КузминАМ Основы теории критичности 2008
.pdf
нейтронов равна δq φ + (r , E, Ω) , если φ + (r , E, Ω) – ценность
одного нейтрона в рассматриваемой фазовой точке. Определим ценности вторичных нейтронов, появившихся из δq первоначально впущенных нейтронов за малый промежуток времени t . При этом ограничимся теми же процессами
взаимодействия нейтронов с ядрами среды, что и в уравнении (П.2.1). Скорости соответствующих процессов будем относить к точке r , имея в виду осуществляемый в дальнейшем предельный переход при t → 0 .
Рис. П.2.2. Схема движения впущенных нейтронов.
Имеем следующие составляющие ценности вторичных
нейтронов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. |
Ценность нейтронов P+ , не испытавших взаимодействий с |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
t : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ядрами среды за время |
|
(r, E)]φ+ (r +υ t Ω, E,Ω) . |
||||||||||||||
|
|
P+ = [δq −δq υ t Σ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Ценность |
нейтронов |
|
P+ , |
появившихся |
в |
течение |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
времени |
t за счёт упругих и неупругих столкновений с |
|||||||||||||||
|
ядрами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ dE′. |
||||
|
Ps+ = ∫∫δqυ t Σs (r, E)Ws (r, E,Ω → E′,Ω′) φ+ (r,E′,Ω′) d |
|
|
||||||||||||||
|
Ω |
||||||||||||||||
|
E′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Ценность |
нейтронов |
P+ |
, возникших за |
время |
|
|
|
t в |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
результате деления ядер среды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Pf+ = ∫ ∫ N υ t Σf (r , E) |
|
ν f (r , E) |
|
χ(E′) |
φ+ (r ,E′, Ω′) d |
|
′dE′. |
|||||||||
|
|
|
Ω |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
E′ |
|
′ |
|
|
Кэф |
|
4π |
|
|
|
|
|
||||
|
Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
151
Здесь учтено, что в условно-критическом реакторе на одно
деление ядра в среднем приходится ν f (r , E) нейтронов деления,
Кэф
которые имеют изотропное угловое распределение. Кроме того, принято во внимание, что:
- число |
нейтронов |
из |
|
δq |
впущенных |
нейтронов, |
|
испытавших за время |
t |
любые виды взаимодействий с |
|||||
ядрами среды, равно |
δqυ |
t Σt (r , E) , и поэтому разность |
|||||
δq - |
δqυ |
t Σt (r , E) |
даёт то количество нейтронов, |
||||
которое по |
истечении |
времени |
t окажется в точке |
||||
r +υ |
t Ω , |
имея энергию |
E и |
двигаясь в |
направлении |
||
вектора Ω; |
|
|
|
|
|
|
|
-число нейтронов, имеющих после упругих и неупругих столкновений с ядрами среды энергию E′ и летящих вдоль
вектора Ω′ внутри соответствующих единичных интервалов энергии и телесного угла, равно
δqυ t Σs (r , E)Ws (r, E,Ω → E′,Ω′) ;
-число нейтронов деления, появившихся с энергией E′ и направлением полёта Ω′ внутри соответствующих
единичных интервалов энергии и телесного угла, равно
δqυ t Σf (r , E)ν f (r , E) χ(E′) .
Кэф 4π
|
Используя закон сохранения ценностей, придём к равенству: |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
δqφ |
+ (r, E,Ω) = P+ |
+ P+ |
+ P+ . |
|
|
(П.2.3) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
s |
f |
|
|
|
|
|
|
|
Раскладывая функцию φ+ (r +υ t Ω, E,Ω) в ряд по параметру |
t : |
|||||||||||||||||||||
φ+ (r +υ tΩ,E,Ω) =φ+ (r , E, Ω) +υ tΩ φ+ (r , E, Ω) +… |
|
|
||||||||||||||||||||
и переходя в (П.2.3) к пределу при |
t → 0 , получим уравнение: |
|||||||||||||||||||||
Ω φ |
+ |
(r ,υ) −Σt (r, E)φ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
′ |
+ |
′ |
|
′ |
′ |
+ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
(r,υ) +Σs (r , E)∫∫Ws (r,υ →υ )φ |
|
(r,υ ) dΩ |
dE |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω′ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
ν f Σf (r , E) |
∫ ∫χ(E′)φ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
+ |
|
(r ,υ′) dΩ′dE′ = 0 . |
|
|
(П.2.4) |
|||||||||||||||||
Кэф |
|
4π |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
E′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ω′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
152
Учитывая физический смысл ценности нейтронов, решение следует искать при условиях:
(Ω, n)φ+ (r , E,Ω) - непрерывная функция при всех (r , E,Ω) ,
(Ω, n)φ+ (rs , E,Ω) = 0 при (Ω, n)≥ 0 . |
(П.2.5) |
Можно показать, что операторы уравнения (П.2.4) сопряжены к соответствующим операторам уравнения переноса нейтронов (П.2.1) на множествах функций, удовлетворяющих условиям (П.2.2), (П.2.5). Это позволяет, используя изложенные в разделе 4.1 преобразования, получить соотношения теории возмущений для изменения реактивности реактора. В частности, в приближении малых возмущений вместо (4.18) имеем:
|
δКэф |
|
1 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
= |
|
|
|
|
∫∫∫φ |
|
(r,υ) |
−δΣt (r, E)φ(r,υ) + ∫∫δ(ΣsWs )φ(r,υ) dΩ′dE′ + |
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
+ |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Кэф |
|
Gf V E Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E′ |
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
+ |
1 χ(E) |
∫∫ |
δ ν Σ |
|
φ |
υ′ |
|
′ ′ |
|
|
|
|
, |
|
|
(П.2.6) |
||||||||||||||||
Ω |
Ω |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
К |
|
|
|
|
4π |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( f |
|
f ) (r , |
) d dE d dE dV |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
эф |
|
|
E′ |
Ω′ |
|
δ(ν f Σf ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
где |
δ Σt , |
δ(ΣsWs ), |
– |
изменения |
|
макроскопических |
||||||||||||||||||||||||||
сечений; |
χ(E) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
G+f = ∫∫∫ |
|
φ+ (r,υ) ∫∫ν f Σf (r, E′)φ(r,υ′) d |
|
′dE′ d |
|
dE dV – |
||||||||||||||||||||||||||
|
Ω |
Ω |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
4π |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
V E Ω |
|
|
|
|
|
|
E′ |
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ценность нейтронов деления.
153
Анатолий Михайлович Кузьмин
Основы теории критичности, методы расчёта и возмущение реактивности реактора
Учебное пособие
Редактор Е.Е.Шумакова Оригинал-макет изготовлен А.М.Кузьминым
Подписано в печать 05.12.2008. Формат 60×84 1/16.
Печ.л. 9,75. Уч.-изд.л. 9,75. Тираж 150 экз.
Изд. № 4/В. Заказ №
Московский инженерно-физический институт (государственный университет),
115409, Москва, Каширское шоссе, д.31. Типография издательства «ТРОВАНТ», г. Троицк Московской области