I. Модели, их виды, этапы построения
Характерной чертой современного развития экономической науки является широкое использование математических методов и моделей и в анализе важнейших теоретических, и в решении конкретных практических задач планирования и управления процессами производства, потребления, обмена и распределения продуктов и ресурсов между различными субъектами экономики. Реальные объекты слишком сложны, поэтому для их изучения создают модели – копии изучаемых реальных объектов.
До сих пор нет достаточно приемлемого определения математической модели, хотя многие авторы пытались это сделать.
«Математической моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе.»
К математическим моделям предъявляются некоторые требования:
Модель должна отражать существенные черты изучаемого объекта, так как выводы, полученные при изучении моделей, будут распространяться на реальные объекты (прототипы).
Модели должны быть доступны для изучения.
Они не должны быть слишком сложными.
Модели должны адекватно отражать реалии описываемого объекта.
Чем удачнее будет подобрана модель, тем лучше она будет отражать существенные черты реального объекта, тем успешнее будет ее исследование и полезнее вытекающие из этого исследования выводы и рекомендации.
Многие исследователи под математическим моделированием понимают процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.
Моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяет свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений.
Для этого в планировании и управлении производством необходимо экономическую сущность исследуемого объекта формализовать экономико – математической моделью, т. е. экономическую задачу представить математически в виде уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих поведение реального объекта, составляющих его характеристики и взаимосвязи между ними.
В литературе выделяют следующие основные этапы математического моделирования:
Постановочный этап. На этом этапе определяется цель исследования. На основании изучения теоретического материала или соответствующего опыта определяются факторные (независимые) переменные.
Априорный этап. На этом этапе собирают и анализируют значения факторных признаков.
Спецификация модели. На этом этапе выбирают общий вид модели, т. е. определяют математическую форму обнаруженных связей и соотношений. Точнее говоря, подбирают вид уравнения или системы уравнений, неравенств и т. п.
Идентификация модели. На этом этапе проводят статистический анализ, полученной модели и осуществляют оценку его параметров.
Верификация модели. На этом этапе проверяют адекватность данной модели, т. е. выясняют насколько точно эта модель описывает реальную ситуацию, а значит, вызывает ли она доверие. В случае если модель оказалась неудачной переходят к 3 – му этапу, в противном случае к 6 – му .
Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.
Прогнозирование и анализ ситуации на основе выбранной модели.
Если математическая модель создана, то правильность расчетов, выводов и суждений, полученных с ее использованием, не вызывает сомнений. Если же оказывается, что выводы, полученные с использованием модели, противоречат действительности, то это означает, что надо корректировать исходные предпосылки, предположения модели или проверять достоверность использованных исходных данных.
Математические модели, используемые в экономике, можно подразделить на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария.
Экономико-математические модели подразделяются на:
макроэкономические и микроэкономические в зависимости от уровня моделируемого объекта управления.
динамические, которые характеризуют изменения объекта управления во времени, и статические, которые описывают взаимосвязи между разными параметрами, показателями объекта именно в одно и то же время.
дискретные модели отображают состояние объекта управления в отдельные, фиксированные моменты времени.
имитационные экономико-математические модели, используемые с целью имитации управляемых экономических объектов и процессов с применением средств информационной и вычислительной техники.
по типу математического аппарата, применяемого в моделях, выделяются экономико-статистические, модели линейного и нелинейного программирования, матричные модели, сетевые модели.
факторные модели (модели корреляционно – регрессионного анализа). В группу экономико-математических факторных моделей входят модели, которые с одной стороны включают экономические факторы, от которых зависит состояние управляемого экономического объекта, а с другой – зависимые от этих факторов параметры состояния объекта. Если факторы известны, то модель позволяет определить искомые параметры. Факторные модели чаще всего предоставлены простыми в математическом отношении линейными или статистическими функциями, которые характеризуют связь между факторами и зависимыми от них параметрами экономического объекта.
балансовые модели. Балансовые модели как статистические, так и динамические широко применяются в экономико-математическом моделировании. В основе создания этих моделей лежит балансовый метод – метод взаимного сопоставления материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Описывая экономическую систему в целом, под её балансовой моделью понимают систему уравнений, каждое из которых выражает потребность баланса между изготовленными отдельными экономическими объектами количества продукции и совокупной потребностью в этой продукции. При таком подходе экономическая система состоит из экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый продукт. Если вместо понятия «продукт» ввести понятие «ресурс», то под балансовой моделью необходимо понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требования между определенным ресурсом и его использованием.
Наиболее важные виды балансовых моделей:
Материальные, трудовые и финансовые балансы для экономики в целом и отдельных ее отраслей;
Межотраслевые балансы;
Матричные балансы предприятий и фирм.
оптимизационные модели. Большой класс экономико–математических моделей образуют оптимизационные модели, которые позволяют выбрать из всех решений наилучший оптимальный вариант. В математическом содержании оптимальность понимается как достижение экстремума критерия оптимальности, называемой также целевой функцией. Оптимизационные модели чаще всего используются в задачах нахождения лучшего способа использования экономических ресурсов, что позволяет достичь максимального целевого эффекта. Математическое программирование образовалось на основе решения задачи про оптимальный раскрой листов фанеры, что обеспечивает наиболее полное использование материала. Поставив такую задачу, известный российский математик и экономист академик Л.В.Канторович был признан достойным Нобелевской премии в экономике.
Основные виды моделей и математических методов, применяемых в экономической теории, приведены на следующей схеме.
Место экономико – математических моделей в экономическом анализе и их виды прослеживаются на следующей схеме:
Выбор математического метода для решения экономической задачи условно можно определить с помощью следующей таблицы
Таблица 1- Выбор математического метода
|
№ |
Экономический смысл задачи |
Математический метод |
|
1 |
Выбор оптимального варианта решения экономической задачи для случая, когда условия описываются уравнениями 1–й степени |
Линейное программирование Симплекс – метод |
|
2 |
Выбор оптимального варианта решения экономической задачи для случая, когда условия описываются уравнениями 2 – ой и более степени |
Нелинейное программирование
|
|
3 |
Выбор оптимального плана многоэтапной экономической операции, когда результаты каждого последующего этапа зависят от предыдущего |
Динамическое программирование
|
|
4 |
Расчеты производственно – экономических показателей и выработка необходимых рекомендаций в массовых повторяющихся случайных явлениях |
Теория массового обслуживания (теория очередей) |
|
5 |
Выработка экономических решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной сознательными злонамеренными действиями конфликтующей стороны |
Теория игр
|
|
6 |
Составление и реализация рациональных планов проведения экономических операций, предусматривающих решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими результатами |
Сетевое планирование
|
|
7 |
Прогнозирование объемов продаж с учетом сезонных колебаний спроса, прогнозирование поступлений бюджетного финансирования и расходов учреждения, прогнозирование динамики дебиторской и кредиторской задолженности, прогнозирование прибыли. |
Регрессионный анализ, модели временного ряда, трендовые модели |