¬¥¦¤ã áâ «ª¨¢ î騬¨áï ç áâ¨æ ¬¨ ¢ í⮩ á¨- á⥬¥ -¥ ¯à®¨á室¨â. •¥à¥å®¤ï ¢ « ¡®à â®à-ãî á¨á⥬ã, ¬ë ¤®«¦-ë
§ ª«îç¨âì, çâ® - ©¤¥-- ï ¢ëè¥ á¨« F ¢ ¥¤¨-¨æ㠢६¥-¨ ᮢ¥àè ¥â |
||
à ¡®âã, à ¢-ãî |
|
|
Fvæ:¬: = Fv |
m1 |
; |
m1 + m2 |
||
§ ¡¨à ï í-¥à£¨î ®â ¯ãçª 1 ¨ ¯¥à¥¤ ¢ ï ¥¥ ¯« §¬¥--ë¬ í«¥ªâà®- ¬
2. ‘ª®à®áâì ¨§¬¥-¥-¨ï í-¥à£¨¨ ç áâ¨æ ¯ãçª |
¢ W = −Fvæ:¬: - 室¨¬,_ |
|||||||||
¨á¯®«ì§ãï - ©¤¥--ãî ¢ëè¥ ä®à¬ã«ã ¤«ï ᨫë F : |
||||||||||
|
|
|
4πZ2Z2e4 n |
|
|
|
||||
W = − |
|
|
1 |
2 |
|
: |
(5.10) |
|||
|
|
m2v |
|
|||||||
•¥à¥¯¨á ¢ íâ® ¢ëà ¦¥-¨¥ ¢ ¢¨¤¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
W = − |
m1 |
|
2 |
|
|
4πe12e22 n |
||||
|
m1v |
|
n |
v |
|
|
; |
|||
m2 |
|
m12v4 |
|
|||||||
¥£® ¬®¦-® ¨-â¥à¯à¥â¨à®¢ âì â ª, çâ® ¯à¨ m1 m2 ¢ ª ¦¤®¬ á⮫ª- -®¢¥-¨¨ (ç áâ®â ª®â®àëå à ¢- nvσ) ¯¥à¥¤ ¥âáï ¤®«ï í-¥à£¨¨ ¯®àï¤- ª m1=m2. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ í«¥ªâà®--í«¥ªâà®--ëå á⮫ª-®¢¥-¨ïå ¯¥à¥¤ ¥âáï §- ç¨â¥«ì- ï ç áâì í-¥à£¨¨ - «¥â î饩 ç áâ¨æë, ¯à¨ í«¥ªâà®--¨®--ëå á⮫ª-®¢¥-¨ïå | «¨èì ¥ñ ¬ « ï ¤®«ï.
‚ëè¥ ¬ë ¯®«ã稫¨ ä®à¬ã«ë ¤«ï F ¨ W ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ¯ã箪 ¤¢¨-
_
¦¥âáï ᪢®§ì 宫®¤-ãî ¯« §¬ã. ‚®§-¨ª ¥â ¢®¯à®á, ª ª ®-¨ ¨§¬¥-ïâáï, ¥á«¨ ⥬¯¥à âãà ¯« §¬ë -¥ à ¢- -ã«î? Žç¥¢¨¤-®, çâ® ¥á«¨ ⥬¯¥à -
âãà ¯« §¬ë - á⮫쪮 ¬ « , ç⮠⥯«®¢ ï ᪮à®áâì ç áâ¨æ ¯« §¬ë vT |
||
¬-®£® ¬¥-ìè¥ áª®à®á⨠ç áâ¨æ ¯ãçª , â® ¢ëà ¦¥-¨ï ¤«ï F ¨ W ¯à ªâ¨- |
||
_ |
|
|
ç¥áª¨ -¥ ¨§¬¥-ïâáï. …᫨ ¦¥ v . vT , - ¤® ¯à®¢¥á⨠ãá।-¥-¨¥ ¯® ᪮- |
||
à®áâï¬ ç áâ¨æ ¯« §¬ë. Œë ®£à -¨ç¨¬áï - 宦¤¥-¨¥¬ ᨫë F ⮫쪮 |
||
¢ ¯à¥¤¥«ì-®¬ á«ãç ¥ vT v. |
v0. —¨- |
|
‚롥६ £à㯯ã ç áâ¨æ ¢ ¯« §¬¥, ᪮à®áâì ª®â®àëå à ¢- |
||
á«® â ª¨å ç áâ¨æ dn à ¢-® |
|
|
dn = f v0 d3v0n; |
3 |
v0 ¥áâì |
