Методичка по инж.графике в помощь

Фронтальная проекция точки А2 будет перемещаться по следу плоскости вращения SП2, т.е. по прямой, параллельной оси проекций.

На чертеже (рис.93) это будет выглядеть так:

Вывод: при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна из проекций точки все время перемещается по окружности, а другая - по прямой, параллельной оси проекций, т. е. по следу плоскости вращения.

Вращение отрезка прямой линии вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций

При вращении отрезка прямой линии на требуемый угол следует повернуть две его точки на данный угол, а затем соединить эти точки прямой линией.

Если провести ось вращения через одну точку отрезка , тогда сам отрезок превращается в радиус вращения.

В этом случае вращается только одна точка, а другая, лежащая на оси, не меняет своего положения.

Задача: способом вращения вокруг оси, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций, отрезок АВ повернуть на некоторый угол α (рис.94).

Решение

1.Проводится ось вращения АО, перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций и проходящей через точку А (А2О2 _|_ П1).

2.Осуществляется вращение отрезка АВ на заданный угол α, радиусом О1В1, по указанной стрелке, до положения О1В11.

3.Определяется горизонтальная проекция отрезка А1В11, который переместился на заданный угол α.

Рис.94. Вращение отрезка на заданный угол α

Из этого вытекает способ вращения без указания осей вращения, т.е. способ плоскопараллельного перемещения. В этом случае оси вращения не указываются, а объект располагается в существующей системе плоскостей проекций, путем его перемещения, так как это необходимо для частного решения задачи.

Иногда для решения задачи необходимо выполнить вращение вокруг двух осей (или осуществить два перемещения заданного объекта), т.к. одним вращением (или перемещением) задача не может быть решена.

Задача: способом вращения вокруг оси, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций, определить натуральную величину отрезка АВ, заданного своими проекциями (рис.95).

величины отрезка АВ способом вращения

4. Горизонтальная проекция точки А1 перемещается по прямой, параллельной оси проекций до положения А11. Горизонтальная проекция отрезка после вращения А11В1 будет являться натуральной величиной отрезка АВ.

Задача: способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, определить угол наклона треугольника АВС, заданного своими ко-

51

ординатами к горизонтальной плоскости проекций, и его натуральную величи-

ну. А(60,10,20), В(75,27,35), С(95,7,10) (рис.96).

Рис.96. Определение угла наклона плоскости треугольника АВС и его натуралньой величины, способом вращения вокруг осей перпендикулярных к плоскостям проекций

Решение 1. Первым вращением вокруг оси О1, перпендикулярной горизонтальной

плоскости проекций, проходящей через точку А, треугольник АВС преобразуем во фронтально-проецирующую плоскость.

При вращении треугольник должен расположиться перпендикулярно фронтальной плоскости проекций П2 и спроецироваться на этой плоскости в прямую линию.

Для этого необходимо:

а) в плоскости треугольника АВС из точки А провести горизонталь треугольника АF (А2F2 || Х – фронтальная проекция горизонтали, А1F1 – горизонтальная проекция горизонтали).

б) через точку А провести ось вращения О1, перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций.

в) вращением горизонтальной проекции треугольника А1В1С1 расположить его так, чтобы горизонтальная проекция горизонтали А1F1 оказалась перпендикулярной оси проекций Х. Тогда горизонтальная проекция треугольника А1В11С11 расположится перпендикулярно фронтальной плоскости проекций. В этом слу-

чае фронтальная проекция треугольника спроецируется в прямую линию

А2В12С12.

Угол наклона плоскости треугольника АВС к горизонтальной плоскости проекций α определяется как угол между прямой А2В12С12 и осью проекций.

52

2. Вращением вокруг второй оси О2, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, проходящей через точку В1, треугольник АВС преобразуется в горизонтальную плоскость:

а) через точку В11 проводим ось вращения О2 перпендикулярно фронтальной плоскости проекций,

б) радиусом равным В12А2С12 поворачиваем треугольник вокруг оси вращения до параллельного положения относительно оси проекций Х (В12А12С22 || Х), в) строим горизонтальную проекцию треугольника В11А11С21, который будет

являться натуральной величиной треугольника АВС (В11А11С21= АВС).

