Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

КузминАМ Основы теории критичности 2008

.pdf

Скачиваний:

193

Добавлен:

16.08.2013

Размер:

1.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

Вызванное отклонениями	(4.69) изменение	реактивности
δρ представим в виде суммы:
δρ = δs ρ +δγ ρ ,		(4.70)
считая, что первое слагаемое	δs ρ связано лишь	с изменением

радиуса зоны и рассчитывается по формулам (4.64), (4.65) при

φ(k ) (R ) = φ+(k ) (R ) = 0 , а второе слагаемое δ		γ	ρ учитывает вклад
0	0

от изменения плотности топлива и находится по формулам (4.59), (4.60). Воспользовавшись уравнением (4.68) для функции ψ0 (r) и

условиями баланса (4.25) для спектров нейтронов I (k ) , имеем:

= 2α2

δR ,

ρ = −6α

δR ,

(4.71)

0 ν

где

∑D(k ) I0(k ) I0+(k )

∑χ(k ) I0+(k )

∑ν (f j)Σ(f j) I0( j)

D =

k=1

ν f Σf =

k=1

j=1

∑I0(k ) I0+(k )

k=1

Если теперь в равенства (4.71) вместо δR поставить δR = R0 aγ

δT ,

то для геометрической составляющей ρs′

получим:

ρs′ =

δρ

= −4α02

aγ .

(4.72)

δT

Таким образом, при соблюдении перечисленных выше условий с ростом температуры реактивность уменьшается: КРТ ≈ ρs′ < 0 .

На этом основан принцип действия импульсных реакторов, предназначенных для создания кратковременных вспышек нейтронного поля. В таких реакторах возрастание числа нейтронов вначале происходит за счёт введения (с помощью органов регулирования) небольшой положительной реактивности, вызывающего с некоторым запаздыванием по времени рост

температуры. Благодаря отрицательной обратной связи ( КРТ < 0 ) по истечении определённого времени повышение температуры

131

вызовет уменьшение реактивности и цепная реакция деления прекратится.

Плотностная составляющая КРТ включает слагаемые,

отвечающие за изменение с ростом температуры Т плотностей всех присутствующих в реакторе материалов: топлива, теплоносителя и т.д., которые могут находиться в различных агрегатных состояниях (топливо – в твёрдом, теплоноситель – в жидком или газообразном). Среди них основной вклад вносит изменение плотности теплоносителя, находящегося в жидком состоянии. Это связано с тем, что коэффициент объёмного расширения жидкостей значительно выше, чем у твёрдых материалов, и изменение концентрации теплоносителя (особенно замедлителя, если он также находится в жидком состоянии) может заметно повлиять на поглощение нейтронов и замедляющую способность среды. Что касается реакторов с газовым охлаждением, то для них этот эффект не существенен из-за малой плотности газа.

Оценим ту часть ργ′ плотностной составляющей КРТ , которая

связана с изменением температуры лишь теплоносителя. При этом будем считать, что плотность, а значит и концентрация ядер

теплоносителя Nтн(Т) , меняется с увеличением его средней температуры Т по закону:

N (0)

Nтн(Т) = + тн − ,

1 атн(Т Т0 )

где Nтн(0) – концентрация ядер теплоносителя (при Т = Т0 ), а атн – коэффициент объёмного расширения теплоносителя . Тогда отклонения макроскопических сечений δΣ(pk ) от соответствующих

невозмущённых значений Σ(рк)			при малом изменении температуры
δТ равны:
δΣ(рk ) =σ р(k,тн) δNтн = −атнΣ(рk,)тнδТ,				p = tr,c,d .		(4.73)
Здесь учтено, что δN	тн	= −а	N (0)δТ,	Σ(k )	=σ (k )	N (0) .
	тн	тн	тн	р,тн	р,тн	тн

Подстановка значений δΣ(pk ) в виде (4.73) в соотношения (4.28), (4.29) даёт

132

ργ′ = δδρТ Т=Т0 = атн ν f1Σf (−3Σtr тнD2 α02 +Σстн −Σd тн ),

где

(4.74)

