5. Принадлежности, необходимые для выполнения работы:

линейка с миллиметровыми делениями, транспортир, карандаш, калькулятор, авторучка.

ЛАБОРАТОРИИ РАБОТА №4

Динамическая балансировка ротора

1. Цель работы

Ознакомиться с методами динамической балансировки роторов.

2. Основные понятия

Ротором в теории балансировки (уравновешивания) называется любое вращающееся тело. Ротор, уравновешенный конструктивно, т.е. в процессе проектирования, все же может быть неуравновешен вследствие неравномерной плотности металла, наличия раковин и пустот, смещения и перекоса осей отверстий (рис. 4.1) в результате недостаточно точной его установки при обработке или смещения стержней при отливке, неточной сборки ротора и т.д.

Рис. 4.1. Статически неуравновешенный ротор - а;

динамически неуравновешенный ротор – б

Все эти недочеты могут быть обнаружены в готовом роторе лишь путем его экспериментального исследования. Исправить их можно путем добавления или удаления масс с целью добиться нужного распределения всей массы ротора относительно оси вращения. Любой быстроходный ротор должен быть подвергнут динамической балансировке на специальных станках или на собственных опорах. Балансировочные станки в зависимости от числа возможных движений оси вращения ротора делятся на три группы. В первую группу входят станки с неподвижной осью балансируемого ротора; во вторую группу - с осью, колеблющейся относительно другой, неподвижной оси; в третью группу — с осью, совершающей пространственное движение.

В данной работе используется установка TMM-I для балансировки ротора по методу инженера Шитикова. Такой станок относится ко второй группе (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Схема установки

3. Принципиальная схема установки и принцип работы

Ротор I, подлежащий балансировке устанавливается на опорные места 2 маятниковой рамы 3, которая шарниром 0 связана с неподвижным основанием. Рама поддерживается пружиной 5. На оси ротора с каждой его стороны установлены два статически отбалансированных диска 4 и 6 с прорезями для установки грузов. Диски имеют возможность поворачиваться вокруг оси вращения ротора, при этом угол поворота определяется по лимбу диска.

Разгон ротора осуществляется электродвигателем 9 через фрикционную передачу 8. Если ротор не отбалансирован, маятниковая рама будет совершать вращательные колебания, относительно шарнира 0. Амплитуда колебаний измеряется индикатором 7.

Задача балансировки - сделать эта колебания возможно меньшими.

При вращении ротора с постоянной угловой скоростью на каждую элементарную массу dm действует центробежная сила

инерции dP_u= rω ²dm.

Если распределение масс равномерное, то каждой элементарной массе dm соответствует масса dm₁, расположенная в той же плоскости, но по другую сторону от оси вращения 0 (рис. 4.3). Поэтому геометрическая сумма всех центробежных сил инерции равна 0.

Рнс.4.3. Ротор с равномерным распределением масс

В случае неравномерного распределения масс dP_u≠dP_u1. Так как любая пространственная система векторов может быть сведена к эквивалентной системе двух сил, лежащих в произвольно выбранных плоскостях, то все элементарные силы инерции приводят к двум суммарным скрещивающим силам P₁ и Р₂ ,плоскости действия которых можно принять перпендикулярными оси вращения (например, плоскости 4 и 6) (рис. 4.2.).

(4.1)

где m_i, - приведенная к данной плоскости неуравновешенная масса;

r_i - расстояние от центра массы до оси вращения ротора;

m_ir_i - статический дисбаланс массы.

Чтобы уравновесить силы P₁ и Р₂, необходимо в плоскостях 4 и 6 установить такие грузы (противовесы), силы инерции P_yi которых были бы равны соответственно Р₁ и Р₂ и направлены противоположно силам, т.е.

(4.3)

где m_yi - масса противовеса, установленного в плоскости 4 и 6.

Вертикальная составляющая P_icosωt силы Р₁ создаст относительно оси 0 (рис.4.2) переменный момент M_i, Этот момент вызывает колебания всей рамы с ротором. Так как плоскость действия силы Р₂ проходит через ось поворота системы рама-ротор, то сила Р₂ не влияет на колебания системы.

Частота воздействия M₁ равна угловой скорости вращения ротора ω. Если ротор разогнать и оставить свободно вращаться, то угловая скорость ω будет постепенно уменьшаться. Когда величина ω будет равна собственной частоте колеблющейся системы рама-ротор, наступит резонанс. Из теории колебаний известно, что амплитуда А вынужденных колебаний при резонансе пропорциональна амплитуде возмущающей силы, т.е. дисбалансу ротора в плоскости 4

тr = µА , (4.4)

где µ- коэффициент пропорциональности, зависящий от постоянных параметров данной установки.

