Глава 11. Концепции взаимодействий и структур в микромире

11.1. СПЕЦИФИКА МИКРОМИРА ПО СРАВНЕНИЮ С ИЗУЧЕНИЕМ МЕГА- И МАКРОМИРА. ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МИКРОЧАСТИЦ. ПРИНЦИПЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ И ПРИЧИННОСТИ

Микромир — невидимый мир микрообъектов — ато­мов, электронов, нейтронов, протонов и пр. Он не может быть описан понятиями и принципами классической фи­зики, которые в некоторой мере соответствуют наглядным представлениям. Классическая физика признает наличие материи в виде как вещества, так и поля. Но она не допус­кает существование объектов, обладающих свойствами и поля, и вещества. Подчеркивая кажущуюся противоре­чивость свойств микрообъектов, у которых корпуску­лярные и волновые свойства дополняют друг друга, Н.Бор выдвинулпринцип дополнительности.

При одном описании или наблюдении за микрочастицей существенно волновое представление, а при другом — она ведет себя как частица. Единая картина синтезирует эти описания. После доказательства волновых свойств элект­рона и «полного успеха» корпускулярно-волнового дуа­лизма вещества необходимо было подвести теорию к объяснению явлений. Для макрообъектов длина волны де Бройля, равная {him V), мала, поэтому их движения можно описать законами классической механики как волновые процессы, характеризующиеся волновой функцией у. Но для микрообъектов, когда длиной волны де Бройля нельзя пренебречь, закон их движения должен быть аналогичен волновому уравнению в оптике: Д\у + {о?/и^г)у = 0. Шре­дингер, опираясь на аналогию оптико-лучевого и оптико-волнового описаний, обобщил гипотезу де Бройля для случая, когда электрон движется не в свободном простран­стве, а во внешнем поле. Гамильтон, выразивший идею об оптико-механической аналогии, показал, что для матема­тического описания вопрос о природе света не имеет значения. Задачу классической механики можно фор­мально записать как задачу геометрической оптики, с математической точки зрения они одинаковы. Только в приведенном уравнении для фазы вместо w надо поставить циклическую частоту «волн де Бройля» {2тгЕ/к),а. вместо скоростии — скорость распространения поверхностиравного действия Е/[2т{Е - U)]^m. Тогда уравнение для частицы примет вид:

A₄i+(8^m/h²){E-U)y_V = 0.

Здесь введен так называемый оператор Лапласа ДЧ» = {d?4/dx²) + ((PV/df) + {cPV/dz²), (Е- (У) — функция координат и времени, которая характеризует силовое поле, в котором движется микрочастица.

«Волновая механика» — вариант механики микромира, разработанный Шредингером. Уравнение Шредингера в микромире играет такую же роль, как уравнения Ньютона в классической механике. Это и есть знаменитое уравнение для волновой функции, решение которого в отсутствие внешнего поля дает волны де Бройля. Уравнение Шре­дингера не может быть выведено из других соотношений, и поэтому может рассматриваться как исходное пред­положение, справедливость которого доказывается тем, что вытекающие из него следствия согласуются с экспе­риментальными данными.

Первое слагаемое — вторая производная от ^-функции по координатам — характеризует скорость изменения скорости у. Шредингер считал, что функция ц> описывает только волновые свойства частиц. Решения этого уравнения (их два) для V= 0 находятся просто: у = a sin kx и \\) = b cosh Они описывают волны де Бройля: k = 2 л/1 = {2mE/h)^ll\ X = h/(2mE)^1/2 = ph. Шредингер решил уравнение для. простейших квантовых систем — осциллятора, ротатоЩ и т.п. Он определил вид волновых функций и возможные¹ значения энергии, сумев уйти от постулатов Бора в строе­нии атома водорода. Целочисленность значений энергяв получилась сама собой, как получается целое число узлов^; при рассмотрении колеблющейся струны. Из условия; стремления к нулю ^-функции на больших расстояниях-! быстрое ослабление удерживающего поля, можно найти* решения уравнения Шредингера для связанных состояний,; Для кулоновского потенциала атома водорода решем| получается не для всех энергий, а для определенны!* дискретных значений, совпадающих с теми, что давали* теория Бора. Тем самым прояснялся смысл правил кван-1 тования Бора-Зоммерфельда: допустимые значения энерр гии соответствуют требованию, чтобы в области движим; частицы уложилось целое число волн де Бройля.