D2 =

∑

(D(k ) )2 I0(k ) I0+(k ) ,

Σtr тн =

∑Σtr(k,)тн (D(k ) )2 I0(k ) I0+(k ) ,

A D

А k=1

k=1

m−1

Σc тн =

∑Σс(k,тн) I0(k ) I0+(k ) ,

Σd тн =

∑I0(k ) ∑Σd(k,тн→ j) (I0+( j) − I0+(k ) ),

А k=1

j=k +1

А= ∑I0(k ) I0+(k ) , а ν f Σf находится так же, как в формуле (4.71).

k=1

Из выражения (4.74) видно, что величина ργ′ зависит от

значений трёх слагаемых, учитывающих вклады от изменения: первое – утечки нейтронов, второе – поглощения и последнее слагаемое – спектра нейтронов. В реакторе больших размеров

(когда значение параметра α02 мало и вкладом от изменения утечки

нейтронов можно пренебречь) всё определяется величиной спектральной составляющей Σd тн . Например, в реакторе на

быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем [11] в области энергий E>1кэВ находится ~80 % всех нейтронов и для их ценностей: I +(k ) > I +( j) , k < j . Это связано с такими факторами

как: уменьшение сечения поглощения, рост числа ν(fk ) и

увеличение скорости генерации нейтронов за счёт деления ядер сырьевого материала (U-238) c ростом энергии нейтронов E. В

результате значениеργ′ может сделаться положительным, что

рассматривается как один из недостатков таких реакторов. Одним из способов борьбы с этим недостатком является уменьшение размеров активной зоны. При этом возрастает геометрический

параметр α02 и увеличивается вклад от изменения утечки нейтронов.

Ядерная составляющая КРТ рассчитывается, учитывая

зависимости микроскопических сечений элементов от температуры в области тепловых и резонансных энергий нейтронов. Она всегда

133

в качестве одного из слагаемых включает доплеровский коэффициент реактивности ρд′ . Этот коэффициент отражает

вклад в КРТ от изменения ширины резонансных уровней у микроскопических сечений σ (pk,l) в тех энергетических группах

k , которые находятся в области энергий E ≤100 кэВ. В этой области энергий с ростом температуры Т увеличиваются как

сечения радиационного захвата σc(,kl) , так и сечения деления σ (fk,l) для тяжёлых ядер топлива. Поэтому величина доплеровского коэффициента ρд′ зависит от соотношения ядер горючего (U-235,

Pu-239) и ядер сырьевого элемента (U-238). Продемонстрируем это для реакторов на быстрых нейтронах, в которых можно пренебречь изменениями сечений для тепловых нейтронов (из-за их крайне малой доли в спектре) и считать, что величина ядерной

составляющей практически совпадает со значением ρд′ . Известно, что микроскопические сечения σ (pk,l) в резонансной

области энергий зависят не только от температуры Т, но и соотношения ядер поглотителя и замедлителя. В многогрупповой системе ядерных данных это учитывается (см. раздел 3.3) с

помощью факторов резонансной самоэкранировки

f p(,kl) , заданных

для

нескольких

значений

сечения

разбавления

σ0(,kl)

∑σt(,kj) N j ,

приращений

факторов

Nl j≠l

f (k ) = f

(k ) (T ) − f (k ) (T ) , заданных при каждом значении σ (k)

p,l

0,l

для

двух

интервалов

температур

T = T2 −T1 .

Используя

эти

данные,

можно

при

известных

концентрациях ядер Nl

температуре

T = T0 Т

оценить

значения

блокированных

сечений σ p(k,l)

∂f (k )

и производных

p,l

∂T

T =T

134

σ (pk,l) = σ~p(k,l) f p(,kl) (σ0,(kl) ,T0 ),

где σ~p(k,l) – неблокированные

∂f (k )		f (k )
p,l	≈	p,l	,
∂T	T =T	T
	0

сечения, соответствующие

бесконечному разбавлению и температуре 300 К.

