1 / UMKD_Fizicheskaya_elektronika_ch.3_Cvetkov / Dopolnitelnaya_chast / Paket_informacionnoj_podderzhki / Sajt_resursov_po_fizike_plazmy / Literature / Leksia

®á¥á¨¬¬¥âà¨ç-®¬ ¯à®¡ª®âà®-¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯®¢¥àå-®áâì ¢à - é¥-¨ï, ®¡à §®¢ --ãî ¢à é¥-¨¥¬ ᨫ®¢®© «¨-¨¨ ¢®ªà㣠®á¨ ¯à®¡ª®- âà®- .

—⮡ë - ©â¨ ¤à¥©ä®¢ãî ®¡®«®çªã ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥, -¥ ®¡ï§ ⥫ì-® à¥è âì ¤à¥©ä®¢ë¥ ãà ¢-¥-¨ï ¤¢¨¦¥-¨ï. •®í⮬㠢-®¢ì ®¡à ⨬áï ª ãà ¢-¥-¨ï¬ ¤¢¨¦¥-¨ï ¢ -ã«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ ¯® ¯ à ¬¥âàã e, -® â¥- ¯¥àì ¢ª«î稬 ¢ -¨å í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥:

60

‹¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ãà ¢-¥-¨ï (8.1) ¨ (8.2) £ ¬¨«ìâ®-®¢ë. „¥©á⢨- ⥫ì-®, ¨å ¬®¦-® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥

áâ® ¥áâì ¢¥«¨ç¨- í-¥à£¨¨ ç áâ¨æë), § ¬¥â¨¬, çâ®

Iq = Iq (ε; μ; t):

‘®®â¢¥âá⢥--® ãá«®¢¨¥ Iq = const ¯®§¢®«ï¥â - ©â¨, ª ª ¬¥-ï¥âáï á® ¢à¥¬¥-¥¬ í-¥à£¨ï ç áâ¨æë ε = ε(Iq; μ; t), ¥á«¨ ¨§¢¥áâ-ë §- ç¥-¨ï ¤¨ - ¡ â¨ç¥áª¨å ¨-¢ ਠ-⮢ μ ¨ Iq.

•®«¥¥ ¢ ¦-ë¬ ï¢«ï¥âáï ¤à㣮¥ ¯à¨¬¥-¥-¨¥ Iq . Ž-® ¯®§¢®«ï¥â - ©- ⨠¤à¥©ä®¢ãî ®¡®«®çªã ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ¬ £-¨â-®¥ ¯®«¥ -¥ ®¡« ¤ ¥â ªá¨ «ì-®© ᨬ¬¥âਥ© (- ¯à¨¬¥à, ¥á«¨ ª âã誨 ᯫîá-ãâë).

61

•ãáâì ¯®«ï áâ 樮- à-ë, â ª çâ® ε = const, -® ⥯¥àì ãç⥬, çâ® ¢ १ã«ìâ ⥠¤à¥©ä ç áâ¨æ ¯¥à¥å®¤¨â á ®¤-®© ᨫ®¢®© «¨-¨¨ - ¤àã- £ãî, ¨ íâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§¬¥-¥-¨î ¢® ¢à¥¬¥-¨ ψ ¨ B. Œ®¦-® § ¯¨á âì, çâ®

ψ = ψ(x; y; s); B = B(x; y; s);

£¤¥ x, y | ª®®à¤¨- âë ¯¥à¥á¥ç¥-¨ï ᨫ®¢®© «¨-¨¨ á -¥ª®â®à®© ¯«®á- ª®áâìî (¢ë¡®à ¯«®áª®á⨠§ ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â á®®¡à ¦¥-¨© 㤮¡á⢠). ’®£¤

Iq = Iq(ε; μ; x; y);

¨ ãá«®¢¨¥ á®åà -¥-¨ï Iq ¤ ¥â § ¢¨á¨¬®áâì y ®â x, â.¥. ä®à¬ã á¥ç¥-¨ï ¤à¥©ä®¢®© ®¡®«®çª¨ ¢ë¡à --®© ¯«®áª®áâìî xy. •à¨ í⮬, ¯à ¢¤ , á«¥- ¤ã¥â ã¡¥¤¨âìáï, çâ® å à ªâ¥à-®¥ ¢à¥¬ï ¨§¬¥-¥-¨ï á।-¨å (§ ¯¥à¨®¤ ¯à®¤®«ì-ëå ª®«¥¡ -¨©) §- ç¥-¨© ψ ¨ B ¢¥«¨ª® ¯® áà ¢-¥-¨î á `=v. •â®

¤¥©á⢨⥫ì-® â ª, ¯®áª®«ìªã `=vdr `=εv.

