VI. Модели факторного анализа.

В практике хозяйств более доступным и простым является анализ влияния на результаты хозяйственной деятельности отдельных факторов, находящихся в пропорциональной взаимосвязи. Для этого применяют способы элиминирования – цепные подстановки, способы абсолютных и относительных разниц, балансовый или сальдовый способ. Техника применения метода цепных подстановок заключается в том, что для определения степени влияния на результат отдельных факторов последовательно заменяют базисную величину фактора, влияние которой определяется анализируемой величиной (например, плановую – фактической).

Рассмотрим применение этой методики на примерах.

Пример 1. Проанализируем влияние на прирост объема товарной продукции изменения численности работников и производительности труда одного среднесписочного работника

Таблица 1

№ п/п	Показатель	Обозначение	План (базис)	Факт (отчет)	Отклонение
					Абсолютное	Относительное
1	2	3	4	5	6	7
1	Объем товарной продукции (тыс. руб)	х	1200	1449	249	20,8
2	Отработанное время, чел.-дней	а	1000	1050	50	5
3	Объем выработки одного среднесписочного работника в день, тыс. р.	b	1,2	1,38	0,18	15

Построим модель результативного показателя (объем товарной продукции): х= а b.

Заметим, что известны данные столбцов 2,3 ,4. Данные столбца 5 получены как разность столбцов и 3, данные столбца 6 получены как отношение данных столбца 5 к столбцу 3 и умноженные на 100%.

1. Используя метод цепной подстановки, получаем

х₀= b₀ =10001,2 =1200 тыс. р.

х₀₁= b₀ =10501,2 =1260 тыс. р.

х₁= b₁ =10501,38 =1449 тыс. р.

= х₀₁ - х₀ =1260 – 1200 = 60 тыс.р.

= х₁ - х₀₁ =1449 – 1260 = 189 тыс.р.

= =60 +189 = 249 тыс.р.

2. Решаем задачу методом разниц:

= b₀ – b₀ = b₀ = 50 1,2 = 60 тыс. р.

= b₁ – b₀ = a₁ = 1050 0,18 = 189 тыс. р.

=х₁ - х₀ =1449 – 1200 = 249 тыс.р.

3. Решаем задачу интегральным методом:

= тыс. р.

= тыс. р.

= =64,5 +184,5 = 249 тыс.руб.

Объем товарной продукции увеличился на 249 тыс.руб. На этот прирост повлияли два фактора: увеличение отработанного времени на 50 чел.- дней способствовало приросту объема выпускаемой продукции на 60 тыс. руб, увеличение производительности труда среднесписочного работника на 0,18 руб. дало прирост объема выпуска продукции на 189 тыс. руб. ( по расчету, проведенному методом цепной подстановки и методом разниц).

Пример 2. Рассчитаем влияние на изменение дохода от продаж товаров следующих факторов: численности работников, количества отработанных ими дней и объема выработки, приходящегося на одного среднесписочного работника.

Таблица 2

Показатель	Обозначение	План (базис)	Факт (отчет)	Отклонение
				Абсолютное	Относительное
1	2	3	4	5	6
Доход от продаж товаров, (тыс. р)	х	54720	58150,4	3430,4	6,27
Среднесписочная численность работников, чел.	а	600	590	– 10	–1,67
Отработанное время, чел.-дней	b	304	308	4	1,32
Объем выработки одного среднесписочного работника в день, р.	c	300	320	20	6,67

Построим модель результативного показателя (дохода от продаж товаров): х= а b.

Используя метод цепных подстановок, получаем:

х₀= b₀ =600304 =54720 тыс. р.

х₀₁= b₀ =590304 =53808 тыс. р.

х₀₂= b₁ =590308 =54516 тыс. р.

х₁= b₁=590308 =58150,4 тыс. р.

= тыс. р.

= тыс. р.

=тыс. р.

= =58150,4 – 54720 = = -912 +708 +3634,4 =3430,4 тыс.р.

Решим задачу факторного анализа методом разниц:

= b₀ = (590 – 600)= -912 тыс. р.

= a₁ = (308 – 304) =708 тыс. р.

= = (320 – 300) 3634,4 тыс. р.

= = – 912 +708 +3634,4 =3430,4 тыс.р.

Решим задачу факторного анализа интегральным методом:

= ( b₀ =

= (590 – 600)= – 5 59,547тыс. р.

= ( a₀ =

= (308 – 304)=737,733тыс. р.

=

= = – 559,547 + 737,733 + = 1998,719 тыс. р.

Вывод: В общем, доход от реализации товаров увеличился на 3430,4 тыс. руб. на это увеличение повлияли следующие факторы:

• несоответствие фактической численности запланированному количеству на 10 чел. привело к потере дохода на 912 тыс. руб.;

• дополнительно отработанные 4 дня привели к росту выручки на 708 тыс. руб.;

• увеличение объема выработки одного среднесписочного работника всего на 20 руб. в день дало прирост выручки на 3634,4 тыс. руб.

При использовании интегрального метода не учитывалось влияние количественных и качественных факторов; действия факторов считались равноценными, поэтому есть отклонения в результатах расчетов по факторам по сравнению с расчетами методом цепных подстановок и методом разниц.

