‚¥à-ã¢è¨áì ª ¢¥ªâ®à-ë¬ ®¡®§- ç¥-¨ï¬, ¨¬¥¥¬
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
vq2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
III |
i |
= |
? |
|
roth |
− |
[h; (hÑ)h] |
g |
+ |
|
[h; (hÑ)h]: |
|
|
|
||||||||||
h |
|
2Ω f |
|
|
|
Ω |
||||||
‚ëà ¦¥-¨¥ ¢ 䨣ãà-ëå ᪮¡ª å ¬®¦-® ã¯à®áâ¨âì, ¥á«¨ § ¬¥â¨âì, çâ®
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
[h; rot h] = Ñ |
|
−(hÑ)h |
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|{z}Ñ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
− |
(h )h; |
(7.7) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
¨, á«¥¤®¢ ⥫ì-®, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
rot h − [h; (hÑ)h] = rot h + [h; [h; rot h]] |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= h(h rot h): |
|||||||||
’ ª¨¬ ®¡à §®¬, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
vq2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
h |
III |
i |
= |
|
|
? |
h(h rot h) + |
|
|
[h; (hÑ)h]: |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2Ω |
|
|
|
|
Ω |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω |
|
|||
•¥à¥å®¤ï ª ¯®á«¥¤-¥¬ã ç«¥-ã IV = − |
[v; h], ¨¬¥¥¬ |
||||||||||||||||||
_ |
|
||||||||||||||||||
Ω2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
Ω = |
dΩ |
= |
¶Ω + (vÑ)Ω = (vÑ)Ω: |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
_ |
|
|
|
|
dt |
¶t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
„ «ì-¥©è¨¥ ¢ëç¨á«¥-¨ï ¯à®¢®¤¨¬ |
- «®£¨ç-® ¨§«®¦¥--®¬ã ¢ëè¥: |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
¶Ω |
eαβγvβhγE |
|
|
|
|
||||||
hIV i = −D |
|
vν ¶xν |
|
|
|
|
|||||||||||||
Ω2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1¶Ω
=− Ω2 ¶xν eαβγhγhvνvβi
1¶Ω
=− Ω2 ¶xν eαβγhγf 12 v?2 dβν + (vq2 − 12 v?2 )hβhνg:
’ª ª ª eαβγhβhγ = [h; h]α = 0, ¢ ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬:
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
[ÑΩ; h]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
IV = − |
2Ω?2 |
|
|
|
|||
‘®¡¨à ï ⥯¥àì ¢á¥ ç«¥-ë ¢¬¥áâ¥, - 室¨¬ |
|
|
||||||||||
_ |
|
2Ω |
|
B |
|
|
Ω |
2ΩB |
||||
|
|
v2 |
|
|
c |
|
|
vq2 |
v2 |
|||
R = |
vq + |
? |
h rot h |
h + |
|
[E; h] + |
|
[h; (hÑ)h] + |
? |
[h; ÑB]: (7.8) |
||
50
•¨á. 7.3. ƒà ¤¨¥-â-ë© ¤à¥©ä ¢ -¥- |
•¨á. 7.4. Š ¢ëç¨á«¥-¨î à ¤¨ãá |
®¤-®à®¤-®¬ ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥ |
ªà¨¢¨§-ë ᨫ®¢®© «¨-¨¨ |
‚ ¯¥à¢®¬ á« £ ¥¬®¬ ¯®¯à ¢ª ª vq ¬ « ¯® ¯ à ¬¥âàã e, ¥î ®¡ëç-® ¯à¥- |
|
-¥¡à¥£ îâ. •®á«¥¤-¨¥ âਠ童- |
