Глава 9. Концепции классической термодинамики

9.1. ТЕПЛОТА, ТЕМПЕРАТУРА И МЕХАНИЧЕСКИЙ ЭКВИВАЛЕНТ ТЕПЛОТЫ

воды — 212°F. Шкала Фаренгейта с 1714 г. получила

Теплота еще со времен античности считалась или веществом, или состоянием. У философов ионийской школы огонь был четвертым элементом. ВXVIIв. можно было услышать, что термометры измеряют «абсолютное» коли­чество теплоты в теле. Классическая термодинамика родилась в борьбе с теорией теплорода, в которой теплота рассматривалась как неуничтожимая невесомая жидкость, способная перетекать от нагретых тел к более холодным. Но рядом с теорией теплорода возниклакинетическая теория теплоты, творцами которой были Бэкон, Гук, Бойль, Ломоносов, Клаузиус. Термодинамика, возникшая сначала как инженерная дисциплина, имеет целью установ­ление соотношений между параметрами макросистем, не опираясь ни на какие модели строения веществ. Моле­кулярная физика, наоборот, исследует тепловые явления с микроскопической точки зрения.

Измерение температуры ввели для характеристики степени нагретости тел, но при измерениях нельзя полагаться на ощущения, нужно опираться на объективные критерии. Исследование тепловых явлений началось после изобретения первого прибора — термометра.

Галилей сконструировал термоскоп: это была тонкая стеклянная трубка, один конец которой заканчивалсяшариком, а другой, открытый, был опущен в сосуд с водой, которая заполняла и часть трубки. Когда воздух в шарике нагревался или охлаждался, столбик воды в трубке опус­кался или поднимался. Было много подобных конструкций, и стеклянные трубки стали снабжать шкалой. Термометры создавали флорентийские академики, Ньютон, Амонтон, Ламберт и Герике. Впервые попытку сделать термометры с одинаковыми показателями предпринял гданьский стек­лодув ГД.Фаренгейт. За 0° шкалы он принял температуру смеси воды, льда и поваренной соли, тогда температура таяния льда — 32° F, человеческого тела — 96° F, кипения

широкое распространение, сначала в его термометрах использовался спирт, а потом — ртуть. Эта шкала сейчас принята во многих странах, в том числе в США. Шведский астроном А.Цельсий предложил в 1742 г. за 0 градусов взять температуру кипения воды при нормальном давлении, аза 100 — температуру таяния льда. Известный шведский ботаник КЛинней переставил точки 0 и 100 на шкале Цельсия, так появился бытовой термометр с этой шкалой,

Помимо свойства расширения веществ при нагрева­нии, которое лежит в основе действия перечисленных термометров, используется и изменение электрических свойств с изменением температуры. Термопара — прибор для измерения температуры — сделан из двух спаянных на одном конце проволочек из разных металлов (обычно меди и Константина, сплава меди с никелем), свободные концы которых присоединены к прибору, измеряющему напря­жение. Термопара удобна в применении, и ее интервал велик — от -269 до 2300° С. Поскольку обычно сопротив­ление растет при повышении температуры, а в некоторых полупроводниках — падает, то этот эффект используется в очень точных термометрах.

Для количественного определения температуры нужно найти величину, которая бы обладала свойствами темпе­ратуры — быть одинаковой у всех тел, находящихся в состоянии теплового равновесия. Австрийский физик Л.Больцман установил (1866 г.), что этим свойством обла­дает средняя кинетическая энергия поступательного дви­жения молекул: К = (3/2) кТ, где к = 1,38 • 10"²³ Дж/К (постоянная Больцмана). Значит, температура — мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.

Абсолютная шкала температур, введенная лордом Кельвином, принята в науке и потому единица температуры

(градус) в этой шкале в системе СИ назван в честь автора и обозначается К. Соотношение этой шкалы со шкалой Цельсия дает: Щ)= 273,15 + 1°С (рис.8).

Температуру и количество теплоты как различные понятия первым определил Ламберт (1755 г.). В том же году иМ.ВЛомоносов указал, что температура тела — степень теплоты—определяется скоростью движения частиц, тогда как количество теплоты зависит от общего количества движения этих частиц, т.е. от их кинетической энергии.

Уравнения теплового баланса появились в связи с вопросом о температуре смеси. Фаренгейт считал, что при смешивании двух различно нагретых жидкостей темпе­ратура смеси всегда будет равна половине суммы темпе­ратур составных частей. Но опыты этого не подтвердили. Петербургские академики Г.Крафт и Г.Рихман пришли к уравнению теплового баланса, которое вскоре даже в учебниках стали называть «задачей Рихмана». Рихман на опыте открыл, что при смешивании равных количеств воды с разной температурой получится смесь с температурой, равной среднему арифметическому начальных температур. Калория — количество теплоты, соответствующее уменьшению температуры единицы веса воды на 1°С. В 1772 г. ввел эту единицу измерения тепла шведский академик И.К.Вильке. Он проверил формулы для смеси веществ, отличающихся по своему строению (например, воды и снега) и обнаружил «исчезновение» части теплоты при исследовании смеси воды и снега. К понятиям скрытой теплоты таяния и испарения пришли, опираясь на фор­мулы Рихмана и теорию теплорода. Эту теорию теплорода развивал Ж.Марат, известный революционер. Явления нагрева и охлаждения газа при сжатии и расширении истолковывались как подтверждение теории. Теплород, говорили они, содержится в газе, как сок в апельсине, сожмешь апельсин — выдавишь сок, сожмешь газ — выде­лишь теплород, и газ нагреется. Открытие Р.Майером в 1842 г. эквивалентности теплоты и энергии дало возмож­ность измерять количество теплоты энергетическими единицами. И измерение температуры в принципе было также сведено к механическому измерению. В системе СИ единицей работы и теплоты является джоуль. Всесистемная единица — калория: 1 кал = 4,186 Дж.

Понятие скрытой теплоты возникло, когда Блэк открыл постоянство точки плавления льда.

Калориметр — классический прибор для измерения количества теплоты сконструировали в 80-е годы XVIII в. АЛавуазье и Лаплас. Они определили удельные теплоем­кости многих тел, твердых и жидких, и их зависимость от температуры. Калориметры усовершенствовались, но и до сих пор широко используются. Лавуазье и Лаплас, видимо, первыми поняли физическую сущность понятия тепло­емкости. Проанализировав работы предшественников, они отмечали, что «опыты дают сведения только об отношении количеств теплоты», а не о полном количестве теплоты, и считали природу теплоты иной, не связанной с особым флюидом, теплородом. Они предчувствовали, что наука уйдет от наглядности модели теплорода, и их кинетические взгляды на природу теплоты окажутся более верными.

