Методичка по инж.графике в помощь

Прямая

Проекции отрезка прямой линии

Отрезок прямой линии определяется двумя точками.

Проецируя конечные точки отрезка, мы получим соответствующие проекции этих точек. Поведя через одноименные проекции этих точек прямые линии, получим соответствующие проекции прямой линии (рис.13).

Рис.13. Проекция отрезка

Чертеж (эпюр) отрезка АВ (1 четверть)

В1

Рис.14. Эпюр отрезка

А1В1 – горизонтальная проекция отрезка АВ А2В2 – фронтальная проекция отрезка АВ

А2 АХА1 Х, В2ВХВ1 Х – линии проекционной связи.

В зависимости от расположения отрезка прямой линии относительно плоскостей проекций, чертежи их будут различны.

10

Положение прямой линии относительно плоскостей проекций

Прямая линия может занимать семь различных положений относительно плоскостей проекций, одно из которых общее, а остальные шесть частные случаи.

Прямая общего положения

жения

Частные случаи положения прямой относительно плоскостей проекций

При частном положении прямая линия может располагаться параллельно или перпендикулярно плоскости проекций.

Прямые, параллельные одной плоскости проекций

1.Горизонтальная прямая – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций (АВ || П1) (рис.16)

Рис.17. Чертеж горизонтальной прямой

Рис.16. Горизонтальная прямая

11

2.Фронтальная прямая – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций (АВ || П2) (рис.18)

3.Профильная прямая –прямая, параллельная профильной плоскости проекций (АВ|| П3) (рис.20)

ХО

A1B1, A2B2 _|_ X (признак профильной прямой)

А3B3 = AB

β- угол наклона АВ к фронтальной плоскости проекций П2

α- угол наклона АВ к горизонтальной плоскости проекций П1

12

Прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций

Такие прямые называются проецирующими, так как они совпадают с направлением проецирования.

1.Горизонтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций (АВ _|_ П1) (рис.22)

В

ХО

Рис.22. Горизонтально-проецирующая прямая

Горизонтальная проекция такой прямой А1В1 – точка. Это признак горизон- тально-проецирующей прямой.

Фронтальная проекция перпендикулярна оси проекций Х (А2В2 Х) и равна натуральной величине отрезка (А2В2 = АВ)

2.Фронтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная фрон-

тальной плоскости проекций (АВ П2) (рис.24).

П2

Рис.24. Фронтально-проецирующая прямая

Фронтальная проекция этой прямой А2В2 – точка (признак фронтальнопроецирующей прямой).

Горизонтальная проекция перпендикулярна оси проекций Х (А1В1 X) и равна натуральной величине отрезка (А1В1 = АВ).

13

3.Профильно-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций (АВ _|_ П3) (рис.26)

Задача: построить проекции отрезка АВ заданного координатами:

А(15,10,5), В(35,15,12) (рис.28).

Относительное положение точки и прямой

Если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой (рис.29).

Рис.29. Положение точки и прямой

14

Относительное положение двух прямых линий

Две прямые линии могут располагаться параллельно, пересекаться и быть скрещивающимися.

B1 D1

Рис.30. Параллельные прямые

Пересекающиеся прямые

Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются, причем точки пересечения проекций лежат на одном перпендикуляре к оси проекций (рис.31).

15

Скрещивающиеся прямые

Если прямые скрещивающиеся, то их одноименные проекции пересекаются, причем точки пересечения проекций лежат на разных перпендикулярах к оси проекций (рис.32).

Точки пересечения проекций 1,2 и 3, 4 – это конкурирующие точки. Конкурирующие точки – это точки, проекции которых на данную плоскость совпадают.

С помощью этих точек определяется видимость линий на чертеже.

Из двух конкурирующих точек, относительно какой-либо плоскости проекций, видимой будет та, проекция которой расположена дальше от оси проекций.

21

31≡41 B1

C1

Рис.32. Скрещивающиеся прямые

О проекциях плоских углов

При пересечении двух прямых образуются плоские острые, прямые или тупые углы. Проекции любого из этих углов могут быть также острыми, прямыми или тупыми углами.

Рассмотрим некоторое положение углов при их проецировании:

1.Если обе стороны угла параллельны плоскости проекций, то угол проецируется на данную плоскость проекции без искажения.

2.Если обе стороны угла расположены в плоскости, перпендикулярной к плоскости проекций, то угол проецируется в виде отрезка прямой.

3.Если одна сторона острого или тупого угла параллельна плоскости проекций, то острый угол проецируется в виде острого, а тупой в виде тупого.

4.Теорема о проекциях прямого угла. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости, то прямой угол проецируется на эту плоскость без искажения, т.е. в виде прямого угла (рис.33).

16

Рис.33. Проекция прямого угла

Следовательно, А1В1 перпендикулярно В1С1, т.е. угол А1В1С1 - прямой.

Задача: определить проекции расстояния от точки М до горизонтального отрезка АВ (рис.34).

М2

М1 А2В2.

Рис.34. Определение проекции расстояния от точки до гормзонтальной прямой

3. Соединяем точки М2 и К2. Получим фронтальную проекцию искомого расстояния М2К2

Примечание: для определения натуральной величины расстояния от точки до прямой, необходимо выполнить дополнительные построения.

17

Следы прямой линии

Точка пересечения прямой линии с плоскостью проекций называется следом прямой (рис.35).

М1 – горизонтальная проекция горизонтального следа, совпадает с самим следом.

М2 – фронтальная проекция горизонтального следа, находится на оси проекций.

N2 - фронтальная проекция совпадает с самим фронтальным следом

N1 - горизонтальная проекция фронтального следа, находится на оси проекций.

На чертеже следы отрезка находятся следующим образом.

Чтобы найти горизонтальный след отрезка прямой линии, необходимо продолжить фронтальную проекцию его до пересечения с осью проекций (М2). Затем из этой точки восстановить перпендикуляр к оси проекций до пересечения его с продолжением горизонтальной проекции отрезка. В пересечении образуется точка М1, т.е. горизонтальная проекция горизонтального следа, которая совпадает с самим горизонтальным следом.

Чтобы найти фронтальный след отрезка прямой линии, необходимо продолжить горизонтальную проекцию его до пересечения с осью проекций (N1). Затем из этой точки восстановить перпендикуляр к оси проекций до пересечения его с продолжением фронтальной проекции отрезка. В пересечении образуется точка N2, т.е. фронтальная проекция фронтального следа, которая совпадает с самим фронтальным следом.

18

Задача. Дан отрезок АВ прямой линии общего положения. Построить следы отрезка и определить, через какие четверти пространства он проходит (рис.36).

3.Фронтальный след совпадает с его фронтальной проекцией (N2), следовательно он находится на верхней полуплоскости проекции П2, т.е. в первой четверти. Отрезок АВ проходит через вторую, первую и четвертую четверти (рис.37).

Верхняя полуплоскость П2

II I N≡N2

A2

B2

A

B

A1

III IV

B1

Рис.37. Построние следов отрезка прямой

19