1 / UMKD_Fizicheskaya_elektronika_ch.3_Cvetkov / Dopolnitelnaya_chast / Paket_informacionnoj_podderzhki / Sajt_resursov_po_fizike_plazmy / Literature / Leksia

‚á«¥¤á⢨¥ §¨¬ãâ «ì-®© ᨬ¬¥âਨ § ¤ ç¨ ¤®áâ â®ç-® à áᬮâà¥âì ⮫쪮 z-ª®¬¯®-¥-âã í⮣® ¢¥ªâ®à-®£® á®®â-®è¥-¨ï:

Z δ f vz d3v = 0;

¨«¨

Z (v)v cos2 ϑ d3v = 0:

•à¨ ãá।-¥-¨¨ ¯® ⥫¥á-®¬ã 㣫ã hcos2 ϑi = 1=3; â ª çâ® ¯®á«¥¤-¥¥ ãá«®¢¨¥ ᢮¤¨âáï ª

•®¤áâ ¢«ïï áî¤ äã-ªæ¨î (13.7), ¬ë ᬮ¦¥¬ «¥£ª® ¢ëç¨á«¨âì ¢¥«¨- ç¨-ã ¢®§-¨ª î饣® ¢ ¯« §¬¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï. ‚®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì

⥫ì-®, § ¯¨è¥¬ á㬬ã ᨫ, ¤¥©áâ¢ãîé¨å - í«¥ªâà®-ë:

∂pe

−∂z + neE + RTe = 0:

•®¤áâ ¢«ïï áî¤ ¢¥«¨ç¨-ã í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¨§ (13.9) ¨ á®®â-®è¥- -¨¥ ∂pe=∂z = n∂Te=∂z, - 室¨¬, çâ®

3 ∂Te

RTe = − 2 n ∂z :

90

•â ᨫ ¤¥©áâ¢ã¥â - í«¥ªâà®-ë á® áâ®à®-ë ¨®-®¢ ¨ -®á¨â - §¢ -¨¥ â¥à¬®á¨«ë, ¯®áª®«ìªã ®- ®¡ãá«®¢«¥- £à ¤¨¥-⮬ í«¥ªâà®--®© ⥬- ¯¥à âãàë. ‚ ¢¥ªâ®à-ëå ®¡®§- ç¥-¨ïå ¢ëà ¦¥-¨¥ ¤«ï â¥à¬®á¨«ë ¨¬¥- ¥â ¢¨¤

•à®¨á宦¤¥-¨¥ â¥à¬®á¨«ë á¢ï§ -® á -¥âਢ¨ «ì-®© § ¢¨á¨¬®áâìî ç áâ®âë á⮫ª-®¢¥-¨© í«¥ªâà®-®¢ á ¨®- ¬¨ ®â ᪮à®á⨠áâ «ª¨¢ î- é¨åáï ç áâ¨æ. ‚ १ã«ìâ ⥠®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® í«¥ªâà®-ë, ¯à¨å®¤ï騥 ¢ -¥ª®â®àãî â®çªã ¯« §¬ë ¨§ ¡®«¥¥ - £à¥â®© ®¡« áâ¨, ¨á¯ëâë¢ îâ ¬¥-ì襥 â®à¬®¦¥-¨¥ ®¡ ¨®-ë, 祬 í«¥ªâà®-ë, ¯à¨å®¤ï騥 ¨§ ®¡« áâ¨ á ¬¥-ì襩 í«¥ªâà®--®© ⥬¯¥à âãன. ‚ १ã«ìâ ⥠¢®§-¨ª ¥â १ã«ì- â¨àãîé ï ᨫ âà¥-¨ï, - ¯à ¢«¥-- ï ¯à®â¨¢ £à ¤¨¥-â ⥬¯¥à âãàë. “¤¨¢¨â¥«ì-® â®, çâ® â¥à¬®á¨« -¥ § ¢¨á¨â ®â ç áâ®âë á⮫ª-®¢¥-¨©. Ž¤- ª® íâ®â ¯ à ¤®ªá «ì-ë© à¥§ã«ìâ â ¬®¦-® «¥£ª® ®¡êïá-¨âì (á¬. § ¤ çã 13.3). ‚ ᨫ㠧 ª®- á®åà -¥-¨ï ¨¬¯ã«ìá ¯à®â¨¢®¯®«®¦- ï ¯® - ¯à ¢«¥-¨î ᨫ ¤¥©áâ¢ã¥â - ¨®-ë á® áâ®à®-ë í«¥ªâà®-®¢.