Понятие теплоемкости было введено для характе­ристики зависимости количества энергии, необходимого

для изменения температуры на 1 градус, от количества вещества, его вида и температуры: С = dQ/dT. Понятием теплоемкости стали пользоваться Вильке и Блэк к началу ХГХ в. При единичной массе вводится понятие удельной теплоемкости. Так как количество тепла, необходимое для повышения температуры тела на AT, пропорционально массе тела т, то: Q = cm ДТ. Величина с называется удельной теплоемкостью вещества. Для воды она максимальна и принята равной единице — 1 кал на 1 г на 1°С.

Работы Эйлера, Д.Бернулли и Ломоносова показывают, что с точки зрения «корпускулярной философии» можно объяснить различные физические и химические явления, в том числе и тепловые. В работе «Размышления о причине теплоты и стужи» (1745 г.) Ломоносов исходит из принципа, что все явления природы определяются материей и дви­жением, и считает, что «теплота состоит в некотором движении мельчайших частичек тела».

Механический эквивалент теплоты вывел из данных об удельной теплоемкости газов при постоянных давлении и объеме Р.Майер. Его «метод» состоит в том, что разницу удельных теплоемкостей он приравнивает работе, совер­шаемой при расширении газа, находящегося при посто­янном давлении. Поэтому уравнение с_р - c_v = R названо уравнением Майера.

В книге «Органическое движение в связи с обменом веществ» (1845 г.) он последовательно и систематично изложил учение о сохранении и превращении энергии (по его терминологии, силы). Воспользовавшись данными по удельной теплоемкости, Майер получил значение меха­нического эквивалента теплоты / = 425 кГм/ккал.

Джоуль экспериментировал с проводниками электри­ческого тока и измерял количество выделенной теплоты. Он открыл закон, по которому количество теплоты, выде­ленной током, пропорционально квадрату силы тока и сопротивлению. Этот же закон, независимо от Джоуля, получил в 1844 г. петербургский академик ЭХЛенц, поэ­тому он известен как закон Джоуля-Ленца. Джоуль провел много экспериментальных работ по исследованию теп­ловых явлений в гальванических цепях и выделению теп­лоты в химических реакциях.

Для определения механического эквивалента теплоты Джоуль построил установку. Масса т спускается с высоты h, ее потенциальная энергия гравитации mgh теряется при опускании груза и превращается в кинетическую энергию вращающихся лопаток. Лопатки, вращаясь, отдают свою энергию воде, налитой в калориметр. При этом погло­щенная водой энергия (в калориях) пропорциональна произведению массы воды т_ьщ на наблюдаемое изменение ее температуры AT: mgh = cm AT Если слева в формуле все величины выражены в системе МКС (метр, килограмм, секунда), то энергию получим в джоулях (Дж). Если массу воды взять в граммах, температуру в градусах Цельсия, то получим тепловую энергию в калориях, так как тепло­емкость воды равна единице. Так Джоуль пришел к соотно­шению, которое сейчас принято: 1 кал = 4,185 Дж.

Как видно из работ Джоуля, опубликованных в его книге «Механический эквивалент теплоты» (1872 г.), в середине 40-х годов он уже владел идеей сохранения и превращения энергии. Термин «энергия», впервые введенный в науку

93

Юнгом, автором принципа интерференции световых волн, окончательно вошел в научный обиход в 1849 г., после работ Кельвина. Говоря о природе теплоты, Джоуль считал ее родом колебательных движений частичек тела (вслед за М.ВЛомоносовым). Независимо от Майера, он рассмат­ривал животную силу как результат химических процессов. Важность эквивалентности энергии (работы) и теплоты сумел оценить в 1847 г. Гельмгольц.

Полная энергия тела складывается из кинетической энергии движения тела как целого, из потенциальной энергии его во внешнем поле сил и внутренней энергии.

Внутренняя энергия — это обычно кинетическаяэнергия хаотического (теплового) движения его частиц и их взаимная потенциальная энергия. В последнюю вклю­чают и энергию колебательного движения атомов в моле­кулах, и внутриатомную энергию. В идеальном газе внут­ренняя энергия — только энергия хаотического движения молекул.

Понятие внутренней энергии относится только кравновесным состояниям систем. Поэтому предполагаем, что начальные и конечные состояния равновесны, тогда как на процессы, происходящие между этими состояниями, такого ограничения можно не накладывать. Внутренней энергией системы U называют такую функцию состо­яния, приращение которой во всяком процессе, совер­шаемом системой в адиабатической оболочке, равно работе внешних сия над системой при переходе из началь­ного состояния в конечное.

Под адиабатической оболочкой понимается такая, что состояние заключенной в нее системы не меняется при изменениях температуры окружения, если внешние пара­метры постоянны. Или: в адиабатической оболочке состоя­ния меняются только путем изменения внешних парамет­ров. Поэтому работа над системой в такой оболочке зависит не от способов перехода в состояние, а только от начального и конечного состояний. Для такой системы, перешедшей из состояния 1 в состояние 2, можно записать: U₂ - U_i = A_]2, причем эта работа, производимая внешними силами, не зависит от вида пути. Внутренняя энергия может быть положительной и отрицательной, как и работа внешних сил, т.е. записанные соотношения нужно понимать в алгебраи­ческом смысле. Для квазистатических процессов Л_внеш=-А, т.е. можно записать U_{ - U₂ = А, работа системы при адиабатических процессах совершается за счет убыли внутренней энергии.

Итак, внутренняя энергия есть функция параметров, определяющих состояние, т.е. U=U (V,T). Это уравнение называют калорическим уравнением состояния (в отличие от термического уравнения состояния типа pV = RT для идеальных газов). Эти уравнения следуют из обобщения опыта.

Механическую теорию теплоты разрабатывал не­мецкий физик Клаузиус. Он обратил внимание на то, что между затраченной работой и полученной теплотой наблю­дается постоянство соотношения только при процессах циклических, т.е. таких, при которых тело всегда возвра­щается в исходное состояние. Понятие внутренней энергии Клаузиус ввел для уравнивания счета. Тогда теплота,подводимая к воде, частично преобразуется во внутреннюю

энергию расширения пара и воды, а частично — во вну! реннюю энергию, которую пар возвращает при конденсацш Джоуль установил, что при диссипации (лат. dissipati «рассеяние») одинаковых количеств обеих энергий обр зуется одно и то же количество теплоты. Вслед за Джоуля Томсоном и Гельмгольцем Клаузиус применил закон coxpi нения и превращения энергии к электрическим явленш (1852 г.): «Подобно тому как посредством теплоты може; быть произведена механическая работа, так и электр ческий ток способен вызывать частично механически действие, включая теплоту». Тогда же Томсон примени' этот закон к световым явлениям, химическим процессам! жизнедеятельности живых организмов, а впоследствии -к электрическим и магнитным явлениям, установив выр жение для энергии магнитного поля в виде интеграл взятого по объему.