®¯¨áë¢ î⠤३äë: í«¥ªâà¨ç¥áª¨©, |
æ¥-â஡¥¦-ë© ¨ £à ¤¨¥-â-ë©. |
|
‘¬ëá« í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¤à¥©ä |
¨§¢¥áâ¥- ¨§ ⥮ਨ ¤¢¨¦¥-¨ï § àï- |
¦¥--ле з бв¨ж ¢ бªа¥й¥--ле н«¥ªва¨з¥бª®¬ ¨ ¬ £-¨в-®¬ ¯®«пе: ¥б«¨ ¯¥а¥©в¨ ¢ б¨бв¥¬г ª®®а¤¨- в, ¤¢¨¦гйгобп б® бª®а®бвмо
|
|
vE = c |
[E; B] |
; |
(7.9) |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
B2 |
|
|||||
â® â ¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¨á祧 ¥â, |
ç áâ¨æ |
¤¢¨¦¥âáï ⮫쪮 ¯® « à- |
|||||||
¬®à®¢áª®© á¯¨à «¨. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
‘¬ëá« £à ¤¨¥-â-®£® ¤à¥©ä |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2Ω |
|
|
B |
|
||
|
v£à ¤ = |
v?2 |
h; |
ÑB |
(7.10) |
||||
|
|
|
|
||||||
¯®ïá-ï¥â â ª®© ¯à¨¬¥à. •ãáâì ¨¬¥¥âáï ¬ £-¨â-®¥ ¯®«¥ Bz, - ¯à ¢«¥-- -®¥ ¢¤®«ì ®á¨ z ¨ ¢®§à áâ î饥 ¢ - ¯à ¢«¥-¨¨ x. Š ª ¢¨¤-® ¨§ à¨á. 7.3,
51
ç áâ¨æ , ¤¢¨¦ãé ïáï ¢ â ª®¬ ¯®«¥, ¯à ¢ãî ç áâì ᢮¥© âà ¥ªâ®à¨¨, à ᯮ«®¦¥--ãî ¢ ®¡« á⨠¡®«¥¥ ᨫì-®£® ¯®«ï, ¯à®å®¤¨â ¯® ®ªàã¦-®- áâ¨ à ¤¨ãá , ¬¥-ì襣® 祬 ¢ «¥¢®© ç á⨠âà ¥ªâ®à¨¨. ‚ १ã«ìâ ⥠- ª ¦¤®¬ « ମ஢᪮¬ ®¡®à®â¥ ¢®§-¨ª ¥â -¥áª®¬¯¥-á¨à®¢ --®¥ ᬥ- é¥-¨¥ ¢¤®«ì ®á¨ y, ¯à¨¢®¤ï饥 ª ¤à¥©äã ¢ í⮬ - ¯à ¢«¥-¨¨.
•à¥¦¤¥ 祬 ¯¥à¥å®¤¨âì ª ¨-â¥à¯à¥â 樨 æ¥-â஡¥¦-®£® ¤à¥©ä § ¬¥â¨¬, çâ® (hÑ)h ¥áâì ¢¥ªâ®à ªà¨¢¨§-ë ¬ £-¨â-ëå ᨫ®¢ëå «¨-¨©:
|
(hÑ)h = ¶h = : |
(7.11) |
||||
|
|
|
¶s |
|
||
Š ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¯®áâ஥-¨ï - |
à¨á. 7.4, ¢¥ªâ®à - ¯à ¢«¥- ¯® -®à¬ - |
|||||
«¨ ª ᨫ®¢®© «¨-¨¨ n, ¥£® ¤«¨- ®¡à â-® ¯à®¯®à樮- «ì- |
à ¤¨ãáã |
|||||
ªà¨¢¨§-ë: k = R −1. ‘ ¯®¬®éìî ¢¥ªâ®à ªà¨¢¨§-ë ä®à¬ã«ã ¤«ï ᪮- |
||||||
j j |
|
|
|
|
|
|
à®á⨠æ¥-â஡¥¦-®£® ¤à¥©ä |
¬®¦-® § ¯¨á âì ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vq2 |
|
|
|
|
væ:¤à: = |
|
[h; ] |
; |
(7.12) |
|
|
Ω |
|||||
ª®â®àë© ¯®§¢®«ï¥â ãᬮâà¥âì |
- «®£¨î á í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ ¤à¥©ä®¬ (7.9). |
|||||
„¥©á⢨⥫ì-®, ᮯ®áâ ¢¨¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®© ᨫ¥ fE = eE æ¥-â஡¥¦-
-ãî ᨫã fæ:¤à: = − |
mvq2 |
|
n. …᫨ § ¬¥-¨âì ¢ ä®à¬ã«¥ (7.9) ¤«ï ᪮à®á⨠|
||||||||||
R |
|||||||||||||
í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¤à¥©ä |
E - |
fæ:¤à:=e, â® ¯®«ã稬 ãà ¢-¥-¨¥ (7.12): |
|||||||||||
|
|
c |
fæ:¤à: |
|
mc |
|
n |
|
vq2 |
||||
væ:¤à: = |
|
|
|
; h = − |
|
vq2 |
|
|
; h = |
|
[h; ]: |
||
B |
e |
eB |
R |
Ω |
|||||||||
‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, æ¥-â஡¥¦-ë© ¤à¥©ä ¬®¦-® ¨-â¥à¯à¥â¨à®¢ âì ª ª ¤à¥©ä®¢®¥ ¤¢¨¦¥-¨¥ ¢ áªà¥é¥--®¬ ¬ £-¨â-®¬ ¨ ýæ¥-â஡¥¦-®¬þ ¯®- «ïå.
