Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка по инж.графике в помощь

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.05.2015

Размер:

907.48 Кб

Скачать

☆

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Уральский ргосударственный университет путей сообщения Тюменский филиал

Кафедра графики

Фадеев В.П.

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Екатеринбург

2006

Кафедра графики

Фадеев В.П.

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методическое пособие для студентов-заочников первого курса всех специальностей

Екатеринбург

2006

УДК

514.18

Данное пособие предназначено для студентов первого курса заочного отделения, самостоятельно изучающих курс начертательной геометрии.

В пособии кратко изложен теоретический материал и выполнены решения ряда типовых задач по курсу начертательной геометрии.

Утверждено на заседании кафедры графики протокол № 6 от 19 мая 2006г.

Автор: В.П.Фадеев, ст. преподаватель (ГОУ ВПО УрГУПС)

Рецензенты: Ю.А. Савельев, профессор кафедры графики ГОУ ВПО УрГУПС, канд. техн. наук,

Ю.М. Перевозкин, доцент кафедры начертательной геометрии Тюменской государственной архитектурностроительной академии, канд. техн. наук.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ...........................................................................................................................................		4
Точка .................................................................................................................................................		4
Образование проекций. .........................................................................................................		4
Проекции точки в системе двух плоскостей проекций П1, П2 ..........................................		6
Проекции точки в системе трех плоскостей проекций П1, П2, П3.....................................		8
Прямая.............................................................................................................................................		10
Положение прямой линии относительно плоскостей проекций. ....................................		11
Относительное положение точки и прямой. .....................................................................		14
Относительное положение двух прямых линий. ..............................................................		15
Следы прямой линии...........................................................................................................		18
Плоскость........................................................................................................................................		19
Задание плоскости ...............................................................................................................		20
Следы плоскости..................................................................................................................		21
Определение натуральной длины отрезка прямой линии и углов его наклона к
плоскостям проекций...........................................................................................................		23
Положение плоскости относительно плоскостей проекций............................................		24
Главные линии плоскости...................................................................................................		32
Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций...................................		33
Точка в плоскости................................................................................................................		33
Взаимное положение двух плоскостей. .......................................................................................		34
Параллельные плоскости. ...................................................................................................		34
Пересекающиеся плоскости................................................................................................		35
Относительное положение прямой и плоскости.........................................................................		39
Построение линий пересечения двух плоскостей по точкам пересечения
прямых одной плоскости с другой.....................................................................................		40
Построение прямой линии перпендикулярной плоскости. .............................................		42
Построение взаимноперпендикулярных плоскостей. ......................................................		44
Способы преобразования проекционного чертежа.	.........................................................	45
Поверхности. ..................................................................................................................................		55
Классификация поверхностей.............................................................................................		55
Многогранники. ...................................................................................................................		64
Пересечение поверхностей плоскостью. ...........................................................................		65
Пересечение прямой линии с поверхностью...........	Ошибка! Закладка не определена.
Взаимное пересечение поверхностей.......................	Ошибка! Закладка не определена.
Тела со сквозными вырезами и срезами............................	Ошибка! Закладка не определена.
Аксонометрические проекции............................................	Ошибка! Закладка не определена.
Прямоугольные аксонометрические проекции.......	Ошибка! Закладка не определена.
Косоугольные аксонометрические проекции..........	Ошибка! Закладка не определена.
Библиографический список: ...............................................	Ошибка! Закладка не определена.

Введение

Начертательная геометрия – наука, в которой излагаются и обосновываются способы построения изображений пространственных объектов на плоскости и способы решения задач геометрического характера по заданным изображениям.

Изображения, построенные по правилам, излагаемым в начертательной геометрии, позволяют мысленно представить форму предметов, взаимное их расположение в пространстве.

Правила, излагаемые в начертательной геометрии по построению изображений, основаны на методе проекций.

Этот метод позволяет построить изображение пространственных объектов на плоскости.

Изображение объекта на плоскости называют проекцией, а действие – «построение проекций», называют «проецированием».

Так как любая пространственная форма (объект) рассматривается как совокупность точек, принадлежащих этой форме (объекту), то и рассмотрение метода проекций начинается с построения проекций точки.

Точка

Образование проекций

Существует два основных способа образования проекций:

1.Способ центрального проецирования.

2.Способ параллельного проецирования.

Способ центрального проецирования

Для получения центральных проекций точки задаются плоскостью проекций, центром проекций и точкой, не лежащей в этой плоскости (рис.1).

A	Р – плоскость проекций
A	S – центр проекций
P	А – проецируемая точка
P	SАp – проецирующий луч
Ap	Ар – центральная проекция точки
Ap	А на плоскость Р
Рис.1. Центральное проецирование

Точка пересечения проецирующего луча, проведенного из центра проекций S через точку А, с плоскостью проекции Р, будет называться центральной проекцией точки А на плоскость Р (точка Ар).