Способ плоскопараллельного перемещения

Исходя из того, что при вращении оригинала или его элемента вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, величина его не изменяется, а изменяется только положение относительно существующей системы плоскостей проекций, вытекает способ вращения без указания осей, т.е. способ плоскопараллельного перемещения.

Суть способа состоит в том, что объект перемещается в пространстве так, как это необходимо для перехода от общего решения задачи к частному.

Фактически действие - перемещение объекта происходит так же, как и при вращении вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, но только оси вращения не указываются.

Задача: способом плоскопараллельного перемещения определить натуральную величину треугольника АВС (рис.97).

Решение задачи сводится к тому, что необходимо выполнить два перемещения треугольника АВС в существующей системе плоскостей проекций.

Первым перемещением треугольник преобразуется в проецирующую плоскость, а вторым – в плоскость уровня.

В нашем случае первым перемещением треугольник преобразуется во фронтально-прецирующую плоскость, а вторым – в горизонтальную плоскость.

53

Поверхности

Поверхность – совокупность всех последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону.

Линию, которая образует поверхность в каждом ее положении, называют образующей, а линия, по которой перемещается образующая, называется направляющей.

Классификация поверхностей

Линейчатые и нелинейчатые поверхности

Поверхность, которая может быть образована прямой линией, называется линейчатой (коническая, цилиндрическая, торс, цилиндроид, коноид и др.).

Поверхность, для которой образующей может быть только кривая, называется нелинейчатой или кривой (сфера, тор, эллипсоид, парабалоид и др.).

Развертываемые и неразвертываемые поверхности

Если поверхность можно развернуть так, что она совместится всеми своими точками с плоскостью без складок и разрывов, то такая поверхность называется развертываемой.

К таким поверхностям относятся только линейчатые с одной направляющей (коническая, цилиндрическая, торс).

Все кривые поверхности и линейчатые с двумя направляющими являются неразвертываемыми (сфера, тор, эллипсоид и др.).

Линейчатые поверхности с одной направляющей

1. Цилиндрическая поверхность

Эта поверхность образуется прямой линией, которая при перемещении сохраняет параллельность некоторой заданной прямой линией и проходит через все точки некоторой кривой линии – направляющей (рис.98).

S

Рис.98. Образование цилиндрической поверхности

Цилиндрические поверхности различаются по виду нормального сечения (сечение, перпендикулярное образующим).

55

Если в сечении образуется кривая второго порядка, то и поверхность будет называться цилиндром второго порядка. В этом случае в сечении могут быть окружность, эллипс, гипербола, парабола и т.п.

Если в сечении получается неопределенная кривая, то такая поверхность называется цилиндром общего вида.

Линия пересечения поверхности с плоскостью проекций называется следом поверхности.

На чертеже цилиндрическая поверхность задается направлением образующей, направляющей (или следом) (рис.99).

Такая поверхность образуется прямой линией, которая проходит через некоторую неподвижную точку – вершину поверхности и последовательно через все точки кривой линии – направляющей (рис.100).

S

56

Линейчатые поверхности с двумя направляющими

П1

Рис. 102. Цилиндроид

Нелинейчатые поверхности второго порядка

Эллипсоид

C1 Y

Рис. 105. Чертеж элипсоида

57

Циклические поверхности

Эти поверхности образуются окружностью переменного радиуса, центр которой перемещается по некоторой кривой линии – направляющей. Если плоскость окружности остается перпендикулярный к заданной направляющей кривой, по которой движется окружность, то образуется циклическая поверхность, называемая каналовой (рис. 108).

Если диаметр окружности, перемещающейся по кривой линии, постоянный, то циклическая поверхность называется трубчатой (рис. 109).

Поверхности, задаваемые каркасом

Такие поверхности задаются некоторым числом линий, принадлежащих данной поверхности (рис. 109).

Примером каркасных поверхностей служат поверхности корпусов самолетов, судов, вагонов, автомобилей.

K

Поверхности графические

Эти поверхности задаются графически, т.е. черчением или рисованием.

К таким поверхностям относятся поверхности земной коры. Земная поверхность задается совокупностью ее горизонталей (топографические карты).

59