®¡à â-ë© -¥à ¢¥-áâ¢ã (15.5), ª®£¤ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¨§«ãç¥-¨ï £« ¢-ãî à®«ì ¨£à îâ ¡«¨§ª¨¥ á⮫ª-®¢¥-¨ï á § ¬¥â-ë¬ ¨áªà¨¢«¥-¨¥¬ âà ¥ª- â®à¨¨ í«¥ªâà®- (á¬. à¨á. 15.2).
Ž¡®§- 稬 ç¥à¥§ r à ááâ®ï-¨¥ ¬¥¦¤ã í«¥ªâà®-®¬ ¨ ¨®-®¬ ¢ ¬®- ¬¥-â - ¨¡®«ì襣® á¡«¨¦¥-¨ï. ‚ íâ®â ¬®¬¥-â ᪮à®áâì í«¥ªâà®- ¤®- á⨣ ¥â ᢮¥£® ¬ ªá¨¬ «ì-®£® §- ç¥-¨ï v . •-¥à£¨î, ¨§«ãç¥--ãî ¯à¨ ¯à®«¥â¥, ¬®¦-® ®æ¥-¨âì, ã¬-®¦¨¢ ¬®é-®áâì ¨§«ãç¥-¨ï ¢ ¬®¬¥-â ¬ ª- ᨬ «ì-®£® á¡«¨¦¥-¨ï
J |
Z2e6 |
|
|||
me2c3r4 |
|
|
|
||
- ¥£® ¤«¨â¥«ì-®áâì r =v : |
|
||||
E |
|
Z2e6 |
(15.13) |
||
|
: |
||||
me2c3v r3 |
|||||
• à ¬¥âàë v ¨ r ¢ëà §¨¬ ç¥à¥§ ᪮à®áâì í«¥ªâà®- |
ý- ¡¥áª®-¥ç-®- |
||||
áâ¨þ v ¨ ¯à¨æ¥«ì-®¥ à ááâ®ï-¨¥ ρ, ¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì § ª®- ¬¨ á®åà - -¥-¨ï í-¥à£¨¨ ¨ ¬®¬¥-â ¨¬¯ã«ìá :
mev2 |
mev2 |
Ze2 |
|
||||
|
= |
2 |
− |
|
|
; |
(15.14) |
2 |
r |
|
|||||
mevρ = mev r : |
|
|
(15.15) |
||||
|
|
|
|||||
•à¥¤¯®«®¦¨¢, çâ® v v (¨- ç¥ ¬ë ¢¥à-¥¬áï ª ¯à¨¡«¨¦¥-¨î ¯àאַ- |
|||||
ç¥à¥§ r . •®¤áâ ¢¨¢ íâ® á®®â-®è¥-¨¥ ¢ ãà ¢-¥-¨¥ ( |
|
p |
|
||
«¨-¥©-®© âà ¥ªâ®à¨¨), ¨§ ãà ¢-¥-¨ï (15.14) ¢ëà §¨¬ v ' |
|
2Ze2=mer |
|||
|
|
|
15.15), - 室¨¬ |
||
à ááâ®ï-¨¥ ¬¨-¨¬ «ì-®£® á¡«¨¦¥-¨ï |
|
|
|
|
|
r = ρ mev2ρ − |
; |
|
|
|
|
|
2Ze2 |
1 |
|
|
|
§â¥¬ ¨ ¬ ªá¨¬ «ì-ãî ᪮à®áâì
2Ze2 v = v mev2ρ :
‚室ï騩 ¢ í⨠ä®à¬ã«ë ¯ à ¬¥âà 2Ze2=mev2ρ á«¥¤ã¥â áç¨â âì ¡®«ì- 訬, 2Ze2=mev2ρ 1. •®¤áâ ¢¨¢ r ¨ v ¢ (15.13), ¢ëà §¨¬ E ç¥à¥§ ρ
¨ v: |
me2c3vρ3 |
mev2ρ |
|
|
||
|
|
|||||
|
|
Z2e6 |
|
2Ze2 |
2 |
|
E |
|
|
: |
(15.16) |
||
|
|
|
|
|||
110
…᫨ ¯«®â-®áâì í«¥ªâà®-®¢ ne, |
|
¨å ᪮à®áâì v, â® - |
®¤-®¬ ¨®-¥ ¢ |
|
|||||||||||||
¥¤¨-¨æ㠢६¥-¨ ¡ã¤¥â ¨§«ãç âìáï í-¥à£¨ï |
|
|
|
|
H 16.10.98 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
me2c3v Z ρ2 mev2ρ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z2e6ne |
dρ 2Ze2 |
2 |
|
|
|||||||
P1 = Z 2π ρ dρ nev E |
|
|
: |
(15.17) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ž¡à¥§ ¢ ¨-⥣à¨à®¢ -¨¥ - |
|
-¨¦-¥¬ ¯à¥¤¥«¥ - |
¯à¨æ¥«ì-®¬ à ááâ®ï- |
N |
|||||||||||||
-¨¨ ρ ¯®à浪 |
λ• ¨ ã¬-®¦¨¢ १ã«ìâ â - |
|
ni, ¯®«ã稬 ®æ¥-ªã, ᮢ¯ - |
|
|||||||||||||
¤ îéãî á ®æ¥-ª®© ¬®é-®á⨠४®¬¡¨- 樮--®£® ¨§«ãç¥-¨ï ¨§ ¥¤¨- |
|
||||||||||||||||
-¨æë ®¡êñ¬ |
(15.10). •â® ᮢ¯ ¤¥-¨¥ -¥ á«ãç ©-®, â ª ª ª ¢ -¨§ª®- |
|
|||||||||||||||
⥬¯¥à âãà-®© ¯« §¬¥, £¤¥ í-¥à£¨ï ¡®«ìè¨-á⢠|
í«¥ªâà®-®¢ ¬¥-ìè¥ |
|
|||||||||||||||
í-¥à£¨¨ ¨®-¨§ 樨, â.¥. 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î (15.12), ¨§«ãç¥-¨¥ á® |
|