Но свойства ^-функции не сводились только к «волн»; вым пакетам», что экспериментально доказали в 1948г советские ученые Л.М.Биберман, Н.Г.Сушков и В.А.<М| рикант. Пропуская пучок электронов чрезвычайно интенсивности через кристалл (фактически по одному) ,ош получили на фотопластинке за кристаллом отдельны! пятнышки, плотность распределения которых соответст­вовала распределению интенсивностей в дифракционно! картине, которая была бы при большой плотности пуча! электронов. Эти «пятнышки» демонстрировали дискрят ность электронов, а их распределение свидетельствовал о подчиненности их статистическим законам. Борн в ник «Физика в жизни моего поколения» (рус. пер. 1963 ri подчеркивал: «Все развитие квантовой механики показ» вает, что совокупность наблюдений и измерений медлен™ создает абстрактные формулы для их сжатого описании! что понимание их значения приходит впоследствии». I

Матричная механика — другой вариант мехами* микромира создали Гейзенберг, Борн, Дирак и П.Иордаи В своей первой работе Гейзенберг пытался выработан основы атомной механики, построенной на связях меч принципиально наблюдаемыми величинами без при» чения моделей. |

Эти идеи легли в основу матричного варианта ш товой механики, для которой Борн разработал мате» тический аппарат. По словам Борна, Гейзенберг отказа» от «представлений об электронных орбитах с определен ными радиусами и периодами обращения, потому что л| величины не могли быть наблюдаемы». Это достижеи» молодого Гейзенберга Борн сравнивает с подвигом Эйик тейна, упразднившего в 1905 г. понятие абсолютной одно временности и показавшего, что атомную модель Бор

112

нельзя принимать так буквально, как казалось вначале. Они исходили из изучения закономерностей в спектрах и теории дисперсии, в которой атом представляется моделью — совокупностью виртуальных гармонических осцилляторов. Гейзенберг представил физические величины как сово­купность всех возможных амплитуд перехода из одного квантового состояния в другие. Сама вероятность перехода пропорциональна квадрату модуля амплитуды, которые и наблюдаются в экспериментах. Тогда каждая величина должна иметь два индекса, соответствующих верхнему и нижнему состояниям. Эти величины называются матри­цами. Гейзенберг получил и уравнения для наблюдаемых величин, но в первоначальном виде они были сложными. Он считал, что теория явлений микромира должна уста­навливать соотношения между величинами, которые непо­средственно наблюдаются в эксперименте (частота спект­ральных линий, поляризация и др.), а «ненаблюдаемые» (скорость, масса, ускорение, положение частицы) не юлжны быть в ней. В 1926 г. он сумел объяснить отличие двух систем термов для пара- и ортогелия как соответ-ствущих симметричным и антисимметричным решениям его уравнения.

Квантовая механика — теория движений в микро­мире, основанная на единстве матричной и волновой механики. Шредингер вскоре доказал их математическую эквивалентность. В квантовой механике нет разницы между описаниями частицы с помощью волновых и кор­пускулярных представлений. Вращающийся вокруг ядра электрон можно представлять в виде волны, длина которой определяется его скоростью. И там, где укладывается целое число длин волн электрона, они складываются, образую разрешенную орбиту в планетарной модели атома Бора. Если же в орбиту не укладывается целое число волн, гребни их станут компенсировать впадины, такая орбита не будет разрешена. Уравнение Шредингера позволяет однозначно определить волновую функцию в любой момент времени, если известно ее значение в данный момент. Поэтому само уравнение вполне динамично. Но оно было написано по оптико-механической аналогии еще до того, как стал известен смысл этой функции. Появились предположения о связи волновой функции с непрерывно распределенной материей частицы в пространстве или с числом частиц в данной области. Но они оказались несостоятельными. Верную трактовку смысла волновой функции дал М.Борн в 1926 г. Он обратился к работам Эйнштейна по теории фотонов и проанализировал задачу о рассеянии частиц.

Квадрат модуля ^-функции определяет вероятность dW того, что частица будет обнаружена в объеме dV/dW= liuj² dV= ц>_г ■ \s/_xdV, при этом полная вероятность обнаружения частицы во всем объеме, определяемая интегралом по объему, должна равняться (как достоверного события) единице: /dW =1. Это означает, что квантовая механика носит статистический характер. Она позволяет определить не сами координаты, а только вероятность того, что коор­динаты лежат внутри определенного интервала, ^-функция позволяет только предсказать вероятность обнаружения частицы в различных точках пространства. Как выразился Р.Фейнман, «приходится признать, что мы изменили нашим прежним идеалам понимания природы. Может быть, это

шаг назад, но никто не научил нас, как избежать его». После истолкования смысла волновой функции дальнейшее раз­витие интерпретации теории происходило очень быстро.

С позиции статистических методов к созданиюформализма квантовой механики подошел М.Борн. Он показал, что интенсивность шредингеровских волн есть мера вероятности положения частицы в определенном месте.

Борн с 1922 г. начал работать над теорией атома Бора, сумев собрать в Геттингене одаренных молодых физиков-теоретиков из разных стран и воодушевить их на разработку новой, квантовой физики. По воспоминаниям Гейзенберга, именно благодаря Борну Геттинген, славившийся своей математической школой (традиции Гаусса, Римана, Вебера продолжали Клейн и Гильберт), стал также центром атом­ной физики.

Итак, микропроцессам свойственны не динамические, а статистические закономерности. Тем самым в области микромира причинность реализуется через многообразие случайностей, и характер причинной связи в микромире становится отличным от детерминизма классическойнауки. Классическая наука, стремясь к объективности законов, игнорировала случайность. В ней отражались только средние данные, а в реальных процессах всегда происходят отклонения от средних — случайные флук­туации; а пренебречь ими можно лишь в некоторых ситуа-. циях. Динамические теории не могут описывать явления с большими флуктуациями, связь со случайностью сглажена, огрублена. Поэтому статистические законы глубже, чем динамические. Поэтому и вероятностная причинность оказывается глубже, чем динамическая.

