Методичка по инж.графике в помощь

Плоскость

Плоскостью называется непрерывное множество последовательных положений образующей прямой линии, перемещающейся параллельно самой себе по направляющей прямой линии (рис.38).

С2

Рис.38. Образование плоскости

Задание плоскости

Положение плоскости в пространстве определяется:

a)тремя точками, не лежащими на одной прямой,

b)прямой и точкой, взятой вне прямой,

c)двумя пересекающимися прямыми,

d)двумя параллельными прямыми

e)отсеком или куском плоскости,

f)следами плоскости.

На чертеже плоскость задается проекциями элементов, определяющих плоскость в пространстве.

20

Следы плоскости

Линии пересечения плоскости с плоскостями проекций называются следами плоскости (рис.39).

Каждый из следов плоскости есть линия плоскости, лежащая в плоскости проекций, т.е. фактически следы – это пересекающиеся прямые плоскости.

Горизонтальная проекция горизонтального следа плоскости совпадает с горизонтальным следом, а фронтальная его проекция находится на оси проекций. Фронтальная проекция фронтального следа плоскости совпадает с фронтальным следом, а горизонтальная его проекция находится на оси проекций.

Следует заметить, что разноименные проекции каждого следа на чертеже не обозначаются, т.к. они лежат на оси проекций.

Обычно плоскость задают двумя следами, горизонтальным и фронтальным, но, если есть необходимость, то профильный след всегда можно построить.

На чертеже, указанном выше, показаны следы плоскости Р (PП1, PП2) в первой четверти. Но они могут продолжаться в любом направлении. Например, плоскость Р, заданная своими следами в первой четверти, может быть задана в других четвертях так:

Если плоскость задана другими элементами, то всегда можно перейти к заданию ее следами.

21

Задача: построить следы плоскости Р, заданной двумя пересекающимися прямыми AB и CD (рис.41).

М1

Рис.41. Построение следов плоскости, заданной пересекающимися прямыми

3.Т.к. следы прямой, лежащей в плоскости, всегда лежат на одноименных следах плоскости, то соединяя горизонтальные проекции следов отрезков АВ и CD

(точки К1и М1) прямой линией, мы получим горизонтальный след плоскости РП1. Этот след пересекает ось проекций в точке РХ – точки схода следов.

4.Проведя из точки РХ прямую через фронтальный след прямой АВ (точку N2), мы получим фронтальный след искомой плоскости РП2.

Так мы осуществили переход от плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми, к плоскости, которая выражена ее следами.

22

Определение натуральной длины отрезка прямой линии и углов его наклона к плоскостям проекций

Рассматривая этот треугольник, делаем два вывода:

1.Натуральная величина отрезка прямой линии есть гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка на

данную плоскость (ВС = АРВР), а второй – есть разность расстояний концов отрезка до данной плоскости (АС=ААР-ВВР).

2.Угол наклона отрезка прямой линии к плоскости проекции определяется как угол составленный отрезком прямой и его проекцией на данную плос-

кость (угол α).

Этот способ определения натуральной величины отрезка и угла его наклона к плоскости называется «способом прямоугольного треугольника».

Задача: определить натуральную величину отрезка прямой АВ и угол его наклона к горизонтальной плоскости проекций (рис.43). Отрезок задан своими координатами А(40,5,25), В(7,10,10).

2.2. Соединяем точки А1 и В0, получим гипотенузу прямоугольного треугольника А1В0. Это будет натуральная величина отрезка АВ.

3. Угол наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекции будет равен углу α, как угол, составленный самой прямой и его проекцией на горизонтальную плоскость.

23

Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Плоскость может занимать семь различных положений относительно плоскостей проекций, из них одно общее и шесть частных.

Плоскость общего положения

Плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения (рис.44).

Такая плоскость имеет три следа и пересекает каждую из осей проекций. Следы этой плоскости не перпендикулярны к осям проекций. Плоскость общего положения наклонена к плоскостям проекций под некоторыми углами, исключая угол в 90О. Для определения натуральной величины этих углов необходимо выполнить специальные построения.

1. Плоскость задана следами.

2.Плоскость общего положения, заданная другими элементами (например, треугольником).

Вэтом случае ни одна из проекций плоскости не будет выглядеть прямой линией.

В2

А2 С2

ОНи горизонтальная проекция треугольника

24

•Горизонтально-проецирующая плоскость задана треугольником АВС (АВС

_|_ П1) (рис.49).

б) фронтально-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций (Р _|_ П2).

• Фронтально-проецирующая плоскость задана следами (рис.51).

Точка А, лежащая в этой плоскости, имеет свою фронтальную проекцию А2, лежащую на фронтальном следе плоскости РП2.

α - угол наклона плоскости Р к горизонтальной плоскости проекций.

26

• Фронтально-проецирующая плоскость задана треугольником АВС (АВС _|_ П2) (рис.53).

в) профильно-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций.

• Профильно-проецирующая плоскость задана следами (Р_|_ П3) (рис.55).

Горизонтальный и фронтальные следы плоскости распложены параллельно оси проекций (РП1, РП2 || X) – признак профильно-проецирующей плоскости. Профильный след РП3 – собирательный.

Точка А, лежащая в плоскости, имеет свою профильную проекцию А3 на профильном следе РП3.

27

•Пофильно-проецирующая плоскость задана треугольником АВС (АВС _|_ П3) (рис.57).

Если пофильно-проецирующая плоскость задана в системе двух плоскостей проекций двумя своими проекциями (исключая задание следами), то нельзя сказать, что эта плоскость именно профильно-проецирующая. Это можно доказать только дополнительным построением.

Примечание: проецирующие плоскости, проходящие через оси проекций, называются осевыми.

Например:

•горизонтально-проецирующая осевая плоскость Р будет иметь фронтальный и профильный следы, совпадающие с осью Z (рис.58).

Если осевая плоскость делит двугранный угол пополам, то такая плоскость называется биссекторной, т.к. в ней находятся все биссектрисы этого угла и она содержит равноудаленные точки от плоскостей проекций.

28

2. Плоскости уровня

Плоскости, параллельные плоскостям проекций, называются плоскостями уровня.

а) горизонтальная плоскость – плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций.

• Горизонтальная плоскость задана треугольником АВС (АВС || П1) (рис.62).

29