•®§¤-¥¥ áâ «® ïá-®, çâ® ¢ ¯« §¬¥, £¤¥ ª®íää¨æ¨¥-âë ¯¥à¥-®á ¯®à浪 ¡®¬®¢áª¨å, ®¡ï§ ⥫ì-® ¨¬¥îâáï ¨-â¥-ᨢ-ë¥ ª®«¥¡ -¨ï (âãà¡ã«¥-â- - ï ¯« §¬ ), ª®â®àë¥ §- ç¨â¥«ì-® 㢥«¨ç¨¢ îâ íä䥪⨢-ãî ç áâ®âã à áá¥ï-¨ï ç áâ¨æ, â ª çâ® ä®à¬ã« •®¬ ¤ ¥â ¢¥àå-¨© ¯à¥¤¥« - ¢¥«¨- ç¨-ã ª®íää¨æ¨¥-⮢ ¯¥à¥-®á .
•à¨ 㢥«¨ç¥-¨¨ ç áâ®âë à áá¥ï-¨ï ª®íää¨æ¨¥-âë ¯®¯¥à¥ç-®£® ¯¥à¥-®á ¢ § ¬ £-¨ç¥--®© ¯« §¬¥ 㢥«¨ç¨¢ îâáï ¯à®¯®à樮- «ì-® ç áâ®â¥ á⮫ª-®¢¥-¨©. •® â ª ¯à®¨á室¨â ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª νe ¨«¨ νi -¥ ¯à¥¢ëá¨â 横«®âà®--ãî ç áâ®âã ¤«ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ª®¬¯®-¥-- âë ¯« §¬ë, â.¥. Ωe ¨«¨ Ωi. •à¨ ¤ «ì-¥©è¥¬ 㢥«¨ç¥-¨¨ ç áâ®âë à á-
á¥ï-¨ï ¤«¨- ¯à®¡¥£ áâ -®¢¨âáï ¬¥-ìè¥ « ମ஢᪮£® à ¤¨ãá , ¨ ¬ë ¢®§¢à é ¥¬áï ª á«ãç î -¥§ ¬ £-¨ç¥--®© ¯« §¬ë, ª®£¤ χ vT2 =ν
(§¤¥áì - ¤® ¯à¨¯¨á âì ¨-¤¥ªáë e ¨ i ᮮ⢥âá⢥--® ¤«ï í«¥ªâà®-®¢ ¨ ¨®-®¢, D χi). •®áª®«ìªã ¢ -¥§ ¬ £-¨ç¥--®© ¯« §¬¥ ª®íää¨æ¨- ¥-âë ¯¥à¥-®á ⮫쪮 㬥-ìè îâáï á à®á⮬ ç áâ®âë á⮫ª-®¢¥-¨©,
ïá-®,2 |
çâ® ®-2¨ ¬ ªá¨¬ «ì-ë ¯à¨ ν Ω. •®« £ ï ν Ω, - 室¨¬, çâ® |
χ vT |
=Ω ρH Ω cT =eB. ‘ â®ç-®áâìî ¤® ª®íää¨æ¨¥-â 1=16 íâ ®æ¥-- |
ªá®¢¯ ¤ ¥â á ä®à¬ã«®© •®¬ .
‚§ ¢¥àè¥-¨¥ «¥ªæ¨¨ § ©¬¥¬áï ¢®¯à®á®¬ ® ¯à®¢®¤¨¬®á⨠¯« §¬ë. Œë 㦥 ¢ëç¨á«ï«¨ ¯à®¢®¤¨¬®áâì ¯« §¬ë ¡¥§ ¬ £-¨â-®£® ¯®«ï:
|
ω2 |
|
ne |
2 |
|
|
σ = |
pe |
= |
|
: |
||
4πνe |
mνe |
|||||
|
|
|
||||
‚ ¯а¨бгвбв¢¨¨ ¬ £-¨в-®£® ¯®«п в ª п ¯а®¢®¤¨¬®бвм б®еа -п¥вбп ¢¤®«м ¬ £-¨в-®£® ¯®«п, в ª ª ª ¯а¨ EjjB ¬ £-¨â-®¥ ¯®«¥ -¥ ¢«¨ï¥â - ¤¢¨- ¦¥-¨¥ § à殮--ëå ç áâ¨æ. • áᬮâਬ á«ãç ©, ª®£¤ ¯®«¥ E ¯à¨«®- ¦¥-® ¯¥à¯¥-¤¨ªã«ïà-® B.