–¥-â஡¥¦-ë© ¤à¥©ä - ¯à ¢«¥- ¯® ¢¥ªâ®àã ¡¨-®à¬ «¨ b = [h; n]. Ž-, ª ª ¨ £à ¤¨¥-â-ë© ¤à¥©ä, § ¢¨á¨â ®â §- ª § àï¤ ç áâ¨æë, ⮣¤ ª ª í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¤à¥©ä -¥ § ¢¨á¨â ®â e.
‚ ¢ ªãã¬-®¬ ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥, ª®£¤ rot B = 0, - ¯à ¢«¥-¨ï æ¥-âà®- ¡¥¦-®£® ¨ £à ¤¨¥-â-®£® ¤à¥©ä®¢ ᮢ¯ ¤ îâ. —â®¡ë ¤®ª § âì íâ®, ¨á- ¯®«ì§ã¥¬ ⮦¤¥á⢮
[h; rot h] = − ;
á«¥¤ãî饥 ¨§ (7.7) ¨ (7.11). ‡ ¬¥ç |
¥¬ â ª¦¥, çâ® |
||||||
roth = rot B |
= B rot B + |
ÑB ; B |
|||||
B |
1 |
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
| {z } |
|
|
|
52
¨ ¤ «¥¥ |
h; |
B ; h |
= − B |
|
h B |
|
[h; rot h] = − |
+ h |
: |
||||
|
|
ÑB |
ÑB |
|
ÑB |
|
‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, |
|
|
|
|
|
|
[h; ÑB] = B [h; ]:
‚ а¥§г«мв в¥ £а ¤¨¥-в-л© ¨ ж¥-ва®¡¥¦-л© ¤а¥©дл ®¡к¥¤¨-повбп ¢ ¥¤¨-л© ¡«®ª:
|
vq2 + 1 v2 |
|
||
v£à ¤ + væ:¤à: = |
2 |
? |
[h; ] |
|
Ω |
||||
|
|
|
||
|
vq2 + 1 v2 |
|
||
= |
2 |
? |
[h; n]: |
|
ΩR |
||||
|
|
|
||
•®¤¢®¤ï ¨â®£¨ í⮩ ç á⨠«¥ªæ¨¨, ¯à¨¢¥¤ñ¬ ãà ¢-¥-¨¥ ¤«ï ᪮à®-
á⨠¤¢¨¦¥-¨ï ¢¥¤ã饣® æ¥-âà ç áâ¨æë ¢ ®ª®-ç ⥫ì-®¬ ¢¨¤¥: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
vq2 |
|
v2 |
|
|
|
|
R = vqh + |
|
[E; h] + |
|
[h; ] + |
? |
[h; ÑB] |
: |
(7.13) |
|
|
|
|||||||
|
_ |
B |
|
Ω |
|
2ΩB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• ¯®¬-¨¬, çâ® ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ í⮣® ãà ¢-¥-¨ï ¬ë áç¨â «¨ ¯®«ï E, B -¥ § ¢¨бпй¨¬¨ ®в ¢а¥¬¥-¨. Ž¤- ª® ¬®¦-® ¯®ª § вм, зв® ¯®¯а ¢ª¨ ª бª®- а®бв¨ ¤а¥©д , ®¡гб«®¢«¥--л¥ -¥бв ж¨®- а-®бвмо ¯®«¥©, ¬ «л, ¥б«¨ ¯®«п ¨§¬¥-повбп -¥§- з¨в¥«м-® § ¯¥а¨®¤ « а¬®а®¢бª®£® ¢а й¥-¨п
çáâ¨æë, â.¥. T −1 Ω, £¤¥ T | å à ªâ¥à-®¥ ¢à¥¬ï ¨§¬¥-¥-¨ï í«¥ªâà¨- ç¥áª¨å ¨ ¬ £-¨â-ëå ¯®«¥©. ˆ««îáâà 樥© í⮣® ã⢥ত¥-¨ï ¬®£ãâ á«ã¦¨âì à¥è¥-¨ï § ¤ ç 7.2 ¨ 7.3 ® ᪮à®á⨠¯®«ïਧ 樮--®£® ¤à¥©- ä .