• ª®-¥æ, 㯮¬ï-¥¬ ® âà¥â쥬 ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®¬ ¨-¢ ਠ-⥠”. •à¥¤áâ ¢¨¬, çâ® ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 § ¤ ç¥ â¥¯¥àì ¥éñ ψ ¨ B ¬¥¤«¥--® ¨§¬¥-повбп ¢® ¢а¥¬¥-¨, ¯а¨з¥¬ е а ªв¥а-®¥ ¢а¥¬п ¨§¬¥-¥-¨п §- з¨- в¥«м-® ¡®«ми¥, з¥¬ `=vdr. •à¨ í⮬ í-¥à£¨ï ε ¡®«¥¥ -¥ á®åà -ï¥âáï, -® ®áâ ¥âáï ¯®áâ®ï--ë¬ -®¢ë© ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨© ¨-¢ ਠ-â, à ¢-ë© ¬ £- -¨â-®¬ã ¯®â®ªã, ¯à®å®¤ï饬㠢-ãâਠ¤à¥©ä®¢®© ®¡®«®çª¨:

” = Z B dS :

Sdr

…£® á®åà -¥-¨¥ ¯®§¢®«ï¥â - ©â¨ § ¢¨á¨¬®áâì í-¥à£¨¨ ®â ¢à¥¬¥-¨ ε(t), â ª ª ª ¯®â®ª ” ¥áâì äã-ªæ¨ï âà¥å ¢¥«¨ç¨- ε, μ ¨ Iq , ¯®á«¥¤-¨¥ ¤¢¥ ¥áâì ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨¥ ¨-¢ ਠ-âë, ¢¥«¨ç¨- ª®â®àëå â ª¦¥ -¥¨§¬¥-- .

‹¨â¥à âãà : [1, x2.3].

I Задача 8.1

В «катушке Гельмгольца» расстояние между витками с током равно их

диаметру. Вычислить пробочное отношение на оси.

H 16.10.98

I Задача 8.2

В пробочном магнитном поле захвачен пучок заряженных частиц, имеющих одинаковое значение энергии и питч-угла. По какому закону изменяется плотность пучка вдоль силовой линии, если известно, что пучок

62

отражается в точке, где B = B? , а плотность пучка в минимуме поля B0

равна n0?

N

I Задача 8.3

Найти форму конуса потерь в случае, когда в плазме имеется продольное электрическое поле. Для простоты принять, что потенциал ψ почти всюду равен ψ0 и лишь непосредственно вблизи магнитных пробок скач- ком обращается в нуль. В обычных условиях ψ0 > 0. Отдельно рассмотреть случай электронов и положительно заряженных ионов.

I Задача 8.4

Найти, за какое время протон с энергией 5ªн‚ совершит полный оборот вокруг Земли в е¸ магнитном поле. Рассмотреть случай, когда составляющая скорости вдоль магнитного поля равна нулю и протон стартует с силовой линии, максимальное удаление которой от центра Земли равно 20 000ª¬. Принять, что поле Земли создается диполем, расположенным в е¸ центре, а его величина равна 8 1010ƒá ¬3 .

I Задача 8.5

Электрон с энергией 1 í‚ движется в поле прямого тока I = 1 ªА на расстоянии r = 5 ᬠот проводника. Найти направление и величину дрейфовой скорости электрона, если его питч-угол равен 60 . На сколько увеличится расстояние r, если ток в проводнике медленно увеличить в два раза?