Молярная теплоемкость вещества определяете! отношением количества теплоты, полученного однш молем вещества, к происходящему при этом увеличен! температуры: с = Q/A Т. Это тепло расходуется на увел чение внутренней энергии вещества и совершение работ Q = MJ + А. Полная внутренняя энергия определяете кинетической энергией поступательного движения части U = N(1/2) mv²_cn = N{V2)kT = (3/2)RT. R = 2 (кал/моль ■ % Поэтому при изменении температуры меняется и щ ренняя энергия.

Работа может быть совершена за счет расширения газ» А = pAV. Если газ находится в постоянном объеме, A =0iмолярная теплоемкость определяется только изменение» внутренней энергии и обозначается c_v. Итак, c_v = q/AT= (fi' AT) + 0 = (3/2)/? = 3 (кал/моль • К)-

Если при подводе тепла газ имел возможность раш ряться, можно вычислить работу при постоянном давленш Из уравнения газового состояния pV = nRT видно, чгс увеличение температуры при постоянном давлении веда к увеличению объема, т.е.pAV= nRAT.

Совершаемая работа равна pAV. Из первого начал термодинамики можно записать:

Q = A(J + А = (3/2)иДДГ+ nRAT Щ

Для одного моля газа это означает, что Q= (У2)ЯАТМ Для молярной теплоемкости при постоянном давленш получаем значение:

с_р = (Q/AT)_p= (3/2)7? + R = (5/2)i? = 5i? = 5 (кал/моль ■ I В рассматриваемой нами простой модели для газов все значения молярной теплоемкости должны быть равными, но теплоемкость при постоянном давлении больше теш емкости при постоянном объеме на 2 кал/(моль К. Сравните с уравнением Майера: c_p-c_v = R.

вращения А (N(1/2)/со_сп²) и колебанм

„,. При поступательном движении двухатомна молекулы как целого возможно движение по трем р»> правным направлениям, поэтому естественно преде дожить, что энергия делится поровну между этими трей

Если два атома как-то связаны, то они могут не толш начать двигаться поступательно, но и вращаться вокрр общего центра масс. Поскольку каждый вид движет оттягивает на себя поступающую энергию, то изменен» внутренней энергии за счет поступающего тешю долж состоять из изменения энергии поступательного движеи A(N(l/2)mv_c/ A{N{l/2)kx_n

94

направлениями. При вращении молекулы, имеющей форму гантели, два направления являются равноценными — это направления, перпендикулярные оси вытянутости моле­кулы, на каждое из которых должна приходиться оди­наковая энергия. При колебаниях (атомы связаны между собой чем-то вроде пружины) меняются потенциальная и кинетическая энергии, и на каждый тип колебания тоже приходится одинаковая энергия.

Молярная теплоемкость металлов имеет одинако­вое значение равное 6 кал/ (моль • К) (закон Дюлонга и Пти). Это объясняется тем, что каждый атом имеет три степени свободы колебаний около своего положения равновесия в кристаллической решетке, а на каждую приходится вдвое больше энергии, чем на поступательные (одна—на кинети­ческую энергию и одна—на потенциальную). Зависимость теплоемкости от температуры, несколько отличающуюся для разных металлов, классическая теория не способна объяснить. И не понятно, почему электронный газ, пере­носящий энергию в металле, не получает тепловой энергии исходя из значения молярной теплоемкости. Или — он переносит энергию, обеспечивая теплопроводность и электропроводность, но сам энергии не поглощает?! Загад­кой оказывается и огромная теплоемкость воды, в три раза большая, чем у металлов. Все эти, не решаемые в клас­сической теории, вопросы говорят о более сложной струк­туре веществ.

Закон сохранения и превращения энергии в середине Ж в. приобрел права всеобщего закона природы, объеди­няющего живую и неживую природу. Его кратко форму­лируют так: «Энергия сохраняется», или: «Тепло, полу­ченное системой, идет на приращение ее внутренней энергии и на производство внешней работы». Сохраняется именно энергия, а не теплота, что стало одним из основных научных достижений. Понятие энергии позво-

лило рассматривать все явления природы и процессы С единой точки зрения, объединить все явления. Впервые в науке абстрактное понятие заняло центральное место, оно пришло вместо ньютоновой силы, соответствующей чему-то осязаемому, конкретному, хотя и облаченному Ньютоном в математические одежды.

Понятие энергии прочно вошло в нашу жизнь. Ему нет единого определения, но чаще всего под энергией понимают способность тела совершать работу. В середине прошлого века лорд Кельвин признал, что силы могут исчезать и возникать, а энергия не уничтожается. Это понятие соответ­ствовало и религиозным взглядам Кельвина: он считал, что Творец в самый момент творения мира наделил его запасом энергии, и этот божественный дар будет существовать вечно, тогда как эфемерные силы подвержены многим превратностям, и с их помощью в мире ткется ткань явлений преходящих. Современная наука не отвергает взгляды Кельвина, но не .отрицает и существования атомов как носителей энергии.

Первое начало термодинамики, связанное с законом сохранения и превращения энергии, акцентирует внимание на внутренней энергии: приращение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое склады­вается из суммы работы внешних сил над системой и количества теплоты, получаемого системой. Оно требует сохранения энергии изолированной системы, но не указы­вает направления, в котором процессы могут происходить в природе. Это направление указывается вторым началом термодинамики. Кроме того, второе начало вводит темпе­ратурную шкалу, не связанную с рабочим веществом термо­метра и его устройством. Два начала позволяют установить множество точных количественных соотношений между различными макроскопическими параметрами тел в состоя­ниях термодинамического равновесия или около него.

9.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИЧЕСКУЮ РАБОТУ. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ТЕПЛОВЫХ МАШИН

Молодой французский инженер и физик Н.С.Карно поставил себе задачу исследовать работоспособность тепловых машин. Тепловые машины получали все боль­шее распространение, и он считал, что, «по-видимому, им предстоит сделать большой переворот в цивилизованном мире», что и блестяще оправдалось. Двигатели внутреннего сгорания и паровые турбины получили широчайшее распро­странение, появилось автомобильное и авиационное произ­водство, ракеты вывели человека в космос. Работа Карно «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способ­ных развивать эту силу» (1824 г.), в которой он сформу­лирован общий и абстрактный метод решения специ­альной задачи — термодинамический, вышла за пределы узкого специального исследования, положив начало новой науке —термодинамике.