I Задача 13.1

Записать уравнение движения ионной «жидкости» с уч¸том термосилы. Можно ли считать, что ионы действительно покоятся?

•®«- ï ᨫ R, ¤¥©áâ¢ãîé ï - í«¥ªâà®-ë á® áâ®à®-ë ¨®-®¢, ᪫ -

Šà®¬¥ â¥à¬®á¨«ë á ¯®¬®éìî d f ¬ë ¬®¦¥¬ - ©â¨ í«¥ªâà®--ë© ¯®- ⮪ ⥯« :

‚ - 襩 § ¤ ç¥ íâ®â ¯®â®ª - ¯à ¢«¥- ¢¤®«ì ®á¨ z ¨ ®¡ãá«®¢«¥- ⮫쪮 ¯®¯à ¢ª®© d f ,

91

⮬ í«¥ªâà®--®© ⥬¯¥à âãàë ¶Te=¶z (¢§ïâë© á® §- ª®¬ ý¬¨-ãáþ) - - §ë¢ ¥âáï ª®íää¨æ¨¥-⮬ í«¥ªâà®--®© ⥯«®¯à®¢®¤-®á⨠¨ ®¡®§- - ç ¥âáï ç¥à¥§ k,

¯à¨¡ ¢«¥-¨¥¬ ¤®¯®«-¨â¥«ì-®£® ç«¥- , â ª ª ª ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ ãà ¢-¥-¨ï (10.13) ¬ë ¯à¥-¥¡à¥£ «¨ ¯à®æ¥áá ¬¨ ¯¥à¥-®á . •®âï íâ® -¥á«®¦-® ᤥ« âì (á¬. § ¤ çã 13.8), - ¯à ªâ¨ª¥ ç áâ® ¨á¯®«ì§ãîâ ¡®«¥¥ ¯à®- á⮥ ãà ¢-¥-¨¥, ª®â®à®¥ ¬ë ᥩç á ¯®«ã稬.

• áᬮâਬ ¬ «¥-쪨© ®¡ê¥¬ç¨ª ¯« §¬ë V . Žç¥¢¨¤-®, çâ® ¢-ã-

бª®«мªг ¢ а бб¬ ва¨¢ ¥¬®¬ - ¬¨ б«гз ¥ ¯« §¬ ¯®ª®¨вбп, в®ª ®в- бгвбв¢г¥в, в® ¥¤¨-бв¢¥--л¬ ª - «®¬ ¨§¬¥-¥-¨п нв®© н-¥а£¨¨ б«г¦¨в в¥¯«®¯¥а¥-®б з¥а¥§ £а -¨жг ®¡к¥¬з¨ª , ®¡гб«®¢«¥--л© £а ¤¨¥-⮬ в¥¬¯¥а вгал. •®нв®¬г ¨§¬¥-¥-¨¥ н-¥а£¨¨ ¯« §¬л ¢ ¢л¤¥«¥--®¬ ®¡к- ¥¬з¨ª¥ § ¥¤¨-¨жг ¢а¥¬¥-¨ а ¢-® ¯®в®ªг в¥¯« з¥а¥§ £а -¨жг ®¡к¥¬ :

d 3 nT dV = −I q dS: dt Z 2

V

‡- ª ¬¨-ãá §¤¥áì á¢ï§ - á ⥬, çâ® ¢¥ªâ®à dS - ¯à ¢«¥- ¯® ¢-¥è-¥© -®à¬ «¨ ª £à -¨æ¥ ®¡ê¥¬ç¨ª , â ª çâ® ¯®«®¦¨â¥«ì-®¥ §- ç¥-¨¥ ¯®â®- ª ⥯« H q dS ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ã¡ë«¨ ¢-ãâà¥--¥© í-¥à£¨¨ ¯« §¬ë. •®- ᪮«ìªã ®¡ê¥¬ç¨ª ¯®ª®¨âáï, ¯à®¨§¢®¤-ãî d=dt ¬®¦-® ¢-¥á⨠¯®¤ §- ª

92

¨-â¥£à « (-¥ ¤¨ää¥à¥-æ¨àãï ¯à¥¤¥«ë ¨-⥣à¨à®¢ -¨ï), ¯à¨ í⮬ ®- ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ ç áâ-ãî ¯à®¨§¢®¤-ãî ¶=¶t. •à ¢ãî ç áâì ãà ¢-¥-¨ï ¯à¥®¡à §ã¥¬ ¯® ⥮६¥ Žáâà®£à ¤áª®£®-ƒ ãáá :

