КузминАМ Основы теории критичности 2008
.pdf
Чтобы точнее выполнить первое из условий (2.42), расположим
точки с координатами r |
, r |
так, что |
r |
= 0 , |
r = |
r(1) |
. |
(1 / 2) |
1 |
|
(1 / 2) |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Координаты остальных точек рассчитаем по формулам:
rk = rk−(1 / 2) |
+ |
rk−(1 / 2) |
, |
rk+(1 / 2) = rk + |
rk+(1 / 2) |
, k =1,2,…, (2.47) |
||||
|
2 |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
= r(i) , если r |
R(i) . |
|||
где r |
|
= r |
− r |
|
|
|||||
k −(1/ 2) |
|
k |
k −1 |
|
k −(1/ 2) |
|
|
|||
В качестве примера на рис.2.4 приведено расположение точек основной и вспомогательной сетки в 3-зонном реакторе при
N1 = 4, N2 = 5, N3 = 6 .
Учитывая непрерывность потока и тока нейтронов, запишем разложения:
φ(r) =φ(rk ) + dφ |
|
|
(r − rk ) +…, rk−(1/ 2) ≤ r ≤ rk+(1/ 2) |
|
|
|
|
||||
dr |
|
r=r |
(2.48) |
||
J (r) = J (rk+(1/ 2) ) + dJ |
k |
||||
|
|||||
(r − rk+(1/ 2) ) +…, rk ≤ r ≤ rk+1 |
|
||||
dr |
r=r |
|
|||
|
|
|
k +(1 / 2 ) |
|
|
Рис.2.4. Сетка размещения точек в 3-зонном реакторе
41
Для функции источника q(r) , которая терпит разрыв в точке rk (если она находится на границе раздела зон), имеем:
q(r) = q+ (rk ) + dq |
(r − rk ) +…, |
rk < r ≤ rk+(1/ 2) |
|
dr |
r=r +0 |
, (2.49) |
|
q(r) = q− (rk ) + dq |
k |
||
|
|||
(r − rk ) +…, |
rk−(1/ 2) ≤ r < rk |
||
dr |
r=r −0 |
|
|
|
k |
|
где q+ (r ) = lim q(r) , |
q− (r ) = lim q(r) . |
||
k |
r→rk +0 |
k |
r→rk −0 |
|
|
||
Основное допущение численного метода состоит в том, что в разложениях (2.48) и (2.49) можно ограничиться только первыми слагаемыми. Очевидно, это выполняется, когда функции φ(r) , J (r) , q(r) слабо изменяются на соответствующих
интервалах и шаг сетки r(i) в каждой зоне мал. Тогда в уравнениях (2.44), (2.45) интегралы можно заменить выражениями:
rk +(1/ 2) |
rk +(1/ 2 ) |
∫ |
(Σ(r)φ(r) −q(r))rν dr = φ(rk ) ∫Σ(r)rν dr − q+ |
rk −(1/ 2 ) |
rk −(1/ 2) |
rk +(1/ 2)
(rk ) ∫rν dr − q−
rk
r |
|
(rk ) ∫k |
rν dr |
rk −(1/ 2 )
rk +1~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
∫Σ(r) J (r) dr |
= Σ(rk+(1 / 2) ) J (rk+(1 / 2) ) rk+(1 / 2) . |
|
|
|
|
|||
rk |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
Здесь учитывается, что функция |
постоянна |
на |
любом |
|||||
Σ(r) |
||||||||
|
~ |
|
rk +(1 / 2 ) |
|
|
|
||
интервале rk < r < rr+1 |
|
а значения |
∫Σ(r)r |
ν |
dr |
|||
и равна Σ(rk+(1 / 2) ) , |
|
|||||||
|
|
|
rk −(1/ 2 ) |
|
|
|
||
нетрудно получить, учитывая зависимость функции Σ(r) |
от r. |
|
||||||
Вводя обозначения:φk =φ(rk ), |
Jk +(1 / 2) |
= J (rk +(1 / 2) ) |
, |
|
|
|
||
Vk =
Σ k =
rk +(1 / 2 ) |
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
||
∫r |
ν |
dr , |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Σk+(1 / 2) = Σ(rk+(1 / 2) ) , |
|
|
|
|||||||
rk −(1/ 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
rk +(1/ 2) |
ν |
|
|
q− (r ) |
rk |
ν |
|
q+ |
||
V |