Положение о первичности статистических законов выдвинули сначала создатели квантовой механики. Это положение сначала многие связывали с индетерминизмом, поскольку детерминизм в привычном понимании в микро­мире оказался не достижим. Большая часть ученых воспри­нимала статистические законы как недостаточность наших знаний и микрообъектах, т.е. как промежуточный этап развития знаний. Но когда оказалось, что вероятностная теория подтверждается многими экспериментами, стали говорить о равенстве динамических и статистических закономерностей в микромире. Эти законы дополняют друг друга и, в то же время, не могут быть сведены друг к другу. Статистические закономерности являются объективными законами природы, они отражают реальные связи в микро­мире. В макромире поведение индивидуальных объектов подчинено динамическим законам, а совокупности объек­тов — статистическим. В микромире и объекты, и ихсовокупности описываются как динамическими, так и статистическими законами. История науки показывает, что динамические законы постепенно сменяются законами статистическими, представляющими более глубокий уро­вень понимания. Поднимаясь на него, получаем более глубокое понимание сущности и более широкий охват явлений природы. Статистические закономерности при­водят к более хорошему согласию с экспериментом. Ее результаты при определенных условиях согласуются с результатами динамических теорий, что и предполагает принцип соответствия Бора.

ИЗ

До создания квантовой механики Борн вместе с учени­ками получил выдающиеся результаты в твердых телах и кристаллах, используя понятие кристаллической решетки и применяя теорию групп, поэтому он сразу же применил появившееся уравнение к различным проблемам строения атома, физики твердого тела и молекулярной физики.В 1926 г. Борн предложил способ расчета электронных оболочек атома и методы решений для задач столкновения частиц по теории возмущений, которые известны как борцовское приближение, и вместе с Н.Винером ввел в квантовую механику понятие оператора. В отличие от ситуации классической механики, некоторые величины (момент импульса, энергия при движении в замкнутой области пространства и др.) могут принимать лишь диск­ретный ряд значений. Возможные значения физических величин являются собственными значениями операторов, которые сопоставляются в квантовой механике каждой физической величине. Эта величина может принимать определенные значения с вероятностью, равной единице, только в случае, если система находится в состоянии, изображаемом собственной функцией этого оператора. Тогда вероятность превращается в достоверность.

Зная волновую функцию, можно вычислить среднее значение любой физической величины и ее отклонение от среднего значения — дисперсию. В отличие от класси­ческой механики статистический характер имеет пове­дение отдельной частицы, т.е. это уже не связано с нали­чием очень большого числа частиц. Но при формулировке квантовой механики пришлось ввести еще один принцип—

фундаментальный принцип неотличимости шш«| дественности частиц. В классической механике час» можно отличить по их состояниям, в этом смысле oaif теряют индивидуальности, В квантовой механике невозможно, так как микрочастица не имеет траещ. Если волновые функции двух частиц перекрываются,* области перекрытия нет возможности отличить о^ частицу от другой. Поэтому получается, что' венными оказываются и свойства частиц, и их состоя В природе реализуются лишь те состояния совокуши| одинаковых частиц, которые не меняются при of местами одинаковых частиц. Поэтому и состояния о ваются лишь симметричными или антисимметрии, волновыми функциями, при этом характер симмец: определяется собственным моментом импульса часл§ (ее спином). Сформулированный на этой основе м^аш⁴ Паули позволил сформировать статистические права частиц с целым и полуцелым спином и понять пот Периодической таблицы химических элементов. В Борн разработал, при участии американского cj Р.Оппенгеймера, теорию строения двухатомных мо,Ц Квантовая механика явилась теоретической «» химии. С ее помощью удалось построить теорию ti тела, многих его свойств в различных полях,базируется квантовая статистика, квантовая электр! динамика, квантовая теория излучения и др. Она лета] основу теории радиоактивного распада и стала { атомной и ядерной физики.

11.2. ПРИНЦИПЫ СООТВЕТСТВИЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. РОЛИ ПРИБОРА И ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЯ В МИКРОМИРЕ

Границы применимости существуют у каждой тео­рии. Так, классическая механика описывает движение макроскопических тел при скоростях, существенно мень­ших скорости света. Эти границы выяснились только после создания СТО. Теория Эйнштейна расширила классическую механику на случай больших скоростей, и ее область применимости стала шире. Ценность механики Ньютона не уменьшилась—для скоростей тел, которые много меньше скорости света, поправки теории относительности малы. При создании квантовой механики было важно построить новую теорию так, чтобы соотношения между ее вели­чинами были аналогичны соотношениям классических величин. То есть каждой классической величине нужно было поставить в соответствие квантовую величину, а потом найти соотношение между квантовыми величинами, пользуясь классическими законами. Такие соответствия можно было найти только из операций измерения. В1923 г. Н.Бор сформулировал принцип построения новых теорий в других областях.