Модели факторного анализа прогнозирования прибыли от продаж

Применение математических методов оправдано лишь на основе достоверных экономических моделей, учитывающих реальные факторы в прогнозируемом периоде. Очевидно, необходим синтез имеющихся методик, раскрывающий различные факторы, воздействующие на прогнозируемую прибыль. Этот синтез может быть представлен как факторная модель прогнозирования прибыли от продаж, которая имеет следующий вид:

PSp = PSb ± DS ± DN ± DVC ± DFC ± DP

где:

PSp – прогнозируемая прибыль;

PSb – прибыль базисного периода;

DS – влияние изменения объема продаж;

DN – влияние структурного (ассортиментного) сдвига в объеме продаж;

DVC – влияние изменения переменных расходов;

DFC – влияние изменения постоянных расходов;

DP – влияние изменения продажных цен на продукцию организации.

Факторная модель обладает следующими преимуществами:

• Она может быть использована при сравнительно малой информационной базе;

• Она позволяет определить факторы, влияющие на изменение прибыли, и соответствующим образом на них воздействовать;

• На ее основе можно проверить достоверность расчета прибыли другими методами.

Покажем методику прогнозирования прибыли от продаж на условном примере, заимствованном в пособии:

Таблица 1- Отчетные данные в базовом периоде

№ п/п	Показатели	Символ	Величина	Метод расчета
1	2	3	4	5
1	Объем продаж, тыс. р.	S	500 000	Отчет
2	Переменные расходы, тыс. р.	VC	320 000	Отчет
3	Коэффициент переменных расходов	b	0,64	VC : S
4	Маржинальный доход, тыс. р.	MP	180 000	S - VC
5	Коэффициент маржинального дохода	а	0,36	MP : S
6	Постоянные расходы, тыс. р.	FC	80 000	Отчет
7	Прибыль от продаж, тыс. р.	PS	100 000	MP - FC
8	Операционный рычаг	OL	1,8	MP : PS

В выручке от продаж выделим три товарные группы А, В, С со следующими структурными показателями:

Таблица 2- Структура продаж

Товарная группа	Удельный вес, в %	MP на рубль продаж	Взвешенный MP на рубль продаж
Группа А	30%	0,6	0,6 x 0,3 = 0,18
Группа В	50%	0,32	0,32 x 0,5 = 0,16
Группа С	20%	0,1	0,1 x 0,2 = 0,02
Итого	100%	x	x

Прогнозируются следующие цели на будущий период:

Рост выручки от продаж на 15%.

Изменение структуры продаж:

• товарная группа А – 50%;

• товарная группа В – 40%;

• товарная группа С – 10%.

Снижение переменных расходов на 10%.

Увеличение постоянных расходов на 20 тыс. р.

Рост цен на продаваемую продукцию на 20%.

Выполняем прогнозный расчет прибыли от продаж по факторам:

1. Фактор влияния объема продаж на прибыль (DS) может быть рассчитан по формуле: DS = DTs * OL * PSb, где

• DTs – прогнозируемый прирост выручки от продаж;

• OL – операционный рычаг;

• PS – прибыль от продаж в базовом периоде.

(+15) * 1,8 = + 27% (эффект операционного рычага). 100 000 * (+27% )= +27 000.

2. Фактор структурных сдвигов в объеме продаж повлияет на прибыль следующим образом (DN)

Товарные группы	Удельный вес в %	MP на рубль	Взвешенный MPn продаж
1. Группа А	50%	0,6	0,6 x 0,5 = 0,3
2. Группа В	40%	0,32	0,32 x 0,4 = 0,128
3. Группа С	10%	0,1	0,10 x 0,1 = 0,01
Итого	100%	x	0,44

Произошел структурный сдвиг, повлиявший на коэффициент маржинального дохода (MPn).

Коэффициент MP увеличился с 0,36 до 0,438, то есть на 0,078, или на +7,8%.

Его влияние на прогнозируемую прибыль определится по формуле:

DN = Sb * Tb * DMPn

где:

• Sb – выручка от продаж в базовом периоде;

• Tb – прогнозный темп роста выручки от продаж;

• DMPn – изменение коэффициента маржинального дохода из-за структурных сдвигов.

500 000 * 1,15 * (+7,8%) = +44 850

3. Влияние на прибыль фактора переменных расходов (DVC) определится как: DVC = Sb * Ts * VCn * VCp, где:

• VCn – коэффициент переменных расходов с учетом структурных сдвигов (1 - MPn);

• VCp – прогноз снижения переменных расходов (с обратным знаком).

500 000 * 1,15 *(1 - 0,438) * (+10%) = +32 315

4. Влияние на прибыль фактора постоянных расходов (DFC) определяется прямым счетом, но с обратным знаком. При увеличении постоянных расходов на прибыль (+20 000) прибыль снизится на эту же сумму (-20 000).

5. Влияние на прибыль фактора цен (DP) определится по формуле:

DP = Sb *Ts * Pp, где:

Pp – прогнозируемое изменение цен на продаваемую продукцию.

500 000 * 1,15 * (+20%) = 115 000.

В результате мы получим величину прогнозируемой прибыли:

100 000 + 27 000 + 44 850  + 32 315 - 20 000 + 115 000 = 299 165

Вывод: по нашему расчету прибыль от продаж должна возрасти

со 100 000 до 299 165 или в 2,99 раза.

Как видим, факторный анализ существенно меняет расчет прибыли, который можно было выполнить на основе одного лишь эффекта операционного рычага.