£¤¥ f (v) ®¡®§- ç ¥â äã-ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ç áâ¨æ, f (v0)d |
|
|
¢¥à®ïâ-®áâì ç áâ¨æ¥ ¨¬¥âì ᪮à®áâì v0. ‘¨« |
âà¥-¨ï ç áâ¨æ ¯ãçª ® |
|||||||||
¢ë¡à --ãî £à㯯ã ç áâ¨æ ¯« §¬ë à ¢- |
|
|
|
|
|
|
||||
|
− |
4πZ2Z2 e4n v v0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
||
|
m12 |
|
jv − v0j3 |
|
|
|||||
dF = |
|
1 2 |
|
− |
f v |
|
d3v |
: |
||
|
|
|
|
|||||||
34
’¥¯¥àì - ¤® ¯à®á㬬¨à®¢ âì íâã ᨫ㠯® ¢á¥¬ ᪮à®áâï¬ v0, ç⮠᢮- ¤¨âáï ª ¢ëç¨á«¥-¨î ¨-â¥£à «
I = Z |
v − v0 |
f |
v |
0 |
|
d3v |
: |
(5.11) |
|
jv − v0j3 |
|||||||||
|
|
|
0 |
|
|
‚ á«ãç ¥, ª®£¤ f (v) | ¨§®âய- ï äã-ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥-¨ï, ¨-â¥£à «
«¥£ª® ¢ëç¨á«¨âì, ¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì á«¥¤ãî饩 í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®© - «®£¨¥©. …᫨ ¨-â¥à¯à¥â¨à®¢ âì v ¨ v0 ª ª à ¤¨ãá-¢¥ªâ®àë ¢ ¯à®-
áâà -á⢥ ª®®à¤¨- â, â® ¨-â¥£à « (5.11) ¡ã¤¥â à ¢¥- í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ã ¯®«î, ᮧ¤ ¢ ¥¬®¬ã áä¥à¨ç¥áª¨ ᨬ¬¥âà¨ç¥áª¨¬ à á¯à¥¤¥«¥-¨¥¬ § - à冷¢ á ¯«®â-®áâìî f (v). Š ª ¨§¢¥áâ-®, ¯®«¥ áä¥à¨ç¥áª¨ ᨬ¬¥âà¨ç- -®£® à á¯à¥¤¥«¥-¨ï § à冷¢ - à ááâ®ï-¨¨ v ®â æ¥-âà à ¢-® § àï¤ã ¢-ãâਠáä¥àë à ¤¨ãá v, ¤¥«¥--®¬ã - v2. •®í⮬ã
|
v |
v |
|
|
|
|
I = |
Z |
f v0 |
4πv02 dv0 |
: |
||
3 |
||||||
|
v |
0 |
|
|
|
|
ý‡ àï¤þ, ¢-¥è-¨© ¯® ®â-®è¥-¨î ª áä¥à¥ v0 6 v, ¯®«¥ -¥ ᮧ¤ ¥â. ’ ª |
||||||
ª |
ª ¬ë ¯à¥¤¯®« |
3£ ¥¬, çâ® v vT , â® ¯®á«¥¤-¨© ¨-â¥£à « ¯à¨¡«¨¦¥--® |
à |
¢¥- f (0) 4πv |
=3. „«ï ¬ ªá¢¥««®¢áª®© äã-ªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥-¨ï |
f |
v0 = |
2πT |
|
|
|
exp − |
2T0 |
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
3=2 |
|
|
|
m2v |
|
|
||||||||
- 室¨¬, çâ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