Принцип соответствия — новая теория не может быть справедливой, если не будет содержать в качестве предельного случая старую теорию, относящуюся к тем же явлениям, если она уже подтверждена опытом в этой области. Этот принцип отражает диалектику соотношения абсолютной и относительной истин. Смена теорий (отно­сительных истин) есть шаг на пути приближения к абсо­лютной истине.

Гейзенберг шел от наглядных феноменологию моделей. В 1927 г. он при поддержке Бора и его шв предложил устранить противоречие «волна — часта которое он понимал как аналогию. Считая, что <ч ность атомных явлений невозможно непосредствен' выразить нашим языком», он предложил отказала ц представления о материальной точке, точно л> ванной во времени и пространстве. Либо точное поло» в пространстве при полной неопределенности во врем* либо наоборот — таково требование квантовых скачке*

Принцип неопределенности, сформулировав Гейзенбергом, — это фундаментальное положение!* товой теории, отражая ограничение информации о ив объектах самими средствами наблюдения. Гейзен! подсчитал точность определения положения и скора, электрона из так называемых перестановочных сш шений квантовой механики.

Пусть в какой-то момент нам нужно узнать полок и скорость электрона. Самый точный метод — оси электрон пучком фотонов. Электрон столкнется с фот» и его положение будет определено с точностью до щ волны используемого фотона. Для большей точности p^s использовать фотоны наименьшей длины (или боли: частоты, или обладающие большими энергией Е и имш сом h vie). Но чем больше импульс фотона, тем сильнее^ исказит импульс электрона. Для точного знания полой электрона нужно использовать фотоны бесконечной

114

юты, но тогда и импульс его будет бесконечным, совер­шенно неопределенным. И, наоборот, желая определить точно импульс электрона, из аналогичных рассуждений придем к неопределенности положения. Выразив ее как Aq, а неопределенность импульса как Ар, получим Aq Ар > h.

Если взять сопряженные величины — энергию Е и время t, гоквантовомеханическое соотношение неопределенности р них будет Л£Д£> А.

Значит, чем точнее фиксирован импульс, тем большая неопределенность в значении координаты. Аналогично связаны энергия и время. Точность измерения энергии пропорциональна длительности процесса измерения. При­чина этого — взаимодействие с макроскопическим при-бором. Нет возможности одновременно измерить точно каждую из находящихся в паре сопряженных величин. Конечно, в реальности неточности выше, чем указанный минимум. Но принцип дает ограничения, которые нельзя устранить никакими усовершенствованиями прибора. В классической науке приборы и наблюдения тоже иска- жали измерения, но эти искажения можно было уменьшать. Принципиальная разница в том, что соприкасаются и взаимодействуют объекты разных миров: для изучения микромира используются приборы и наблюдатели из макро- мира, Они-то и вносят искажения в состояния микро- объектов, которые не устранимы. Отсюда — будущее состояние микрочастицы не может быть достоверно и точно предсказано. Повышение точности в знании одного параметра влечет увеличение неточности в знании другого параметра. Отсюда дискуссии о непредсказуемости явлений микромира, о «свободе воли» электрона, о победе случай­ности над детерминизмом, нарушении принципа причин­ности в микромире и др. В настоящее время принцип неопределенности считается общепризнанным.

Основа интерпретации квантовой механики —принцип Гейзенберга — устанавливает границы примени­мости классической физики. Принцип неопределенности часто называют следствием принципа дополнительности, что до сих пор вызывает дискуссии.

Применим соотношения Гейзенберга, например, к электрону в атоме. Так как скорость электронов при движении вокруг ядра порядка 10⁶ м/с, то максимально допустимая неопределенность скорости не должна превы­шать самой скорости. Пусть они равны, тогда из соотно­шения неопределенности для координат и импульсов Ьр Ах > Л, х = h/mu. Или в числах: х = 6,62 • 10~³⁴ Дж с/9,1 • 1(г³¹ кг 10^е м/с = 7 ■ Ю^-10 м, т.е. неопределенность в координате имеет порядок размеров самого атома. Отсюда следует вывод: электрон размазан по всему объему атома в виде пульсирующего облачка, и его боровская орбита — геометрическое место точек, в которых корпускулярные свойства электрона наиболее выражены.

Опыты дают набор возможных значений с распреде­лением их вероятности, которое теоретически может быть предвычислено. Понятие вероятности становится первич­ным, и вокруг него строится наука XX столетия. Детально исследуя сложившуюся ситуацию специфики физического взаимодействия микрообъекта с тем или иным класси­ческим средством наблюдения, Гейзенберг в работе «О на­глядном содержании квантовой кинематики и механики»

(1927 г.) рассмотрел основные положения квантовой меха­ники, ориентируясь на возможности измерения величин, характеризующих состояние микрообъекта. Он пришел к выводу, что в области микрообъектов «чем точнее опре­деляется местоположение, тем менее точными становятся сведения об импульсе». Или, в отличие от «лапласовского детерминизма», поскольку мы не можем знать настоящего во всех деталях, то не можем достоверно предсказатьбудущее. Природа накладывает на понятия координаты и импульса принципиальные ограничения, которых не было в классической науке, возможно, из-за малой величины h.