||||||||||||||||
ᯫ®è-ë¬ á¯¥ªâ஬ ¯® ¯à¥¨¬ãé¥áâ¢ã ï¥âáï ४®¬¡¨- 樮--ë¬. |
|
||||||||||||||||
„¥©á⢨⥫ì-®, ª¨-¥â¨ç¥áª ï í-¥à£¨ï - «¥â î饣® í«¥ªâà®- §- ç¨- |
|
||||||||||||||||
⥫ì-® ¬¥-ìè¥ í-¥à£¨¨ ¨®-¨§ 樨, ⮣¤ |
ª ª í-¥à£¨ï, ã-®á¨¬ ï ä®â®- |
|
|||||||||||||||
-®¬, ¯à¨¬¥à-® à ¢- ¥©, ¯®áª®«ìªã |
|
|
e~2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
~ω r λ• mev2λ• |
2 |
: |
|
|
||||||||||||
|
|
~v |
|
~v |
|
Ze2 |
|
|
|
m e4Z |
2 |
|
|
|
|||
’®à¬®§-®¬ã ¨§«ãç¥-¨î ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ä®â®-ë á í-¥à£¨¥© ~ω 6 mev2=2. |
|
||||||||||||||||
•à¨à ¢-¨¢ ï mev2=2 ¨ ~v =r (~v=ρ)(Ze2=mev2ρ)2, - ©¤ñ¬ ¯à¨æ¥«ì-®¥ |
|
||||||||||||||||
à ááâ®ï-¨¥ ¤«ï â®à¬®§-®£® ¨§«ãç¥-¨ï: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ρ λ• ~2v2 |
1=3 |
: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2e4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ž¡à¥§ ¢ ¨-â¥£à « ¢ (15.17) - |
í⮬ à ááâ®ï-¨¨, ¬®¦-® ®æ¥-¨âì ¬®é- |
|
|||||||||||||||
-®áâì â®à¬®§-®£® ¨§«ãç¥-¨ï. Ž- |
|
ᮢ¯ ¤ ¥â á ®æ¥-ª®© (15.8). ’ ª¨¬ |
|
||||||||||||||
®¡à §®¬, ®æ¥-ª¨ ¬®é-®á⨠â®à¬®§-®£® ¨ ४®¬¡¨- 樮--®£® ¨§«ãç¥- |
|
||||||||||||||||
-¨ï, ¯®«ãç¥--ë¥ ¢ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ ¤ «ñª¨å ¯à®«¥â®¢, ¢¥à-ë ¢ ®¡é¥¬ |
|
||||||||||||||||
á«ãç ¥. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•à¥¦¤¥ 祬 ®â®¦¤¥á⢫ïâì ¢ëç¨á«¥--ãî ¬®é-®áâì, ¨§«ãç¥--ãî |
|
||||||||||||||||
¨§ ¥¤¨-¨æë ®¡êñ¬ ¯« §¬ë, á ¯®â¥àﬨ í-¥à£¨¨, - ¤® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® |
|
||||||||||||||||
¨§«ãç¥--ë¥ ä®â®-ë ¯®ª¨¤ îâ ¯« §¬ã, |
-¥ ¯®£«®é îâáï ¢ -¥©. •à®- |
|
|||||||||||||||
æ¥áá â®à¬®§-®£® ¯®£«®é¥-¨ï ï¥âáï ®¡à â-ë¬ ¯® ®â-®è¥-¨î ª â®à- |
|
||||||||||||||||
¬®§-®¬ã ¯®£«®é¥-¨î: ä®â®- áâ «ª¨¢ ¥âáï ᮠ᢮¡®¤-ë¬ í«¥ªâà®-®¬, |
|
||||||||||||||||
ª®£¤ â®â - 室¨âáï ¢¡«¨§¨ ¨®- |
(âன-®¥ á⮫ª-®¢¥-¨¥) ¨ ¯®£«®é - |
|
|||||||||||||||
¥âáï í«¥ªâà®-®¬. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
‚ëç¨á«¨¬ ¤«¨-ã, - |
ª®â®à®© ¯®£«®é ¥âáï í«¥ªâ஬ £-¨â- ï ¢®«- |
|
|||||||||||||||
¢ ¯« §¬¥. •â® ¬®¦-® ᤥ« âì - |
ï§ëª¥ ª« áá¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. •ãáâì |
|
|||||||||||||||
111
¬¯«¨â㤠¢®«-ë à ¢- |
E, |
¥ñ ç áâ®â |
ω. •«¥ªâà®-ë ª®«¥¡«îâáï ¢ |
|||||||||||||
¯®«¥ â ª®© ¢®«-ë ᮠ᪮à®áâìî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
v = |
eE |
: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
~ |
|
|
meω |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ˆå ª¨-¥â¨ç¥áª ï í-¥à£¨ï ¢ ¥¤¨-¨æ¥ ®¡êñ¬ |