r |
∫Σ(r)r |
|
dr , |
q k = |
Vk |
∫r |
|
dr + |
|
|
k |
|
|
|
|
k |
r |
|
|
|
||
|
|
k −(1/ 2 ) |
|
|
|
|
k −(1/ 2) |
|
|
||
(2.50)
(r ) rk +(1/ 2 )
k ∫rν dr
Vk rk
придём к конечно-разностным уравнениям вида ( k =1, 2,…):
rν |
J |
k−(1/ 2) |
− rν |
J |
k+(1/ 2) |
− Σ |
k |
φ |
k |
V =− q |
V . (2.51) |
k−(1/ 2) |
|
k+(1/ 2) |
|
|
|
k |
k k |
42
Заменим в них токи нейтронов Jk−(1 / 2) , |
Jk+(1 / 2) |
выражениями: |
|||||||
Jk−(1 / 2) = |
φk−1 |
−φk |
, |
Jk+(1 / 2) |
= |
|
φk −φk+1 |
. (2.52) |
|
~ |
rk−(1 / 2) |
3 |
~ |
rk+(1 / 2) |
|||||
|
3Σk−(1 / 2) |
|
|
|
Σk+(1 / 2) |
|
|||
Учитывая первое из условий (2.42) (которое в силу принятых
обозначений запишется в виде J1 / 2 |
= 0 ), получим: |
|
||||||||
a1φ2 −b1 φ1 = − f1 , |
|
|
(2.53) |
|||||||
ak φk+1 −bk φk +ck φk−1 = − fk , |
k = 2,3,…, N −1. |
(2.54) |
||||||||
|
|
|
rν |
|
|
|
|
|
|
|
ak = |
|
~ |
k+(1/ 2) |
|
|
, bk |
= ak + ck + Σ k Vk , fk = q k |
Vk − |
||
3 |
|
|
|
|
||||||
|
Σk+(1/ 2) |
rk+(1/ 2) |
|
|
|
|||||
для значений k =1, 2,…, а для коэффициентов ck имеем: |
|
|||||||||
c1 = 0 , |
|
ck = |
|
~ |
rk−(1 / 2) |
, k = 2,3,… . |
(2.55) |
|||
|
3 |
|
rk−(1 / 2) |
|||||||
|
|
|
|
|
Σk−(1 / 2) |
|
|
|||
Уравнения (2.53), (2.54) образуют систему разностных уравнений 2-го порядка. Каждое содержит неизвестные потоки
φk−1 , φk , φk+1 в трёх следующих одна за другой точках основной
сетки. В таком случае решение ищется, используя метод факторизации, называемый также методом прогонки.
Суть метода заключается в переходе к разностным уравнениям первого порядка:
φk+1 = μk φk −θk , |
φk−1 |
= |
φk +θk−1 , |
(2.56) |
|
|
|
μk−1 |
|
в которых коэффициенты |
μk , θk |
определяются |
так, чтобы |
|
равенства (2.53), (2.54) выполнялись как тождества. Заменяя в этих равенствах потоки φk+1 , φk−1 выражениями (2.56), получим:
φ1 (a1 μ1 −b1 ) −a1θ1 = − f1 , |
c |
|
|
|
||
|
− |
|
|
|
|
|
φk (ak μk −bk +ck μk−11 )−ak θk + |
k |
θk−1 |
= − fk , k = 2,3,… |
|||
μ |
||||||
|
|
|
k−1 |
|
|
|
Отсюда |
вытекают |
следующие |
|
соотношения |
между |
|
коэффициентами μk , θk и μk−1 , θk−1 в двух узлах сетки:
43
μ = |
b1 |
, |
θ |
= |
f1 |
, |
|
(2.57) |
||||||
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
a1 |
|
|
1 |
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
μk |
= |
bk |
|
− |
ck |
|
, |
θk = |
fk |
+ |
ck |
θk−1 , k = 2,3,… |
||
|
|
ak μk−1 |
ak |
|
||||||||||
|
|
|
ak |
|
|
|
|
|
|
ak μk−1 |
||||
Учитывая выражения (2.56) и (2.57), приходим к следующей схеме расчёта потоков. Вначале по значениям μ1 , θ1 , полученным
по формулам (2.57), определяют остальные коэффициенты μk , θk ,
последовательно перемещаясь от точки k = 2 до точки k = N −1. Записав второе соотношение (2.56) для точки k = N и учитывая, что φN = 0 , находим значение φN −1 . Затем по той же формуле (2.56) рассчитываем остальные значения потоков, двигаясь в направлении уменьшения номера k точки: φN −2 , φN −3 ,…,φ2 , φ1 .