«Бог не играет в кости» — считал Эйнштейн. Споры Бора с Эйнштейном проясняют многое в истолковании смысла квантовой механики, фактически они отражают продолжавшуюся более двух десятилетий борьбу двух мировоззрений, двух теорий познания. Вероятностное толкование волновой функции было подготовлено рабо­тами Бора, который применял идею вероятности к пере­ходам электронов,-но еще раньше Эйнштейн ввел понятие вероятностей для спонтанного и индуцированного излу­чений. От них вероятностные представления вошли в науку XX столетия.

Дирак отмечал: «Бор считал, что высшая мудрость должна быть выражена обязательно такими словами, смысл которых не может быть определен однозначно. Следо­вательно, истинность высшей мудрости является не абсо­лютной, а только относительной в соответствии с одним из значений двухзначных слов: поэтому противоположное высказывание также правомерно и мудро».Принцип дополнительности как вершину диалектики Бора относят к копенгагенской школе.

К Бору постепенно примкнули Гейзенберг, Борн, Иор­дан, Паули, а в некоторых вопросах и Дирак. Паули даже предложил (1932 г.) для квантовой механики иное назва­ние — «теория дополнительности». Иордан в своей книге «Наглядная квантовая теория» (1937 г.) тоже свел все существо квантовой механики к идее дополнительности и утверждал, что «представление об объективной картине процессов теряет свою справедливость». Представители копенгагенской школы не признавали реальность микро­объектов и микропроцессов, что вытекало из их отрицания причинности в элементарных процессах. Эти вопросы неоднократно обсуждались на Сольвеевских конгрессах, «копенгагенцам» резко возражали Лоренц, Эйнштейн, Ланжевен, Планк, Лауэ и другие. Ланжевен, например, писал: «Я уверен, что, отказываясь от детерминизма, мы лишим науку ее основного движущего начала — того, что до сих пор составляло ее силу и залог ее успеха: веры в конечную познаваемость Вселенной. Ничто в пережи­ваемых нами трудностях не оправдывает и не требует изменения наших установок, что, по моему глубокому убеждению, было бы равносильно отречению».

Мысленный эксперимент Эйнштейна, Бориса Подоль­ского и Натана Розена должен был доказать ошибочность квантовой механики. Они задались вопросом, что случится, если состоящая из двух протонов частица распадется так, что протоны разлетятся в противоположных направлениях. По квантовой механике при отсутствии наблюдателясвойства протонов остаются неопределенными и могут

115

ваться только теми величинами, для измерения которых известна или придумана определенная измерительная процедура и созданы соответствующие приборы. Но резуль­тат измерения получается всегда в классических величинах и понятиях, поэтому все объекты уже не существуют сами по себе, как в классической науке, а связаны с экспери­ментальной установкой вместе с наблюдателем и как бы теряют свою самостоятельную реальность. Впоследствии известный советский физик-теоретик В.А.Фок назвал это свойство «относительностью к средствам наблюдения».

Гейзенберг активно участвовал в обсуждении фило­софских проблем, связанных с квантовой физикой и тео­рией познания. Вместе с Дираком он выдвинул идею обменного взаимодействия, позволившую (независимо от Френкеля) разработать первую квантово-механическую теорию ферромагнетизма, основанную на обменном взаимо­действии. В начале 30-х годов они создали теорию дырок Цирака и постулировали эффект поляризации вакуума. За создание плодотворных вариантов квантовой механики Гейзенберг, Шредингер и Дирак стали Нобелевскими лауреатами по физике за 1933 г.

Пользуется вниманием предложенная в 50-е годы Хью Эверестом гипотеза «множественности миров», в которой считается, что каждое проведение измерения заставляет частицу сделать выбор, например, пойти в правую или левую щель. При каждом таком выборе вся Вселенная как бы расщепляется на две. Но есть и иное мнение. Возможно, квантовая теория требует большей перестройки нашего мышления, нашей логики. Булева логика, основанная на двоичности мышления, на утверждениях типа «или-или» не дает нам возможности понять свойств частицы, проходящей через две щели, и квантовая теория может изменить наши представления о мире в большей степени, чем изменились наши понятия пространства и времени с появлением теории относительности.

ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРИНЦИП ПАУЛИ

атома водорода и успехов квантовых представлений в других областях науки активно развивалась спектроскопия, которая явилась ключом в мир внутриатомных явлений. Среди неразрешенных проблем была интерпретация ано­мального эффекта Зеемана, когда возникало отличное от триплета расщепление линии в магнитном поле. Паули в течение двух лет работал у Бора над этой проблемой. В 1924 г. он выдвинул гипотезу ядерного спина для объяс­нения сверхтонкой структуры спектрапьных линий, считая, что необъясненные явления «возникают вследствие дву­значности свойств электрона, которую нельзя описать классически». Фактически это и была гипотеза сущест­вования спина электрона, которую робко высказывал еще Комптон (1921г.).

В октябре 1925 г. Гаудсмит и Уленбек по представлению физика-теоретика П.Эренфеста (1880-1933) опубликован! статью с предложением гипотезы спина электрона, сен лаясь на работу Паули, а после обсуждения с Бором, Эйнштейном и Эренфестом опубликовали большую статно в «Nature» (1926 г.), где понятие спина использовали дм объяснения многих явлений в спектре водорода.