…᫨ ¯®«¥ ¬¥-ï¥âáï ¤®áâ â®ç-® ¡ëáâà® á® ¢à¥¬¥-¥¬, â® ¬®¦-® áç¨- â âì, çâ® ¨®-ë ¯®ª®ïâáï, ui = 0, ¨ - ¯¨á âì ãà ¢-¥-¨ï ¤¢¨¦¥-¨ï í«¥ª-
âà®-®¢: |
|
|
en |
[ue; B] + R = 0: |
(14.4) |
−enE − c |
•ãáâì ¯®«¥ - ¯à ¢«¥-® ¢¤®«ì ®á¨ x. “ç⥬, çâ® R = −nmeνeue, j = −enue. ’®£¤ , à ᯨáë¢ ï ¯®á«¥¤-¥¥ ãà ¢-¥-¨¥ ¯® ª®¬¯®-¥-â ¬, ¯®- á«¥ ã¬-®¦¥-¨ï - e=meνe ¨¬¥¥¬
−σEx + Ωe jy + jx = 0;
νe
Ωe
− νe jx + jy = 0;
100
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•¨á. 14.3. •ä䥪⠕®«« ¢ 樫¨-- |
•¨á. 14.4. •ä䥪⠕®«« ¢ ¯«®áª®¬ |
|||
¤à¨ç¥áª®© ¯« §¬¥ |
á«®¥ ¯« §¬¥ |
|
||
ˆ§ íâ¨å ãà ¢-¥-¨© - 室¨¬:
jx = |
σ |
Ex |
|
σxxEx; |
||
|
|
|
||||
|
2 |
|
||||
|
1 + |
Ωe |
|
|
|
|
|
ν2 |
|
|
|||
|
|
e |
|
|
|
|
|
Ωe σ |
|
|
|
||
|
ν |
|
|
|
|
σyxEx: |
jy = |
e |
|
|
Ex |
|
|
|
2 |
|||||
|
1 + |
Ωe |
|
|
|
|
|
ν2 |
|
|
|||
|
|
e |
|
|
|
|
Žâáî¤ ¢¨¤-®, çâ® ¯®«¥ Ex ¢ë§ë¢ ¥â â ª¦¥ ⮪ jy. •®ï¢«¥-¨¥ ¢ ¬ £- -¨â-®¬ ¯®«¥ ýª®á®£®þ ⮪ , ¯¥à¯¥-¤¨ªã«ïà-®£® ª ª - ¯à ¢«¥-¨î ¬ £- -¨â-®£® â ª ¨ - ¯à ¢«¥-¨î í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«¥© á®áâ ¢«ï¥â áãâì íä-
䥪⠕®«« . ‚ ¤®áâ â®ç-® ᨫì-®¬ ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥ Ωe νe. •®í⮬ã
σxx B−2, σãx B−1.
’¥¯¥àì à áᬮâਬ á«ãç © áâ 樮- à-®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï.
•¥§ã«ìâ â ᨫì-® § ¢¨á¨â ®â - «¨ç¨ï £à -¨æ ¯« §¬ë. ˆ®-ë ⥯¥àì -¥«ì§ï áç¨â âì ¯®ª®ï騬¨áï. •ãáâì, ª ¯à¨¬¥àã, ¯« §¬ ¨¬¥¥â ä®à¬ã 樫¨-¤à (à¨á. 14.3), ¯®«¥ - ¯à ¢«¥-® ¯® à ¤¨ãáã, E = Eer. ’®£¤ ¢ ¯à¥-¥¡à¥¦¥-¨¨ ¨-¥à樥© ¯à®¨§®©¤¥â á«¥¤ãî饥. •« §¬ à áªàãâ¨â- áï ¨ - ç-¥â ¢à é âìáï ᮠ᪮à®áâìî
c
ue = ui = B2 [E; B];
â ª çâ® í«¥ªâà¨ç¥áª ï ᨫ ¡ã¤¥â ãà ¢-®¢¥è¥- ᨫ®© ‹®à¥-æ . •®- ᪮«ìªã ue = ui, â® R = 0 ¨ j = 0. Žвбгвбв¢¨¥ в®ª ¯а¨ - «¨з¨¨ н«¥ª- ва¨з¥бª®£® ¯®«п ®§- з ¥в, зв® ¯« §¬ д ªв¨з¥бª¨ ®ª §л¢ ¥вбп -¥¯а®- ¢®¤пй¨¬ ¤¨н«¥ªва¨ª®¬. ‚лз¨б«¨¬ ¤¨н«¥ªва¨з¥бªго ¯а®-¨ж ¥¬®бвм ¯« §¬л ε, ¨áå®¤ï ¨§ ⮣®, çâ® ¯«®â-®áâì í-¥à£¨¨ ¢ ¤¨í«¥ªâਪ¥ w à ¢- - εE2=8π. •â® á ®¤-®© áâ®à®-ë, á ¤à㣮©, í-¥à£¨ï ᪫ ¤ë¢ ¥âáï ¨§
101
í-¥à£¨¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¨ ª¨-¥â¨ç¥áª®© í-¥à£¨¨ ç áâ¨æ ¯« §¬ë:
|
E2 |
|
|
miui2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
w = |
|
+ n |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8π |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= |
E2 |
+ |
minc2E2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8π |
|
2B2 |
|
= 8π |
1 + vA2 |
= : |
|||||||||||
= 8π |
1 + |
B2 |
|
||||||||||||||
|
E2 |
|
|
|
4πρc2 |
|
|
E |
2 |
|
c2 |
|
|||||
‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε = 1 + |
c2 |
; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
£¤¥ ¬ë ¢¢¥«¨ ®¡®§- ç¥-¨¥ vA = B=p4πρ ¤«ï â ª - §ë¢ ¥¬®© «ì䢥-®¢- ᪮© ᪮à®áâ¨.