В плоской геометрии (ν = 0) вместо первого условия в (2.43) может приниматься φ(0) = 0 . Это соответствует реактору,
который не обладает свойством симметрии и в котором при r = 0 находится экстраполированная граница. Тогда можно к основной сетке разбиения в 1-й зоне добавить точку с номером k = 0 , поместив её на границу r = 0 . Считая по-прежнему, что N1 – число точек вспомогательной сетки в 1-й зоне, и рассчитывая шаг
сетки |
в этой |
зоне по формуле |
r(1) = |
R1 |
, получим: |
||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
r |
= |
r(1) |
, r |
= r(1) . Координаты других точек находятся по |
|||
(1 / 2) |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формулам (2.47). На рис.2.4 (в верхнем правом углу) представлено расположение точек, когда N1 = 4 .
В этом случае конечно-разностное уравнение (2.51), записанное для точки k =1 , также приводится к виду (2.53). Однако для коэффициента b1 вместо (2.55) имеем:
b1 |
= a1 |
+ |
3 |
~ 1 |
+ Σ 1 V1 . |
(2.58) |
|
|
|
Σ1 / 2 |
r1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
44 |
|
Остальные формулы ничем не отличаются от тех, которые получены ранее.
В заключение отметим, что использование метода факторизации не приводит к возрастанию ошибок округления, т.е. расчётная схема (2.56) устойчива. Это можно продемонстрировать на примере плоского реактора без отражателя. Учитывая, что в таком
~
реакторе Σ, Σ, r не меняются от одной точки к другой, имеем:
ak = ck = |
|
~1 |
, bk = |
|
~2 |
|
+Σ r , |
μk = 2 + h − |
1 |
, k = 2,3,… |
3 |
3 |
r |
|
|||||||
|
Σ r |
|
Σ |
|
|
μk −1 |
||||
μ1 = 2 + h, |
|
~ |
( r) |
2 |
> 0 . |
|
|
|
|
||
h = 3Σ Σ |
|
|
|
|
|
||||||
Последовательность |
{μk }, k =1,2,… является |
монотонно |
|||||||||
убывающей |
и |
ограниченной снизу. |
Поэтому |
существует |
|||||||
lim μ |
k |
= ξ , который можно найти из равенства μ = 2 + h − |
1 |
, т.е. |
|||||||
|
|||||||||||
k→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
μ |
||
как корни уравнения: |
μ2 −(2 + h) μ +1 = 0 . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Очевидно, |
нужно |
|
выбрать |
наименьший |
|
корень |
|||||
~ |
|
h |
h2 |
+h , |
|
|
|
|
|
|
|
μ =1+ 2 − |
4 |
что вытекает из анализа сходимости |
|||||||||
последовательности {μk } (а также подтверждает рис.6). Причём, |
|||||||||||
|
|
~ |
<1, поскольку h > 0 . |
|
|
|
|
||||
значение μ |
|
|
|
|
|||||||
Теперь допустим, что при расчёте потока нейтронов в точке rk возникла ошибка округления δk , а вместо истинного значения φk
получено |
приближённое |
значение φ~k = φk +δk . Тогда |
|
при |
||
переходе |
к другим точкам |
rk+s (s ≥1) |
и определении φk+s |
|
по |
|
формулам (2.56) ошибка δk+s = μk |
μk+1 |
μk+s−1 δk . Если считать, |
||||
что значение k велико (т.е. точка rk |
находится далеко от границы), |
|||||
|
|
|
~ |
~ |
s |
δk . |
то можно принять μk = μk+1 =…= μ |
и поэтому δk+s = (μ) |
|
||||
Таким образом, ошибка убывает (так как μ~ <1), стремясь к нулю, со скоростью геометрической прогрессии.
