Статическое и полное конструктивное уравновешивание ротора

1. Цель работы

Ознакомиться с проблемой конструктивного уравновешивания вращающегося тела типа ротор, получить навыки расчета схемы уравновешивания и экспериментальной

ее проверки.

2. Основные понятия

При проектировании машин по конструктивным и технологическим соображениям вращающиеся звенья часто приходится выполнять с приливами, углублениями и другими элементами, способствующими смещению центра масс звена с оси вращения и наклону главной центральной оси инерции звена к оси вращения. Наглядным примером таких звеньев могут служить коленчатые валы. Каждое колено вала имеет центр масс, смещенный по отношению к оси вращения вала. Иногда автоматически (например, в некоторых типах многорядных двигателей внутреннего сгорания) удается разместить центр масс вала на оси вращения. Однако в этом случае главная центральная ось инерции по-прежнему может не совпадать с осью вращения.

Смещение центра масс или угловое смещение главной центральной оси инерции являются причиной возникновения неуравновешенных центробежных сил инерции и вызванных ими моментов сил инерции, которые являются причиной дополнительных реакций в опорах и вибраций механизма и машины, что, как правило, недопустимо.

С учетом этого уже на стадии проектирования звено конструируют таким образом, чтобы оно теоретически было полностью уравновешено. Эту задачу решают путем расчета специальных противовесов.

Противовес – это дополнительная масса, устанавливаемая на звено механизма (машины) для создания силы инерции, участвующей в уравновешивании механизма или масс механизма.

Точечные массы звеньев, силы инерции которых вызывают дополнительные нагрузки на опоры, называют неуравновешенными массами. Устранение или уменьшение дополнительных динамических нагрузок на опоры механизма от сил инерции звеньев называют уравновешиванием масс.

Различают три вида уравновешенности ротора: статическую, динамическую и полную. Ротор считается статически уравновешенным, если центр его масс лежит на оси вращения, т.е. главный вектор сил инерции Р_и равен нулю, т.е.

Р_и= ω²Σm_ir_i ,

где ω_­ - угловая скорость вращения звена;

m_ir_i - статический дисбаланс.

Так как ω_­² ≠0, то Σm_ir_i =0.

Условием динамической уравновешенности является совпадение главной центральной оси инерции с осью вращения

или равенство нулю главного момента сил инерции М_и = О

М_и =co²∑m_ir_jI_i

где l_i, - расстояние от неуравновешенной массы до плоскости приведения;

m_ir_jI_i - динамический дисбаланс.

М_и = 0 или ∑m_ir_jI_i = 0

Выполнение обоих вышеназванных условий обеспечивает полную уравновешенность ротора.

Р_и =0, М_и =0

∑m_ir_jI_i = 0 ∑m_ir_jI_i = 0

Неуравновешенные массы при конструктивном уравновешивании можно считать заданными, так как их можно вычислить, зная геометрические параметры звена и плотность материала, из которого оно изготовлено.

Пусть имеется модель ротора (рис. 3.1), в плоскостях которого 1, 2, и 3, перпендикулярных оси вращения, имеются неуравновешенные массы т₁, т₂ и т₃. Положения неуравновешенных масс в плоскостях заданы радиус-векторами r₁, r₂, r₃. Положение плоскостей 1, 2, и 3 относительно плоскости приведения определяется соответственно координатами l₁, l₂, l₃. Противовесы устанавливаются в плоскости 1 и плоскости 11, расстояния между ними l_1-11 (плоскости приведения).

Рис. 3.1. Расчетная схема установки

Обозначим массы противовеса при статическом уравновешивании через т_n, а радиус - векторы, определяющие положения их центров тяжести, через r_n. Тогда условием уравновешенности ротора будет:

∑m_ir_j+m_nr_n=0 (3.1)

При полном уравновешивании ротора массы противовесов, устанавливаемых в плоскостях 1 и 11, обозначим m₁ и т₁₁, а радиус - векторы, определяющие положения их центров тяжести, через r₁ и r₂. Тогда условиями полного уравновешивания будут:

∑m_ir_j+m₁r₁+ m₁₁r₁₁=0 (3.2)

∑m_ir_jl_i+m₁₁r₁₁l₁₁=0 (3.3)

При аналитическом решении этой задачи уравнение 3.1 развернется в два уравнения проекций на оси координат, а уравнение 3.2 и 3.3 - в четыре уравнения проекций на оси координат.