I Задача 8.6

(Механизм ускорения Ферми.) Протон из космических лучей захвачен в ловушку с пробочным отношением K = 5. В начальный момент энергия частицы равна W = 1 ªí‚, причем в минимуме магнитного поля θ = 45 . Пробки сближаются со скоростью V = 10 ª¬=ᥪ. До какой энергии разгонится протон, прежде чем покинет систему?

I Задача 8.7

Шарик движется со скоростью vq между двумя твердыми стенками, по- очередно упруго отскакивая от них. Стенки медленно сближаются, и расстояние между ними `(t) медленно уменьшается, так что за промежуток времени T между двумя последовательными отскоками оно уменьшается на величину ` vqT . Чему равен продольный адиабатический инвариант? Во сколько раз изменится скорость, если расстояние между стенками сократится вдвое?

63

I Задача 8.8

Во сколько раз изменится скорость в предыдущей задаче, если сближение стенок происходит неравномерно, так что в момент удара шарика в стенку е¸ скорость равна нулю? Объяснить, почему не сохраняется адиабатический инвариант, даже если ` vqT .

64

Лекция 9

Кинетическое уравнение с самосогласованным полем. Интеграл столкновений (на примере плазмы с Z 1).

H-теорема

• ¨¡®«¥¥ ¯®«-ë¬ ï¢«ï¥âáï ®¯¨á -¨¥ ¯« §¬ë á ¯®¬®éìî ª¨-¥â¨ç¥áª®- £® ãà ¢-¥-¨ï. ‚ ª¨-¥â¨ç¥áª®© ⥮ਨ ª ¦¤ë© á®àâ ç áâ¨æ ¢ ¯« §¬¥ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï äã-ªæ¨¥© à á¯à¥¤¥«¥-¨ï

f = f (r; v; t):

”ã-ªæ¨ï f ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ® ¢¥«¨ç¨- f (r; v; t) d3rd3v ¨¬¥¥â á¬ëá« ç¨á« ç áâ¨æ ¢ í«¥¬¥-â à-®¬ ®¡êñ¬ç¨ª¥ d3rd3v è¥áâ¨- ¬¥à-®£® ä §®¢®£® ¯à®áâà -á⢠; ¤à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, äã-ªæ¨ï à á¯à¥- ¤¥«¥-¨ï ¥áâì ¯«®â-®áâì ç áâ¨æ ¢ í⮬ ¯à®áâà -á⢥. ˜¥á⨬¥à-ë© ¢¥ªâ®à R6 = fx; y; z; vx; vy; vzg ï¥âáï à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à®¬ ç áâ¨æë ¢ ä §®-

¢®¬ ¯à®áâà -á⢥, ¥£® ¯à®¨§¢®¤- ï ¯® ¢à¥¬¥-¨ V6 = fx; y; z; vx; vy; vzg

¨¬¥¥â á¬ëá« è¥á⨬¥à-®© ᪮à®áâ¨.

_ _ _ _ _ _

Žç¥¢¨¤-®, çâ® ¨-â¥£à « ¯® ¢á¥¬ã ®¡êñ¬ã ¯« §¬ë ¨ ¯® ¢á¥¬ ᪮à®- áâï¬ à ¢¥- ¯®«-®¬ã ç¨á«ã ç áâ¨æ ¤ --®£® á®àâ N:

∞∞

N = Z d3r Z d3v f (r; v; t):

−∞ −∞

•«®â-®áâì ç áâ¨æ ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ äã-ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥-¨ï á«¥¤ãî- 騬 ®¡à §®¬:

∞

n = Z d3v f (r; v; t);

−∞

¯«®â-®áâì ⮪ à ¢-

∞

j = Z d3v f (r; v; t) v:

−∞

65

“à ¢-¥-¨¥, ª®â®à®¬ã ¯®¤ç¨-ï¥âáï äã-ªæ¨ï f , «¥£ª® ¢ë¢¥á⨠¯® - «®£¨¨ á ãà ¢-¥-¨¥¬ -¥¯à¥àë¢-®á⨠¤«ï ¯«®â-®á⨠ç áâ¨æ n(r; t) ¢ ®¡ëç-®¬ âàñ嬥à-®¬ ¯à®áâà -á⢥.

I Задача 9.1

Получить уравнение непрерывности для плотности частиц n, предполагая, что в каждой точке пространства r все частицы двигаются с одинаковой скоростью u.