à ¢- |
|
||||||||||||||
|
mev2 |
|
1 nee2E2 |
|
E |
2 ω2p |
|
|
||||||||
ne |
~ |
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
: |
(15.18) |
|
2 |
2 meω2 |
8π ω2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
‡ áçñâ á⮫ª-®¢¥-¨© á ¨®- ¬¨ - ¯à ¢«¥--®¥ ¤¢¨¦¥-¨¥ í«¥ªâà®-®¢ ¨§®âய¨§¨àã¥âáï, ¨å í-¥à£¨ï (15.18) ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ ⥯«®, ¯à¨- çñ¬ ᪮à®áâì ¤¨áᨯ 樨 í-¥à£¨¨ ¯à®¯®à樮- «ì- ç áâ®â¥ í«¥ªâà®-- ¨®--ëå á⮫ª-®¢¥-¨© νei. “ç¨âë¢ ï, çâ® ¯®â®ª í-¥à£¨¨ ¢ ¢®«-¥ à ¢¥-1 cE2=8π, ¨ ¢ë¡¨à ï ®áì x ¢ - ¯à ¢«¥-¨¨ à á¯à®áâà -¥-¨ï ¢®«-ë, ¯®«ã- 稬 ãà ¢-¥-¨¥
|
d |
E |
2 |
|
|
|
ω2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
= −νei |
p E |
|
|
||||||||
|
|
c |
|
|
|
|
|
: |
||||||
|
dx |
8π |
ω2 |
8π |
||||||||||
…£® à¥è¥-¨¥¬ ï¥âáï íªá¯®-¥-æ¨ «ì-® ã¡ë¢ îé ï äã-ªæ¨ï |
||||||||||||||
|
|
|
E2 |
= |
E2 |
e−x=`; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||
|
|
|
8π |
|
|
8π |
|
|
|
|
|
|
||
£¤¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
` |
= |
c |
ω2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ω2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ν |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ei |
|
p |
|
|
||
¥áâì ¨áª®¬ ï ¤«¨- ¯à®¡¥£ ¨§«ãç¥-¨ï. •®¤áâ ¢«ïï áî¤ ä®à¬ã«ã
|
νei = nivσâà; |
|
á«¥¤ã¥â ãç¥áâì, çâ® ä®à¬ã« (4.9) ¤«ï âà -ᯮàâ-®£® á¥ç¥-¨ï σâà = |
H 16.10.98 |
|
4π Z12Z22e4=m2v4 ®â-®á¨âáï ª á«ãç î ¤ «¥ª¨å ¯à®«¥â®¢, ª®£¤ ¯à¨æ¥«ì- |
|
|
-ë© ¯ à ¬¥âà ρ ¯®à浪 ¤¥¡ ¥¢áª®£® à ¤¨ãá rD . •à¨ ¤ «¥ª¨å ¯à®«¥- |
|
|
â å ¨§«ãç îâáï ¨«¨ ¯®£«®é îâáï í«¥ªâ஬ £-¨â-ë¥ ¢®«-ë á -¨§ª®© |
|
|
ç áâ®â®©, ω v=ρ T =~. ”®â®-ë á í-¥à£¨¥© ~ω Te ¯®£«®é îâáï ¯à¨ |
|
|
¡«¨§ª¨å ¯à®«¥â å. ‘®®â¢¥âáâ¢ãî饥 á¥ç¥-¨¥ ¯à¨¬¥à-® ¢ à § ¬¥-ì- |
|
|
è¥. •®« £ ï, çâ® v vTe ¨ ~ω Te, ¯®«ãç ¥¬ |
N |
|
|
|
|
1 Œë ¯à¥¤¯®« £ ¥¬, çâ® ω ωp ; í«¥ªâ஬ £-¨â-ë¥ ¢®«-ë á ç áâ®â®© -¨¦¥ ¯« §¬¥-- |
|
|
-®© -¥ ¬®£гв а б¯а®бва -пвмбп ¢ ¯« §¬¥ ¡¥§ ¬ £-¨в-®£® ¯®«п. |
|
|
112
|
` |
|
: |
|
|
(15.19) |
|
neniZ2e6~2 |
|||||||
’®ç-ë¥ ¢ëç¨á«¥-¨ï ¤ îâ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
` = 2;5 1037 |
|
(Te[í‚])7=2 |
|
|
||
|
|
ᬠ|
: |
(15.20) |
|||
|
ne[á¬−3]ni[á¬−3]Z2 |
||||||
„«¨- ¯à®¡¥£ ¨§«ãç¥-¨ï ¤ ¦¥ ¢ áà ¢-¨â¥«ì-® ¯«®â-®© ¨ 宫®¤-®©
¯« §¬¥ ®ç¥-ì ¢¥«¨ª . • ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¢®¤®à®¤-®© ¯« §¬ë á Te = 10 í‚, ne = ni = 1015 á¬−3 ¨¬¥¥¬ ` = 8 1010 á¬. •®í⮬㠫 ¡®à â®à- ï ¯« §¬
¯à®§à ç- ¤«ï ¨§«ãç¥-¨ï. •¥¯à®§à ç-ë ¤«ï ¨§«ãç¥-¨ï ï¤à §¢ñ§¤.