• ª®-¥æ, ¥á«¨ ¨¬¥¥âáï ®£à -¨ç¥-- ï ®¡« áâì ¯« §¬ë ¢ ¢¨¤¥ ¯«®á- ª®£® ¯« §¬¥--®£® ª - « (à¨á. 14.4), â® ¤¢¨¦¥-¨¥ ¢¤®«ì ®á¨ y -¥- ¢®§¬®¦-® (¢®§-¨ª-¥â £à ¤¨¥-â ¯«®â-®á⨠¯® y, ª®â®àë© ®¡à â¨â vy ¢ -ã«ì). ’®£¤ ¨§ ãà ¢-¥-¨ï
−enEx + meνe(uix − uix) = 0
- 室¨¬
jx = σEx;
£¤¥ ¯®-¯à¥¦-¥¬ã σ = ne2=meνe, jx = en(uix − uex). Œ £-¨â-®¥ ¯®«¥, ª ª ®ª §ë¢ ¥âáï, -¥ ¢«¨ï¥â - ⮪.
‚ à ¬ª å ®¤-®¦¨¤ª®áâ-®© ¬ £-¨â-®© £¨¤à®¤¨- ¬¨ª¨ - ®á-®¢¥ ãà ¢-¥-¨ï (14.4) § ¯¨áë¢ îâ ®¡®¡é¥--ë© § ª®- Ž¬ . …᫨ ãç¥áâì,
çâ® ue = V − j=en (¢ ®¡®§- ç¥-¨ïå ¨§ «¥ªæ¨¨ ü10), |
R = nmeνej=en, ¨§ |
|||||||
(14.4) ¯®«ã稬 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E + |
1 |
|
|
j |
1 |
|
|
|
|
[V |
; B] = |
|
+ |
|
[j; B]: |
(14.5) |
|
c |
σ |
enc |
||||||
•®б«¥¤-¥¥ б« £ ¥¬®¥ ¢ ¯а ¢®© з бв¨ б®®в¢¥вбв¢г¥в ндд¥ªвг •®«« . •а¨ ¨§гз¥-¨¨ ¡лбвале ¤¢¨¦¥-¨© ¯« §¬л, ª®£¤ бª®а®бвм ®в-®б¨в¥«м- -®£® ¤¢¨¦¥-¨п ª®¬¯®-¥-в ¯« §¬л j=en ¬ « ¯® áà ¢-¥-¨î ᮠ᪮à®- áâìî ¯« §¬ë V íä䥪⮬ •®«« ¬®¦-® ¯à¥-¥¡à¥çì:
1 |
[V ; B] = |
j |
|
|
E + |
|
|
: |
|
c |
σ |
|||
102
…éñ ¡®«¥¥ ¯à®áâãî ä®à¬ã § ª®- Ž¬ ¯à¨-¨¬ ¥â ¢ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ ¨¤¥-
«ì-® ¯à®¢®¤ï饩 ¯« §¬ë, ª®£¤ ä®à¬ «ì-® ¬®¦-® áç¨â âì, çâ® s ! ¥. ‚ í⮬ á«ãç ¥ E = − 1c [V ; B].
‹¨â¥à âãà : [9, £«.3, x3.4]; [17, x3], [3, £«. 5].
I Задача 14.2
Предполагая, что турбулентность неизбежна, оценить, каким должен быть радиус плазмы с температурой T = 10 ªí‚, помещенной в магнитное поле B = 5 ’«, чтобы время е¸ удержания не было меньше 1 ᥪ.