Если определить постоянную µ данного станка, то по амплитуде колебаний А₁, зафиксированной на индикаторе, можно определить величину дисбаланса.

Для определения коэффициента пропорциональности и направлений, в которых необходимо установить противовесы, воспользуемся методом корректирующих масс.

Замерим амплитуду колебаний ротора А₁ от собственного дисбаланса ротора. Затем плоскость (4) (не проходящую через ось шарнира 0) устанавливаем по лимбу в нулевое положение и в одну из прорезей диска ставим произвольно взятую корректирующую массу т_д на расстоянии r_д от оси вращения.

Дополнительный т_дr_д и исходный m₁r₁ дисбалансы дают в сумме дисбаланс (тr)_∑1 (рис.4.4 а).

т_дr_д + m₁r₁=(тr)_∑1 (4.5)

Если величине А_i придать направление соответствующего вектора m_ir_i, то можно записать:

A_d + A₁ =A_∑1 = A₂, (4.6)

где A_∑1 = А₂ - амплитуда колебаний рамы при резонансе после установки добавочного груза;

Рис. 4.4. Метод корректирующих масс

А_д - амплитуда колебаний, которая бы имела место при наличии лишь дисбаланса т_дr_д. В соответствии с уравнением (4.6) можно построить векторный треугольник (рис. 4.4 б).

Поворачиваем плоскость (4) вместе с корректирующей массой на 180° и делаем третий замер амплитуды, она будет равна A_∑1 = А₃. Соответствующий векторный треугольник изображен на рис. 4.4 в.

Совмещая векторные треугольники (рис.4.4 г) получим параллелограмм, для которого известны стороны A₁ и диагонали А₂ и A₃. По этим данным строим параллелограмм и находим величину А_д, что дает возможность определить коэффициент пропорциональности µ:

µ = т_дr_д/А_д (4,7)

Величина дисбаланса в плоскости 4 определяется по формуле (4.4). Выбрав массу m₁ ,получаем расстояние от оси вращения до центра массы m₁ (радиус rj)

r₁ = µA₁/m₁ (4.8)

Положение вектора определяется углом а, который можно определить из полученного параллелограмма.

Кроме графоаналитического решения возможно и аналитическое решение этой задачи. Амплитуда от дисбаланса, создаваемого корректирующей массой, может быть вычислена из теоремы, устанавливающей связь между сторонами и диагоналями параллелограмма.

(4.9)

Величину cosα можно определить из треугольника амплитуд по теореме косинусов:

(4.10)

Поскольку cosα. соответствуют углы ±α и 180° ±α, то необходимо проверить все положения плоскости. Правильным является то положение плоскости, при котором вибрация отсутствует или имеет минимальную величину.

Чтобы определить все параметры противовеса во второй плоскости, ротор необходимо повернуть на 180°, чтобы плоскости 4 и 6 поменялись местами.

5. Порядок выполнения работы

1) Привести установку в строго горизонтальное положение с помощью опорных винтов и сферического уровня.

2) Установить лимбы балансировочных плоскостей на нуль и закрепить их.

3) Разогнать ротор и наблюдая за свободным вращением ротора при выбеге после перехода через резонанс, зафиксировать величину амплитуды А₁. Опыт повторить 3 раза. Вычислить среднее арифметическое значение A₁.

4) В произвольной плоскости 4 укрепить корректирующую массу m_д; (создается дисбаланс т_дr_д)

Определить величину А₂. Опыт повторить 3 раза и вычислить среднее арифметическое значение А₂.

5) Повернуть плоскость 4 вместе с корректирующей массой на 180° и определить А_з .

6) По формулам определить величины А_д и µ.

7) Исходя из полученного дисбаланса, подобрать величины т₁ и r₁ и определить угол α.

8) Произвести балансировку ротора в плоскости 4. Рассчитанный противовес устанавливается в плоскости 4 (добавочные грузы снимаются) и производится контроль балансировки: три раза при резонансе измеряется остаточная амплитуда сбалансированного ротона A₄. Так как одному значению косинуса соответствуют два угла α . Кроме того, при начальной установке добавочного груза (и наличии двух прорезей) не фиксируется его положение относительно нуля. Поэтому проверка сбалансированности делается при четырех углах: α, - α, 180° - α , 180° + α и определяется угол, при котором А₄ имеет минимальное значение.

9) Определить остаточный дисбаланс ротора.

10) Результаты работы занести в журнал.