быть представлены как суперпозиция всех возможных состояний. Означает ли это, что каждый протон движется во всех возможных направлениях? Из-за общности проис­хождения их свойства связаны (коррелируют) друг с другом. Так, по закону сохранения импульса, если один протон полетит вверх, то второй — обязательно вниз. Поэтому, измерив импульс одного, мы узнаем импульс и второго даже в том случае, если он уже улетел на другой конец Вселенной. Эйнштейн назвал это«действием приз­раков на расстоянии», которое нельзя сопоставить ни с какой реалистической моделью из обыденного опыта: все свойства каждого из протонов должны быть зафиксированы с того момента, когда они только начали свой разлет.

Допустим, неопределенность в поведении электрона зависит не только от импульса, координаты и спина, но и от каких-то других «скрытых» параметров, которые нам удалось познать. Можно ли в этом случае достичь полного описания, как в классической механике? Это можно осу­ществить для единичного измерения, но оно так ограничит область значений скрытых параметров, что уже ко второму измерению их будет недостаточно для согласия с квантовой механикой. В работах Гейзенберга и Бора были тщательно проанализированы возможности одновременного изме­рения двух канонически сопряженных величин (Е, twq,p) и проведены мысленные эксперименты, которые подтвер­ждали принцип неопределенности. Получалось, что микро­объект в квантовой механике при использовании одних экспериментальных приборов представляется нам как локализованная во времени it) и в пространстве {х) мате­риальная точка, не обладающая определенным импульсом (/>) и энергией (Е), а при использовании других приборов— как нечто, обладающее Е и р, но не локализованное по х и t. Бор и его школа, получившая название «копенгагенской», методологически обобщила принцип Гейзенберга. Они утверждали, что в естественных науках можно пользо-

11.3. ПОСТРОЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Убедительным подтверждением теории атома Бора стали опыты Франка и Густава Герца по возбуждению атома потоком электронов. Они доказали существование дискретных энергетических уровней в атоме ртути. Впос­ледствии они определили энергии возбуждения и для дру­гих атомов. И неудивительно, что за блестящие опыты Дж.Франк и Г.Герц стали лауреатами Нобелевской премии по физике за 1925 г. Примерно в это же время Мозли провел опыты по определению зависимости между частотойспектральных линий характеристического рентгеновского излучения и порядковым номером элемента, которыедоказали равенство порядкового номера и заряда ядра.

В своей Нобелевской речи Бор отметил, что его теория объясняет молекулярные спектры, удовлетворительно согласуясь с опытом. При переходе к объяснению строения элементов таблицы Менделеева он предположил, чтозамкнутые конфигурации энергетически более выгодны, и после заполнения одной оболочки начинают заполняться следующие. Это предположение помогло Паули придти (1925-1926 гг.) к принципу запрета, согласно которому в каждом квантовом состоянии может находиться только один электрон. После создания Бором квантовой теории

116

Спин электрона имеет размерность вращательного момента-импульса, умноженного на расстояние. Поэтому он имеет размерность постоянной Планка А. Вращательный момент£кратенй,являетсяцелым,иему отвечают (2Z.+1) различных состояний с различными значениями проекций данную ось. Спин электрона в единицах h равен 1/2 и может иметь два значения: +(1/2) и-(1/2), соответствую-:едвум значениям проекции на эту ось. Иногда говорят, что он может иметь состояния «вверх» и «вниз». В магнит­ном поле он направлен по полю или против него. В том же 1Э24 г. Паули сформулировал принцип, согласно которому на одной орбите не могут одновременно находиться более двух тождественных частиц с полуцелыми спинами. Спин электрона в некотором смысле аналог того свойства фотона, которое называют поляризацией света. Он описы­вает определенную асимметрию электрона, неизотропность егосвойств. И этой аналогией, вероятно, руководствовался Паули во время написания работы о спине электрона, поскольку для введения спина в волновую механику он предложил приписать У-функции две компоненты, имею­щие смысл двух взаимно перпендикулярных компонент вектора, как для света. Мы не будем обсуждать формализм, введенный Паули, тем более, что вскоре его усовершен­ствовал Дирак, но интересны соображения Паули о введе­нии спина в волновую механику.

Принцип Паули отражает антисимметрию волновых функций электронов, наличие у них полуцелого спина. Согласно принципу Паули, в силу неотличимости микро­частиц исключается вероятность того, что внутри одного атома одинаковые орбиты могут быть заняты одинаковыми электронами. Или: в одном атоме не может быть двух электронов, находящихся в одинаковом состоянии по всем четырем квантовым числам, характеризующим состояние (например, электронов только с противоположными спи­нами). Этот принцип позволил объяснить химические свойства элементов, определяемые электронами внешних незаполненных оболочек, что, в свою очередь, дало фунда­ментальное физическое обоснование периодической таб­лице элементов.

Запрет Паули привел к новым открытиям, к пониманию тепло- и электропроводности металлов и полупроводников. К1927 г. Паули сумел объяснить парамагнетизм электрон­ного газа в металле и структуру электронных оболочек в атоме.