Анализируя механизм действия тепловых машин, Карно исходил из того, что для их работы нужно наличие разности температур и затем их выравнивание, также как для работы водяных машин необходима разность уровней воды. Поэтому заключал, что «возникновение движущей силы обязано в паровых машинах не действительной трате теплорода, а переходу его от горячего тела к холодному,

т.е. восстановлению его равновесия». Но определяет ли Л 7 производимую машиной работу? Ведь возможен процесс выравнивания температур без всякой работы, как в случае непосредственного теплового контакта. Для того чтобы работа производилась, нужен посредник, рабочее вещество, которое было бы способно отобрать теплоту у нагрева­теля (более горячего тела) при более высокой темпера­туре и отдать ее холодильнику (более холодному телу) — при более низкой.

В идеальном газе выгоднее провести процесс передачи тепла изотермически. Само рабочее вещество при этом меняет температуру без какого-либо подвода тепла, т.е. адиабатически. Только в этом случае работа получится максимальной. И Карно рассмотрел идеальную машину, которая имела бы большую эффективность, чем любая реальная машина. Идеальна она потому, что в ней отсутст­вует внутреннее трение, а процесс характеризуется только двумя температурами.

Теорема Карно, доказанная в этой работе: эффектив­ность любой тепловой машины, работающей при темпе­ратурах Tj и Т₂, причем Т₂ > Tj, меньше эффективности идеальной машины. Карно не вычислял коэффициент

95

полезного действия (КПД), но указал, что он пропор­ционален разности падения температур единицы тепло­рода.

Идеи Карно в течение 10 лет не вызвали интереса, пока Клапейрон, долгое время работавший в Петербургском институте инженеров путей сообщения, не выпустил свою книгу (1834 г.). Он дал анализ работы Карно, перевел ее на математический язык и несколько улучшил сам циклКарно — заменил его другим, теперь общеизвестным циклом из двух адиабат и двух изотерм, называемыйциклом Карно. Клапейрон впервые употребил графическое изображение обратимых круговых процессов и вычислил работу как соответствующую площадь на графике.

Превращение тепла в работу важно для практических целей, как и превращение одного вида энергии в другой. Рассмотрим схематически работутепловой машины. В цилиндре машины помещается при атмосферном давле­нии идеальный газ.или другое вещество, называемоерабочим телом. Повысим температуру газа, не меняя давление. Тогда газ должен расшириться. Поршень перемес­тится на расстояние х, причем он будет двигаться против внешнего давления атмосферы. Если площадь поршня равна s, то совершается работа против силы, равной ps, поскольку р — сила, приходящаяся на единицу площади. Поршень переместился на расстояние х, и работа на этом пути равна: А = -psx. Здесь поставлен знак минус, так как работа совершается газом, который отдает ее внешней среде, перемещаясь в направлении, противоположном приложен­ной силе. Поскольку произведение sx есть изменение объема газа V₂ - V_v то А = -p{V₂ - F,) и равна теплоте, затраченной на нагревание газа.

Пусть газ, находящийся под поршнем в цилиндре, находится в равновесии с окружающей средой. Будем медленно выдвигать поршень из цилиндра, не нарушая равновесия в каждый данный момент и сохраняя посто­янство температуры. Этот процесс соответствует закону Бойля-Мариотта: pV = const. Точка 1, представляющая состояние газа, перейдет на плоскости ^>, V в точку 2. Если опять же медленно и при постоянной температуре сжимать газ, то точка 2 вернется в точку 1, потому что изотер­мический процесс обратим. Существует и другой обрати­мый процесс в идеально теплоизолированном сосуде. Этот процесс тоже очень медленный, так что температура во время сжатия или расширения выравнивается во всех точках, но меняется в зависимости от объема. Такойпроцесс без теплообмена с окружающей средой называется адиабатическим. Уравнение процесса: pv^r = const, y= c_p/c_v.

Оба этих обратимых процесса, конечно, идеализиро­ваны, реальные процессы могут только приближаться к ним, поскольку всегда есть какие-то потери тепла натеплоизоляцию, вязкость среды и т.п. Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов, которые образуют на графике в координате (р, v) криво­линейный четырехугольник (рис.9). Адиабаты идут круче изотерм, поэтому они образуют боковые линии, а изо­термы — основания. Тепло подводится и отнимается при изотермическом процессе, поэтому верхняя изотермаотвечает расширению газа в тепловом контакте с нагре­вателем температуры Т_х, а нижняя—сжатию при контакте

с холодильником при Т₂. Пусть газ получает от нагревателя теплоту (?), а холодильнику отдает теплоту Q₂. Тогда за веа цикл он получит теплоту Q = Q_l- Q₂, равную совершенной работе А. Отношение работы А к теплу, полученному? нагревателя (с нагревателем связаны основные затраты ведь это ему нужно топливо), называется КПД тепловош двигателя: КПД= A/Q_X =(Q_: - Q₂)/Q_v

Можно показать, что КПД = {Т_х - Т₂)/Т_у

Коэффициент полезного действия двигателя, таким образом, определяется разностью температур нагревателя и холодильника, деленной на температуру нагревателя.

На рисунке слева графически представлена совершен­ная работа, справа — тепловая машина (а) при Q = А + Q_{i рефрижератор (б): Q = А + Q₂ Возможность построения машины без холодильника, т.е. с КПД = 1, которая мога бы превращать в работу всю теплоту, заимствованную у теплового резервуара, не противоречит закону сохранения энергии. По своему практическому значению она не усту­пала бы перпетуум-мобиле, так как могла бы производи работу за счет почти неисчерпаемых запасов внутренне! энергии, содержащихся в воде морей и океанов, атмосфер! и недрах Земли. Такую машину У.Оствальд назвал т\ петуум-мобиле второго рода (в отличие от перпетуум-мобиле первого рода—вечного двигателя, производящей работу из ничего). Карно исходил из идеи невозможной! вечного двигателя, опираясь на многочисленные опытные факты, которая была возведена в постулат, названнш вторым началом термодинамики.