I Задача 14.3
Может ли коэффициент диффузии быть больше бомовского?
I Задача 14.4
Используя метод, развитый в задаче 13.3, показать, что при наличии градиента температуры ÑT , перпендикулярного магнитному полю B, возникает термосила, перпендикулярная как ÑT , òàê è B, ò.å. RTe = −Ane[h; ÑTe]. Оценить коэффициент A.
I Задача 14.5
Продолжая предыдущую задачу, показать, что при наличии градиента температуры ÑT , перпендикулярного магнитному полю B, возникает поток тепла в направлении, противоположном ÑT . Оценить, во сколько раз соответствующий коэффициент теплопроводности меньше, чем коэффициент теплопроводности вдоль магнитного поля (последний равен коэффициенту теплопроводности незамагниченной плазмы).
I Задача 14.6
Продолжая предыдущую задачу, показать, что при наличии градиента температуры ÑT , перпендикулярного магнитному полю B, возникает «косой» поток тепла в направлении [h; ÑTe]. Оценить, во сколько раз соответствующий коэффициент теплопроводности меньше, чем коэффициент теплопроводности вдоль магнитного поля.
I Задача 14.7
Записать тензор проводимости sαβ плазмы в магнитном поле, исходя из его определения jα = sαβEβ и результатов вычисления тока в плазме с уче- том эффекта Холла.
103
I Задача 14.8
Вывести обобщенный закон Ома, исходя из уравнения (14.4), дополненного градиентом электронного давления Ñpe и термосилой.
104
Лекция 15
Излучение из плазмы: тормозное, рекомбинационное, циклотронное. Пробег излучения
ˆ§«гз¥-¨¥ п¢«п¥вбп ®¤-¨¬ ¨§ ®б-®¢-ле ª - «®¢ ¯®в¥ам н-¥а£¨¨ ¨§ ¯« §¬л. ‘¯¥ªва ¨§«гз¥-¨п б« ¡®¨®-¨§®¢ --®© ¯« §¬л п¢«п¥вбп «¨- -¥©з вл¬: ¢ -с¬ ¤®¬¨-¨агов «¨-¨¨ ¨§«гз¥-¨п -¥¨®-¨§®¢ --ле в®- ¬®¢ ¨ -¥¤¨бб®ж¨¨а®¢ ¢и¨е ¬®«¥ªг«. •® ¬¥а¥ г¢¥«¨з¥-¨п в¥¬¯¥а вгал ¯« §¬л бв¥¯¥-м ¨®-¨§ ж¨¨ г¢¥«¨з¨¢ ¥вбп, ¨-в¥-б¨¢-®бвм «¨-¥©- з в®£® ¨§«гз¥-¨п ®б« ¡¥¢ ¥в. •®«-®бвмо ¨®-¨§®¢ -- п ¯« §¬ ¨§«г- з ¥в ¢ б¯«®и-®¬ б¯¥ªва¥. Œл а бᬮва¨¬ ¤¢ ®б-®¢-ле в¨¯ ¨§«гз¥- -¨п б® б¯«®и-л¬ б¯¥ªв஬: в®а¬®§-®¥ ¨ а¥ª®¬¡¨- ж¨®--®¥. ’®а¬®§- -®¥ ¨§«гз¥-¨¥ ¢®§-¨ª ¥в ¯а¨ а бб¥п-¨¨ § ап¦¥--ле з бв¨ж ¤аг£ - ¤аг£¥. • ¯®¬-¨¬, зв® а бб¥п-¨¥¬ - §л¢ ¥вбп бв®«ª-®¢¥-¨¥ з бв¨ж, ¯а¨ ª®в®а®¬ з¨б«® ¨ б®бв ¢ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢гой¨е з бв¨ж -¥ ¬¥-повбп ¢ ¯а®ж¥бб¥ бв®«ª-®¢¥-¨п. •¥ª®¬¡¨- ж¨®--®¥ ¨§«гз¥-¨¥ б®¯а®¢®¦¤ - ¥в ¯а®ж¥бб а¥ª®¬¡¨- ж¨¨, ª®£¤ ¢ а¥§г«мв в¥ бв®«ª-®¢¥-¨п н«¥ªва®- б ¨®-®¬ ®¡а §г¥вбп -¥©ва «м-л© в®¬ ¨«¨ бв¥¯¥-м ¨®-¨§ ж¨¨ ¬-®£®- § ап¤-®£® ¨®- ¯®-¨¦ ¥вбп.