Электронные оболочки атомов строились с помощью принципа Паули. Так была понята таблица элементов Менделеева. Каждый слой представлялся совокупностью стационарных орбит. По Бору, электроны только после заполнения оболочки начинают занимать более высокие орбиты. Методы нахождения допустимых орбит опреде­лялись правилами квантования Бора-Зоммерфельда, позво­лившими продвинуть модель Бора от водорода к другим атомам. Оказалось, что электроны движутся не по окруж­ностям, а по эллипсам, поэтому находящиеся на одном эллипсе электроны должны отличаться ориентацией, а эллипсы одного слоя — эксцентриситетом. В этом случае электроны, находящиеся в одном слое, отличаются энер­гетическим состоянием. На основании квантово-механи-ческого рассмотрения микрообъектов стало ясно, что их

состояние описывается с помощью квантовых чисел. Нап­ример, состояние электронов описывается четырьмя кван­товыми числами.

Квантовые числа — это целые или полуцелые числа, определяющие возможные дискретные значения физи­ческих величин или параметров, описывающих состояние микрообъекта.

Главное квантовое число (и) определяет значения энергии, которые может принимать движущаяся частица (я = 1, 2, 3...). Электронные слои обозначают большими буквами латинского алфавита К, L, М, N,0... Наибольшее количество электронов в слое равно 2и², поэтому в самом близком к ядру слое К (п = 1) может находиться не более двух электронов, в слое L (п = 2) — не более восьми и т.д. Чем больше заряд ядра или порядковый номер в таблице, тем сильнее притягиваются электроны, особенно внут­ренних слоев, поэтому диаметры слоев с ростом номера элемента уменьшаются, и все атомы имеют почти одина­ковые размеры порядка 1СН⁰ м. Атомы, относящиеся к одной группе элементов таблицы Менделеева, имеют одинаковую валентность, обусловливающую их сходные химические свойства. На внешних оболочках они имеют одинаковое число электронов, которые называются ва­лентными.

Азимутальное (орбитальное) квантовое число (/)определяет возможные значения орбитального момента импульса в силовом поле, / = 0,1, 2,..., п - 1. Этим числом характеризуют движение электронов в атомах и молекулах, а также нуклонов в ядрах атомов. Состояния с различными значениями / отличаются величиной момента импульса, им присвоили специальные обозначения. Для электрона в состоянии с / = О — s-состояние, в / = 1 — ^-состояние или называют его ^-электроном; далее с ростом квантового числа—й-электрон или/-электрон. Поскольку орбитальное число всегда меньше главного, то существуют состояния электрона Is; 2s, 2p; 3s, Ър, 3d... Состояние Is является основным состоянием водорода. Этому состоянию соот­ветствует минимум потенциальной энергии, оно самое устойчивое. Возбуждению соответствует переход на более высокое состояние, обладающее большей энергией. Поэ­тому для возбуждения необходимо затратить энергию. Если это энергия теплового движения, переданная при соуда­рении, то имеем тепловое излучение — обратный переход из возбужденного состояния в основное.

Магнитное квантовое число (т) определяет вели­чину проекции момента импульса на выделенное направ­ление по формулам квантования, т = -1,..., -1,0, +1,..., +1. Выделенное направление обычно выбирают по направ­лению внешнего поля. Чаще всего это поле магнитное, отсюда и название квантового числа.

Спиновое квантовое число m_s связано с собственным моментом импульса электрона, не связанным с движением электрона в пространстве, которое получило название спина; m_s = +1/2; -1/2. Спином обладают все элементарные частицы (кроме мезонов), это внутреннее свойство микро­частицы. Значения спинового квантового числа опреде­ляются принципом Паули.

Так, принцип Паули позволил объяснить насыщение уровней и «дал запрет» электронам находиться в одина-

117

ковом состоянии. В соответствии со свойствами симметрии ^-функции при перестановке двух частиц (электронов) для электронов возможны только антисимметричные состоя­ния. В дальнейшем принцип Паули сыграл решающую роль при построении статистики Ферми-Дирака для частиц с полуцелым спином — фертионов. Для частиц с целым спином (в единицах А/2 я) — бозонов — была построена статистика Бозе-Эйнштейна. Принцип Паули не имеет аналога в классической физике, и физические причины существования этого запрета не полностью еще понятны. Паули предложил сначала простое правило, автоматически объясняющее наличие групп из 2, 8,18 и 32 элементов. Он постулировал, что одну электронную орбиталь (или стоячую волну) могут занимать не более двух электронов. Вскоре было обнаружено наличие спина у электрона, и получачось, что принцип Паули имеет основание.

Если идти по системе химических элементов в направ­лении увеличения их номера, то оказывается, что элекч⁴-ронами сначала заполняются низшие уровни энергии. Так, атом висмута выглядит так же, как и атом свинца, но с одним отличием — у висмута на 6/>-оболочке на один электрон больше. Существует еще одно правило заполнения оболочек — правило Хунда. Согласно ему, при заполнении s, p, d и т.д. уровней их сначала занимают электроны с одинаковой ориентацией спина, и только потом — с проти­воположной. Так можно построить модели 92 стабильных атомов периодической системы.