Более наглядным при выполнении студенческих лабораторных работ является графический метод.

Определение величины и положения противовеса графическим методом при статическом уравновешивании производится построением векторного многоугольника по уравнению 3.1 (рис. 3.2). Замыкающий вектор многоугольника определит собою произведение массы противовеса на радиус его расположения. Задавшись одной величиной (массой), можно определить вторую величину (радиус). Направление радиус-вектора противовеса определится углом а_n , измеряемым непосредственно по чертежу.

Рис. 3.2. Статическое уравновешивание ротора

При полном уравновешивании вначале строится векторный многоугольник динамических дисбалансов уравнению 3.3. Векторы моментов инерции при этом удобно повернуть на 90^° до совпадения их с направлением векторов сил. Модуль вектора замыкающего многоугольника будет равен произведению m₁₁r₁₁l_1-11 (рис.3.3, а), где l_1-11 - расстояние между плоскостями

приведения I- II. Из этого произведения легко определить массу противовеса т₁₁ (или радиуса r₁₁ если задаться радиусом (или массой противовеса). Угол α₁₁ дающий направление радиус-вектора противовеса, измеряется по чертежу. Затем строится многоугольник по уравнению 3.2 (рис.3.3, б). В этом многоугольнике неизвестной величиной будет замыкающий вектор, модуль которого равен т₁r₁. Задаваясь одним из сомножителей в этом произведении, определим второй из них. По чертежу находят угол определяющий направление радиус-вектора противовеса.

а)

б)

Рис 3.3. Полное уравновешивание ротора

(а) динамическое уравновешивание; (б) статическое уравновешивание

3. Описание установки

Рис. 3.4. Схема установки

Лабораторная работа выполняется на установке ТММ 35, схема которой приведена на рис. 3.4. На основании (рис.3.4) закреплены стойки (1) и (2), в которые устанавливается ротор. Ротор представляет собой вал с пятью статически отбалансированными дисками, которые имеют возможность поворачиваться вокруг оси вращения и имеют прорези для постановки груза. Угол поворота плоскости определяется по лимбу. Три средних диска (3) служат для установки неуравновешенных масс. Два крайних диска (1, 11) являются плоскостями приведения - на них располагаются противовесы. Одна из опор имеет возможность совершать колебания в горизонтальном направлении. Разгон ротора осуществляется двигателем (4), закреплены на рычаге с помощью фрикционной передачи.

4. Порядок выполнения работы:

1. В соответствии с заданием, данным преподавателем, поставить в плоскости (3) неуравновешенные массы.

2. Построить многоугольник статических дисбалансов и определить статический дисбаланс противовеса. Исходя из определенного дисбаланса подобрать величины m_n и r_n, и определить угол α_n (угол поворота плоскости приведения).

3. Поставить противовес в любой плоскости приведения (1, 11) и проверить статическую уравновешенность ротора: при повороте на любой угол ротор должен находиться в безразличном равновесии.

4. Проверить динамическую неуравновешенность ротора — при разгоне ротора правый конец совершает колебания в горизонтальной плоскости. Ротор остановить, противовес снять.

5. Построить многоугольник динамических дисбалансов и определить дисбаланс противовеса, который следует расположить в плоскости (11). Исходя из определенного дисбаланса, подобрать величины т₁₁ и r₁₁, и определить угол α₁₁.

6. Построить многоугольник статических дисбалансов с учетом противовеса, расположенного в плоскости (11), и определить параметры противовеса, который следует расположить в плоскости (1) для статического уравновешивания системы.

7. Противовесы расположить в плоскостях (1 и 11) и проверить статическую и динамическую уравновешенность ротора.