I = 3pπ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
p2v |
m |
3=2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, ᨫ |
âà¥-¨ï, ãá।-¥-- ï ¯® ¬ ªá¢¥««®¢áª®¬ã à á¯à¥- |
|||||||||||||||||||||
¤¥«¥-¨î, ¢ ¯à¥¤¥«¥ v vT à |
¢- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4p |
|
|
Z |
2Z22 ne4 |
|
m2 |
|
3=2 |
|
|
||||||||||
|
|
2π |
|
|
|
|
||||||||||||||||
F = − |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
v: |
(5.12) |
||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
m12 |
T |
|
|
|||||||||||
‚ १ã«ìâ ⥠¬ë ¯®«ã稫¨ ¢ëà ¦¥-¨ï ¤«ï ᨫë âà¥-¨ï F ¢ ¤¢ãå ¯à¥¤¥«ì-ëå á«ãç ïå, v vT ¨ v vT . •®¤®¡-ë¬ ®¡à §®¬ ¬®¦-® ¡ë«®
¡ë ¯®«ãç¨âì ¨ ¢ëà ¦¥-¨¥ ¤«ï W ¢ ¯à¥¤¥«¥ v v . _ T
•а¥¤бв ¢¨¬ в¥¯¥ам, зв® ¢ - з «м-л© ¬®¬¥-в н«¥ªва®-л ¨ ¨®-л е - а ªв¥а¨§говбп -¥а ¢-®¢¥б-л¬¨ дг-ªж¨п¬¨ а б¯а¥¤¥«¥-¨п, ®в«¨з-л- ¬¨ ®в ¬ ªб¢¥««®¢бª¨е. ‚б«¥¤бв¢¨¥ ªг«®-®¢бª¨е бв®«ª-®¢¥-¨© дг-ª- ж¨¨ а б¯а¥¤¥«¥-¨п ¡г¤гв э¬ ªб¢¥««¨§¨а®¢ вмбпю.
35
Ž¡®§- 稬 ç¥à¥§ We ¨ Wi ба¥¤-оо н-¥а£¨о, б®®в¢¥вбв¢¥--® ¯а¨е®- ¤пйгобп ¯¥а¢®- з «м-® - ®¤¨- н«¥ªва®- ¨ ¨®-. •лбва¥¥ ¢б¥£® ¯а®- ¨б室¨в а¥« ªб ж¨п а б¯а¥¤¥«¥-¨п н«¥ªва®-®¢ ¢б«¥¤бв¢¨¥ e-e á⮫ª- -®¢¥-¨©. ‡ -¥áª®«ìª® â ª¨å á⮫ª-®¢¥-¨© í«¥ªâà®-ë ¯à¨¤ãâ ¢ â¥à¬®- ¤¨- ¬¨ç¥áª®¥ à ¢-®¢¥á¨¥ á ⥬¯¥à âãன Te = 2We=3 (¯®«- ï í-¥à£¨ï í«¥ªâà®--®£® £ § ¯à¨ í⮬ -¥ ¨§¬¥-¨âáï). ‚६ï ãáâ -®¢«¥-¨ï à ¢-
-®¢¥á¨ï ¢ í«¥ªâà®--®¬ £ §¥ τ1 ¯à¨¬¥à-® à ¢-® ¢à¥¬¥-¨ ¬¥¦í«¥ªâà®-- -ëå á⮫ª-®¢¥-¨©:
τ1 τee: |
(5.13) |
„ «¥¥ ¯à®¨§®©¤¥â ãáâ -®¢«¥-¨¥ à ¢-®¢¥á¨ï ¢ ¨®--®¬ £ §¥ § ¢à¥¬ï ¯®- à浪 ¨®--¨®--ëå á⮫ª-®¢¥-¨©,
τ2 τii r |
M |
τee; |
(5.14) |
m |
|||
¯à¨ í⮬ ⥬¯¥à âãà ¨®-®¢ áâ -¥â à ¢-®© Ti = 2Wi=3. ‘ ¬ë© ¬¥¤«¥-- |
|||
-ë© ¯à®æ¥áá | íâ® ¢ëà ¢-¨¢ -¨¥ í«¥ªâà®--®© ¨ ¨®--®© ⥬¯¥à âãà.