При заданном положении плоскости проекций и центре проецирования можно построить только одну проекцию данной точки. Но проекция точки может быть проекцией бесчисленного множества точек, лежащих на направлении проецирования.

Способ параллельного проецирования

При параллельном проецировании задаются: плоскость проекций, направление проецирования и точка (рис.2).

А	S	Р – плоскость проекций
P		S – направление проецирования
P		А – проецируемая точка
		АAp // S – проецирующий луч
Ap		Ар – параллельная проекция точ-
Ap		ки А на плоскость Р

Рис.2. Параллельное проецирование

Параллельной проекцией точки называется точка пересечения проецирующего луча, проведенного через заданную точку, параллельно направлению проецирования, с заданной плоскостью проекций.

В зависимости от направления проецирования параллельные проекции делятся на прямоугольные и косоугольные. В первом случае направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций. Во втором случае направление проецирования не перпендикулярно плоскости.

Ортогональные проекции

Так как одна проекция точки не определяет ее положение в пространстве, то для определения ее пространственного положения требуется дополнительное условие. Этим условием будет являться введение второй или третьей плоскостей проекций. Плоскости проекций располагаются перпендикулярно друг другу.

Параллельное прямоугольное проецирование на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций называется «ортогональным проецированием».

Проекции точки в системе двух плоскостей проекций П1, П2

Образование системы П1, П2

Эта система образуется путем пересечения двух плоскостей проекций, расположенных перпендикулярно друг другу.

Линия, по которой эти плоскости пересекаются, называется осью проекций (Х).

Ось проекций разделяет каждую плоскость на две полуплоскости, а полуплоскости образуют четыре двугранных прямых угла, называемых четвертями

(рис.3).
	II				П1 – горизонтальная плоскость
	II	I	П2		П1 – горизонтальная плоскость
					проекций.
					П2 – фронтальная плоскость
					проекций.
Х					П1 П2
				П1	Х – ось проекций.
					I,II,III,IV – двугранные углы



III		IV			(четверти)
III		IV			(четверти)

Рис.3. Система П1, П2

Построение проекций точки в системе П1, П2 (первая четверть)

				Берем в первой четверти системы П1П2
	А2		П2	точку А, проекции которой	хотим полу-
		А		чить (рис.4).
Х	Ах	А		Осуществляя ортогональное	проециро-
Х	Ах			вание из точки А, проводим проецирующие
		А1		лучи перпендикулярно плоскостям проек-
		А1		ций (АА1 П1, АА2 П2)
			П1

Рис.4. Проекция точки

Точки пересечения этих лучей с плоскостями проекций (А1,А2) являются проекциями точки А.

А1 – горизонтальная проекция. А2 – фронтальная проекция.

Проецирующие прямые АА1 и АА2, соответственно перпендикулярные плоскостям проекций П1 и П2, определяют плоскость, перпендикулярную к

плоскостям проекций и оси проекций. Эта плоскость в пересечении с плоскостями П1 и П2 образует две, взаимно перпендикулярные прямые А1Ах и А2Ах, пересекающиеся в точке Ах на оси проекций.

Вывод: проекции точки расположены на прямых, перпендикулярных к оси проекций и пересекающих эту ось в одной точке.

Если даны две проекции точки, то проведя из этих точек перпендикуляры к соответствующим плоскостям проекций, получим в их пересечении проецируемую точку (две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций).

Чертеж (эпюр) точки в системе П1, П2 (первая четверть)

						Повернем плоскость П1 вокруг оси проекций Х
						Повернем плоскость П1 вокруг оси проекций Х
	А2		П2			до совмещения ее с плоскостью П2. (см. рис.4)
						Получим одну плоскость – плоскость чертежа
						(рис.5).
						(рис.5).
Х	Ах			О		Проекции точки на чертеже (эпюре) получают-
						ся расположенными на одном перпендикуляре
	А1		П1			к оси проекции Х, (т.е. на линии проекционной
						связи А2А1 Х).
Рис.5. Совмещение плоскостей						связи А2А1 Х).
Рис.5. Совмещение плоскостей						В зависимости от того, в какой четверти нахо-
		А2				дится точка, эпюры их будут различны. Грани-
		А2				цы плоскости проекций обычно не указывают-
	Х				О

						ся. Чертеж выглядит так, как на рисунке 6.
		А1				ся. Чертеж выглядит так, как на рисунке 6.
		А1

Рис.6. Чертеж точки

Задача.

Построить эпюр точки В, расположенной во второй четверти.