•®¬¨¬® ¯®«¥© E, B ¢ ãà ¢-¥-¨¥ (7.13) ¢å®¤ï⠯த®«ì- ï ¨ ¯®- ¯¥à¥ç- ï ᪮à®á⨠ç áâ¨æë vq ¨ v?. —â®¡ë § ¬ª-ãâì á¨á⥬ã ãà ¢-¥- -¨© ¤¢¨¦¥-¨ï ç áâ¨æë ¢ ¤à¥©ä®¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨, -¥®¡å®¤¨¬® ¢ë¢¥- á⨠¥éñ ¤¢ ãà ¢-¥-¨ï ¤«ï ¨§¬¥-¥-¨ï ¢® ¢à¥¬¥-¨ íâ¨å ¢¥«¨ç¨-. Œë ¢ë¢¥¤¥¬ í⨠ãà ¢-¥-¨ï ¢ -¨§è¥¬ ¯®à浪¥ à §«®¦¥-¨ï ¯® ¯ à ¬¥âàã e, å à ªâ¥à¨§ãî饬 -¥®¤-®à®¤-®áâì á¨á⥬ë. •à¨ í⮬ ¬ë ¡ã¤¥¬ ¯à¥¤- ¯®« £ âì, çâ® ¯®«ï E ¨ B ¬®£гв ¬¥¤«¥--® ¨§¬¥-пвмбп б® ¢а¥¬¥-¥¬.
‚ëç¨á«¨¬ |
d |
v2 |
. „«ï í⮣® ã¬-®¦¨¬ ãà ¢-¥-¨¥ ¤¢¨¦¥-¨ï (7.5) - v: |
|||||||||
dt |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
dt |
_ |
m |
||||||
|
|
1 |
|
d |
v2 |
= vv = v |
|
e |
E + Ω[v; h] = |
e |
vE: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
53
“á।-ïï ¯® ¡ëáâ஬㠢à é¥-¨î, ãç⥬, çâ® |
|
||
|
hvi = vqh: |
|
|
‚ १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 ãà ¢-¥-¨¥ |
|
|
|
1 |
d v2 = |
e vqhE; |
(7.14) |
2 |
dt |
m |
|
£¤¥ h ¨ E - ¤® ¢ëç¨á«ïâì ¢ â®çª¥ R. ˆ§ -¥£® á«¥¤ã¥â, çâ® à ¡®âã - ¤ ç áâ¨æ¥© ¯à®¨§¢®¤¨â ¯à®¤®«ì-®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥.
’¥¯¥àì ¢ëç¨á«¨¬ v_q : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
_ |
|
dt |
|
hv |
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ñ |
|
|
|
|
||||||||||||||
vq = |
|
d |
( |
|
|
) = vh + vh = |
e |
|
Eh + v |
|
¶h |
|
+ (v |
|
|
)h |
: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
—«¥-®¬ á ∂h ¬®¦-® ¯à¥-¥¡à¥çì, |
¯®á«¥¤-¨© ç«¥- -¥®¡å®¤¨¬® ãá।- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-¨âì: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hv(vÑ)hi = hvαvβi |
¶hα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
¶xβ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
¶xβ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
v?2 |
dαβ + |
2vq2 − v?2 |
hαhβ |
¶hα |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
v?2 |
|
|
¶hα |
+ |
2vq2 − v?2 |
hβ |
¶ |
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
¶xα |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
¶xβ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
{z |
} |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2? |
|
div h: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ˆ§ ãà ¢-¥-¨ï div B = 0 á«¥¤ã¥â, çâ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
div h = div |
B |
= |
|
div B |
− |
BÑB |
= − |
hÑB |
: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