Žæ¥-¨¬ ¢à¥¬ï ¢ëà ¢-¨¢ -¨ï τ |
, ¯®«ì§ãïáì ä®à¬ã«®© (5.10) ¤«ï W ¨ |
||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
áç¨â ï - «¥â î騬¨ ç áâ¨æ ¬¨ í«¥ªâà®-ë, |
|
||||||||||
Te = |
Te |
|
ne4 |
|
m Te |
; |
|||||
τ3 |
MvTe |
M |
|
τee |
|||||||
¨«¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
τ3 |
|
τee: |
(5.15) |
||||||
|
|
m |
|||||||||
•à¨¬¥-¨¬ à §¢¨âë¥ ¢ëè¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨ï ª § ¤ ç¥ ® ¯à®â¥ª -¨¨ â®- ª ç¥à¥§ ¯« §¬ã. ’®ª ï¥âáï ®âª«¨ª®¬ ¯« §¬ë - ¢-¥è-¥¥ í«¥ªâà¨- ç¥áª®¥ ¯®«¥ E. •®¤ ¥£® ¤¥©бв¢¨¥¬ ¯а¥¦¤¥ ¢б¥£® - з¨- ов гбª®апвмбп н«¥ªва®-л, ª ª б ¬л¥ «¥£ª¨¥ з бв¨жл. ‚ а¥§г«мв в¥ ¢®§-¨ª-¥в б¨«
âà¥-¨ï F á® áâ®à®-ë ¨®-®¢, ª®â®à ï ¢ ª®-¥ç-®¬ ¨â®£¥ ¤®«¦- |
᪮¬- |
¯¥-á¨à®¢ âì í«¥ªâà¨ç¥áªãî ᨫã, |
|
eE + F = 0: |
(5.16) |
Ž¡®§- 稬 ç¥à¥§ u ба¥¤-оо - ¯а ¢«¥--го бª®а®бвм н«¥ªва®-®¢, гбв -®¢¨¢игобп ¢ а¥§г«мв в¥ ¡ « -б ¬¥¦¤г E ¨ F . “á।-¨¢ ᨫã (5.12) ¯® à á¯à¥¤¥«¥-¨î í«¥ªâà®-®¢, -¥âàã¤-® ãáâ -®¢¨âì, çâ® ¯à¨ u vTe ᨫ âà¥-¨ï ¯à®¯®à樮- «ì- u:
F muνei;
36
¯à¨ç¥¬ ç áâ®âã á⮫ª-®¢¥-¨© νei nσâàvTe ¨ á¥ç¥-¨¥ σâà e4=Te2 á«¥- ¤ã¥â ®æ¥-¨¢ âì ¯® ⥯«®¢®© ᪮à®áâ¨ í«¥ªâà®-®¢. •®«¥§-® ®â¬¥â¨âì,
ç⮠᪮à®áâì u ®â-®á¨âáï ⮫쪮 ª á।-¥© - ¯à ¢«¥--®© ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥-¨ï í«¥ªâà®-®¢, ⮣¤ ª ª á«ãç ©- ï á®áâ ¢«ïîé ï ᪮à®á⨠¡ã- ¤¥â à ¢- vTe. •à¨ ãá।-¥-¨¨ ¯® ¯à®¬¥¦ãâªã ¢à¥¬¥-¨, § ª®â®àë© ¯à®¨á室¨â ¬-®£® á⮫ª-®¢¥-¨©, á«ãç ©- ï á®áâ ¢«ïîé ï á¨«ë ®¡à - é ¥âáï ¢ -ã«ì, ¨ ®áâ ¥âáï ⮫쪮 ç áâì, - ¯à ¢«¥-- ï ¯à®â¨¢ ᪮à®á⨠u. …᫨ ¦¥ ᪮à®áâì - ¯à ¢«¥--®£® ¤¢¨¦¥-¨ï í«¥ªâà®-®¢ ¯à¥¢ëá¨â ¨å
⥯«®¢ãî ᪮à®áâì, u vTe, â® ç áâ®âã á⮫ª-®¢¥-¨© νei |
- ¤® ®æ¥-¨- |
¢ âì ¯® ᪮à®á⨠- ¯à ¢«¥--®£® ¤¢¨¦¥-¨ï u, ⮣¤ |
|
F u−2: |
|
Š ª ¢¨¤-® ¨§ à¨á. 5.2, ᨫ |
F , à áᬠ- |
âਢ ¥¬ ï ª ª äã-ªæ¨ï u, ¤®á⨣ ¥â ¬ ª- |
|
ᨬ «ì-®£® §- ç¥-¨ï Fmax, à |
¢-®£® ¯® ¯®- |
à浪㠢¥«¨ç¨-ë mvTeνei, ¯à¨ u vTe. …á- |
|
«¨ E > Fmax=e = EDr, ᨫ âà¥-¨ï -¥ ¬®- |
|
¦¥â ª®¬¯¥-á¨à®¢ âì í«¥ªâà¨ç¥áªãî ᨫã |
|
-¨ ¯à¨ ª ª®© ᪮à®áâ¨ í«¥ªâà®-®¢. ‚ à¥- |
|