Термодинамическую шкалу температур построй! Кельвин, исходя из того, что КПД всех обратимых дви­гателей, работающих при данной разности температур, одинаков и определяется только абсолютными темпе ратурами холодильника и нагревателя. Отсюда можно определить температуру вне зависимости от типа веществ) по КПД обратимого теплового двигателя. Машина Карт может быть использована для градуировки шкалы, ecu закрепить точку таяния льда. Проведя цикл Карно межд данным телом и тающим льдом и измерив соответствующи количества теплоты, можно из прямой пропорциональное! теплот и температур найти абсолютную температуру (вК). С 1954 г. температура тройной точки воды (точка рав» весного сосуществования льда, воды и пара) считаете) равной 0,01°С (273,16 К) при давлении 6,09rill(4,58 мм рт.ст.), по определению X Генеральной конфе ренции по мерам и весам.

Можно ли повысить КПД за счет уменьшения темпе ратуры холодильника? Казалось бы, напрашивается полом тельный ответ—ведь при Г= 0 КПД = 1, но все газы гораздо; раньше начинают сжижаться, т.е. перестают быть газам следовательно, абсолютный нуль температур шЫ тижим. Это и составляет содержание третьего наш₁ термодинамики, утверждающего, что нельзя охлади»,' вещества до температуры абсолютного нуля посредства; конечного числа шагов. Понимание этого начала требуя!; представлений об атомном строении вещества, тогда и другие начала есть обобщение непосредственного опыта! не зависят ни от каких предположений. Но: можноi повысить КПД за счет увеличения температуры нагре^? вателя? На этом пути развивается вся теплотехника (шш.

96

менные двигатели, например, имеют температуру горячего вещества до 3000°С), потому что, когда хотят понизить температуру холодильника, обычно забывают, что на это надо затратить работу хотя бы с помощью жидкого воздуха. В холодильных установках теплота отбирается от холод­ного тела и отдается горячему, но только за счет работы извне.

Смысл второго начала термодинамики в том исостоит, что нельзя непрерывно получать работу, не имея резервуара энергии. Для Земли таким источником энергии является Солнце. За счет солнечной, энергии работают и гидростанции, и солнечные батареи, и ветряные двигатели. Их работа не противоречит второму началу термодина­мики. В1851 г. Кельвин сформулировал второе начато иным образом: «Невозможен круговой процесс, единственным

результатом которого было бы производство работы за сче охлаждения теплового резервуара». Близкую формул! ровку дал Макс Планк: «Невозможно построить период» чески действующую машину, единственным результате;) которой было бы поднятие груза за счет охлажденктеплового резервуара» (поэтому иногда говорят: «Процео Томсона-Планка невозможен»). Клаузиус выдвинул второ! постулат в виде: «Теплота не может самопроизвольш переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому». Можно показать, что все эти варианты второгс начала эквивалентны и следуют один из другого. Второе начало определяет новую функцию состояния — энтропия, однозначно определяющую состояние изолированной сис­темы. Энтропия сохраняется только при равновесных обратимых процессах.

9.3. ПОНЯТИЕ «ЭНТРОПИЯ». СУТЬ СПОРА О «ТЕПЛОВОЙ СМЕРТИ ВСЕЛЕННОЙ»

Начала феноменологической термодинамики, сформу­лированные в середине прошлого века Клаузиусом и Кельвином, свели всю совокупность тепловых явлений в три начала без всякой модели вещества, т.е. просто описы­вают все явления (отсюда и термин — феноменологи­ческая). Клаузиус не только уточнил идеи Карно, но и отказался от теории теплорода, объясняя природу теплоты в соответствии с концепцией атомизма. Важную роль в этом сыграла и новая абстрактная величина—«энтропия» (греч. mtropia «поворот, превращение»), введенная им в 1865 г. Клаузиус математически точно определил понятие энтро­пии и показал, что в термически изолированных системах энтропия при обратимых процессах не изменяется, а при реальных и необратимых — ее изменение всегда поло­жительно. Поэтому она является как бы мерой отклонения реальных процессов от идеальных.

Энтропия характеризует состояние системы, онасыграла в дальнейшем развитии науки фундаментальную роль. Как каждому уровню высоты над поверхностью Земли отвечает своя потенциальная энергия, так и каждому состоянию — своя энтропия. Как работа в поле тяжести не зависит от вида пути, а определяется только изменением потенциальной энергии, так и энтропия не зависит от вида процесса, определяясь только состоянием. Понятие энтро­пии как функции состояния было введено из рассмотрения квазистатических циклов.

Обратимся к бесконечно малому циклу Карно. Если обозначить через 5 сумму величин (Q/T) — приведенных тешют, то для любого обратимого процесса S = £,((?/Г,) = 5, + S₂ + 5₃ +... = 0, тогда как сумма количеств тепла Q не равна нулю. В результате завершения квазистатического цикла в источниках работы и теплоты происходят изме­нения. Между ними должны быть общие связи, выражением которых служит, с одной стороны, принцип эквивалент­ности теплоты и работы, с другой — теорема о сумме приведенных теплом. Рост энтропии в замкнутой системе естъмера необратимости какого-то процесса в ней. Всякий необратимый процесс в замкнутой системе ведет к росту энтропии. Если мы предпримем обратный ход рассуждений, то придем к формулировке второго начала о невозмож­ности построить вечный двигатель второго рода. Существо-

вание энтропии доказано для обратимых процессов ивыражает второе начало в наиболее общей форме.

Второе начало термодинамики претерпело опреде­ленную эволюцию — от тепловой аксиомы, выражающей опытный факт о невозможности самопроизвольного пере­хода теплоты от холодного тела к горячему (1850 г.), к принципу эквивалентности превращений (1854 г.) и к принципу существования и возрастания энтропии (1865 г.). Итак, в замкнутой системе энтропия может только возрастать, что эквивалентно второму началу термо­динамики.

Клаузиус обосновал выбор термина: «Слово "энтропия" я намеренно подобрал ближе к слову "энергия", так как обе соответствующие этим выражениям величины настолько близки по смыслу, что они, по моему мнению, требуют однородного обозначения...». Таким образом, состояние тела, независимо от способа, каким оно приходит в данное состояние, определяется энергией и энтропией. Подра­зумевая важность обоих начал термодинамики во Все­ленной в целом, Клаузиус заканчивает свое исследование простыми формулировками: «1) энергия мира постоянна; 2) энтропия мира стремится к максимуму», вызвавшими много споров, получивших название «о тепловой смерти Вселенной». У Клаузиуса энтропия связана с обратимостью и необратимостью процессов, и впоследствии она стала критерием обратимости и необратимости. М.Планк начал свою научную деятельность с защиты диссертации, посвященной применению понятия энтропии в необрати­мых процессах (1879 г.). И термодинамика излучения стала мостом от классической физики к квантовой.