Ограничимся рассмотрением реактора с большим размером активной зоны и топливом, содержащим два сорта тяжёлых ядер:

урана-235 с концентрацией N5 и урана-238 с концентрацией ядер N8 . Будем считать, что при получении ρд′ можно пренебречь вкладом от изменения утечки нейтронов (вследствие малого значения геометрического параметра α02 ) и спектра нейтронов (из-

за	близких	значений	ценностей нейтронов в		выражении
m−1	m
∑I0(k ) ∑δΣ(dk→ j) (I0+( j) − I0+(k ) )).
k=1	j=k+1
Изменения		δΣc(k ) ,	δΣ(fk )	макроскопических	сечений

радиационного захвата и деления, обусловленные возрастанием температуры топлива на δТ , можно записать в виде:

(k )

(k ) 1 ∂f p(,8k )

(k ) 1

∂f p(,5k )

δΣ

= N

+ N

δT , p = c, f ,

p,8 f (k )

∂T

p,5 f (k )

∂T

p,8

p,5

(4.75)

где блокированные микроскопические сечения σ (pk,l) , факторы f p(,kl)

		∂f (k )
и	производные	p,l	(l = 5,8,	k ) рассчитываются	при
		∂T

заданной температуре Т0 в				области резонансных	энергий
нейтронов с номерами групп k				. Подстановка этих выражений

в соотношения (4.28), (4.29) даёт

ρд′	=	δρ	= А5 N5 − A8 N8 ,	(4.76)
		δТ Т=Т0

где

135

А5

∑

(k )

f ,5

−

∑

(k )

fc,5

А8

∑

(k )

fc,8

∂f f(,k5)

∂T

∂fc(,5k )

∂T

	(k )	(k )	(k )	m	( j)	+( j)
				∑χ
ν f ,5		σ f ,5	I0			I0
				j=1

σc(,5k ) I0(k ) I0+(k ) ,

−σ (fk,5) I0(k ) I0+(k ) −

∂f (k )
c,8	σ (k ) I (k ) I +(k ) ,	A > 0, A > 0 .
	σ (k ) I (k ) I +(k ) ,	A > 0, A > 0 .
∂T	c,8 0 0	5	8
∂T

Здесь учтено, что в области резонансных энергий нейтронов

σ (fk,8) = 0 .

Воспользуемся формулой (4.76) для выяснения зависимости доплеровского коэффициента реактивности ρд′ от обогащения

топлива Ζ:	Ζ =	N5	, N = N5 + N8 = const .
		N

В первом приближении примем, что множители А5 , А8 не зависят от обогащения Ζ. Тогда ρд′ ≈ N(A5 + A8 )Ζ− N A8 . Отсюда следует, что при малом обогащении топлива ρд′ < 0 , а при большом обогащении ρд′ > 0 . Таким образом, при небольших значениях обогащения топлива основное влияние на величину ρд′

оказывает увеличение ширины резонансных уровней у сечения захвата нейтронов ядрами U-238, а при высоком обогащении топлива – увеличение ширины резонансных уровней у сечения деления ядер U-235.

Список литературы

1.Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов / Пер. с англ.: Под ред. В.Н.Артамкина. М.: Атомиздат, 1974, 496 с.

2.Фейтберг С.М., Шихов С.Б., Троянский В.Б. Теория ядерных реакторов. Т.1. Элементарная теория реакторов. Учебник для вузов. – М.: Атомиздат, 1978, 400 с.

3.Шихов С.Б. Вопросы математической теории реакторов. Линейный анализ. М.: Атомиздат, 1973, 376 с.

136

4.Бартоломей Г.Г., Бать Г.А., Байбаков В.Д., Алхутов М.С. Основы теории и методы расчёта ядерных энергетических реакторов. Учебное пособие для вузов / Под ред. Г.А.Бать. М.: Энергоатомиздат, 1982, 572 с.

5.Галанин А.Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах. Учебное пособие для вузов. - М.: Энергоатомидат, 1984, 416 с.