‚ १ã«ìâ ⥠- 室¨¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| {z } |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
vq |
= |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
v2 |
(hÑB)=B: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m Eh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
_ |
|
− 2 |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
‚¬¥бв® нв®£® га ¢-¥-¨п ®¡лз-® ¯®«м§говбп га ¢-¥-¨¥¬ ¤«п |
d |
v2 |
: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
dt |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
dt 2 |
|
|
dt |
2 |
|
|
− 2 |
|
|
|
|
2 |
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
d v2 |
|
|
d |
|
|
|
v2 |
|
|
vq2 |
|
|
|
1 |
v2 vq |
hÑB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
? |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
54
‡¤¥áì vq(hÑB) ¬®¦-® à áᬠâਢ âì ª ª dBdt ¢¤®«ì âà ¥ªâ®à¨¨ ¢¥¤ã饣® æ¥-âà , â ª ª ª ¢ áâ 樮- à-®¬ ¯®«¥
|
dB |
= |
¶B |
+RÑB = vq (hÑB): |
||||||||
|
dt |
¶t |
||||||||||
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|||
•®í⮬ã |
|
|{z} |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
v2 |
|
|
v2 |
|
dB |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
? |
|
|
: |
||
|
|
|
|
dt |
|
dt |
||||||
|
|
|
|
? |
|
|
B |
|
|
|||
•¥à¥¯¨á ¢ ¯®á«¥¤-¥¥ ãà ¢-¥-¨¥ ¢ ¢¨¤¥ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
d |
v2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
? |
= 0; |
|
|||
|
|
|
|
|
dt |
|
||||||
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|||
¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ë¢®¤ã ®¡ ¨-¢ ਠ-â-®á⨠¬ £-¨â-®£® ¬®¬¥-â ç áâ¨æë
m = |
mv2 |
|
|
? |
= const |
: |
|
|
2B |
|
|
•®âï ¬ë ¯à®¢®¤¨«¨ ¢ëç¨á«¥-¨ï ¢ -¨§è¥¬ ¯®à浪¥ ¯® ¯ à ¬¥âàã e, ¬®¦-®, -¥¬-®£® ¯®¤¯à ¢¨¢ ®¯à¥¤¥«¥-¨¥ m, ¯®ª § âì, çâ® ¬ £-¨â-ë© ¬®¬¥-â ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ á®åà -ï¥âáï ¢® ¢á¥å ¯®à浪 å ¯® e. •®«¥¥ â®- £®, ¬ £-¨â-ë© ¬®¬¥-â á®åà -ï¥âáï â ª¦¥ ¢ -¥áâ 樮- à-®¬ í«¥ªâà®- ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥, ¥á«¨ ⮫쪮 ç áâ®â w ¨§¬¥-¥-¨ï ¯®«¥© §- ç¨â¥«ì-® ¬¥-ìè¥ æ¨ª«®âà®--®© ç áâ®âë, w Ω, â.¥. ¬ £-¨â-ë© ¬®¬¥-â ï¥â- áï ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨¬ ¨-¢ ਠ-⮬. „®ª § ⥫ìá⢮ ¯®á«¥¤-¥£® ã⢥à- ¦¤¥-¨ï ¬ë ®áâ ¢«ï¥¬ ¤«ï á ¬®áâ®ï⥫ì-®© à ¡®âë (á¬. § ¤ ç¨ 7.4 ¨ 7.5).
‚®§¢à é ïáì ª ãà ¢-¥-¨î ¤«ï dtd v2, -¥®¡å®¤¨¬® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ ¯¥- ६¥--®¬ ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥ ®-® âॡã¥â ãâ®ç-¥-¨ï.
