В руках звукорежиссера именно мгновенный спектр является наиболее эффективным инструментом анализа свойств записываемого или уже записанного звука. Все дело в том, что реальные звуковые сигналы, с которыми ему приходится сталкиваться, одинаково непохожи на обе крайние математические абстракции - бесконечное во времени сверхузкополосное синусоидальное колебание и бесконечный в частотной области (сверхширокополосный) белый шум.

Музыка, которую создают с помощью синтезатора, отличается особенно заметной нестационарностью тембра. Может быть, именно поэтому в звуковых редакторах уже давно используются средства анализа мгновенного спектра. В этом вопросе создатели музыкального ПО, можно сказать, опередили радиоинженеров. Во всяком случае, в современных учебниках по теории сигналов понятие "мгновенный спектр" встречается очень редко.

Отображение мгновенного спектра

Аналитически совокупность мгновенных спектров нестационарного процесса приближенно записывается в виде матрицы, каждая строка которой соответствует одной реализации мгновенного спектра, а столбец - частоте. Такую матрицу можно использовать для отображения мгновенного спектра.

В программах для анализа и преобразования аудиоданных встречаются, как минимум, два варианта отображения мгновенного спектра. Первый вариант - спектр представляется в виде последовательности слоев изображения, "скользящих" вдоль оси времени. В каждом слое построена одна реализация графика, причем предшествующие слои не стираются.

Характерный пример дает программа Spectrum Analyzer Professional, созданная для анализа спектра сигналов, не только формируемых любым аналоговым источником, подключенным к входу звуковой карты, но и сохраненных в WAV-файлах. На рис. 3 показано окно анализатора спектра, в котором отображается мгновенный спектр последовательности прямоугольных импульсов. Выбран режим отображения спектра Lines (в виде сплошной линии).

Рис. 3. Отображение мгновенного спектра в координатах "частота-спектральная плотность"

Здесь по горизонтальной оси откладывается частота, а по вертикальной - значения спектральной функции. В нормальном режиме изображение спектра "дышит", т. к. мгновенный спектр меняется со временем. Если мелькание на экране начнет вас утомлять, можно зафиксировать одну из реализаций графика спектра - сделать его моментальный снимок. Эту возможность, в общем-то, нет смысла использовать. Ведь нам нужен мгновенный спектр, а не его древний отпечаток. Поэтому пусть уж экран мерцает. Но в этом режиме трудно оценить изменения спектра, поскольку одно изображение постоянно сменяет другое. Если выбрать режим Skroll (рис. 4), тогда графики будут прокручиваться по вертикали сверху вниз.

Рис. 4. Отображение мгновенного спектра в трех координатах

По горизонтальной оси по-прежнему откладывается частота, по вертикальной - значения спектральной функции, а по третьей, невидимой, оси, как бы направленной из удаленной точки навстречу вашему взгляду и вниз - время. В результате образуется квазиобъемная фигура, составленная из многих слоев - изображений графиков спектральной функции. Теперь легче наблюдать изменение текущего спектра, так как есть, что и с чем сравнивать.

Правда, и такая форма отображения мгновенного спектра не очень удобна. После того как изображение заполнит собой всю вертикаль координатного поля, различать отдельные сечения спектра станет очень трудно.

Более наглядная форма отображения текущего спектра (рис. 5) используется в программе Cool Edit Pro. По горизонтальной оси отображается время, по вертикальной - частота, а спектральная плотность обозначается цветом: белым цветом - максимальный уровень спектральной функции, черным - минимальный. Промежуточным значениям спектра соответствуют другие цвета. Отдельно отображаются спектры сигналов левого и правого каналов.

Рис. 5. Цветовое отображение мгновенного спектра

Сколько весит спектр?

Итак, вы познакомились с разными подходами к вычислению спектра. Но это еще не финал. Теперь речь пойдет вновь о влиянии времени на результаты спектрального анализа.

Как вычисляется одна единственная точка графика спектра? Исчерпывающий ответ на этот вопрос дают формулы. Чтобы их вид не приводил вас в состояние священного трепета, попытаюсь разъяснить обычными словами то, что записано математическими символами.