Žæ¥-¨¬ ¬®é-®áâì ¨§«ãç¥-¨ï ¯à¨ á⮫ª-®¢¥-¨¨ í«¥ªâà®- á ¨®-®¬, ¨¬¥î騬 § àï¤ Ze. ’ ª ª ª ⥯«®¢ ï ᪮à®áâì í«¥ªâà®-®¢ ®¡ëç-® §- - ç¨â¥«ì-® ¡®«ìè¥ â¥¯«®¢®© ᪮à®á⨠¨®-®¢, ¨®- ¬®¦-® áç¨â âì -¥¯®-
¤¢¨¦-ë¬. |
„«ï - ç « ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¨áªà¨¢«¥-¨¥¬ âà ¥ªâ®à¨¨ |
|
í«¥ªâà®- |
¬®¦-® ¯à¥-¥¡à¥çì (à¨á. 15.1), â ª ª ª ®- ¯à®«¥â |
¥â - ¤®- |
áâ â®ç-® ¡®«ì讬 à ááâ®ï-¨¨ ®â ¨®- : |
|
|
|
ρ 2Ze2=mev2: |
(15.1) |
’®£¤ ã᪮à¥-¨¥ í«¥ªâà®- ¢ ¯®«¥ ¨®- à ¢-® |
|
|
w = Ze2=me :
ρ2 + v2t2
‘¬ëá« ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ®¡®§- ç¥-¨© ®¡êïá-ñ- ¢ «¥ªæ¨¨ 4. •-¥à£¨ï, ¨§-
105
•¨á. 15.1. ˆ§«ãç¥-¨¥ ¯à¨ ¤ «ñª¨å |
•¨á. 15.2. ˆ§«ãç¥-¨¥ ¯à¨ ¡«¨§ª¨å |
¯à®«ñâ å |
¯à®«ñâ å |
«ãç ¥¬ ï í«¥ªâà®-®¬ ¢ ¥¤¨-¨æ㠢६¥-¨, ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥ ¤¨- ¯®«ì-®£® ¨§«ãç¥-¨ï:
J = |
2 e2w2 |
2 Z2e6=me2c3 |
||||||
|
|
= |
|
|
|
: |
||
3 |
|
á3 |
3 |
(ρ2 + v2t2)2 |
||||
ˆ§-§ ¡®«ì让 ¬ ááë ¨®- ¥£® ¨§«ãç¥-¨¥¬ ¬®¦-® ¯à¥-¥¡à¥çì, ¯®íâ®- ¬ã ¯®«- ï í-¥à£¨ï, ¨§«ãç¥-- ï § ¢à¥¬ï ¯à®«ñâ , à ¢-
E = Z |
∞ |
2 |
|
Z2e6 |
∞ |
|
|
dt |
|||||
|
∞ dt J = |
|
|
Z |
|
∞ |
|
|
|
||||
|
3 |
|
m2c3 |
− |
(ρ2 |
+ v2t2)2 |
|
||||||
− |
|
|
|
e |
|
|
∞ |
|
|
||||
|
|
= |
2 |
|
Z2e6 |
|
|
|
dx |
||||
|
|
3 |
|
m2c3vρ3 |
Z |
− |
∞ |
(1 + x2)2 |
|||||
|
|
|
π |
|
e |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= |
|
Z2e6 |
|
|
: |
|
|
|
|
||
|
|
3 |
me2c3vρ3 |
|
|
|
|
||||||
H 16.10.98
Ž¤-®à®¤-ë© ¯®â®ª í«¥ªâà®-®¢ á ¯«®â-®áâìî ne, - «¥â îé¨å - ¨®- ᮠ᪮à®áâìî v, ¢ ¥¤¨-¨æ㠢६¥-¨ í-¥à£¨î
P1 = Z 2π ρ dρ nev E = |
2π2 Z2e6ne |
dρ |
: |
(15.2) |
3 me2c3 |
Z ρ2 |
’ ª ª ª P1 -¥ § ¢¨á¨â ®â ᪮à®á⨠- «¥â îé¨å í«¥ªâà®-®¢, ¡®«¥¥ áâà®- £¨© ª¨-¥â¨ç¥áª¨© à áç¥â, ãç¨âë¢ î騩 à §«¨ç¨¥ ᪮à®á⥩ í«¥ªâà®- -®¢, ¯à¨¢ñ« ¡ë ª ⮬㠦¥ १ã«ìâ âã (15.2). N
ˆ-â¥£à « ¢ ä®à¬ã«¥ (15.2) à á室¨âáï - -¨¦-¥¬ ¯à¥¤¥«¥, -® íâ
à á室¨¬®áâì ä®à¬ «ì- ï, â ª ª ª ïá-®, çâ® í«¥ªâà®- -¥ ¬®¦¥â ¨§- «ãç¨âì í-¥à£¨î ¡®«ìè¥ ¥£® ª¨-¥â¨ç¥áª®© í-¥à£¨¨ mev2=2. • ¯¥à- ¢ë© ¢§£«ï¤ ¬®¦¥â ¯®ª § âìáï, çâ® ¯à¨ç¨-®© à á室¨¬®á⨠ï¥âáï
106