45
2.6. Конечно-разностные уравнения двумерного реактора
Особенности численного метода расчёта распределений нейтронов в более сложных моделях рассмотрим на примере многозонного цилиндрического реактора, симметричного относительно центральной оси и диаметральной плоскости. Выбирая для описания нейтронного поля в таком реакторе цилиндрическую систему координат, получим, что поток φ(r, z)
будет зависеть лишь от двух переменных: r и z – расстояний до оси и плоскости симметрии, соответственно. При этом ток
нейтронов J (r, z) = I (r, z) er |
+Y (r, z) ez , а уравнения (2.37) можно |
||||||||
записать в виде (по-прежнему номер итерации опускаем): |
|
||||||||
1 |
∂(rI (r, z)) |
+ |
∂Y (r, z) |
+ Σ(r, z)φ(r, z) = q(r, z) , |
(2.59) |
||||
r |
∂r |
|
|
∂z |
|
|
|
|
|
∂φ(r, z) |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
∂r |
+3Σ(r, z) I (r, z) = 0 , |
|
(2.60) |
|||||
∂φ(r, z) |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
∂z |
|
+ 3Σ(r, z)Y (r, z) = 0 . |
|
(2.61) |
||||
Как |
и |
раньше |
считаем, |
что |
макроскопические |
сечения |
|||
|
~ |
|
|
|
|
q(r, z) |
терпят разрывы на границах |
||
Σ(r, z) , Σ(r, z) и источник |
|||||||||
зон |
r = Ri |
(i =1,2,…, n) , |
z = H j ( j =1,2,…, m) , |
а при |
|||||
r = Rn , z = Hm |
расположены |
экстраполированные |
границы |
||||||
реактора (рис.2.5). Поток φ(r, z) и проекции тока I (r, z) , Y (r, z)
нейтронов |
непрерывны в |
области 0 ≤ r ≤ Rn , 0 |
≤ z ≤ Hm и |
удовлетворяют граничным условиям: |
|
||
J (0, z) = 0, |
Y (r,0) = 0, |
φ(Rn , z) = 0, φ(r, Hm ) = |
0 . (2.62) |
46
Рис.2.5. Расположение зон в 2-мерном цилиндрическом реакторе
Учитывая замечания, сделанные в разделе 2.4 (относительно
расположения |
точек), |
|
разместим |
на |
отрезках |
|||
0 ≤ r ≤ Rn , |
0 ≤ z ≤ Hm |
по |
две |
системы |
узловых |
точек |
с |
|
постоянными |
в |
пределах |
интервалов |
Ri = Ri − Ri−1 |
и |
|||
H j = H j − H j−1 |
шагами |
r(i) и |
z( j) соответственно. |
Как и в |
||||
одномерной геометрии, некоторые из точек основной системы попадут на границы раздела зон. Значения r(i) и z( j) рассчитываем по формулам вида (2.45) при заданном числе узлов Ni (или M j ) вспомогательных сеток на интервалах Ri (или H j ). Пронумеровав точки в направлении удаления от начала
координат, определим координаты {rk , |
rk−(1 / 2) , |
k =1,2,…, N } |
||||
точек, |
расположенных |
на |
оси |
r, |
и |
координаты |
{zl , zl−(1 / 2) , l =1,2,…, M } точек, находящихся на оси z. При этом следует учесть, что
|
r |
(1) |
|
z |
(1) |
n |
m |
r1 = |
|
, r1/ 2 = 0, z1 = |
|
, z1 / 2 = 0 , N = ∑Ni , |
M = ∑M j . |
||
|
2 |
|
2 |
i=1 |
j=1 |
||
47