«¥£ª® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® div6 V6 = 0, , á«¥¤®¢ ⥫ì-®,

¶ f div6(V6 f ) = V6Ñ6 f = vÑ f + v ¶ :

_ v

66

‘âண® £®¢®àï, í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¨ ¬ £-¨â-®¥ ¯®«ï ¢ ¯®«ãç¥--®¬ ãà ¢- -¥-¨¨ - àï¤ã á ¬¥¤«¥--® ¬¥-ïî饩áï (¢ ¯à®áâà -á⢥ ¨ ¢® ¢à¥¬¥-¨) ª®¬¯®-¥-⮩ ᮤ¥à¦ â â ª¦¥ ¬¨ªà®¯®«ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á⮫ª-®- ¢¥-¨ï¬ ç áâ¨æ. Œ¨ªà®¯®«ï § ¬¥â-® ®â«¨ç-ë ®â -ã«ï - à ááâ®ï-¨ïå ¯®à浪 á।-¥£® à ááâ®ï-¨ï ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨. Ž¤- ª® ®¯¨á -¨¥ á¨- á⥬ë ç áâ¨æ ¯à¨ ¯®¬®é¨ äã-ªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ¯à¥¤¯®« £ ¥â, çâ® ¢ «î¡®¬ ®¡êñ¬ç¨ª¥ d3rd3v è¥á⨬¥à-®£® ä §®¢®£® ¯à®áâà -á⢠ᮤ¥à- ¦¨âáï ¬-®£® ç áâ¨æ. •®í⮬ã ãà ¢-¥-¨¥ (9.2) б«¥¤г¥в гба¥¤-¨вм ¯® ®¡кс¬з¨ª ¬, ¢ª«оз ой¨¬ ¢ б¥¡п ¤®бв в®з-® ¬-®£® з бв¨ж. ‚ ¯¥а¢®¬ ¯а¨¡«¨¦¥-¨¨ ¤«п в ª®£® гба¥¤-¥-¨п ¤®бв в®з-® ¯а®бв® ¯а¥-¥¡а¥зм ¬¨ªа®¯®«¥¬. Žбв ¢игобп эба¥¤-оою з бвм н«¥ªва¨з¥бª®£® ¨ ¬ £-¨в- -®£® ¯®«¥© ¯а¨-пв® ¯®-¯а¥¦-¥¬г ®¡®§- з вм з¥а¥§ E ¨ B. •à¨ í⮬ ª¨-¥â¨ç¥áª®¥ ãà ¢-¥-¨¥ ä®à¬ «ì-® á®åà -ï¥â ᢮© ¢¨¤ (9.2), ®¤- ª® ®-® 㦥 -¥ ãç¨âë¢ ¥â íä䥪â á⮫ª-®¢¥-¨© ç áâ¨æ. ý‘।-¥¥þ ¯®«¥ - §ë¢ îâ á ¬®á®£« ᮢ --ë¬, â ª ª ª ®-® ¢ª«îç ¥â ¢ á¥¡ï ¯®«¥, á®- §¤ ¢ ¥¬®¥ ýá।-¥©þ ¯«®â-®áâìî § àï¤ ¨ ýá।-¨¬þ ⮪®¬ ¢ ¯« §¬¥. •â® ¯®«¥ ¯®¤ç¨-ï¥âáï ãà ¢-¥-¨ï¬ Œ ªá¢¥««

áâ®à®-¥, ¢á¥ ¤à㣨¥ ç«¥-ë ¯¥à¥-¥á⨠¢¯à ¢®, â® ãà ¢-¥-¨¥ ¬®¦-® ¨-â¥à¯à¥â¨à®¢ âì â ª: ¨§¬¥-¥-¨¥ f ¢ ¤ --®© â®çª¥ ¯à®áâà -á⢠¢ë- §¢ -® ¯à¨å®¤®¬ ¢ -¥ñ ç áâ¨æ ¨§ ¤à㣨å â®ç¥ª ¨ á ¤à㣨¬¨ ᪮à®áâﬨ:

„àã£ãî ¨-â¥à¯à¥â æ¨î ãà ¢-¥-¨î (9.2) ¬®¦-® ¯à¨¤ âì, § ¬¥â¨¢,

çâ® ¥£® «¥¢ ï ç áâì á®áâ ¢«ï¥â ¯®«-ãî ¯à®¨§¢®¤-ãî ddtf , â.¥. ᪮à®áâì ¨§¬¥-¥-¨ï äã-ªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥-¨ï f ¢ â®çª¥, ¤¢¨¦ã饩áï ¢¬¥á⥠á ç -

67

áâ¨æ¥©. „¥©á⢨⥫ì-®,

ddtf = [ f (r + dr; v + dv; t + dt) − f (r; v; t)]=dt

“á«®¢¨¥ d f =dt = 0 ®§- ç ¥â, çâ® ¯®â®ª ç áâ¨æ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà -á⢥ -¥á¦¨¬ ¥¬; ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, -¥á¦¨¬ ¥¬®áâì ¥áâì á«¥¤á⢨¥ ⮦¤¥á⢠div6 V6 = 0. Žâ¬¥â¨¬ - «®£¨î á £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª¨¬ ãà ¢-¥-¨¥¬ -¥- ¯à¥àë¢-®á⨠(16.11). …᫨ div u = 0, â®

•®¯ëâ ¥¬áï ⥯¥àì ãç¥áâì á⮫ª-®¢¥-¨ï ç áâ¨æ.

‘⮫ª-®¢¥-¨ï ¯à¨¢®¤ïâ ª ᪠窮®¡à §-®¬ã ¨§¬¥-¥-¨î ᪮à®áâ¨, ª®â®à®¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà -á⢥ ¢ë£«ï¤¨â ª ª ¯¥à¥¡à®á ç áâ¨æ ¨§ ®¤-

-®© â®çª¨ ä §®¢®£® ¯à®áâà -á⢠fr1; v1g ¢ ¤àã£ãî fr2; v2g, ¯à¨çñ¬ r1 = r2. ’ ª¨¥ ¯¥à¥áª®ª¨ ¬®¦-® ®¯¨á âì, ¤®¡ ¢¨¢ ¢ ¯à ¢ãî ç áâì ãà ¢- -¥-¨ï ‚« ᮢ (9.2) ¤®¯®«-¨â¥«ì-ë© ç«¥-

£¤¥ á㬬¨à®¢ -¨¥ ¨¤ñâ ¯® ¢á¥¬ á®àâ ¬ ç áâ¨æ, ®â¤¥«ì-®¥ á« £ ¥¬®¥

ал¥ ¯®п¢«повбп (¨бз¥§ ов) ¢ ¥¤¨-¨жг ¢а¥¬¥-¨ ¢ ¥¤¨-¨ж¥ и¥бв¨¬¥а- -®£® ®¡кс¬ д §®¢®£® ¯а®бва -бв¢ .

Œë ®£à -¨ç¨¬áï ¢ë¢®¤®¬ ¨-â¥£à « á⮫ª-®¢¥-¨© ¤«ï «®à¥-楢- ᪮© ¯« §¬ë. ’ ª ¯à¨-ïâ® - §ë¢ âì ¯« §¬ã, á®áâ®ïéãî ¨§ í«¥ªâà®-®¢ ¨ ¡¥áª®-¥ç-® âï¦ñ«ëå 宫®¤-ëå ¨®-®¢ á § à冷¬ Z 1. •à¨ Z 1 à á- á¥ï-¨¥¬ í«¥ªâà®-®¢ - í«¥ªâà®- å ¬®¦-® ¯à¥-¥¡à¥çì ¯® áà ¢-¥-¨î á ¨å à áá¥ï-¨¥¬ - ¨®- å.