¨á¯®«ì§®¢ --®¥ - ¬¨ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥ ¤ «ñª¨å ¯à®«ñ⮢, ª®£¤ âà ¥ª- â®à¨ï í«¥ªâà®- áç¨â ¥âáï ¯àאַ«¨-¥©-®©. Ž¤- ª® ¬ë 㢨¤¨¬, çâ® ¥éñ ¡®«¥¥ ᨫì- ï à á室¨¬®áâì ¢®§-¨ª ¥â, ¥á«¨ ãç¥áâì ¨áªà¨¢«¥-¨¥ ¥£® âà ¥ªâ®à¨¨. ˆáâ¨--ãî ¯à¨ç¨-ã ¢®§-¨ªè¨å âàã¤-®á⥩ ¢áªàë¢ ¥â ª¢ -⮢ ï ⥮à¨ï. ‘®£« á-® ¥ñ ¯®áâã« â ¬, ¯à¨æ¥«ì-®¥ à ááâ®ï-¨¥ ρ ®¯à¥¤¥«¥-® á â®ç-®áâìî ¯®à浪 ¤«¨-ë ¢®«-ë ¤¥-•à®©«ï λ• . „¥©á⢨- ⥫ì-®, ¬¥å -¨ç¥áª¨© ¬®¬¥-â í«¥ªâà®- (®â-®á¨â¥«ì-® ¨®- ) mevρ -¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¬¥-ìè¥ ª¢ -â ~ (¥á«¨ í«¥ªâà®- -¥ - 室¨âáï ¢ á¢ï§ --®¬
á®áâ®ï-¨¨ - ⮬ à-®© ®à¡¨â¥), ¯®í⮬ã |
|
ρ > ~=mev = λ•: |
(15.3) |
•à ¢¨«ì-ë© ¯® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨-ë १ã«ìâ â ¬®¦-® ¯®«ãç¨âì, ý®¡à¥- § ¢þ ¨-⥣à¨à®¢ -¨¥ ¢ (15.2) - -¨¦-¥¬ ¯à¥¤¥«¥ - §- ç¥-¨¨ ¯à¨æ¥«ì- -®£® ¯ à ¬¥âà ρ = λ• :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2e6ne |
|
(15.4) |
|
|
|
|
P1 me2c3λ• : |
|||||||||
•à¨¡«¨¦¥-¨¥ ¤ «¥ª¨å ¯à®«ñ⮢ (15.1) ᮢ¬¥á⨬® á -¥à ¢¥-á⢮¬ N |
||||||||||||
(15.3) ¯à¨ ãá«®¢¨¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~v |
|
> 1: |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Ze2 |
|
|
|||||
Ž-® ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á«ãç î, ª®£¤ |
í-¥à£¨ï í«¥ªâà®-®¢ ¡®«ìè¥ í-¥à£¨¨ |
|||||||||||
¨®-¨§ 樨: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mev2 |
> |
|
mee4 |
|
Z2 = 13;6 í‚ Z2: |
(15.5) |
|||||
2 |
2~2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Œ®é-®áâì, ª®â®à ï ¨§«ãç ¥âáï ¨§ ¥¤¨-¨æë ®¡êñ¬ , ¯®«ãç ¥âáï ã¬-®- |
||||||||||||
¦¥-¨¥¬ P1 - ç¨á«® ¨®-®¢ ni |
¢ ¥¤¨-¨æ¥ ®¡êñ¬ ¯« §¬ë: |
N |
||||||||||
|
|
P |
|
Z2e6neniv |
: |
(15.6) |
||||||
|
|
|
|
|
me2c3~ |
|||||||
— áâ®âã ¨§«ãç¥-¨ï «¥£ª® ®æ¥-¨âì á ¯®¬®éìî á«¥¤ãîé¨å à ááã- ¦¤¥-¨©. •à®«¥â ï - à ááâ®ï-¨¨ ρ, í«¥ªâà®- ¨§«ãç ¥â ¨¬¯ã«ìá ¤«¨- ⥫ì-®áâìî ρ=v; ᮮ⢥âá⢥--® ç áâ®â ¨§«ãç¥-¨ï ω ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì-®
à ¢- |
v=ρ. •®¤áâ ¢«ïï ρ λ• ~=mev, ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ë¢®¤ã, çâ® í-¥à£¨ï |
ä®â®- |
~ω ¯®à浪 ª¨-¥â¨ç¥áª®© í-¥à£¨¨ í«¥ªâà®- : |
~ω mev2 Te:
’®ç- ï ⥮à¨ï ¯à¥¤áª §ë¢ ¥â, çâ® ¢ ¯« §¬¥ á ¬ ªá¢¥««®¢áª¨¬ à á¯à¥- ¤¥«¥-¨¥¬ í«¥ªâà®-®¢ ¯® ᪮à®áâï¬ ¬ ªá¨¬ã¬ ᯥªâà ¨§«ãç¥-¨ï á®®â- ¢¥âáâ¢ã¥â ä®â®- ¬ á í-¥à£¨¥© ¯à¨¬¥à-® 2Te.