¶ 3

Z dV ¶t 2 nT = − Z dV divq:

’ ª ª ª ®¡ê¥¬ç¨ª ¬®¦-® ¢§ïâì ᪮«ì 㣮¤-® ¬ «ë¬ (-® ¢¬¥é î騬 ¤®áâ â®ç-® ¬-®£® ç áâ¨æ), ¢ ¯®á«¥¤-¥¬ ãà ¢-¥-¨¨ ¤®«¦-ë ¡ëâì à ¢- -ë -¥ ⮫쪮 ¨-â¥£à «ë, -® ¨ ¯®¤ë-â¥£à «ì-ë¥ ¢ëà ¦¥-¨ï. ‘«¥¤®¢ - ⥫ì-®,

¶ 3 nT = div(kÑT ):

¶t 2

…᫨ ¯«®â-®áâì ¯®áâ®ï-- (ª ª ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥), ®¡¥ ç á⨠¯®á«¥¤-¥£® ãà ¢-¥-¨ï ¬®¦-® ¯®¤¥«¨âì - n. •®«ã稢襥áï ¢ १ã«ì- â ⥠ãà ¢-¥-¨¥

- §ë¢ îâ ãà ¢-¥-¨¥¬ ⥯«®¯à®¢®¤-®áâ¨. ‚室ï騩 áî¤ ª®íää¨æ¨- ¥-â c = k=( 32 n) - §ë¢ îâ ª®íää¨æ¨¥-⮬ ⥬¯¥à âãய஢®¤-®á⨠¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ª®íää¨æ¨¥-â ⥯«®¯à®¢®¤-®á⨠k. •® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨- -ë

“à ¢-¥-¨¥ (13.15) ¨§¢¥áâ-® â ª¦¥ ¯®¤ - §¢ -¨¥¬ ãà ¢-¥-¨ï ¤¨ää㧨¨, â ª ª ª - «®£¨ç-®¥ ãà ¢-¥-¨¥ (á ¤à㣨¬ ª®íää¨æ¨¥-⮬ c) ®¯¨áë¢ - ¥â ¨§¬¥-¥-¨¥ ª®-æ¥-âà 樨 ¬¥«ìç ©è¨å ç áâ¨æ ⢥म£® ¢¥é¥á⢠¢ ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯à®æ¥áᥠ¡à®ã-®¢áª®£® ¤¢¨¦¥-¨ï. ˆ§ ãà ¢-¥-¨ï ⥯«®- ¯à®¢®¤-®á⨠᫥¤ã¥â, çâ® § ¢à¥¬ï t ⥯«® à á¯à®áâà -ï¥âáï - à á- áâ®ï-¨¥

l pct:

‹¨â¥à âãà : [17].

I Задача 13.2

Исходя из выражения (13.7), оценить величину d f и показать, что d f = f¬ l=L, ãäå l vTe=ne — длина свободного пробега, а L Te=jÑTej — масштаб, на котором изменяется температура.

93

I Задача 13.3

Показать, что в плазме с градиентом электронной температуры на электроны действует сила трения, даже если поток электронов в сред-

нем равен нулю, и оценить е¸ величину.

H 16.10.98

I Задача 13.4

Используя метод предыдущей задачи, оценить коэффициент теплопро-

водности.

N

I Задача 13.5

Вычислить силу трения электронов об ионы Re при заданной средней скорости u электронов относительно ионов.

I Задача 13.6

Вычислить поток тепла, связанный с относительным движением электронов и ионов.

I Задача 13.7

(Задача о пьяном пешеходе.) Пьяный пешеход ν раз в единицу времени делает шаг длиной λ. Он движется вдоль прямой дороги, но с равной вероятностью каждый новый шаг может сделать как вперед, так и назад. Оценить, на какое расстояние от начального положения удалится пеше-

ход за время t.

H 16.10.98

I Задача 13.8

Обобщить уравнение переноса тепла (10.13) на случай, когда имеется

градиент температуры (учесть теплопроводность).

N

I Задача 13.9

Для случая χ = const найти решение уравнения теплопроводности в безграничной среде с начальным условием T (t = 0) = T0δ(x), ãäå δ(x) — одномерная дельта-функция. Вычислить ширину профиля температуры на половинной высоте.