Рис.2.6. Сетка точек и области интегрирования в r − z геометрии цилиндрического реактора
Через точки с координатами (0, zl ) , (0, zl−(1 / 2) ) проведём
плоскости, |
параллельные диаметральной плоскости z = 0 , а через |
|||||||||
точки с координатами |
(rk , 0), |
(rk−(1 / 2) , 0) – |
цилиндрические |
|||||||
поверхности с |
общей |
осью, |
расположенной |
при r = 0 . |
В |
|||||
результате |
область |
0 ≤ r ≤ Rn , 0 ≤ z ≤ Hm |
разбивается |
на |
ряд |
|||||
элементарных |
областей, а в плоскости, проходящей через ось |
|||||||||
цилиндра, образуется двумерная сетка |
основных |
(rk , zl ) , |
||||||||
промежуточных |
(rk , zl−(1 / 2) ) , |
(rk−(1 / 2) , zl ) |
и |
вспомогательных |
||||||
(rk−(1 / 2) , zl−(1 / 2) ) |
точек. В той же плоскости элементарным |
|||||||||
областям соответствуют прямоугольники, один из которых |
k ,l |
|||||||||
(соответствующий области Wk ,l |
) заштрихован на рис.2.6. |
|
|
|||||||
Умножим уравнение (2.59) |
на r , а затем проинтегрируем по |
|||||||||
области |
Wk ,l |
, |
включающей |
точки |
с |
координатами |
||||
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
rk−(1 / 2) ≤ r ≤ rk+(1 / 2) , |
zk−(1 / 2) ≤ z ≤ zk+(1 / 2) , |
|
уравнение |
(2.60) |
|||
проинтегрируем |
по |
области |
Wk+(1 / 2),l : |
||||
rk |
≤ r ≤ rk +1 , |
zl −(1 / 2) |
≤ z ≤ zl +(1/ 2) , а уравнение (2.61) – по области |
||||
Wk ,l+(1 / 2) : |
rk−(1 / 2) ≤ r ≤ rk+(1 / 2) , |
zl ≤ z ≤ zl+1 . В результате |
|||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
rk +(1 / 2 ) |
|
zl+(1 / 2 ) |
rk +(1 / 2 ) |
|
|
||
|
∫[Y (r, zl+(1/ 2) ) −Y (r, zl−(1/ 2) )]rdr + |
∫ |
∫Σ(r, z)φ(r, z)rdr dz + |
||||
rk −(1 / 2 ) |
|
zl−(1 / 2 ) rk −(1 / 2 ) |
|
|
|||
|
zl +(1/ 2 ) |
|
|
|
zl+(1 / 2 ) rk +(1 / 2 ) |
|
|
+ |
∫[rk+(1/ 2) I (rk +(1/ 2) , z) − rk −(1/ 2) I (rk−(1/ 2) , z)]dz = ∫ |
∫q(r, z) rdr dz |
|||||
|
zl −(1 / 2 ) |
|
|
|
zl−(1 / 2 ) rk −(1 / 2 ) |
|
|
zl +∫(1/ 2 ) [φ(rk+1 , z) zl −(1/ 2)
rk +∫(1/ 2 ) [φ(r, zl+1 ) rk −(1 / 2 )
|
zl +(1 / 2 ) |
|
(2.63) |
rk +1 |
|
|
|
−φ(rk , z)]dz +3 ∫ |
~ |
, |
(2.64) |
∫Σ(r, z)I (r, z) dz dr = 0 |
|||
rk |
zl −(1/ 2) |
|
|
zl+1 |
rk +(1/ 2 ) |
|
|
−φ(r, zl )]dr + 3 ∫ |
~ |
|
(2.65) |
∫Σ(r, z)Y (r, z)dr dz = 0 . |
|||
zl |
rk−(1 / 2 ) |
|
|
Дальнейшие преобразования в основном совпадают с теми, которые проводились в одномерной геометрии. Функции φ(r, z), I (r, z) , Y (r, z) раскладываются в ряды Тэйлора в
окрестности точек, совпадающих с центрами элементарных
областей |
Wk ,l , Wk+(1 / 2),l , Wk ,l+(1 / 2) соответственно. В |
качестве |
|||||
координат таких точек принимаются: |
(rk , zl ) |
- для потока φ(r, z) , |
|||||
(rk+(1 / 2) , zl ) - для |
проекции тока |
I (r, z) |
и |
(rk , zl+(1 / 2) ) |