‚®-¯¥à¢ëå, ¢¬¥áâ® vqh ¢ (7.14) -ã¦-® ¯®¤áâ ¢¨âì ᪮à®áâì ¢¥¤ãé¥- |
|||||
£® æ¥-âà R. ‚®-¢â®àëå, ¢ -¥áâ 樮- à-®¬ ¯®«¥ ¤®¡ ¢«ï¥âáï ¥éñ ®¤-® |
|||||
_ |
|
|
|
|
|
á« £ ¥¬®¥: |
|
|
|
|
|
1 |
d v2 = |
e |
ER + m ¶B : |
(7.15) |
|
2 |
dt |
m |
_ |
m ¶t |
|
‘¬ëá« ¤®¯®«-¨â¥«ì-®£® á« £ ¥¬®£® ¯à®áâ: ®-® ®¯¨áë¢ ¥â à ¡®âã ¢¨å- ॢ®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¢¤®«ì « ମ஢᪮© ®à¡¨âë. ’ ª ª ª ¯®- ¥-¨¥ í⮣® á« £ ¥¬®£® -¥ á¢ï§ -® á -¥®¤-®à®¤-®áâìî á¨á⥬ë, ¤®- áâ â®ç-® à áᬮâà¥âì ®¤-®à®¤-®¥ ¯®«¥, ¬¥¤«¥--® ¨§¬¥-ïî饥áï ¯®
H 16.10.98
N
55
¡б®«ов-®© ¢¥«¨з¨-¥. ‘®®в¢¥вбв¢гой¨¬ ¢л¡®а®¬ б¨бв¥¬л ®вбзсв ¬®¦-® ¤®¡¨вмбп в®£®, зв® ¯а®¤®«м- п бª®а®бвм з бв¨жл ¡г¤¥в а ¢- -г«о, vq = 0. ‚ нв®© б¨бв¥¬¥ ®вбзсв з бв¨ж ¤¢¨¦¥вбп ¯® § ¬ª-гв®© ®ªаг¦-®бв¨. ‚®§-¨ª ой¥¥ ¯а¨ ¨§¬¥-¥-¨¨ B ¢¨åॢ®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ § ¯¥à¨®¤ ¢à é¥-¨ï ᮢ¥àè ¥â à ¡®âã
eI E dl = eI rot E dS ' eπρ2 n rot E;
£¤¥ ¥¤¨-¨ç-ë© ¢¥ªâ®à n á®áâ ¢«ï¥â ¯à ¢ë© ¢¨-â á - ¯à ¢«¥-¨¥¬ ¢à - é¥-¨ï, â.¥. - ¯à ¢«¥- ¯® −Ω. • ¡®â , ᮢ¥àè ¥¬ ï § ¥¤¨-¨æ㠢६¥- -¨ à ¢-
|
|
jΩj |
en rot E πρ2 = |
− |
Ω rot E |
eρ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2π |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
eB |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
− mc − c ∂t |
|
c |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
= |
|
eB |
|
1 ∂B |
|
e |
mv |
? |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
∂B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
= μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
•â à ¡®â |
¨¤ñâ - |
¨§¬¥-¥-¨¥ ¯®«-®© í-¥à£¨¨ 1 mv2 ¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á- |
|||||||||||||||||
¯®«ì§®¢ - |
¤«ï - £à¥¢ ¯« §¬ë (á¬. § |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
¤ çã 7.6). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
‹¨â¥à |
âãà : [12, x1, 2, 3, 10], [1, x1.2], |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
[5, £«. 3, x1{5]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I Задача 7.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заряженная частица движется в скрещен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ных магнитном и электрическом полях, при- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ч¸м магнитное поле постоянно, Bz = B, à ýëåê- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
трическое поле промодулировано, так что Ey = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
E cos(ky). Найти скорость дрейфа, не пред- |
•¨á. |
7.5. ƒ¨à®¬ £-¨â-ë© |
|||||||||||||||||
полагая, что ларморовский радиус частицы ρ |
íä䥪â |
|
|
| |
¨§¬¥-¥-¨¥ |
||||||||||||||
ìàë. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í-¥à£¨¨ |
|
ç áâ¨æë ¯à¨ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¬¥¤«¥--®¬ |
|
¨§¬¥-¥-¨¨ |
|||||
I Задача 7.2 |
¬ £-¨â-®£® ¯®«ï |
|
Найти скорость дрейфа заряженной частицы в однородном магнитном и медленно меняющемся во времени электрическом полях.
56
I Задача 7.3
Найти скорость поляризационного дрейфа, интегрируя уравнения движения частицы в однородном магнитном поле Bz = B и медленно меняющемся электрическом поле Ex = E(t), которое первоначально отсутствовало, E(0) = 0.
I Задача 7.4
Согласно общим теоремам аналитической механики, интеграл по замкнутой траектории H P dQ, где P и Q — канонические импульс и координата частицы, является адиабати- ческим инвариантом. Вычислив интеграл по замкнутой ларморовской окружности частицы в однородном магнитном поле, доказать, что μ = mv?2 =2B является адиабатическим инвариантом.
I Задача 7.5
Повторить доказательство сохранения магнитного момента, привед¸нное в лекции, не предполагая, что ∂∂Bt = 0.