Основоположники классической термодинамики — Кельвин и Клаузиус — считали, что ее начала годятся для любой изолированной системы, в том числе и для всей Вселенной. Отсюда — вывод о неизбежности ее «тепловой смерти», т.е. такого состояния, когда все процессы прекра­тятся, и мир перейдет в состояние термодинамического равновесия. Они не находили процессов, в которых энергия могла бы повышать свое качество, считали, что все тепло­вые явления самопроизвольно происходят только в одном направлении: горячие тела охлаждаются, холодные—сами по себе не нагреваются, т.е. распределение энергии необ­ратимо. Однако они отделяли это свойство мира от сохра-

97

нения количества энергии при всех превращениях. Второе начало термодинамики указывает естественное направ­ление изменения распределения энергии, не зависящее от количества энергии. Идеи Клаузиуса и Кельвина носили описательный характер, но вызвали дискуссии.

Так, Ранкин выдвинул гипотезу реконцентрации энергии: Вселенная окружена особой эфирной оболочкой, обладающей свойствами зеркальной поверхности, поэтому энергия имеет возможность не рассеиваться, а концент­рироваться где-то в каких-то центрах мира, где температура будет повышаться. Возникшая разность температур вновь нарушит тейповое равновесие. Но Клаузиус показал, что никакое вогнутое зеркало не может дать температуру выше той, которая была присуща телу. Папа Пий XII считал, что: «Закон энтропии, открытый Рудольфом Клаузиусом, дал нам уверенность в том, что в замкнутой материальной системе в конце концов процессы в макроскопическом масштабе когда-то прекратятся. Эта печальная необхо­димость свидетельствует о существовании Необходимого Существа». Ф.Энгельс расценил выводы Клаузиуса как доказательство необходимости внешнего толчка ипи сотво­рения мира, как противоречие закону сохранения энергии, поскольку второе начало говорит о качественном уничто­жении энергии. Он указывал, что «вопрос будет решен окончательно лишь в том случае, если будет показано, каким образом излученная в мировое пространство теплота может быть снова используемой». Его «Диалектика при­роды» построена на идее круговорота энергии во Все­ленной.

Термодинамические законы, основанные на опыте, говорят, что энергия превращается из одной формы в другую так, чтобы энтропия возрастала (поэтому их и называют «царица мира и ее тень»). Все виды энергии удобно расклассифицировать в порядке возрастания их «ценности». Высший класс присвоить тем из них, которые способны превращаться в большее число форм энергии, т.е. им присущи минимальные энтропия и хаос. Низший класс остается тейпу, энергетические превращения которого ограничены принципом Карно. Самопроизвольные превра­щения энергии, сопровождающиеся ее деградацией и рос­том энтропии, представляют собой последовательные преобразования от высших форм к низшим. Химическая энергия занимает средний класс. Направление потока превращения энергии во Вселенной задается главным образом гравитационными взаимодействиями. Они преоб­ладают в космосе количественно и имеют практически нулевую энтропию, поэтому КПД гидроэлектростанций во много раз больше, чем тепловых.

Но почему же гравитационная энергия до сих пор не превратилась в свет и тепло? Больцман считал гипотезу «тепловой смерти Вселенной» Клаузиуса-Томсона плодом недоразумения. Он признал вероятностный смысл второго начала термодинамики и распространил его на Вселенную: «Если смотреть на мир, как на нечто бесконечное, то возникают опять те же самые противоречия, какие полу­чались, когда бесконечное считалось только пределом». Больцман нарисовал картину огромного космического пространства, возможно, даже бесконечного во времени и пространстве, полная энтропия которого достигла своего

максимального значения, но в котором имеются области где в данный момент энтропия уменьшается. «Данный момент» может длиться биллион лет, а «данная область» может насчитывать биллионы галактик. Возможно, что и ничтожно малая область из этого бесконечного простран ства, где находимся мы, и есть одна из областей гигантсш флуктуации. В некоторый момент в прошлом энтропш уменьшилась, а сейчас возрастает. В вечном и бесконечно!! потоке материи в некотором месте появилась зонаупоряд(> ченности, а ныне порядок постепенно разрушается. Где-тс процессы могут идти в обратном порядке, тогда и врем там должно идти в обратном направлении, поскольку роя энтропии связан со стрелой времени. Но в этом случае! наше понимание причинности должно измениться на обрат ное, выходит, в тех областях пространства и времен! следствие предшествует причине?! Больцмана это»смущало, он находил, что живое существо всегда будя определять путь от прошлого к будущему как от событи маловероятного к более вероятному и не отличит нар! шений, как мы не отличаем верха и низа в пространств! Эта идея Больцмана получила название фяуктуационм гипотезы: на фоне всеобщей тепловой смерти возникав! и эволюционируют отдельные миры, переходя из малов( роятных состояний в более вероятные, что обусловливав протекание необратимых процессов.

Астрофизические наблюдения в области эволюр звездных ассоциаций показывают, что процесс образовав! звезд не может быть сведен к спонтанным флуктуации что одни формы энергии непрерывно превращаются! другие. И хотя рамки современных наблюдений позволж охватить огромное число галактик и они достатокизолированы друг от друга, пока не наблюдали галактики состоянии тепловой смерти. Это означало бы необ» димость расширить рамки флуктуации, где находимся ми до размеров всей наблюдаемой Вселенной. По этому шш Ландау и Лифшиц высказали замечание, что «неизмерк большей вероятностью обладала бы флуктуация в размер: одной только солнечной системы, что было бы достада для обеспечения существования наблюдателя». Но флукге ционная гипотеза Больцмана была попыткой объясни существование необратимых процессов во Вселенной i основе обратимых элементарных законов природы. Щ ский физик, астроном и метеоролог А.А.Фридман в 1922г утверждал, что, если уравнения теории тяготения Эй штейна применимы ко Вселенной, то она должна менять! со временем — либо расширяться, либо сжиматься, .ш! пульсировать. Хотя модели расширяющейся Вселенв! называют моделями Фридмана, но он не обсуждал начат ный момент, считая, что для этого недостаточно данныг В 80-е годы английские астрофизики А.Милн и iM.Maidp показали, что и в теории Ньютона можно получить реи сжатия и разрежения мира.

Оценки, проведенные в XX в. ПДираком, ДжУилер Р.Фейнманом и Р.Пенроузом с учетом собственныхгр тационных полей космических тел по строгим общей теории относительности, показали, что в когда сжатие прекращается и начинается разрежем общекосмическое время поворачивает вспять, и на ш вение могут потухнуть все звезды. Такой вывод должен!