107
I Задача 15.1
Оценить число фотонов, излученных в единицу времени из единицы объ- ¸ма.
’ ª ª ª ¯à¨ ¨§«ãç¥-¨¨ í«¥ªâà®- â¥àï¥â ¯®ç⨠¢áî á¢®î ª¨-¥â¨- ç¥áªãî í-¥à£¨î, ®- ¬®¦¥â § å¢ â¨âìáï - ⮬ à-ãî ®à¡¨âã. Ž¤- - ª® ¤«ï í«¥ªâà®- á í-¥à£¨¥© §- ç¨â¥«ì-® ¡®«ì襩 í-¥à£¨¨ ¨®-¨§ 樨 ¢¥à®ïâ-®áâì ४®¬¡¨- 樨 ¬ « . „¥©á⢨⥫ì-®, çâ®¡ë ®ª § âìáï § - å¢ ç¥--ë¬ - n-ë© ã஢¥-ì, í«¥ªâà®- ¤®«¦¥- ¨§«ãç¨âì ä®â®- á í-¥à- £¨¥©
mev2 |
|
mee4Z2 |
mev2 |
|
mee4Z2 |
|
||
|
+ |
|
6 ~ω 6 |
|
+ |
|
: |
(15.7) |
2 |
2~2n2 |
2 |
2~2(n − 1)2 |
|||||
“ç¨âë¢ ï, çâ® ω v=ρ, ®âáî¤ - 室¨¬ ¨-â¥à¢ « §- ç¥-¨© ¯à¨æ¥«ì- -®£® ¯ à ¬¥âà , ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ४®¬¡¨- 樨. •à¨ ãá«®¢¨¨ (15.5) á।-¥¥ §- ç¥-¨¥ ρ ¢ í⮬ ¨-â¥à¢ «¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¥«¨ç¨-®© ª¨-¥â¨- ç¥áª®© í-¥à£¨¨ í«¥ªâà®-
~v |
|
mev2 |
ρ |
2 |
¨ ¯à¨¬¥à-® à ¢-® ¤«¨-¥ ¢®«-ë ¤¥ •à®©«ï λ• . ˜¨à¨- ¨-â¥à¢ « ρ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à §-®áâìî ã஢-¥© í-¥à£¨¨ á¢ï§ --®£® í«¥ªâà®- ¢ â®-
´:
~v ρ mee4Z2 :
ρ ρ 2~2n3
‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¬®é-®áâì ४®¬¡¨- 樮--®£® ¨§«ãç¥-¨ï á®áâ ¢«ï¥â ¤®«î ¯®à浪 ρ=ρ e4Z2=~2v2 ®â ¯®«-®© ¬®é-®á⨠¨§«ãç¥-¨ï (15.6), ¯à¨ç¥¬ ४®¬¡¨- æ¨ï ᮯ஢®¦¤ ¥âáï ¢ ®á-®¢-®¬ § å¢ â®¬ í«¥ªâà®- - ®á-®¢-®© ã஢¥-ì n = 1. •â ¤®«ï ¬ « ¢ ¢ë᮪®â¥¬¯¥à âãà-®© ¯« §- ¬¥, £¤¥ ¤«ï ¡®«ìè¨-áâ¢ í«¥ªâà®-®¢ ¢ë¯®«-¥-® ãá«®¢¨¥ (15.5). ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ¢ë᮪®â¥¬¯¥à âãà-®© ¯« §¬¥ ¨§«ãç¥-¨¥ ï¥âáï ¯à¥¨¬ã- é¥á⢥--® â®à¬®§-ë¬. •à®¢¥¤ï ãá।-¥-¨¥ ¢ ä®à¬ã«¥ (15.6) ¯® äã-ª-
樨 à |
á¯à¥¤¥«¥-¨ï í«¥ªâà®-®¢ (ª®â®à®¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â § |
¬¥-¥ ᪮à®- |
||||||
¬®§-®£® ¨§«ãç¥-¨ï |
|
Te p |
|
) «¥£ª® - ©â¨ ¬®é-®áâì â®à- |
||||
|
Te=me |
|||||||
á⨠v - |
⥯«®¢ãî ᪮à®áâì v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pâ®à¬ = A |
Z2e6neniTe1=2 |