•¨á. 7.6. Š à¥è¥-¨î § ¤ -
I Задача 7.6 |
ç¨ 7.2 |
(Гирорелаксационный нагрев.) Плазма |
|
помещена в магнитное поле, изменяюще- |
|
еся с периодом 2(τ1 + τ2 ) (ðèñ. 7.7), ïðè- |
|
÷¸ì Ω−1 τ2 ν−1 τ1 , ãäå ν — часто- |
|
та кулоновских столкновений. |
 òå÷å- |
ние первого промежутка времени τ1 ìàã- |
|
нитное поле равно B0, затем линейно на- |
|
|
растает до значения B1 = (1 + α)B0 çà âðå- |
•¨á. 7.7. Š à¥è¥-¨î § ¤ ç¨ 7.6 |
|
ìÿ τ2. В течение второго промежутка |
||
|
||
времени τ1 магнитное поле поддерживается на уровне B1, а затем линей- |
||
но уменьшается до исходного значения B0 за время τ2 . Найти изменение средней энергии частиц плазмы за период изменения магнитного поля.
I Задача 7.7
Продолжая предыдущую задачу, указать, каким условиям должны удовлетворять интервалы τ1 è τ2, чтобы осуществить селективный гирорелаксационный нагрев а) ионов, б) электронов.
57
Лекция 8
Адиабатические инварианты. Траектории частиц в пробкотроне
|
|
|
‚ ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à |
¯à¨¬¥-¥-¨ï à¥- |
|
|
|
§ã«ìâ ⮢ ¤à¥©ä®¢®© âà ¥ªâ®à¨¨ à áᬮ- |
|
|
|
|
âਬ, ª ª ¤¢¨¦¥âáï § à殮-- ï ç áâ¨æ |
|
|
|
|
¢ ¯à®¡ª®âà®-¥, â.¥. ¢ «®¢ã誥 á ý¬ £- |
|
|
|
|
-¨â-묨 ¯à®¡ª ¬¨þ. Œ £-¨â-묨 ¯à®¡- |
|
|
|
|
ª ¬¨ ¯à¨-ïâ® - §ë¢ âì ⥠®¡« á⨠¯à®- |
|
|
|
|
áâà -á⢠, § -ï⮣® ¬ £-¨â-ë¬ ¯®«¥¬, |
|
|
|
|
||
|
|
|
£¤¥ ®-® ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ «ì-®£® §- - |
|
|
|
|
ç¥-¨ï. ‚ ¯à®á⥩襬 á«ãç ¥ ¯à®¡ª®- |
|
|
|
|
âà®-- ï ª®-䨣ãà æ¨ï ¬ £-¨â-®£® ¯®- |
|
|
|
|
«ï ᮧ¤ ¥âáï ¤¢ã¬ï ª®«ì楢묨 ª âãè- |
|
|
|
|
ª ¬¨ á ⮪®¬. Œ £-¨â-®¥ ¯®«¥ ¨¬¥¥â |
|
•¨á. 8.1. •« |
§¬ , § å¢ ç¥-- ï |
¬¨-¨¬ã¬ ¬¥¦¤ã ª âãèª ¬¨ ¨ ¬ ªá¨¬ «ì- |
||
¬¥¦¤ã ¬ £-¨â-묨 ¯à®¡ª ¬¨ |
-® -¥¯®á।á⢥--® ¯®¤ -¨¬¨. • à¨á. 8.1 |
|||
¨§®¡à ¦¥- ¯à®ä¨«ì ¬ £-¨â-®£® ¯®«ï - ®á¨; â ª®¢ |
¦¥ ª ç¥á⢥--® |
|||
§ ¢¨á¨¬®áâì B(s) - ᨫ®¢ëå «¨-¨ïå, ¡«¨§ª¨å ª ®á¨. |
|
|||
‘- ç « |