срить доказательством теории «пульсирующей Вселен­ной», одна из теорем которой утверждает, что в этот момент меняется и знак материи. В 60-е годы АД.Сахаров выдвинул гипотезу, по которой до момента рождения Вселенной существовала анти-Вселенная, где все было зеркальным отражением нашего мира, со временем она постепенно сжалась в массу сверхплотного вещества, ставшего нейтральным. Из этой массы при сверхвысоких температуре и плотности возникла наша Вселенная, по­скольку в тот момент образовалось больше протонов и нейтронов, чем антипротонов и антинейтронов, поэтому нам неизвестны антимиры и антигалактики.

В 1922 г. немецкий ученый В.Нернст обратился к тению радиоактивности, которое «познакомило нас с энергией такого могущества, о котором мы ранее не имели представления». Он считал, что тепловая смерть Вселенной невероятна, будут образовываться атомы с высоким атом­ным номером, они будут скапливаться в холодные звезды, которые за счет высокой радиоактивности постепенно начнут разогреваться и превратятся в раскаленные звезды. Так во Вселенной возникнут центры концентрации энергии, которые будут противодействовать тепловому равновесию. Шилликен основывал подобные выводы на свойствах космических лучей, под действием которых из протонов и электронов образуются атомы гелия, кремния, железа, кислорода, т.е. происходит пополнение радиации, непре­рывно испускаемой звездами. В настоящее время открыты шесть необычных объектов, каждый из которых обладает достаточной мощностью, чтобы быть источником косми­ческих лучей. Это сверхновые (взрывающиеся) звезды, радиогалактики (гигантские облака истекающих из них электронов, невероятно богатых энергией), галактики Сейферта (галактики с очень ярким и турбулентным ядром, описанные в 1943 г. американским астрономом КСейфер-том), источники рентгеновского излучения, пульсары и квазары, выделяющие огромные количества энергии. Ведрах галактик и квазарах столь необычные условия, что на них невозможно распространять сложившиеся представ­ления, т.е. необходимы новые модели.

Идеи непрерывного творения материи возникали неод­нократно. Так, в 1948 г. у группы ученых Кембриджского

9.4. НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНТРОПИЯ

Термодинамика после установления закона сохранения и превращения энергии, включила в себя изучение превра­щения энергии во всех ее формах. Ее достоинство в том, что она позволяет рассмотреть общие свойства систем при равновесии и общие закономерности установления равно­весия, получить многие сведения о веществе, не зная в полной мере его внутреннюю структуру. Ее законы приме­нимы к любому веществу, к любым системам, включающим электрические и магнитные поля и излучение, поэтому они вошли в физику газовых и конденсированных сред, химию и технику, необходимы в геофизике и физике Вселенной, используются в биологии и управлении процессами.

Термодинамика основана на трех-четырех утверж­дениях, которые включили в себя огромный опыт чело­вечества по превращению энергии и называются началами

университета Г.Бонди, Т.Голда и ФХойла родилась гипотеза «стационарной Вселенной». Они оценили число порож­денных за 100 лет из «ничего» атомов водорода для воспол­нения убыли материи из-за разбегания — 1 атом в кубе с ребром 100 м (!), т.е. за 5 миллиардов земных лет должно было образоваться всего 4 кг атомов. Однако открытие в 1865 г. однородно распределенного в пространстве «релик­тового излучения» с температурой 2,7 К, истолкованного как оставшееся от Большого Взрыва, ослабило интерес к теории стационарной Вселенной. Пока неясно, существует ли скрытая полевая форма материи, непрерывно порож­дающая известные нам формы.

К наиболее важным из проблем термодинамики Все­ленной относятся теория звездных атмосфер и теория внутреннего строения звезд. Излучение, рождающееся в недрах звезды, покидает ее фотосферу, достаточно тонкую область звездного тела (так, фотосфера Солнца занимает только несколько сотен километров по радиусу). В этой области происходит лучистый перенос энергии, который изучается в теории и сравнивается с данными наблюдений по распределению энергии в непрерывном спектре Солнца и звезд. Предполагается, что атмосферы спокойных звезд находятся в состоянии лучистого равновесия, т.е. каждый элемент объема излучает столько энергии, сколько погло­щает. Кроме того, считается, что вещество в элементарном объеме находится в термодинамическом равновесии.Равновесное излучение в полости определяется только абсолютной температурой, его интенсивность не зависит ни от свойств полости, ни от места, ни от направления. Для него выведены законы Вина, Кирхгофа, Стефана-Больц-мана. Что касается звездных атмосфер, то здесь ситуация несколько сложнее, хотя и можно допустить локальность равновесного излучения.

Особый раздел современной термодинамики составляет релятивистская термодинамика, лежащая в основе совре­менной космологии. На обобщенных термодинамических принципах построены теория процессов в таких экзоти­ческих объектах, как «черные дыры», и модель эволюции Вселенной, в которую необходимо включить и открытое Хабблом красное смещение в спектрах галактик как одно из доказательств расширения Вселенной.

И ВЕРОЯТНОСТЬ, ПРИНЦИП БОЛЬЦМАНА

термодинамики. Исторически первым установлено второе начало, потом — первое и третье, а последним — нулевое.

Нулевое начало — это уточнение понятия «темпе­ратура». Тепловое равновесие существует в том случае, если две системы приведены в тепловой контакт, норезультирующие потоки энергии отсутствуют. Для коли­чественной оценки вводится понятие температуры—если системы имеют одинаковую температуру, то системы находятся в тепловом равновесии друг с другом.

Первое начало — это закон сохранения и превращения энергии в изолированной системе, утверждение сущест­вования внутренней энергии, поэтому его называют прин­ципом энергии. Энергия утвердилось как основная сохраня­ющаяся величина в 1847 г., когда договорились о терминах Кельвин и Джоуль. Теплота и работа характеризуют спо­собы передачи энергии.

99

Второе начало устанавливает направленность всех процессов в изолированных системах. И, хотя полное количество энергии сохраняется в любом процессе, распре­деление энергии изменяется необратимо. Второе начало называют принципом энтропии. Теплота переходит само­произвольно только от более нагретых тел к телам, менее нагретым. При этом для направления, в котором проис­ходит изменение распределения энергии, оказывается не важно само количество энергии. Это начало проявилось при преобразовании теплоты в полезную работу, оно сыграло важнейшую роль в преобразовании энергии, запасенной в топливе, в движущую силу. Ограничения, устанавливаемые вторым началом, показали, что трудно выделить упоря­доченное движение из неупорядоченного. В формулировке Кельвина второе начало таково: «Невозможен процесс, единственный результат которого состоял бы в поглощении теплоты от нагревателя и полного преобразования этой теплоты в работу».