(15.8) |
||||
|
|
|
: |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
me3=2c3~ |
|
|||
108
’®ç-ë© à áçñâ ¤ ñâ §- ç¥-¨¥ ç¨á«¥--®£® ª®íää¨æ¨¥-â |
|
¢ í⮩ ä®à¬ã- |
|
«¥ A = 7;7. •à ªâ¨ç¥áª ï ä®à¬ã« ¨¬¥¥â ¢¨¤ |
|
|
H 16.10.98 |
Pâ®à¬ = 1;69 10−25Z2nenipTe[í‚] |
í࣠|
: |
(15.9) |
á¬3ᥪ |
|||
’®à¬®§-®¥ ¨§«ãç¥-¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ -® ¤«ï ¤¨ |
|
£-®á⨪¨ ¯« §- N |
|
¬ë, ¨¬¥--® ¤«ï ¨§¬¥à¥-¨ï ⥬¯¥à âãàë ¨ ¯«®â-®áâ¨. ’¥¬¯¥à âãà |
|||
í«¥ªâà®-®¢ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ - «¨§ ᯥªâà , |
¯«®â-®áâì ¯« §¬ë | |
||
¨§ ¨§¬¥à¥-¨ï ¬®é-®á⨠¨§«ãç¥-¨ï.
’®а¬®§-®¥ ¨§«гз¥-¨¥ ¢б«¥¤бв¢¨¥ н«¥ªва®--н«¥ªва®--ле бв®«ª-®- ¢¥-¨© ¬ «®, в ª ª ª ¯а¨ бв®«ª-®¢¥-¨¨ ®¤¨- ª®¢ле з бв¨ж ¤¨¯®«м-®¥ ¨§«гз¥-¨¥ ®вбгвбв¢г¥в, ¬®й-®бвм ¨§«гз¥-¨п ¢ б«¥¤гой¨е ¯®ап¤ª е ¬г«мв¨¯®«м-®£® а §«®¦¥-¨п ¡лбва® г¬¥-ми ¥вбп ¯® ¬¥а¥ г¢¥«¨з¥-¨п ¯®ап¤ª ¬г«мв¨¯®«м-®бв¨.
I Задача 15.2
Доказать, что при столкновении частиц с одинаковым отношением величины заряда к массе, мощность дипольного излучения равна нулю.
I Задача 15.3
Оценить мощность квадрупольного тормозного излучения при электронэлектронных столкновениях и сравнить е¸ с мощностью тормозного излучения при электрон-ионных столкновениях.
Žæ¥-ªã ¬®é-®á⨠४®¬¡¨- 樮--®£® ¨§«ãç¥-¨ï ¯®«ã稬, ã¬-®-
¦¨¢ (15.6) - e4Z2=~2v2 ¨ § ¬¥-¨¢ v - vTe: |
|
|
|
|
|
H 16.10.98 |
||
|
Z4e10neni |
|
|
|
|
|
(15.10) |
|
|
P४ mec3vTe~3 |
: |
|
|
|
|
||
•à ªâ¨ç¥áª ï ä®à¬ã« á ¯à ¢¨«ì-ë¬ ç¨á«¥--ë¬ ª®íää¨æ¨¥-⮬ ¨¬¥- N |
||||||||
¥â ¢¨¤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í࣠|
|
|
|
|
|
P४ = 5 10−24Z4neni=pTe[í‚] |
: |
(15.11) |
|||||
|
|
á¬3ᥪ |
|
|||||
‚á«¥¤á⢨¥ ᨫì-®© § ¢¨á¨¬®á⨠®â Z ४®¬¡¨- 樮--®¥ ¨§«ãç¥-¨¥ áãé¥á⢥--® ¢®§à á⠥⠯ਠ§ £àï§-¥-¨¨ ¯« §¬ë âï¦ñ«ë¬¨ ¯à¨¬¥áï- ¬¨.
• áᬮâਬ ⥯¥àì á«ãç © |
|
|
|
|
|
|
mev2 |
< |
mee4 |
Z2; |
(15.12) |
2 |
|
||||
2~2 |
|
|
|||
109