I Задача 13.10

Для степенной зависимости коэффициента температуропроводности от температуры χ = βT n найти закон, по которому обращается в нуль температура вблизи границы области, до которой в данный момент распространилось тепло от некоторого произвольного источника.

94

I Задача 13.11

Рассмотреть перенос импульса ионами в плазме с неоднородным профилем средней скорости ui = eyuy(x). Оценить силу вязкого сопротивления σxy, действующую в направлении y на единицу площади поверхности, нормаль к которой ориентирована вдоль оси x. Оценить коэффициент ионной вязкости η, определив его из соотношения σxy = η ∂∂uxy .

I Задача 13.12

Оценить, во сколько раз электронная теплопроводность больше ионной, а ионная вязкость больше электронной.

95

Лекция 14

Перенос плазмы в магнитном поле. Коэффициенты диффузии и температуропроводности. Амбиполярная диффузия. Бомовская диффузия. Эффект Холла. Обобщенный закон Ома

• -¥¥ ¬ë ®¡á㤨«¨, ª 祬㠯ਢ®¤¨â ®âª«®-¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥- -¨ï ®â ¬ ªá¢¥««®¢áª®©, â ª¦¥ ¢ëç¨á«¨«¨ ª®íää¨æ¨¥-â ⥯«®¯à®¢®¤- -®á⨠¨ â¥à¬®á¨«ã ¢ ¯« §¬¥ ¡¥§ ¬ £-¨â-®£® ¯®«ï. ‘¥©ç á ¬ë § ©¬¥¬áï à áᬮâà¥-¨¥¬ ¯à®æ¥áᮢ ¯¥à¥-®á ¢ § ¬ £-¨ç¥--®© ¯« §¬¥, £¤¥ « à- ¬®à®¢áª¨© à ¤¨ãá ç áâ¨æ ¬¥-ìè¥ ¤«¨-ë ᢮¡®¤-®£® ¯à®¡¥£ .

• ç-¥¬ á à áᬮâà¥-¨ï ¯à®æ¥áá ¤¨ää㧨¨ ¯®¯¥à¥ª ¬ £-¨â-®£® ¯®«ï. •ãáâì ¬ £-¨â-®¥ ¯®«¥ - ¯à ¢«¥-® ¯® ®á¨ z,

B = B0ez;

¨ ¥áâì £à ¤¨¥-â ¯«®â-®áâ¨, - ¯à ¢«¥--ë© ¯® ®á¨ x,

n = n(x):

Žâ-®á¨â¥«ì-® ⥬¯¥à âãàë ¨®-®¢ ¨ í«¥ªâà®-®¢ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ®-¨ ¯®áâ®ï--ë.

‡¯¨è¥¬ ãà ¢-¥-¨ï ¤¢¨¦¥-¨ï í«¥ªâà®-®¢ ¨ ¨®-®¢ ¢ £¨¤à®¤¨- ¬¨- ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨, ¯à¨ç¥¬ ®â¡à®á¨¬ ¢ -¨å ¨-¥à樮--ë¥ ç«¥-ë, ¯®- ᪮«ìªã ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥-¨ï, ¢ë§ë¢ ¥¬®£® ¤¨ää㧨¥©, ®¡ëç-® ¬ « ¨ á¨«ë ¨-¥à樨 -¥ ¨£à îâ áãé¥á⢥--®© ஫¨:

‡¤¥áì - ¤® ᤥ« âì § ¬¥ç -¨¥ ®â-®á¨â¥«ì-® ᨫë âà¥-¨ï R. Œë ¥¥ ¢ëç¨á«ï«¨ ¤«ï ¯« §¬ë ¡¥§ ¬ £-¨â-®£® ¯®«ï:

96

‚ § ¬ £-¨ç¥--®© ¯« §¬¥ ¤«ï ¤¢¨¦¥-¨© ¢¤®«ì ¬ £-¨â-®£® ¯®«ï íâ ä®à¬ã« á®åà -ï¥â ᨫã, ¤«ï ¤¢¨¦¥-¨© ¯¥à¯¥-¤¨ªã«ïà-® ¯®«î ¢ -¥© ¬¥-ï¥âáï ⮫쪮 ç¨á«¥--ë© ª®íää¨æ¨¥-â. •¨¦¥ ¬ë ¡ã¤¥¬ ¨§ãç âì ⮫쪮 ¤¢¨¦¥-¨ï ¯®¯¥à¥ª ¬ £-¨â-®£® ¯®«ï, ¯®í⮬ã á®åà -¨¬ ä®à- ¬ã«ã (14.2) ¢ -¥¨§¬¥--®¬ ¢¨¤¥, ¢ª«î稢 ç¨á«¥--ë© ª®íää¨æ¨¥-â ¢ ®¯à¥¤¥«¥-¨¥ ç áâ®âë á⮫ª-®¢¥-¨© νe.