Третье начало определяет свойства веществ при очень низких температурах, утверждая, что нельзя охладить тела до температуры абсолютного нуля за конечное число процессов. Третье начало выделяется из остальных, по­скольку предполагает атомное строение вещества. Остальные начата являются обобщением опытных данных и не содержат сведений о какой-либо структуре вещества.

Сначала энтропию определили как величину, которая возрастает при нагревании системы (убывает—при охлаж­дении), но остается неизменной при совершении надсистемой работы. При этом изменение ее AS = {Q_x/T) тем выше, чем ниже температура системы. При нагревании сообщенная теплота Q > 0, т.е. и AS > 0. Если энергия сообщается только путем работы, то Q = 0 и энтропия не меняется. Если нагревание происходит при высокой темпе­ратуре, то знаменатель оказывается большим, и при задан­ном Q изменение энтропии незначительно.

С течением времени термодинамика превратилась в стройную теорию, позволив анализировать разнообразные системы в состоянии теплового равновесия и равновесные (или обратимые) процессы. В начале XX в. Гиббс разработал метод термодинамических потенциалов, в котором состо­яние системы характеризуется той или иной функцией: внутренней энергией, энтальпией, свободной энергией (или потенциалом Гиббса). Термодинамика, безусловно, строи­лась как динамическая теория, поскольку все устанавли­ваемые ею связи носили однозначный характер и все описываемые ею явления объясняются как абсолютно необходимые, и, как в механике, случайность не входит в теорию.

Энтропия — мера беспорядка в системах, как и сами понятия порядка и беспорядка, приобретают фундамен­тальное значение, более глубокое толкование и понимание смысла энтропии и начал термодинамики было дано с позиций статистической физики. И каждое макроскопи­ческое состояние газа может быть получено с опреде­ленной вероятностью, т.е. вероятность может быть вычис­лена через вероятности микросостояний. Термодинами­ческой вероятностью называют число микросостояний, которыми может быть осуществлено данное макроско­пическое состояние. Замена одной микрочастицы на дру-

гую из-за их неотличимости не меняет макроскопически состояния, хотя с микроскопической точки зрения ситуащ изменилась. Свойства термодинамической вероятное! похожи на свойства энтропии — обе максимальны в соек янии равновесия, и переход к равновесию связан с г ростом. Энтропия является аддитивной (лат. additm «придаточный») величиной и, сопоставляя это ее свойстс с теоремой умножения вероятностей, можно найти фуш циональную зависимость между ними: S = k In W. Эг: известное выражение определяет принцип Болъцмат

Больцман считал атомистическую гипотезу обои ванной. Бесконечное или огромное число частиц делас невозможным механическое, а требует статистически описания. Математическим инструментом статистки является исчисление вероятностей. Больцман показал, ч поскольку в основе термодинамических процессов лея обратимые кинетические процессы, то необратимой! термодинамике, измеряемая энтропией, не может бы| абсолютной. Поэтому и энтропия должна быть связан)! вероятностью осуществления данного микросостояния,.

Понятие вероятности, неявно использованное Maif веллом, Больцман применил для преодоления трудности связанных с пониманием второго начала термодинамики гипотезы «тепловой смерти Вселенной» (1878 г.). Верши» творчества Больцмана явилось установление связи мац энтропией и термодинамической вероятностью. План записал эту связь через введение константы k = Ш которую назвал постоянной Больцмана, в виде прося формулы:S=k In W.

Эйнштейн возвел эту формулу в «принцип Больцман» Итак, необратимый процесс есть переход из менее вер ятного состояния в более вероятное, а логарифм измене! вероятности состояния с точностью до постоянного « жителя совпадает с изменением энтропии состояния, % связь Больцман установил сначала для идеального газа,;

Энтропия является мерой неупорядоченности cut темы многих частиц. Чем выше степень беспорядка? координатах и скоростях частиц системы, тем бол* вероятность того, что система будет находиться в состояв хаоса. Формула Больцмана S = k In W может рассматр! ваться как определениеэнтропии.

Так как S возрастает с ростом W, и все системы мятся перейти в более вероятное состояние, то и измена энтропии S.-S^ Щп W.-lnW^kln {WJWJ > 0,| расширении газа в пустоту {WJW^) было пропорциош изменению объемов в степени числа частиц N, поэтому; изменения энтропии можно записать Nk In (V_} / К).} и деля это выражение на Т, получим: S = ШТ1п(У_{1Щ Но так как dS = dQ/T, то в числителе формулы для ш нения энтропии стоит подводимое к системе по обрат! пути тепло.

Рассмотрим два одинаковых по массе m и удели теплоемкости с тела, которые первоначально находил при разных температурах 7| и Г,. После установлен между ними теплового контакта в результате перех| тепла dQ их температуры изменились на dT- (Т, {Т, + dT*,). Поскольку dQ = -mc dT_x udQ = +mc dT₂ p; иdT_x =-dT₂ = dT

100

Если dS = dQ/T, для каждого процесса можно записать: iS_{ =-тс dT/T_x иdS₂ = тс dT/T₂.

Суммарное изменение энтропии равно: dS = тс dT(l/ Т₂-\/Т₂), а температуры -dT = (T_xT₂/mc) (dS/(T_x - Г₂)). Так какdS > 0, то иdT > 0 или (Tj- 7₂) > 0.

Это значит, что при Т_х > Т₂ тепло будет самопроизвольно перетекать от тела с более высокой температурой к менее нагретому телу. И при увеличении энтропии замкнутой системы, содержащей тела с разными температурами, рост энтропии сопровождается потерями механической работы в количестве, равном величине dS, умноженной на темпе­ратуру более холодного тела. Можно ли уменьшить энтро­пии? Второе начало термодинамики применимо только к замкнутым системам, при совместном рассмотрении всех частей системы энтропия не может уменьшаться.

Деятельность человека приводит к локальному изме­нению—уменьшению энтропии. Холодильники итепловые

насосы перекачивают тепло от холодного тела к более горячему за счет траты энергии извне, но в полной системе энтропия может только расти. Больцману удалось уста­новить в теории газов основное различие между тепловыми и механическими явлениями — механические явления обратимы, И знак времени в них не играет никакой роли, а тепловые явления так же необратимы, как и выравнивание двух температур. Если теория газов, основанная на меха­нике, приводит к необратимым явлениям, то это связано с гипотезой молекулярного беспорядка, и аналогия с ростом энтропии здесь очевидна. Если обратить время, энтропия замкнутой системы начнет расти, поэтому говорят, что направление времени задается вторым началом термо­динамики и с ним связана стрела времени.

В настоящее время понятие энтропии получило даль­нейшее развитие в теории информации, лежащей в основе кибернетики.