•ãáâì L | å à ªâ¥à-ë© «¨-¥©-ë© |
|
|
||
à §¬¥à ¨§«ãç î饣® ⥫ . Ž¡®§- 稬 |
|
|
||
ç¥à¥§ S ¬®é-®áâì ¨§«ãç¥-¨ï, ®â-¥áñ-- |
|
|
||
-ãî ª ¥¤¨-¨æ¥ ¯®¢¥àå-®á⨠¨ ãáâ -®- |
|
|
||
¢¨¬ § ¢¨á¨¬®áâì S ®â L. •à¨ L ` ¬®é- |
|
|
||
-®áâì S ¯à®¯®à樮- «ì- à §¬¥àã ⥫ |
|
|
||
L: |
|
|
||
|
PL3 |
|
|
|
S |
|
PL: |
|
|
L2 |
|
|
||
•à¨ L ` ¨§«ãç¥-¨¥ ¢ë室¨â ⮫쪮 ¨§ |
•¨á. |
15.3. Œ®é-®áâì ¨§«ãç¥- |
||
-¨ï |
- ¥¤¨-¨æã ¯®¢¥àå-®á⨠|
|||
¯®¢¥àå-®áâ-®£® á«®ï ⮫é¨-ë ¯®à浪 |
|
¨§«ãç î饣® ⥫ |
||
`: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S P`:
…᫨ ¯®¤áâ ¢¨âì ¢ ª ç¥á⢥ P ¬®é-®áâì â®à¬®§-®£® ¨§«ãç¥-¨ï, â® ¯®- «ã稬:
T 4
S c2~3 :
‘ â®ç-®áâìî ¤® ç¨á«¥--®£® ª®íää¨æ¨¥-â íâ®â १ã«ìâ â ᮢ¯ ¤ ¥â á
§ ª®-®¬ ‘â¥ä - -•®«ìæ¬ - , ᮣ« |
á-® ª®â®à®¬ã ¯®â®ª ¬®é-®á⨠¨§- |
|||
«ãç¥-¨ï ¡á®«îâ-® çñà-®£® ⥫ |
à |
¢¥- |
|
|
S = |
π2 T 4 |
|||
60 |
|
: |
||
c2~3 |
||||
•¥ «ì- ï ª àâ¨- ¨§«ãç¥-¨ï ãá«®¦-ï¥âáï ª®-ªãà¥-樥© ¬¥¦¤ã ¨§- «ãç¥-¨¥¬ á -¥¯à¥àë¢-ë¬ á¯¥ªâ஬ ¨ ¨§«ãç¥-¨¥¬ ¢ ¤¨áªà¥â-ëå «¨- -¨ïå ¨á¯ã᪠-¨ï ⮬®¢ ¨ ¬®«¥ªã«, â ª¦¥ ã¡ë¢ -¨¥¬ ⥬¯¥à âãàë ª ¯®¢¥àå-®á⨠¨§«ãç î饣® ⥫ ¨§-§ à ¤¨ 樮--®£® ®áâë¢ -¨ï.