‘¯à®¥æ¨à㥬 ãà ¢-¥-¨ï (14.1) - ®áì x ¨ ãç⥬, çâ® Rx = 0, ¯®áª®«ì- ªã, ª ª ¬ë 㢨¤¨¬, ᪮à®áâ¨ í«¥ªâà®-®¢ ¨ ¨®-®¢ ¢ - ¯à ¢«¥-¨¨ x ®¤¨- - ª®¢ë:

‘ª« ¤ë¢ ï, - 室¨¬:

c dn

en(uiy − uey) = B dx (Ti + Te):

‘«¥¤®¢ ⥫ì-®,

Ry = meBecνe (Ti + Te) dndx :

’¥¯¥àì y-ª®¬¯®-¥-â «î¡®£® ¨§ ãà ¢-¥-¨© ¤¢¨¦¥-¨ï (14.1) ¤ ¥â

‡¤¥áì ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ã ¤à¥©äã. Ž¤- - ª® ®¡ëç-® Ey = 0, â ª ª ª - «¨ç¨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¢¤®«ì ®á¨ y ®§- ç «® ¡ë, çâ® ª ¯« §¬¥ ¯à¨«®¦¥-® - ¯à殮-¨¥. •®« £ ï Ey = 0 ¨ ã¬-®¦ ï ux - ¯«®â-®áâì ¯« §¬ë, - 室¨¬ ¤¨ää㧨®--ë© ¯®â®ª:

97

Ž- ®¤¨- ª®¢ ¤«ï ¨®-®¢ ¨ ¨®-®¢, â.¥. ¤¨ääã§¨ï ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© § - ¤ ç¥ ®ª § « áì ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¬¡¨¯®«ïà-®©. •®â®ª í«¥ªâà®-®¢ à ¢¥- ¯®â®ªã ¨®-®¢, ª ª ¨ ¤®«¦-® ¡ëâì ¤«ï á®åà -¥-¨ï ª¢ §¨-¥©âà «ì-®áâ¨. Š ª ¢¨¤-® ¨§ ¯à¨¢¥¤¥--®£® ¢ë¢®¤ , ª ¢ëà ¢-¨¢ -¨î ¯®â®ª®¢ ¯à¨¢®- ¤¨â í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ Ex. Š®íää¨æ¨¥-â ¤¨ää㧨¨ à ¢¥-

D = νe(Ti + Te) ;

Ωe2me

£¤¥ Ωe | 横«®âà®-- ï ç áâ®â í«¥ªâà®-®¢. •® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨-ë De ρH2 eνe, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à®á⮩ 䨧¨ç¥áª®© ª àâ¨-¥: ¯à¨ ª -

«¥¥ ¬¥¤«¥--® ¤¨ääã-¤¨àãî饩 ª®¬¯®-¥-⮩, â.¥. í«¥ªâà®- ¬¨. •à¨ í⮬ -ã¦-® ¯®¤ç¥àª-ãâì ¢ ¦-ãî ®á®¡¥--®áâì | ¤¨ääã§¨ï ®¡ãá«®- ¢«¥- ⮫쪮 ¯¥à¥ªà¥áâ-묨 á⮫ª-®¢¥-¨ï¬¨ í«¥ªâà®-®¢ á ¨®- ¬¨,

á⮫ª-®¢¥-¨ï ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨ ®¤-®£® á®àâ -¥ ¯à¨¢®¤ïâ ª ¤¨ääã- §¨¨1 .

1 ’®ç-¥¥, ¯®¯à ¢ª ª ª®íää¨æ¨¥-âã ¤¨ää㧨¨ ¨§-§ á⮫ª-®¢¥-¨© ç áâ¨æ á ®¤¨- ª®- ¢ë¬ ®â-®è¥-¨¥¬ e=m áãé¥á⢥--® ¬¥-ìè¥ ¢ëç¨á«¥--®©.

98

I Задача 14.1

Используя рис. 14.1 è 14.2, пояснить, почему столкновения одинаковых частиц не приводят к диффузии. Учтены ли столкновения одинаковых частиц в уравнениях (14.1)?

99