• áᬮâਬ â®çªã v ¢ ¯à®áâà -á⢥ ᪮à®á⥩ ¨ ®¡êñ¬ç¨ª d3v ¢ ®ªà¥áâ-®á⨠í⮩ â®çª¨ (à¨á. 9.2). •à¨ à áá¥ï-¨¨ ç áâ¨æë ¢ë¡ë¢ - îâ ¨§ í⮣® ®¡êñ¬ç¨ª , â ª¦¥ ¯®¯ ¤ îâ ¢ -¥£® ¨§ ¤àã£¨å ®¡« á⥩ ¯à®áâà -á⢠᪮à®á⥩. • ©¤ñ¬ ¢¥à®ïâ-®áâì

dw = w(v; v0) d3v0;

68

á ª®â®à®© ç áâ¨æ , ¨¬¥¢è ï ᪮à®áâì v, ¢ १ã«ìâ ⥠à áá¥ï-¨ï ¯à¨- ®¡à¥âñâ ᪮à®áâì v0 ¨ ¯®¯ ¤ñâ ¢ ®¡êñ¬ç¨ª d3v0. ’ ª ª ª à áá¥ï-¨¥ - ¡¥áª®-¥ç-® âï¦ñ«ëå ¨®- å ï¥âáï ã¯à㣨¬, ¡á®«îâ- ï ¢¥«¨ç¨- ᪮à®á⨠-¥ ¬¥-ï¥âáï, v0 = v. “çâñ¬ íâ®â ä ªâ, ¢ ï¢-®¬ ¢¨¤¥ ¢ë¤¥«¨¢ ¢ w ¤¥«ìâ -äã-ªæ¨î

£¤¥ θ | 㣮« à áá¥ï-¨ï. ’ ª ª ª ¯à¨ à áá¥ï-¨¨ ¨§¬¥-ï¥âáï ⮫쪮 - ¯à ¢«¥-¨¥ ᪮à®áâ¨ í«¥ªâà®- , ¤®áâ â®ç-® ¢ëç¨á«¨âì ¢¥à®ïâ-®áâì

н«¥ªва®-г а бб¥пвмбп ¢ § ¤ --л© в¥«¥б-л© г£®« dΩ = sin θ dθ dϕ, ª®â®- àë© á¢ï§ - á d3v0 á®®â-®è¥-¨¥¬ d3v0 = v02 dv0 dΩ. •âã ¢¥à®ïâ-®áâì «¥£ª®

v - ªã«®-®¢áª¨© æ¥-âà á § à冷¬ Z2e - ¯à¨æ¥«ì-®¬ à ááâ®ï-¨¨ ρ, à áᥨ¢ ¥âáï - 㣮«

θ = Z1Z2e2 ;

Eρ

£¤¥ E = m1v2=2, 㣮« à áá¥ï-¨ï ¯à¥¤- ¯®« £ ¥âáï ¬ «ë¬, θ 1. „¨ää¥à¥-- æ¨ «ì-®¥ á¥ç¥-¨¥ à áá¥ï-¨ï dσ ¢ â¥«¥á- -ë© ã£®« dΩ - 室¨¬ ª ª ¯«®é ¤ì ᥣ-

…᫨ ¯®â®ª í«¥ªâà®-®¢ ç¥à¥§ ¥¤¨-¨ç-ãî ¯«®é ¤ªã ®¡®§- ç¨âì ç¥à¥§ j, â® ç¨á«® í«¥ªâà®-®¢, à áᥨ¢ îé¨åáï - ®¤-®¬ ªã«®-®¢áª®¬ æ¥-âॠ¢ ¥¤¨-¨æ㠢६¥-¨, à ¢-® j dσ. —¨á«® í«¥ªâà®-®¢, à áᥨ¢ îé¨åáï ¢ ¥¤¨-¨æ¥ ®¡êñ¬ , ¢ ni à § ¡®«ìè¥ ¨ à ¢-® j dσ ni. •®¤¥«¨¢ íâ® ç¨á«® - ¯«®â-®áâì í«¥ªâà®-®¢ ¢ ¯®â®ª¥ ne = j=v, ¯®«ã稬 ¢¥à®ïâ-®áâì ®â¤¥«ì-

-®¬ã í«¥ªâà®-ã (Z1 = 1) а бб¥пвмбп ¢ в¥«¥б-л© г£®« ¢ ¥¤¨-¨жг ¢а¥¬¥-¨ - ¨®-¥ б § а冷¬ Z2 = Z:

(Ze2)2

w(v; θ) dΩ = vdσ ni = E2θ3 nivdϕ dθ:

69