113
•¨á. 15.4. ‘¯¥ªâà ¨§«ãç¥-¨ï - £à¥â®- £® ⥫ , ᮢ¥àè¥--® ¯à®§à ç-®£® ¢
-¥¯à¥àë¢-®¬ ᯥªâà¥, -® -¥¯à®§à ç- -®£® ¢ «¨-¨ïå. •ã-ªâ¨à- ï «¨-¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯« -ª®¢áª®¬ã ᯥªâàã ¨§«ãç¥-¨ï ç¥à-®£® ⥫ ¯à¨ ¤ --®© ⥬¯¥à âãà¥
•¨á. 15.5. ‘¯¥ªâà ¨§«ãç¥-¨ï ⥫ á ⥬¯¥à âãன, 㬥-ìè î饩áï ª ¯®- ¢¥àå-®áâ¨. Œ «ë¥ ç áâ®âë ¯®£«®é - îâáï ᨫì-¥¥, 祬 ¡®«ì訥. •ã-ªâ¨- ஬ ¯®ª § - ¯« -ª®¢áª¨© ᯥªâà, ®â- ¢¥ç î騩 á।-¥© íä䥪⨢-®© ⥬- ¯¥à âãॠ¨§«ãç¥-¨ï. ‚ ᯥªâॠ¢ë- १ -ë «¨-¨¨ ᥫ¥ªâ¨¢-®£® ¯®£«®- é¥-¨ï. •®â®ª ¨§«ãç¥-¨ï ¢ æ¥-âà å «¨-¨© à ¢¥- ¯« -ª®¢áª®¬ã ¯®â®ªã, ®â¢¥ç î饬ã ⥬¯¥à âãॠ¯®¢¥àå-®-
áâ¨
114
Ž¡ëç-® ¢ «¨-¥©ç ⮬ ᯥªâॠá®á।®â®ç¥- «¨èì ¬ « ï ¤®«ï ¬®é- -®á⨠¨§«ãç¥-¨ï, ¯®í⮬ã à á¯à¥¤¥«¥-¨¥ ⥬¯¥à âãàë ¢ ¨§«ãç î饬 á«®¥ § ¢¨á¨â, £« ¢-ë¬ ®¡à §®¬, ®â å à ªâ¥à¨á⨪ -¥¯à¥àë¢-®£® ᯥª- âà . „«¨- ¯à®¡¥£ «¨-¥©ç ⮣® ¨§«ãç¥-¨ï ®¡ëç-® §- ç¨â¥«ì-® ¬¥-ì- è¥, 祬 ¢ëç¨á«¥-- ï ¢ëè¥ ¤«¨- ¯à®¡¥£ ¨§«ãç¥-¨ï ¢ -¥¯à¥àë¢-®¬ ᯥªâà¥. ‚ १ã«ìâ ⥠í⮣® ⥫®, ¯à®§à ç-®¥ ¢ -¥¯à¥àë¢-®¬ ᯥª- âà¥, ¨á¯ã᪠¥â «¨-¥©ç âë© á¯¥ªâà (á¬. à¨á. 15.4). • ¯à®â¨¢, ¢ ᯥª- âॠ¨§«ãç¥-¨ï -¥¯à®§à ç-®£® ⥫ ¨¬¥îâáï «¨-¨¨ ¯®£«®é¥-¨ï (á¬. à¨á. 15.5), â ª ª ª «¨-¥©ç ⮥ ¨§«ãç¥-¨¥ ¢ë室¨â ⮫쪮 ¨§ â®-ª®£® ¯à¨¯®¢¥àå-®áâ-®£® á«®ï, £¤¥ ⥬¯¥à âãà ⥫ -¨¦¥, 祬 ¢ £«ã¡¨-¥ ⥫ , £¤¥ ä®à¬¨àã¥âáï ¨§«ãç¥-¨¥ á -¥¯à¥àë¢-ë¬ á¯¥ªâ஬.
‚ § ª«îç¥-¨¥ í⮩ «¥ªæ¨¨ ®¡á㤨¬ ஫ì 横«®âà®--®£® ¨§«ãç¥-¨ï. Ž-® ¢®§-¨ª ¥â, ¥á«¨ ¢ ¯« §¬¥ ¨¬¥¥âáï ¬ £-¨â-®¥ ¯®«¥. •«¥ªâà®-ë, ¢à é î騥áï ¯® « ମ஢᪮¬ã ªà㦪ã, ¨§«ãç îâ £ ମ-¨ª¨ 横«®-
âà®--®© ç áâ®âë: |
|
|
|
|
ω = lΩe = l |
eB |
; |
l = 1; 2; : : : : |
|
mec |
||||
|
|
|
‹¥£ª® ¯®¤áç¨â âì ¯®«-ãî ¨-â¥-ᨢ-®áâì ¨§«ãç¥-¨ï ¢ ¤¨¯®«ì-®¬ ¯à¨- ¡«¨¦¥-¨¨. ’ ª ª ª w = Ωev?, ¨§ ä®à¬ã«ë ¤¨¯®«ì-®£® ¨§«ãç¥-¨ï ¯®«ã- ç ¥¬
P横« = |
2e2 |
(Ωev?)2ne = |
2 e4B2Tene |
: |
||
3c3 |
3 |
|
mec5 |
|||
Œ®é-®áâì 横«®âà®--®£® ¨§«ãç¥-¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ®ç¥-ì §- ç¨â¥«ì-®© ¤«ï â¥à¬®ï¤¥à-®© ¯« §¬ë. ”®à¬ «ì-® ®- ¬®¦¥â ¡ëâì ¡®«ìè¥ ¬®é- -®áâ¨, ¢ë¤¥«ï¥¬®© ¢ â¥à¬®ï¤¥à-ëå ॠªæ¨ïå (á¬. «¥ªæ¨î 16). Ž¤- ª® ¢ ¯«®â-®© ¯« §¬¥ ¯¥à¢ë¥ £ ମ-¨ª¨ (l = 1; 2; 3) ᨫì-® ¯®£«®é îâáï ¨ -¥ ¢ë室ïâ ¨§ -¥ñ. ‚ १ã«ìâ ⥠¨§«ãç îâáï ⮫쪮 ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨¥ £ ମ-¨ª¨, ¨å ¨-â¥-ᨢ-®áâì - ¤¢ ¯®à浪 ¬¥-ìè¥, 祬 ¯® - 襩 ®æ¥-ª¥. Šà®¬¥ ⮣®, 横«®âà®--®¥ ¨§«ãç¥-¨¥ ®â-®á¨â¥«ì-® ¤«¨--®- ¢®«-®¢®¥. ‚®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì ¯à ªâ¨ç¥áª®© ä®à¬ã«®©
Ωe = 1;8 107B[ƒá] ᥪ−1 ;
«¥£ª® ¯®¤áç¨â âì, çâ® Ωe = 9 1011 ᥪ−1 ¯à¨ B = 50 ªƒá, ¤«¨- ¢®«-ë à ¢- λ = 2πc=Ωe = 2 á¬. ’ ª®¥ ¨§«ãç¥-¨¥ (¢ ®â«¨ç¨¥ ®â â®à¬®§-®£®) å®- à®è® ®âà ¦ ¥âáï ¬¥â ««¨ç¥áª¨¬¨ áâ¥-ª ¬¨ ¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¢®§¢à é¥-® ¢ ¯« §¬ã.