6.Орлов В.В. Статика однородного реактора. Конспект лекций. – М.: МИФИ, 1983, 104 с.

7.Орлов В.В. Статика неоднородного реактора. Конспект лекций. – М.: МИФИ, 1984, 68 с.

8.Орлов В.В. Кинетика реактора. Конспект лекций. – М.:

МИФИ, 1985, 78 с.

9.Марчук Г.И. Методы расчёта ядерных реакторов. М.: Госатомиздат, 1961, 667 с.

10.Шишков Л.К. Методы решения диффузионных уравнений двумерного ядерного реактора. М.: Атомиздат, 1976, 112 с.

11.Уолтер А., Рейнольдс А. Реакторы – размножители на быстрых нейтронах / Пер. с англ. А.А.Ванькова, В.В.Яровицина. М.: Энергоатомиздат, 1986, 624 с.

12.Групповые константы для расчёта реакторов и защиты. Справочник / Л.П.Абагян, Н.О.Базазянц, М.Н.Николаев, А.М.Цибуля: Под ред. М.Н.Николаева. – М.: Энергоиздат, 1981, 232 с.

13.Петрова Т.Е., Хромова М.Ф. Сборник задач и упражнений по статике неоднородного реактора. – М.: МИФИ, 1991, 28 с.

137

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1 Метод условного разделения переменных

При оптимизационных исследованиях реакторов в 2- или 3- мерных геометриях часто с целью экономии расчётного времени прибегают к приближённым методам получения асимптотических распределений нейтронов. Остановимся на кратком изложении одного из таких методов, широко используемого в инженерной практике и получившего название метода условного разделения переменных (МУРП).

Особенности МУРП рассмотрим вначале на примере расчёта

Кэф	и асимптотического распределения нейтронов в

цилиндрическом реакторе, состоящем из активной зоны, окружённой отражателями (боковым и торцевыми). Будем считать, что он симметричен относительно оси r = 0 и плоскости z = 0 , известны свойства и размеры всех зон. Сечение части такого реактора плоскостью, проходящей через ось симметрии, совпадает

в пределах 0 ≤ r ≤ R2 , 0 ≤ z ≤ H2 с приведённым на рис.2.5, если

r = R2 , z = H2 – координаты экстраполированных	границ
реактора. Здесь же указаны координаты r = R1 , z = H1	внешних

границ активной зоны и номера зон (i, j) , причём первый индекс

i указывает	номер	i	-го	радиального слоя толщиной
Ri = Ri − Ri−1	(i =1, 2,	R0 = 0 ), а второй индекс – номер j - го
аксиального слоя толщиной
	H j = H j − H j−1			( j = 1, 2, H 0 = 0) .
В таком реакторе поток			нейтронов φ0 (r, z) = Cψ0 (r, z) , а

функция ψ0 (r, z) зависит от двух переменных и находится из

решения задачи (1.13) как собственная функция двумерного уравнения:

138

∂

∂ψ0 (r, я)

∂

∂ψ0

(r, z)

(r, z) = 0 ,

r D

∂r

∂z

Кэф

−Σa ψ0

r ∂r

ψ0 (r, z) Ω,

(П.1.1)

где в описание множества

Ω наряду с условиями (В.12) входят

условия симметрии решения:

∂ψ

(r, z)

= 0,

∂ψ

(r, z)

= 0 .

(П.1.2)

∂r

r=0

∂z

z=0

Проинтегрируем уравнение (П.1.1) по толщине каждого слоя и введём обозначения:

ψ0 (r, z) =ψi, j (r, z), r Ri , z H j ,

ϕi, j (r) = ∫ψ0 (r, z)dz ,	ξi, j (z) = ∫ψ0 (r, z)r dr .	(П.1.3)
H j	Ri

В уравнениях, полученных после интегрирования по интервалам H2 и R2 , сделаем замену:

∂ψ

i,1

∂ψ

2, j

∂ψ

1, j

= D

i,2

∂z

i,1

∂z

2, j

∂r

1, j

∂r

z=H1

r=R1

Такая замена возможна в силу непрерывности проекций токов на границах зон, а выполнена она для того, чтобы учесть в дальнейшем влияние преимущественного перемещения нейтронов из активной зоны в отражатель на распределения нейтронов в отражателях.