§ã«ìâ â¥ í«¥ªâà®-ë ¡ã¤ãâ ¡¥§®áâ -®¢®ç- |
|
-® гбª®апвмбп. •в®в ндд¥ªв - §л¢ ов |
|
ýã¡¥£ -¨¥¬þ í«¥ªâà®-®¢. Œ¨-¨¬ «ì-®¥ |
|
•¨á. 5.2. ‘¨« âà¥-¨ï ª ª í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥, ª®â®à®¥ ¯à¨¢®¤¨â ª
äã-ªæ¨ï ᪮à®á⨠u |
ýã¡¥£ -¨îþ, - §ë¢ ¥âáï ¯®«¥¬ „à ©á¥- |
|||||
|
||||||
à : |
|
|
|
|
|
|
|
EDr |
ne3 |
|
e |
(5.17) |
|
|
|
|
: |
|||
|
Te |
rD2 |
||||
‚ ¦-® ¯®-¨¬ âì, çâ® ¯®«¥ „à ©á¥à |
¥áâì ªà¨â¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¤«ï ã室 ¢ |
|||||
ý¯à®á¢¨áâþ ®á-®¢-®© £à㯯ë í«¥ªâà®-®¢, ¨¬¥îé¨å ᪮à®áâì ¯®à浪 ⥯«®¢®©. Ž¤- ª® ¤ ¦¥ ¯à¨ E < EDr ¢ ¯« §¬¥ ¨¬¥îâáï í«¥ªâà®-ë (â ª - §ë¢ ¥¬ë¥ ¬ ªá¢¥««®¢áª¨¥ 墮áâë), ᪮à®áâì ª®â®àëå §- ç¨â¥«ì-® ¯à¥¢ëè ¥â ⥯«®¢ãî ᪮à®áâì, v vTe. ‘¨« ва¥-¨п, ¤¥©бв¢гой п - нв¨ н«¥ªва®-л? ¬ « , ¨ ®-¨ ¡г¤гв гбª®апвмбп ¤ ¦¥ ¢ ¯®«¥, ¬¥-ми¥¬
祬 EDr.
„«ï ¬ «ëå ¯®«¥©, E EDr, ¬®¦-® - ©â¨ ¯à®¢®¤¨¬®áâì ¯« §¬ë, ¢ë- à §¨¢ ¯«®â-®áâì ⮪ j ç¥à¥§ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ E:
|
eE |
|
ω2 |
|
j = neu = ne |
= |
p |
||
|
|
E; |
||
mν |
4πν |
|||
37
®âªã¤ á«¥¤ã¥â, çâ®
|
j |
ω2 |
|
|
|
σ = |
p |
|
|
||
|
= |
|
: |
(5.18) |
|
|
4πν |
||||
|
E |
|
|
||
‹¨â¥à âãà : [1, x1.4]; [10, x18{20]; [14, x6{12]; [16, £«.2, x10.1].
I Задача 5.1
Найти время замедления термоядерных α-частиц в плазме с плотностью n = 1014á¬−3 и температурой T = 10ªí‚.
I Задача 5.2
Оценить длину свободного пробега электронов с энергией 1 МэВ через плазму с плотностью n = 1015 á¬−3. Можно ли нагреть плазму релятивистским пучком за счет только кулоновских столкновений?
I Задача 5.3
Показать, что средние значения v2 è v4 для максвелловского распределения скоростей равны соответственно 3T =m è 15T 2=m2.
I Задача 5.4
Вычислить силу трения при произвольном соотношении скорости ча- стиц пучка и тепловой скорости частиц плазмы. Функцию распределения частиц плазмы считать максвелловской. Результат выразить через
2 x |
dx exp(−x |
2 |
). |
функцию ошибок erf(x) = pπ R0 |
|
I Задача 5.5
Найти W при v v .