‹¨â¥à âãà : [1, x1.8], [7, £«.V, x1{4], [8, x6,7], [9, x7.8].
115
I Задача 15.4
Оценить длину пробега циклотронного излучения.
116
Лекция 16
Ядерные реакции синтеза. Кулоновский барьер. Критерий Лоусона
• з «®¬ б®¢а¥¬¥--®© д¨§¨ª¨ ¯« §¬л ¯а¨-пв® бз¨в вм 1952 £., ª®- £¤ ¡л« ¢л¤¢¨-гв ¨¤¥п ᮧ¤ -¨п в¥а¬®п¤¥а-®£® а¥ ªв®а , ¢ ª®в®а®¬ ¤®«¦-л ¡лвм ®бгй¥бв¢«¥-л г¯а ¢«п¥¬л¥ а¥ ªж¨¨ б¨-в¥§ , ¯а®в¥ª - ой¨¥ ¯а¨ ¢§ал¢¥ ¢®¤®а®¤-®© ¡®¬¡л. ƒ« ¢-л¬¨ а¥ ªж¨п¬¨ б¨-в¥§ б гз бв¨¥¬ ¨§®в®¯®¢ «¥£ª¨е ⮬®¢ п¢«повбп б«¥¤гой¨¥:
D + T ! |
4He + n + 17;6 Œí‚; |
(16.1) |
D + D ! |
T + p + 4;0 Œí‚; |
(16.2) |
|
3He + n + 3;2 Œí‚; |
|
¯а¨зс¬ ¢¥а®пв-®бвм ¤¢ге ª - «®¢ а¥ ªж¨¨ D + D ¯а¨¬¥а-® ®¤¨- ª®¢ . ’ ª¨¥ ¦¥ ¨«¨ - «®£¨з-л¥ а¥ ªж¨¨ б¨-в¥§ ®бгй¥бв¢«повбп ¢ §¢¥§¤ е. ‡¤¥бм D ®¡®§- з ¥в ¤¥©в¥а¨©, в.¥. ¨§®в®¯ ¢®¤®а®¤ 2H á ⮬-ë¬ ¢¥á®¬ 2, ï¤à® ª®â®à®£® ¯®¬¨¬® ¯à®â®- p ᮤ¥à¦¨â ¥éñ ý«¨è-¨©þ -¥©âà®- n. Š ª ¨ ®á-®¢-®© ¨§®â®¯ ¢®¤®à®¤ H, ¤¥©â¥à¨© áâ ¡¨«¥-. Ž- ᮤ¥à- ¦¨âáï ¢ ®¡ëç-®© ¢®¤¥ ¢ ¢¨¤¥ ¬®«¥ªã« â殮«®© ¢®¤ë D2O. •®âï - 6500 ¬®«¥ªã« H2O ¯à¨å®¤¨âáï ¢á¥£® ®¤- ¬®«¥ªã« D2O, í-¥à£¨ï, ª®â®àãî ¬®¦-® ¨§¢«¥çì ¨§ «¨âà ¬®à᪮© ¢®¤ë, ¥á«¨ ¢ë¤¥«¨âì ¢¥áì ¤¥©â¥à¨© ¨ ýᦥçìþ ¥£® ¢ â¥à¬®ï¤¥à-®¬ ॠªâ®à¥, ¢ 300 à § ¡®«ìè¥ â¥¯«®â¢®à- -®© ᯮᮡ-®á⨠«¨âà ¡¥-§¨- . ’ ª çâ® § ¯ áë í-¥à£¨¨ ¤¥©â¥à¨ï -
‡¥¬«¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¡¥áª®-¥ç-ë, ¤ ¦¥ ¥á«¨ ᮯ®áâ ¢«ïâì ¨å á í-¥à£¨- ¥©, ¨á¯®«ì§®¢ --®© 祫®¢¥ç¥áª®© 樢¨«¨§ 樥© § ¢á¥ ¢à¥¬ï ¥¥ áãé¥- á⢮¢ -¨ï. ’à¨â¨© T, ïî騩áï âà¥â쨬 ¨§®â®¯®¬ ¢®¤®à®¤ 3H, à - ¤¨® ªâ¨¢¥-. …£® ¯¥à¨®¤ ¯®«ãà ᯠ¤ 12;4 £®¤ . •®нв®¬г ¥£® § ¯ бл ®вбгвбв¢гов. ’а¨в¨© ¯а®¨§¢®¤пв, ®¡«гз п «¨в¨© ¡лбвал¬¨ -¥©ва®- - ¬¨:
7Li + n ! 4He + T + n − 2;47 Œí‚: |
(16.3 ) |
117
Ž¡à §®¢ ¢è¨©áï ¬¥¤«¥--ë© -¥©âà®- ¬®¦¥â ¯à®à¥ £¨à®¢ âì á ¤à㣨¬ ¯à¨à®¤-ë¬ ¨§®â®¯®¬ «¨â¨ï:
6Li + n ! 4He + T + 4;8 Œí‚: |
(16.3¡) |
‚ १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥âáï ¯®«®¦¨â¥«ì-ë© ¢ë室 í-¥à£¨¨ (¯à¨¬¥à-® 2;5 Œн‚), - ®¤¨- ¡лбвал© -¥©ва®- ¢л室¨в ¡®«¥¥ ®¤-®£® ва¨в®- .
‡ ¬¥â¨¬, çâ® í-¥à£¨ï ¢ ॠªæ¨ïå á¨-⥧ ¢ë¤¥«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ ª¨-¥â¨-
ç¥áª®© í-¥à£¨¨ ¯à®¤ãªâ®¢ ॠªæ¨©. ’ ª - ¯à¨¬¥à, ¢ ॠªæ¨¨ (16.1) α-ç áâ¨æ (â.¥. 4He) ã-®á¨â í-¥à£¨î 3;5 Œí‚, -¥©âà®- | 14;1 Œí‚.
•¥ ªæ¨¨ (16.2) ¨ (16.1) ¢ ª®-¥з-®¬ ¨в®£¥ ¢¥¤гв ª ¯®п¢«¥-¨о а - ¤¨® ªв¨¢-ле ¯а®¤гªв®¢, ª®в®ал¥ ®¡а §говбп ¢® ¢в®а¨з-ле а¥ ªж¨пе б гз бв¨¥¬ в¥а¬®п¤¥а-ле -¥©ва®-®¢ ¢ бв¥-ª е а¥ ªв®а . •в®£® -¥¤®- бв вª «¨и¥- а¥ ªж¨п б¨-в¥§ ¤¥©в¥а¨п б «¥£ª¨¬ ¨§®в®¯®¬ £¥«¨п 3He:
D + 3He ! 4He + p + 15;5 Œí‚: |
(16.4) |
• ‡¥¬«¥ 3He ¯а ªв¨з¥бª¨ ®вбгвбв¢г¥в, ®¤- ª® ®- ®¡- аг¦¥- - ¯®- |
|
¢¥àå-®á⨠‹ã-ë. …᫨ â¥à¬®ï¤¥à- ï í-¥à£¥â¨ª |
ª®£¤ --¨¡ã¤ì áâ -¥â |
ॠ«ì-®áâìî, ¢¥à®ïâ-®, ®- ¡ã¤¥â ®á-®¢ - ¨¬¥--® - ॠªæ¨¨ (16.4).
•à®¡«¥¬ë - ¯ã⨠¤®á⨦¥-¨ï “¯à - ¢«ï¥¬®© ’¥à¬®ï¤¥à-®© •¥ ªæ¨¨ (᮪à - é¥--®: “’‘) -¥ ¨áç¥à¯ë¢ îâáï ®¤-®© ⮫쪮 £¥®«®£¨¥© (¨«¨ «ã-®«®£¨¥©). „«ï
⮣® ç⮡ë ॠªæ¨ï ᫨ï-¨ï ¤¢ãå 拉à
®áãé¥á⢨« áì, -ã¦-® ï¤à á¡«¨§¨âì - à ááâ®ï-¨¥ ¯®à浪 r0 ' 10−13 á¬, - ª®-
â®à®¬ - ç¨- îâ ¤¥©á⢮¢ âì 拉à-ë¥ á¨«ë. • ¡®«ìè¨å à ááâ®ï-¨ïå ¤¥©áâ¢ã- îâ á¨«ë ªã«®-®¢áª®£® ®ââ «ª¨¢ -¨ï. „«ï ¯à¥®¤®«¥-¨ï ªã«®-®¢áª®£® ¡ àì¥à (á¬.