Так, атом азота имеет 7 электронов; из них по два (в «правым» и «левым» спином) располагаются на уровнях Is и 2s, а остальные три — на уровне 2р, который может вместить только 6 электронов. По правилу Хунда последние три электрона азота имеют одинаковую ориентацию спина. В волновой модели каждому из ^-электронов соответствует волновая функция из двух симметричных «яйцевидных» половинок; три из них могут быть ориентированы вдоль любой из трех осей прямоугольной системы координат, в результате атом выглядит сферически симметричным. Следующий атом—кислород—должен содержать в одном из этих «^-пространств» еще один электрон с противо­положно направленным спином. Это можно представить так: две полностью конгруэнтные /юрбитали проникают друг в друга, совершенно не влияя одна на другую.

Понимание устройства атомов еще не позволяет понять физические свойства тел. Ведь применительно к отдель­ному атому нельзя говорить ни о давлении, ни о темпе­ратуре, ни о плотности. Все эти качества тел присущи только совокупности свободно двигающихся атомов или молекул — это газы. Поэтому «целое» не является суммой «частей», оно обладает более сложными свойствами.

Молекула — следующая за атомами структурная еди­ница. Она образуется за счет соединения атомов с помощью химической связи. Способность атома образовывать хими­ческие связи называется валентностью. Инертные газы с трудом образуют химические соединения, поскольку имеют устойчивую электронную оболочку. Внешняя оболочка атома, содержащая орбитали самых высоких энергий атома, называется валентной оболочкой. Современные представ­ления о химической связи основаны на теории валентности. Атомы при образовании химической связи приближаются

к достижению наиболее устойчивой электронной кона)' гурации, т.е. имеющей более низкую энергию. При эщ атомы могут терять (приобретать) электроны или обоК. ществлять их до достижения такой же конфигурации, и| благородного газа этого же периода, т.е. до значения 2 ига*

Ионная связь основана на переносе валентных элей! ронов от одного атома к другому и электростатически!' притяжении этих образовавшихся ионов. Это — самы| распространенный вид связи. Молекула представляем! электрическим диполем, а центры ионов в нем раш' ложены на определенном расстоянии друг от друга, назк ваемом длиной связи. Для хлорида калия, например, длш| связи равна 1,3 ■ 10~¹⁰ м. Силы электростатического при» жения могут возникнуть и между нейтральными атомаш Это происходит так: при сближении атомов возникая отталкивание из-за отрицательно заряженных их элек| ронных оболочек. Но при этом смещается центр тяжеси| отрицательных зарядов относительно положительных, I каждый из атомов индуцирует в другом электрически} диполь, что ведет к взаимному притяжению. Это щЩ жение связывают с действием сил межмолекулярно* взаимодействия (сил Ван-дер-Ваальса), которые на пор» меньше по величине, но имеют радиус действия, превм! ходящий размеры молекул.

При коваяентной связи прочное соединение нейн ральных атомов достигается за счет более глубокой взаимодействия между ними. Пример: молекула Н₂, ж квантовой механике прочность такой связи обусловлен^'' обменным резонансом — атомы колеблются с одинаково! собственной частотой, и при связывании их суммарна энергия становится меньше, чем в изолированном сосш нии. Электрон 1 притягивается ядром 2, и электрон! притягивается ядром 1. Важно, чтобы электроны имея! противоположно направленные спины, тогда по принцип)! Паули они находятся в наинизшем состоянии, и орбита отдельных атомов сливаются в одну орбиталь, охват» ваюшую пространство обоих атомов водорода. Она имея почти эллиптическое сечение. Говорят, что происходи! «перекрытие» собственных функций обоих электроне!, (При ионной связи электрон остается принадлежащим лш одному из атомов.) Это становится энергетически выгодно, системы удерживаются вместе. В молекулах газов coxpi няется вероятность порядка 5% того, что электрон нескол ко смещен к одному из атомов. Молекулы щелочнотало идных соединений имеют небольшой дипольный момент, их центры тяжести расположены на некотором расстоянии В молекуле воды две однократно занятые/юрбитали атом кислорода частично сливаются с /юрбиталью атома водо­рода, но из-за электростатического отталкивания межи обоими ядрами водорода валентный угол не 900, а 1050, Форма молекул с ковалентными связями определяете! формой электронных орбиталей. Большинство орган* ческих соединений существует благодаря ковалентной связи.

Водородная связь слабее ковалентной или ионной связи в 15-20 раз. Она возникает, если атом водорода помещев между двумя электроотрицательными атомами. Воде родная связь определяет ассоциацию молекул типа димеров

118

воды — (Н₂0)₂. На слабой водородной связи «держатся» полимеры, входящие в состав биомолекул, т.е. и жизнь.

Ионная и ковалентная связи — это предельные случаи химических связей. Чаще всего встречаются молекулы с промежуточными типами связей. Более полное представ-

ление о типах связей получают из карт электронных плотностей, получаемых из расчетов на ЭВМ. Так кван­товая механика, атома объяснила проблемы химической связи молекул с позиции физики.