Методичка по инж.графике в помощь

Поверхности вращения

Поверхность, образованная вращением какой-либо линии вокруг прямой линии (оси вращения), называется поверхностью вращения (рис.111).

Линия, образующая поверхность, может быть прямой или кривой линией.

ВО1 В1

Рис. 111. Поверхномть вращения

Кривые линии, получаемые при сечении поверхности вращения плоскостью, проходящие через ось вращения, называются меридианам, а секущая плоскость – меридиональной.

Если меридиональная плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций, то в сечении образуется линия, называемая главным меридианом (АВА1В1 – главный меридиан).

Поверхности образованные вращением прямой линии вокруг прямой

ОО1 – ось вращения АВ || OО1 – образующая

А2В2А12В12 – главная меридиана

Рис. 112. Чертеж цилиндра вращения

60

Конус вращения

Образуется вращением прямой линии вокруг пересекающейся с ней прямой.

Если конус пересекает плоскость проекций, то эта окружность будет называться следом поверхности.

SO – ось вращения

S – вершина поверхности SA – образующая

SАA1 – главный меридиан

Однополостный гиперболоид вращения

61

Поверхности, образованные вращением окружности вокруг прямой линии

Сфера

Образуется вращением окружности вокруг прямой, проходящей через центр окружности (вращение окружности вокруг диаметра).

На чертеже сфера задается своим центром и диаметром (рис. 115).

Тор

Тор образуется вращением окружности или дуги вокруг прямой оси, лежащей в плоскости окружности или дуги. В зависимости от положения оси различают три вида тора:

¾тор открытый (круговое кольцо) – образуется при вращении окружности вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности за ее пределами (рис.116),

¾тор закрытый – образуется, когда ось вращения касается окружности и лежит в плоскости окружности (рис.117),

¾тор самопересекающийся – образуется, когда ось вращения пересекает окружность, лежит в плоскости окружности, но не проходит через центр окружности (вращение окружности вокруг хорды) (рис.118).

62

Х

Рис.118. Тор самопересекающийся

63

Многогранники

К многогранникам относятся поверхности, образованные треугольниками, четырехугольниками и многоугольниками.

Пирамида

Пирамида – многогранник, боковая поверхность которого ограничена плоскостями треугольников, а в основании лежит n-угольник.

На чертеже пирамида задается проекциями основания и вершины. Усеченная пирамида задается проекциями верхнего и нижнего оснований.

Пирамиды могут быть прямые (рис.119) и наклонные (рис.120). В зависимости от числа боковых граней пирамиды могут быть трехгранными и многогранными.

На чертежах изображены прямая и наклонная трехгранные пирамиды SABC, которые заданы проекциями вершин S и проекциями оснований АВС.

S – вершина пирамид

SA, SB, SC – ребра пирамид

SAB, SBC, SAC – грани пирамид

Призма

Призмой называют многогранник, две грани которого (основания призмы), представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани – параллелограммы.

Призма называется прямой (рис.121), если ее ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием является прямоугольник, призму называют параллелепипед.

Если призма пересекает плоскость проекций, то линия пересечения призмы с плоскостью проекций называется следом призмы.

64

Задача. Способом плоскопараллельного перемещения определить натуральную величину сечения трехгранной пирамиды SABC фронтальнопроецирующей плоскостью P, заданной своими следами. Определить видимость линий (рис.123).

РП2 S2

1.Так как секущая плоскость фронтально-проецирующая, то фронтальная проекция линии пересечения будет находится на фронтальном следе секущей

плоскости в пределах пирамиды (12223242).

Точки пересечения ребер пирамиды с плоскостью Р 1, 2 и точки пересечения, лежащие на основании пирамиды 3, 4, будут характерными.

2.Находим горизонтальные проекции характерных точек; 11, 21, 31, 41 на соответствующих линиях пирамиды и, соединяя их между собой прямыми линиями, получим горизонтальную проекцию линии пересечения – четырех-

угольник11213141.

3. Способом плоскопараллельного перемещения определяем натуральную

величину сечения 111211312411:

а) располагаем фронтальную проекцию сечения – линию 112212312412 равную 12223242 параллельно оси проекции Х.

б) находим горизонтальную проекцию сечения после его перемещения - 111211311411. Эта проекция и будет являться натуральной величиной сечения.

4. Определяем видимость линий. На фронтальной проекции видимость остается без изменений, а на горизонтальной проекции видимой будет только та часть пирамиды, которая расположена над секущей плоскостью Р, т.е. часть пирамиды S1112131C141.

66

Задача. Заменой плоскостей проекций определить натуральную величину сечения поверхности прямой трехгранной призмы с основанием АВС плоскостью треугольника DEF. Определить видимость линий (рис.124).

≡

=D2

П2 −

≡

B1≡K1 =

M4

Рис.124. Определние натуральной величины сечения поверхности призмы плоскостью треугольника

Решение:

1.Так как поверхность призмы является горизонтально-проецирующей, то

горизонтальная проекция линии пересечения треугольник M1N1K1 совпадает с горизонтальной проекцией призмы А1В1С1.

2.С помощью линий треугольника DEF (23 и К4) определяем фронтальные

проекции точек пересечения ребер призмы M2, N2, K2 с секущей плоскостью. Соединяя эти точки прямыми линиями, получаем фронтальную проекцию сечения – треугольник M2N2K2.

3.Определяем видимость линий с помощью конкурирующих точек.

4.Способом замены плоскости проекций П2 на П3 сечение преобразуем во фронтално-проецирующую плоскость M3N3K3, которая выразится в виде прямой линии (K3M3N3). Второй заменой плоскости проекций П1 на П4 сечение

67

преобразуем в горизонтальную плоскость M4N4K4, которая будет являться натуральной величиной.

Примечание: ось проекций Х1 при первой замене проводится перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали сечения (Х1 M111), а при второй замене ось проекций Х2 проводится параллельно M3N3K3.

Пересечение поверхности плоскостью

Линия пересечения кривой поверхности с плоскостью представляет собой плоскую кривую, которая может распадаться и на прямые линии, в случае пересечения плоскости с линейчатой поверхностью, по ее образующим. Построение этой линии производят по ее отдельным точкам. Среди этих точек выделяются экстремальные точки и точки видимости. Экстремальными точками являются высшая и низшая точки линии сечения, а также самая близкая, самая дальняя, самая левая и самая правая точки сечения (по отношению к наблюдателю, стоящему лицом к плоскости проекций П2).

Точками видимости являются точки, которые расположены на контурной линии поверхности. Точки видимости разграничивают линию пересечения на видимую и невидимую части.

Экстремальные точки и точки видимости относятся к числу опорных точек. Остальные точки называются случайными.

Построение линии пересечения всегда начинается с определения экстремальных точек и точек видимости линии пересечения, а уже затем строятся случайные точки.

Основным способом построения линии пересечения поверхности с плоскостью является способ вспомогательных секущих плоскостей – обычно проецирующих. Каждая из секущих плоскостей пересекает поверхность по некоторой линии, а данную плоскость – по прямой. И там, где эти линии пересекаются между собой, содержатся общие точки для данной поверхности и плоскости, т.е. точки принадлежащие линии пересечения.

Вспомогательная секущая плоскость выбирается так, чтобы она пересекала поверхности по графически простым линиям, т.е. прямым или окружностям.

68