Сначала выбирается частота f0. Реальный или виртуальный генератор формирует синусоиду этой частоты и условно-единичной амплитуды. Исследуемый сигнал нормируется по амплитуде. Начиная с какого-то определенного момента t0, с шагом Dt (чем он меньше, тем лучше) в моменты времени t0, t1, t2, t3,…, ti,…, tN-1 с этой синусоидой и исследуемым сигналом проделываются следующие операции:

•Берется отсчет синусоиды

•Берется отсчет исследуемого сигнала

•Эти отсчеты перемножаются

•Результаты перемножения суммируются с накоплением

В некоторый момент измерение спектра на частоте f0 завершается. Накопленная сумма делится на общее число отсчетов. Вычисленное значение G(f0) запоминается и, возможно, отображается как

одна точка графика. Затем накопленная сумма обнуляется, значение частоты изменяется на величину f (выбирается новое значение частоты f1). И вся последовательность операций повторяется до тех пор, пока "пробежкой" по ряду частот f0, f1, f2,…, fN-1 не будет перекрыт весь заданный диапазон.

Данная процедура вычисления спектрального коэффициента одновременно есть не что иное, как вычисление взаимокорреляционной функции исследуемого сигнала и синусоиды заданной частоты. Иными словами, в процессе вычисления спектральной составляющей выясняется степень сходства исследуемого сигнала со стандартным (базисным) сигналом, в данном случае с синусоидой. Можно сказать и так: выясняется, в какой пропорции синусоида "содержится" в исследуемом сигнале.

Измерение текущего спектра и мгновенного спектра по такой процедуре вполне осуществимо, если исследуемый сигнал уже записан и в вашем распоряжении есть цифровой анализатор спектра, способный сколь угодно долго хранить результаты промежуточных вычислений.

Все значительно сложнее, когда анализ ведется в реальном времени. Допустим, что одна спектральная составляющая вычислена. Изменяем частоту синусоиды и хотим приступить к вычислению следующей спектральной составляющей. Но анализируемый фрагмент сигнала остался в прошлом. Его не повторить. Поэтому вторая спектральная составляющая будет вычислена для второго фрагмента сигнала, третья - для третьего и т. д. Это уже не текущий спектр, а разрозненный набор отдельных спектральных коэффициентов. Каждый из них в ничтожно малой степени характеризует разные и, возможно, не связанные между собой фрагменты сигнала. Иными словами, вместо того, чтобы в деталях рассмотреть одну картину, мы увидели по одной точке на каждой из картин Эрмитажа.

Конечно, спектральный анализ можно проводить по параллельной схеме, одновременно вычисляя множество значений спектральной функции для различных частот, но это значительно усложнит аппаратуру.

Наконец, описанный математический алгоритм не вполне адекватен тому спектральному анализу, который проводится реальными анализаторами спектра, и тому, который выполняется органами слуха и мозгом человека.

Проблема состоит в том, что прибор, анализирующий спектр, как и человек, обладают конечной памятью. Былые события, подробности хода любого процесса постепенно стираются из нее. Это означает, что чем более удалены в прошлое отсчеты анализируемого сигнала, тем меньший вклад они вносят в накопление той самой суммы произведений отсчетов, которая, в конце концов, определяет значение спектрального коэффициента.

Реальные свойства памяти анализаторов спектра учитываются с помощью весовых функций. Весовая функция описывает временную зависимость вклада предшествующих отсчетов исследуемого сигнала в вычисляемый спектр. Наглядное представление о весовой функции дает форма так называемого спектрального окна.

Тот спектральный анализ, о котором шла речь до сих пор, соответствует спектральному окну прямоугольной формы: весовая функция равна единице в пределах спектрального окна и равна нулю вне его. При анализе текущего спектра начало спектрального окна совпадает с началом отсчета времени, а конец приходится на текущий момент времени. Текущее время идет вперед, правая граница спектрального окна смещается, поэтому каждому конкретному моменту времени завершения анализа соответствует своя ширина спектрального окна. Если вычисляется мгновенный спектр, то спектральное окно скользит вдоль оси времени, не изменяя своей ширины.

Однако в большей степени суть реального спектрального анализа отражает экспоненциальная весовая функция. Кстати говоря, экспонента и синусоида - прямо-таки магические функции. Многие существующие в природе колебательные процессы описываются экспонентой при их возникновении и затухании, а синусоидой - на этапе продолжительного существования. Так, по экспоненциальному закону затухают колебания в колебательном контуре, который служит основой реальных анализаторов спектра, т. е. как раз по экспоненте колебательный контур "забывает" величину