	В1	В этом случае фронтальная проекция В2 будет нахо-
	В1	диться на верхней полуплоскости П2, а горизонталь-
		ная проекция точки В1 будет находиться на дальней от
	В2	наблюдателя полуплоскости П1.
Х	Вх	При совмещении плоскостей полуплоскость П1 со-
Х	Вх	О вместится с плоскостью П2, а линии проекционной
		связи совпадут, и обе проекции точки В1, В2 окажутся
		связи совпадут, и обе проекции точки В1, В2 окажутся
	Рис.7. Эпюр точки	выше оси проекций (рис.7).
	Рис.7. Эпюр точки

Проекции точки в системе трех плоскостей проекций П1,П2,П3

В ряде случаев оказывается, что двух проекций недостаточно для составления чертежа или решения задачи. Поэтому требуется введение третьей плоскости проекций.

Образование системы П1, П2, П3

II	Z	VI	Эта система образуется путем введения
II	Z	VI	в систему П1П2 третьей плоскости проек-
I		V П2	ций П3, которая располагается вертикаль-
I	-Y	V П2	но, перпендикулярно плоскостям П1П2
	-Y		(рис.8).
	-	П3	Плоскость П3 называется профильной
			плоскостью проекций.
X	O	-X	Три плоскости, пересекаясь между со-
			бой, образуют три оси проекций (X, Y, Z)
		П1	и восемь трехгранных углов (октантов).
			I,II … VII,VIII – октанты.
Ш IV		Y VIII	Все оси проекций перпендикулярны меж-
			ду собой и пересекаются в одной точке О
	-Z	VII	– центре отсчета.

Рис.8. Система П1, П2, П3

Построение проекций точки в системе П1, П2, П3 (первый октант)

				Построим первый октант и выполним
			Z	построение проекций точки А аналогично
	А2		Z	построение проекций точки А аналогично
	А2	П2	П3	построению, как в системе П1П2. (АА3
	А	АZ	А3	П3)
	А		А3	Тогда мы получим на плоскости П3 про-
				фильную проекцию точки А (А3) (рис.10).
X АХ		О		фильную проекцию точки А (А3) (рис.10).
X АХ		О

А1 АY П1 Y

Рис.10. Построение проекций точки

Чертеж (эпюр) точки в системе П1П2П3 (первый октант)

	Z
A2	AZ	A3
A2		A3
AX	O	АY
X
A1	AY
	Y
Рис.11. Эпюр точки

Выполним совмещение плоскостей П1 и П3 с плоскостью П2, как это указано стрелками на предыдущем чертеже (см. рис.10).

Выполнив это действие, получаем плоский чертеж. В этом случае на чертеже получаются три ли-

Yнии проекционной связи, расположенные перпен-

дикулярно осям проекций, а именно А1АхА2 X,

А1АуА3 Y, A2AzA3 Z (рис.11).

Положение точки в пространстве определяется ее координатами, т.е. числами, выражающими ее расстояние от трех взаимноперпендикулярных плоскостей проекций.

Абсцисса –ОAX = Х – расстояние от точки до плоскости П3.

Ордината – AXA1 = Y - расстояние от точки до плоскости П2. Аппликата – AXA2 = Z - расстояние от точки до плоскости П1.

В дальнейшем точка на чертеже будет задаваться своими координатами по типу – А(X,Y,Z).

Примечание: В учебных целях принимаем масштаб, что в двух тетрадных клетках содержится 10 единиц.

Задача: построить проекции точки А, заданной координатами А(30, 15,20)

(рис.12).		Z
	A2	Z
20	A2	X = OAx = 30
20		Y = AxA1 = 15
Ax		Y = AxA1 = 15
Ax	30	O
X		Z = AxA2 = 20
15

Рис.12. Построение проекции точки

Примечание: координаты точки могут быть не только положительными, но и отрицательными. Все зависит от того, в какой четверти или в каком октанте расположена точка.

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.03.2016934.37 Кб93Методичка ПГС-Главная.docx
#
17.05.20156.78 Mб72Методичка по Excel.doc
#
18.03.20161.35 Mб59Методичка по БЖД для диплома.pdf
#
17.05.2015842.63 Кб93Методичка по диплому.pdf
#
17.05.2015615.1 Кб58Методичка по ЖДП 1.pdf
#
17.05.2015907.48 Кб83Методичка по инж.графике в помощь.pdf
#
17.05.2015118.03 Кб9Методичка по лабе Механики.pdf
#
18.03.2016856.7 Кб13Методичка по масфоловингу.docx
#
17.05.2015378.2 Кб59методичка по микроэкономике.pdf
#
17.05.2015504.6 Кб52Методичка по оформлению курсовых.pdf
#
18.03.20161.11 Mб51Методичка по СОДЕРЖАНИЮ курсача.pdf