- для |
||
проекции Y (r, z) . |
Что касается функции q(r, z) , которая может |
||||||
терпеть |
разрывы |
на границах |
r = rk |
и |
z = zl , |
то |
она |
раскладывается в ряды Тейлора в окрестности точек с координатами
(rk +0, zl +0) , (rk +0, zl −0) , (rk −0, zl +0), (rk −0, zl −0) ,
принадлежащими разным областям Wk(,sl ) (они отмеченны на
рис.2.6 значениями s=1, 2, 3, 4). Предполагая далее, что функции φ(r, z) , I (r, z) , Y (r, z) , q(r, z) слабо меняются в пределах
49
указанных |
выше |
элементарных областей |
и шаги сеток |
||||
r(i) , z( j) малы, приходим к конечно-разностным уравнениям: |
|||||||
(rk−(1/ 2) Ik−(1/ 2),l −rk+(1/ 2) Ik+(1/ 2),l ) zl +(Yk ,l−(1/ 2) |
−Yk ,l+(1/ 2) ) Vk − |
||||||
− Σ k ,l φk ,l Wk ,l |
= − q k ,l |
|
Wk ,l , |
|
(2.66) |
||
(k =1,2,…, N −1, l =1,2,…, M −1) |
|
|
|||||
Ik−(1/ 2),l = |
|
~ φk−1,l |
−φk ,l |
, |
k = 2,3,…, N, |
l =1,2,…, M −1, |
|
|
|
||||||
|
3 Σ k−(1/ 2),l rk−(1/ 2) |
|
|
|
|
||
Yk ,l−(1/ 2) = |
|
~ φk ,l−1 |
−φk ,l |
, |
k =1,2,…, N −1, |
l = 2,3,…, M . |
|
|
|
||||||
|
3 Σ k ,l−(1/ 2) zl−(1/ 2) |
|
|
|
|
||
Здесь приняты следующие обозначения:
φk ,l =φ(rk , zl ) , Ik−(1/ 2),l = I (rk−(1/ 2) , zl ) , Yk ,l−(1/ 2)
(2.67)
=Y (rk , zl−(1/ 2) ) ,
|
|
|
rk +(1/ 2 ) |
|
φk ,l =φ(rk , zl ) , Ik−(1/ 2),l = I (rk−(1/ 2) , zl ) , |
Vk = |
∫r dr , |
(2.68) |
|
|
|
|
rk −(1/ 2) |
|
rk = rk+(1 / 2) − rk −(1 / 2) , |
zl = zl+(1 / 2) − zl−(1 / 2) , |
Wk ,l = Vk |
zl , |
|
rk = rk+(1 / 2) − rk−(1 / 2) , |
zl = zl+(1 / 2) − zl−(1 / 2) , |
zl−(1 / 2) = zl − zl−1 , |
||
Σ k ,l = W1 |
|
zl |
|
∫ |
∫Σ(r, z) r dr dz , |
||||
|
|
|
|
|
+(1 / 2 ) |
rk +(1 / 2 ) |
|||
~ |
|
|
k ,l zl−(1 / 2 ) rk −(1 / 2 ) |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
~ |
||
|
|
|
|
z |
|
|
zl +(1/ 2 ) |
||
Σ k−(1 / 2),l |
= |
|
|
|
∫ |
Σ(rk −(1 / 2) , z) dz , |
|||
|
|
|
l |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
zl−(1/ 2 ) |
||
|
1 |
|
|
|
zl +(1/ 2 ) rk +(1 / 2 ) |
|||
q k,l = |
|
|
|
|
∫ |
∫q(r, z)rdrdz |
||
W |
|
|
||||||
|
|
|
k ,l zl −(1 / 2 ) rk −(1 / 2 ) |
|||||
~ |
|
|
|
1 |
|
rk +(1/ 2) |
||
|
|
|
|
|
~ |
|||
Σ k ,l−(1 / 2) |
= |
|
|
∫Σ(r, zl−(1 / 2) )dr . |
||||
|
r |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
k rk −(1/ 2 ) |
||
Уравнения (2.66) (каждое из них выражает баланс нейтронов в элементе объёма Wk ,l ) необходимо дополнить условиями (2.62), которые запишутся в виде:
J(1 / 2),l = 0, Yk ,(1 / 2) = 0, φN ,l = 0, φk ,M = 0 . |
(2.70) |
Учитывая соотношения (2.67), (2.68) и первые два равенства (2.70), уравнения (2.66) можно привести к виду:
ak ,l φk+1,l +bk ,l φk ,l+1 +ck ,l φk−1,l + dk ,l φk ,l−1 − pk ,l φk ,l = − fk ,l , (2.71)
50