•¨á. 16.1. Šã«®-®¢áª¨© ¡ àì¥à à¨á. 16.1) áâ «ª¨¢ î騥áï ï¤à ¤®«¦- -ë ¨¬¥âì ª¨-¥â¨ç¥áªãî í-¥à£¨î ¡®«ì-
è¥ ¢ëá®âë ªã«®-®¢áª®£® ¡ àì¥à :
e2
U0 = r0 1 Œí‚:
• á ¬®¬ ¤¥«¥ ¤ ¦¥ ¢ ï¤à å §¢ñ§¤ ⥬¯¥à âãà ¯« §¬ë §- ç¨â¥«ì-® ¬¥-ìè¥ í⮩ ¢¥«¨ç¨-ë, ⥬ -¥ ¬¥-¥¥ ॠªæ¨¨ á¨-⥧ ¨¤ãâ. „¥«® ¢ ⮬, ç⮠ॠªæ¨ï á¨-⥧ ®ª §ë¢ ¥âáï ¢®§¬®¦-®© ¯à¨ «î¡®© í-¥à£¨¨
118
•¨á. 16.2. ‘¥ç¥-¨¥ ॠªæ¨© á¨-⥧ •¨á. 16.3. ‘ª®à®áâì ॠªæ¨© á¨-⥧
áâ «ª¨¢ îé¨åáï ï¤¥à ¨§-§ ª¢ -⮢®£® íä䥪⠯®¤¡ àì¥à-®£® ¯¥à¥-
室 . ‚¯à®ç¥¬, á¥ç¥-¨¥ ॠªæ¨¨ íªá¯®-¥-æ¨ «ì-® ¬ «®, ¥á«¨ í-¥à£¨ï E ¬ « ¯® áà ¢-¥-¨î á U0. Ž-® ¯à®¯®à樮- «ì-® E−1 exp(−const=pE).
‚ ¦-ë¬ ï¢«ï¥âáï ä ªâ, çâ® ¯à¨ í-¥à£¨¨ E ¤® 10 ªí‚ á¥ç¥-¨¥ σDT ॠªæ¨¨ D + T ¯à¨¬¥à-® - ¤¢ ¯®à浪 ¡®«ìè¥ á¥ç¥-¨ï ॠªæ¨¨ D + D.
„«ï D + T ॠªæ¨¨ ¬ ªá¨¬ã¬ á¥ç¥-¨ï ¯à¨å®¤¨âáï - í-¥à£¨î âà¨â®-
E ' 100 ªí‚ (¢ ¯¥à¥áç¥â¥ - á«ãç ©, ª®£¤ ¤¥©â®- ¯®ª®¨âáï). Œ ªá¨¬ã¬
á¥ç¥-¨ï σDT max ' 5 ¡ à- = 5 10−24 á¬2 â ª¦¥ áãé¥á⢥--® ¡®«ìè¥ §- - ç¥-¨ï πr02 3 10−26 á¬2, ª®â®à®¥ ¬®¦-® ¡ë«® ¡ë ®¦¨¤ âì ¨§ ¯à®á⮩
®æ¥-ª¨ ¯® ¢¥«¨ç¨-¥ à ¤¨ãá ¤¥©á⢨ï r0 拉à-ëå ᨫ. ’ ª ï -®¬ «¨ï á¢ï§ - á ⥬, ç⮠ॠªæ¨ï D + T -®á¨â १®- -á-ë© å à ªâ¥à, ¨ ᫨ï- -¨¥ ï¤¥à ¯à®¨á室¨â ç¥à¥§ ®¡à §®¢ -¨¥ ¤®«£®¦¨¢ã饣® ýª« áâ¥à þ.
‡- ï á¥ç¥-¨¥ ॠªæ¨¨, -¥âàã¤-® ¢ëç¨á«¨âì ç¨á«® ॠªæ¨© g ¢ ¥¤¨-
-¨æ¥ ®¡êñ¬ ¢ ¥¤¨-¨æ㠢६¥-¨. „«ï à ¢-®ª®¬¯®-¥-â-®© ᬥᨠD ¨ T, nD = nT = 12 n, ®-® à ¢-®
g = 41 n2hσDTvi;
£¤¥ 㣫®¢ë¥ ᪮¡ª¨ ®§- ç îâ ãá।-¥-¨¥ ¯® äã-ªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥-¨ï
¤¥©â®-®¢ ¨ âà¨â®-®¢, v = jvT − vDj | ®â-®á¨â¥«ì- ï ᪮à®áâì à¥- £¨àãîé¨å ç áâ¨æ. ’ ª ª ª ¯à¨ í-¥à£¨¨ E ¢ -¥áª®«ìª® ª¨«®í«¥ª-
âà®-¢®«ìâ á¥ç¥-¨¥ ¥áâì ᨫì-®à áâãé ï äã-ªæ¨ï E, ®á-®¢-®© ¢ª« ¤
¢á।-¥¥ hσDTvi ¢-®áïâ - ¤â¥¯«®¢ë¥ ç áâ¨æë á í-¥à£¨¥© ¢ -¥áª®«ìª®
ৠ¯à¥¢ëè î饩 ⥬¯¥à âãàã T (¢ á«ãç ¥ ¬ ªá¢¥««®¢áª®© äã-ªæ¨¨
119