à áᬮâਬ ¤¢¨¦¥-¨¥ ¢¥¤ã饣® æ¥-âà |
ç áâ¨æë ¢ -ã«¥- |
||
¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ ¯® ¯ à ¬¥âàã ε = ρ=`, â.¥. ¯à¥-¥¡à¥¦¥¬ ¤à¥©ä®¬. …á- «¨ à ¤¨ãá ª âã襪 b ¯®à浪 à ááâ®ï-¨ï ¬¥¦¤ã -¨¬¨, â® å à ªâ¥à-ë© ¬ áèâ ¡ ¨§¬¥-¥-¨ï ¬ £-¨â-®£® ¯®«ï ¢ í⮩ § ¤ ç¥ ` b. ˆ¬¥¥¬
|
mv2 |
mv2 |
||
R = vqh; ε = |
|
= const; μ = |
? |
= const: |
|
||||
_ |
2 |
2B |
||
|
||||
“ з бв¨жл, бв авгой¥© ¨§ ¬¨-¨¬г¬ ¯®«п, ¯® ¬¥а¥ ¤¢¨¦¥-¨п ¢ ¯а®¡- ªг б®бв ¢«пой п бª®а®бв¨ v?, ¯¥à¯¥-¤¨ªã«ïà- ï - ¯à ¢«¥-¨î ¬ £- -¨â-®£® ¯®«ï, - à áâ ¥â, vq 㬥-ìè ¥âáï, ¯®ª ç áâ¨æ -¥ ®áâ -®- ¢¨âáï ¢ â®çª¥, £¤¥ vq = 0, ¯®¢¥à-¥â ¨ - ç-¥â ¤¢¨£ âìáï ®¡à â-®. ’®çª ®áâ -®¢ª¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¬
ε = μB:
58
•¨á. 8.2. Š®-ãá ¯®â¥àì ¢ ¯à®áâà -- •¨á. 8.3. „à¥©ä § à殮--®© ç áâ¨- á⢥ ᪮à®á⥩ æë ¢ ¯à®¡ª®âà®-¥
‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, â ¬ B = e=m. …᫨ ®¡®§- ç¨âì ç¥à¥§ v0 ¯®«-ãî ᪮à®áâì ç áâ¨æë ¨ ç¥à¥§ v?0 ¥с ¯®¯¥а¥з-го б®бв ¢«пойго ¢ в®зª¥ ¬¨-¨¬г¬ ¯®«п Bmin - ᨫ®¢®© «¨-¨¨, â®
B = |
v02 |
Bmin = |
Bmin |
; |
v2 |
sin2 q |
|||
|
?0 |
|
|
|
£¤¥ ¬ë ¢¢¥«¨ ¯¨âç-㣮« q ¢ ¯à®áâà -á⢥ ᪮à®á⥩, ¯à¨ç¥¬ v?0 = v0 sin q.
‚¦-®© å à ªâ¥à¨á⨪®© ¯à®¡ª®âà®- ï¥âáï ¯à®¡®ç-®¥ ®â-®- è¥-¨¥ K = Bmax=Bmin. — áâ¨æë, ¤«ï ª®â®àëå
sin2 q < sin2 qK = Bmin=Bmax K−1;
-¥ 㤥ন¢ îâáï ¢ «®¢ã誥. ‚ ¯à®áâà -á⢥ ᪮à®á⥩ í⨠ç áâ¨æë «¥¦ â ¢ ª®-ãᥠ¯®â¥àì (à¨á. 8.2).
‚ëè¥ ¬ë áç¨â «¨, çâ® ç áâ¨æ ®áâ ¥âáï ¢áñ ¢à¥¬ï - ®¤-®© ¨ ⮩ ¦¥ ᨫ®¢®© «¨-¨¨. ‘¤¥« ¥¬ ⥯¥àì á«¥¤ãî騩 è £ ¯® ¯ à ¬¥âàã e ¨ ãç⥬ ¤à¥©ä ç áâ¨æë:
|
vq2 |
|
v2 |
[h; ÑB]: |
|
vdr = |
|
[h; n] + |
? |
||
ΩR |
|||||
|
|
2ΩB |
|
‚ ¯à®¡ª®âà®-¥, ᮧ¤ ¢ ¥¬®¬ ª®«ì楢묨 ª âãèª ¬¨, ᨫ®¢ ï «¨-¨ï
¯«®áª ï, ᪮à®áâì ¤à¥©ä vdr - ¯à ¢«¥- ¯® §¨¬ãâã (à¨á. 8.3). ‘«¥- ¤®¢ ⥫ì-®, ç áâ¨æ ¬¥¤«¥--® ¤à¥©äã¥â ¢ §¨¬ãâ «ì-®¬ - ¯à ¢«¥-¨¨
(¬¥¤«¥--®, â ª ª ª vdr ev), ¡ëáâà® ®á樫«¨àãï ¬¥¦¤ã ¯à®¡ª ¬¨. ’à - ¥ªâ®à¨ï ¢¥¤ã饣® æ¥-âà ¯®ªàë¢ ¥â ¤à¥©ä®¢ãî ®¡®«®çªã, ª®â®à ï ¢
59