Предположим, что в пределах каждой зоны искомое решение можно представить в виде произведения функций, зависящих лишь от одной переменной:

ψi, j (r, z) = θi, j (r)ζi, j (z) ,

(П.1.4)

при этом равенства (П.1.3) примут вид:

ϕi, j (r) =θi, j (r) ∫ ζi, j (z) dz ,	ξi, j (z) =ζi, j (z) ∫θi, j (r)r dr . (П.1.5)
H j	Ri

Очевидно, это предположение должно хорошо выполняться вдали от границ раздела зон с разными свойствами. Поэтому следует ожидать, что МУРП даст хорошую точность расчёта интегральных характеристик (типа отношения чисел процессов в зонах) реактора

139

с достаточно большими размерами зон. В таких реакторах допущение (П.1.4) нарушается в отношении сравнительно небольшого числа нейтронов.

Используя предположение (П.1.4), придём к системе уравнений относительно неизвестных функций ϕi, j (r), ξi, j (z) , зависящих

лишь от одной переменной:

для зон аксиальных слоёв, в которых i =1,2 (0 ≤ r ≤ R2 ) ,

1 d

dϕi,1(r)

(ωi,1 −γi,1(H1))ϕi,1(r) = 0 ,

(П.1.6)

r dr

1 d dϕi,2 (r)

+ ω

−γ

+γ

Di,1

(

i,2

))

i,2

(r)

i,1

))

Di,2

i,1

(r)

r dr

j =1, 2 (0 ≤ z ≤ H2 ) ,

(П.1.7)

в зонах радиальных слоёв, где

d 2ξ1, j (z)

+(ω

−α

(R ))ξ

(z) = 0 ,

(П.1.8)

dz2

1, j

1 1, j

d 2ξ2, j (z)

+(ω

−α

(R ))ξ

(z) +α

(R )

D1, j

(z) = 0 .

dz2

2, j

1, j

2, j

(П.1.9)

(1,1)

Здесь ω

К∞

−1

> 0 – в активной зоне,

1,1

эф

1,1

ωi, j

= −

< 0 – в остальных зонах,

, j

а параметры

αi, j (Ri ) ,

γi, j (H j )

(i =1, 2,

j =1, 2)

находятся

по

формулам:

j (Ri ) ∫ ϕi,

dϕi, j (Ri )

αi,

j (r) r dr =

(П.1.10)

dξi, j (H j )

γi, j (H j )

∫ ξi, j (z) dz

(П.1.11)

H j

Решения уравнений (П.1.6) - (П.1.9) будем искать на множествах непрерывных и неотрицательных функций, удовлетворяющих

140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.20132.37 Mб194Крючков Технические аспекты ядерного нераспространения 2010.pdf
#
16.08.2013864.18 Кб34Ктитров Администрирование ОЦ УНИХ 2007.pdf
#
16.08.20131.06 Mб53Ктитров Командный язык ОЦ Уних 2007.pdf
#
16.08.20131.93 Mб133Ктитров Расчет установившихся режимов и переходных процессов в нелинейных 2008.pdf
#
16.08.20131.5 Mб511Кудряшов Методы нелинейной математич 2008.pdf
#
16.08.20131.51 Mб193КузминАМ Основы теории критичности 2008.pdf
#
16.08.20131.79 Mб77Кулик Елементы теории принятия решений 2010.pdf
#
16.08.20131.87 Mб99Кулик Теория принятия решений 2007.pdf
#
16.08.201310.8 Mб221Курнаев Введение в пучковую електронику 2008.pdf
#
16.08.201310.79 Mб69Лабораторный практикум Компютерное модел 2007.pdf
#
16.08.20132.27 Mб50Лабораторный практикум Механика твёрдого тела 2002.pdf