Классическая задача управления запасами (модель Вильсона)
Одним из важных инструментов оптимизации управления запасами является расчёт оптимального размера поставки. А среди моделей расчёта особо выделяется формула Вильсона, которую также часто называют формулой оптимального размера заказа или формулой экономичного размера заказа (Economic order quantity - EOQ).
Многие специалисты по логистике и преподаватели логистики считают формулу Вильсона простой, популярной, но сами нередко отказываются от ее применения, указывая ту причину, что эта формула имеет ряд серьезных ограничений и допущений. Допущения для формулы оптимального размера поставки EOQ следующие:
1.
интенсивность потребления является
априорно известной и постоянной
величиной, 
= const;
2. время поставки заказа является известной и постоянной величиной;
3. каждый заказ поставляется в виде одной партии;
4. затраты на осуществление заказа А не зависят от размера заказа;
5. отсутствие запаса является недопустимым.
Приведенные выше допущения накладывают много ограничений практического характера, без которых достоверность расчетов по данной формуле вызывает серьезные сомнения.
Описанные
далее модели рассмотрены в 
.
Эта модель наиболее близка к следующим реальным ситуациям:
1. потребление основных продуктов питания, например, хлеба, молока, в санатории, школе, детском саду (оно в течение смены остается постоянным);
2. использование осветительных ламп в здании;
3. использование канцелярских товаров (бумага, блокноты, карандаши) крупной фирмой;
4. использование в производственном процессе для сборки изделий покупных комплектующих, например, гаек и болтов.
Формула
Вильсона (EOQ
— Economic
Order
Quantity)
со стандартными условиями и ограничениями
имеет вид: 
–
интенсивность потребления запаса, [ед.
товара / ед. времени];
s – затраты на хранение запаса, [ден. ед. / ед. товара * ед. времени];
K – затраты на осуществление заказа, [ден. ед.].
Q – размер заказа, [ед. тов.];
τ
– период поставки, [ед. времени]; 
[ед
врем.
].
L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, где
[ден.
ед./ ед. времени].
Пример.
Рассмотрим организацию, ведущую торговлю
мукой в мешках по 50 кг. Годовая потребность
организации в закупках муки – 
= 4000 т. Все поставщики, с которыми
работает организация, размещены в
Ставропольском крае на расстоянии в
среднем 1500 км. Вопрос определения
оптимального размера запасов стоял
перед организацией довольно актуально
в связи с необходимостью определиться
с видом наиболее экономичного вида
транспорта.
Для применения формулы Вильсона требуется задать исходные данные.
Стоимость размещения заказа была определена на основе следующих данных:
– среднее количество заказов в месяц – 5,
– затраты на работу с поставщиками рассчитаны через фонд заработной платы менеджеров и равны 3400 р.
– стоимость аренды офиса 2000 р.
Стоимость размещения заказа, таким образом, составила К = 5400 р.
Затраты на хранение запаса определены в размере s = 8482 руб./т., в том числе:
– капитальные затраты – 7100 руб./т;
– альтернативные издержки – 90 руб./т (из расчета 14 % годовых);
– стоимость обработки запасов (подача и уборка вагона, погрузка –выгрузка, стретч – пленка) – 420 руб./т;
– аренда склада 13 руб.кв.м/сутки * 150 кв.м = 175 руб./мес.
– издержки обслуживания запаса 697 руб., в т.ч.
– заработная плата кладовщика, водителя, бухгалтера –372 руб./месяц,
– сертификация – 50 руб.,
– лицензирование – 75 руб.,
– аренда офиса – 200 руб.
Расчет оптимального размещения заказа проведен по формуле Вильсона:
Q*=
=
71,36 т.
Расстояние до поставщика 1500 км. Целесообразно производить поставки железнодорожным транспортом, крытыми вагонами грузоподъемностью 68 тонн.
Вывод: Рассчитанный оптимальный заказ скорректируем с 71 т. до 68 т., учитывая грузоподъемность вагонов.
Поставки необходимо вести 5 раз в месяц по одному вагону.