3.2. Модель Вильсона, учитывающая скидки

Если на заказы большого объема предоставляются скидки, то затраты на приобретение товара необходимо учитывать в модели. В данной ситуации заказы на более крупные партии повлекут за собой увеличение затрат на хранение, но это увеличение может быть компенсировано снижением закупной цены. Уравнение общих затрат для рассматриваемой ситуации получаем путем добавления затрат на покупку товара C, где С – цена товара. Тогда формула примет вид .

Влияние скидок на общие затраты и на управление запасами определяется – так называемой точкой разрыва цен, поскольку для заказов, превышающих , товар продается по цене C ₁< C. Для определения оптимального размера заказа Q^∗ применяется следующий алгоритм.

1. Определить Q_w по формуле Вильсона (Уилсона)

2. Если Q_w, то Q^∗ = Q_w.

3. Если Q_w , то найти значение Q₁ > Q _w, при котором общие затраты, рассчитанные для цен C и C₁ совпадают, для этого надо решить уравнение L(Q_w) = L₁ (Q₁).

• если Q_w ≤≤ Q₁, то Q^∗ = Q_1.

• если ≥ Q₁, то Q^∗ = .

Пример. Объем продаж некоторого магазина составляет в год 500 упаковок супа в пакетах. Затратына заказ равны 10 рублей, затраты на хранение продукции 1 рубль в сутки, интенсивность потребления товара 5 шт. в день, цена товара 2 рубля за штуку, а при объеме закупки 15 шт. и более – 1 рубль. Определить оптимальный размер заказа.

Решение. K =10 руб., = 5 шт. в день, s =1 за шт. в сутки, C = 2 руб. за шт., =15 шт., C₁=1 руб. за шт.

Тогда Q_w = =10 шт.

Заметим, что 10 15, то есть Q_w. Значит, попадаем в условия 3 шага алгоритма. Найдем размер заказа Q₁.

Составим уравнение L(Q_w) = L₁(Q₁):

,

Получим 10+ 5.

Решая это уравнение, получим, что Q₁ = 26, 18 шт. или Q₁ = 3,82 шт.

Учитывая условие 2, получаем, что Q_w ≤≤ Q₁, то есть 10 ≤ 15 ≤ 26,18,

поэтому Q^∗ = 15. Общие затраты в единицу времени составляют

L₁(Q_w) = 10 = 15,83 руб./сут.

Тогда, как если бы заказывали по 10 шт. товара, общие затраты составили бы 20 рублей, т.е. при заказе в 15 шт. экономия средств составляет 4,17 рублей в сутки.

3.3. Модификации модели Вильсона

Для преодоления некоторых ограничений предпринимались попытки изменить алгоритм расчетов. Формула Вильсона расчета оптимального размера запасов имеет множественные модификаций, соответствующие разнообразным ситуациям работы с запасом в условиях современного бизнеса.

Рассмотрим некоторые из них:

3.3.1. Модель с постепенным пополнением. Она используется в случае, когда допущение об одновременном приходовании на склад поступившей партии поставки (мгновенной поставки), не может быть принято. Это относится к ситуациям с большими объемам поставок (например, при поставках по железной дороге) или при длительных процедурах приемки (например, при проверке по качеству). Для ситуации с так называемой продолженной поставкой необходимо учесть соотношение темпов прихода и отгрузки в рамках единичного учетного или планового периода. Как правило, темп поставки превышает темп потребления. В противном случае запас не накапливается и предприятие работает на принципах поставки точно в срок или в состоянии дефицита.

Для работы в условиях продолженной поставки можно использовать следующую формулу:

Q^* = =, где

А – стоимость размещения одного заказа (ден. ед.),

S – потребность в запасе в плановом периоде (ден. или натуральные ед. измерения),

I – затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде времени, (ден. ед. изм./ед. зап.),

s – среднесуточная потребность в запасах (ден. или натуральные ед. изм./день),

d – среднесуточный объем поступления ТМЦ на склад (ден. или натуральные ед. изм./день).

Можно также использовать эту формулу и при оценке поступлений и

отгрузок в целом за плановый период:

Q^* = , где

А – стоимость размещения одного заказа,

S – потребность в запасе в плановом периоде,

I – затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде времени,

D – объем поступления ТМЦ на склад в течение планового периода.

3.3.2. Модель с учетом потерь от дефицита. При наличии дефицита работа с запасами может вестись по двум схемам. В первом случае наступление дефицита рассматривается, как невозможность удовлетворить заявки на отгрузки, клиентам отказывают, последующее восполнение запаса ведется в прежних размерах. Это модель работы без учета дефицита.

При учете дефицита спрос клиента откладывается до момента времени получения следующей поставки, в размере которой должен быть учтен размер проявившегося за время поставки дефицита. В такой ситуации последующая за дефицитом поставка должна иметь увеличенный по сравнению с предыдущей поставкой размер, чтобы покрыть не только текущий спрос, но и ранее заявленный, но неудовлетворенный. Такую схему работы также называют ситуацией с отложенным спросом.

Формула для расчета оптимального размера запасов при работе с учетом дефицита имеет вид Q^* = , где

А – стоимость размещения одного заказа (денежные единицы),

S – потребность в запасе в плановом периоде (денежные или натуральные единицы измерения),

I – затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде времени (денежные единицы измерения/единица запаса),

H – издержки дефицита (денежные единицы измерения/единица запаса).