_ T
38
Лекция 6
Элементарные процессы в плазме: ионизация электронами, тройная рекомбинация, фотоионизация, фоторекомбинация, перезарядка. Корональное равновесие. Формула Эльверта
‚ â¥à¬®¤¨- ¬¨ç¥áª¨ à ¢-®¢¥á-®© ¯« §¬¥ á⥯¥-ì ¨®-¨§ 樨 ®¤-®- §- ç-® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⥬¯¥à âãன T ¨ ¯«®â-®áâìî n ¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ëç¨á«¥- ¯® ä®à¬ã«¥ ‘ å . Ž¤- ª® ç áâ® ¯à¨å®¤¨âáï ¨¬¥âì ¤¥«® á ¯« §¬®©, ª®â®à ï -¥ - 室¨âáï ¢ â¥à¬®¤¨- ¬¨ç¥áª®¬ à ¢-®¢¥á¨¨, ¨ ⮣¤ ¢ ¦-ë¬ áâ -®¢¨âáï - «¨§ í«¥¬¥-â à-ëå ¯à®æ¥áᮢ, â.¥. ¯à®- æ¥áᮢ, ¯à®â¥ª îé¨å ¯à¨ á⮫ª-®¢¥-¨¨ ⮬®¢, ¨®-®¢, í«¥ªâà®-®¢ ¨ ä®â®-®¢.
ˆ§ãç¥-¨¥ í«¥¬¥-â à-ëå ¯à®- æ¥áᮢ - ç-ñ¬ á à áᬮâà¥-¨ï ¨®- -¨§ 樨 ⮬ í«¥ªâà®--ë¬ ã¤ - ஬ (- ¯à¨¬¥à¥ ⮬ ¢®¤®à®¤ ):
H + e ! H + + e + e:
•à¥¦¤¥ ¢á¥£® á«¥¤ã¥â ®¯à¥¤¥«¨âì |
|
|
á¥ç¥-¨¥ ¯à®æ¥áá . „«ï í⮣® à á- |
|
|
ᬮâਬ á⮫ª-®¢¥-¨¥ ¤¢ãå í«¥ª- |
•¨á. 6.1. •à¨¡«¨¦¥-¨¥ ¤ «¥ª¨å ¯à®- |
|
âà®-®¢, ®¤¨- ¨§ ª®â®àëå ¯¥à¢®- |
||
«¥â®¢ ¯à¨ ¢ëç¨á«¥-¨¨ ¨®-¨§ 樨 |
||
- ç «ì-® ¯®ª®¨«áï (á¢ï§ --ë© í«¥ª- |
í«¥ªâà®--ë¬ ã¤ à®¬ |
|
âà®-). ‘-®¢ ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥¬ ¤ «ñª¨å ¯à®«ñ⮢ (à¨á. |
||
6.1). ‚ëç¨á«¨¬ í-¥à£¨î ε, ª®â®àãî ¯à¨®¡à¥âñâ ¯®ª®ï騩áï í«¥ªâà®-
¯®á«¥ á⮫ª-®¢¥-¨ï. Ž¡®§- ç ï ç¥à¥§ w? ã᪮à¥-¨¥ ⮬-®£® í«¥ªâà®- - ¢ - ¯à ¢«¥-¨¨, ¯¥à¯¥-¤¨ªã«ïà-®¬ ª ᪮à®á⨠- «¥â î饣® í«¥ª-
âà®- , ç¥à¥§ v? ¥£® ᪮à®áâì ¢ ⮬ ¦¥ - ¯à ¢«¥-¨¨, ¨¬¥¥¬
|
|
|
|
w |
e2 |
ρ |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
= |
(ρ2 + v2t2)3=2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
? |
m |
|
|
|
||||
v? = |
e2 |
∞ |
ρ dt |
|
e2 |
|
∞ |
dx |
|
2e2 |
||
m Z |
|
∞ (ρ2 |
+ v2t2)3=2 = |
mvρ Z |
− |
∞ (1 + x2)3=2 |
= |
mvρ ; |
||||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
H ƒ« ¢ ¡ã¤¥ ¯¥à¥¯¨á - § -®¢®
39