Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

otd

.pdf
Скачиваний:
63
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
9.99 Mб
Скачать

В общем случае, если система состоит из n элементов, каждый из

которых может иметь m состояний, число возможных состояний системы равно,

N mn

 

(4.7)

а максимально возможная энтропия такой системы

 

Hmax log2 N n log

.

(4.8)

2 m

 

Количество диагностической информации оценивается величиной

J H A H A ,

(4.9)

H A

энтропия системы после внесения диагностической информации

ПРИМЕР

В нашем примере до получения первого сообщения мы имеем вероятности двух состояний подшипника: исправного P(D1) = 0,998 и дефектного P(D2) = 0,002. Энтропия

H0 D P D1 log2 P D1 P D2 log2 P D2lg12 0,998 lg 0,998 0,002 lg 0,02 0,02,

то есть мы имеем большую вероятность исправного состояния подшипника.

После получения первого сообщения мы имеем вероятности двух состояний подшипника: исправного P(D1) = 0,28 и дефектного P(D2) = 0,72. Энтропия

H

D P D

log

2

P D

P D

log

2

P D

 

1

 

 

1

 

1

2

 

2

 

 

1

0,28 lg 0,28 0,72 lg 0,72 0,857.

 

lg 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В данном случае мы имеем большую степень неопределенности состояния подшипника, а количество полученной диагностической информации от первого сообщения

J

H

D H

D 0,002 0,857 0,855.

1

0

1

 

Знак минус означает, что полученная информация вносит большую неопределенность состояния подшипника, но, несомненно, является полезной, так как свидетельствует о возможном дефекте.

После получения второго сообщения имеем P(D1) = 0,01 и P(D2) = 0,99, аналогично вычисляем энтропию

H

D 0,0623

2

 

.

Количество полученной диагностической информации от второго сообщения

J2 H1 D H2 D 0,857 0,0623 0,7947.

Таким образом, мы убедились, что количество информации определяется не только техническими свойствами самого СТД, как средства измерения параметра, а в большей степени тем, как это техническое средство используется, какова технология, алгоритм диагностирования. Алгоритм диагностирования основывается на исследовании аналитических описаний или графо - аналитических представлений основных свойств объекта диагностирования, которые могут быть названы их диагностической

моделью.

Представим в аналитическом виде диагностическую модель греющейся буксы. Перегрев корпуса буксы θ является функцией многих аргументов

f (T,V , P, B, R, L, F)

,

где Т – продолжительность работы; V – скоростной режим поезда; Р – загрузка вагона; В – состояние пути (бальность);

R – профиль пути в плане (кривые малого радиуса); L – солнечное излучение;

F – силы сопротивления качению в подшипнике.

первые шесть аргументов не зависят от технического состояния подшипника, которое определяется, в основном, силами сопротивления качению F. Представим данную зависимость

произведением двух функций

f1(T,V , P, B, R, L,) f2 (F)

 

 

 

с учетом того, что

f (T,V , P, B, R, L,)

для всех букс стороны вагона одинакова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

, то есть отношение перегрева буксы к среднему значению перегрева по

K

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

ср

 

2

 

 

стороне вагона, К0 зависит только от технического состояния подшипника.

 

 

 

 

 

 

Fср

 

 

5.ВАГОН КАК ОБЪЕКТ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ

5.1.Обеспечение технического диагностирования

Контролепригодность – свойство изделия, заключающееся в его приспособленности к раннему обнаружению и предупреждению отказов и неисправностей с использованием определенных методов и средств технической диагностики. Контролепригодность в первую очередь зависит от количества и ценности диагностической информации, которая может быть получена при эксплуатации изделия и при специальных диагностических испытаниях (тестах).

Методы технического диагностирования базируются на информационном, техническом и математическом обеспечении.

Информационное обеспечение включает способы получения

диагностической информации, ее хранение и систематизацию. Техническое обеспечение – совокупность устройств получения и

обработки диагностической информации (диагностические приборы, датчики, сигнализаторы и т. п.).

Математическое обеспечение содержит алгоритмы и программы распознавания.

Классифицируют четыре основных вида параметров, определяющих техническое состояние сложного объекта:

характеристики, R определяют основные показатели процесса, для реализации которого создан вагон или его элементы конструкции (показатели назначения, осность, габарит, осевая нагрузка, скорость конструкционная, грузоподъемность, объем кузова, нагрузка на ось, коэффициент тары, тормозное нажатие);

параметры процесса функционирования, F образуют основной процесс функционирования вагона (элемента), позволяющий выполнять ему свое функциональное назначение (сопротивление движению, амплитуда и частота колебаний, плавность хода, рамные силы, перераспределение нагрузки по колесам, удельная тормозная сила;

структурные параметры, E связана со способом организации объекта, сюда относятся физические, химические, электрические, геометрические свойства элементов конструкции, которые изменяются под влиянием внешних условий, воздействий управления объектом, усталости нагруженных деталей, естественного износа и качества изготовления объекта (деформация кузова, целостность конструкций, предельный износ и деформация деталей, коррозия, плотность тормозной системы, нарушение габарита подвижного состава;

вспомогательные (косвенные) параметры, V не реализуют главный процесс и описывающих побочные явления – шумы, вибрации, нагревы, биения и другие сопутствующие факторы.

Диагностическая ценность признака определяется информацией, которая вносится признаком в систему состояний объекта.

Диагностическая ценность реализации признака ,

k

j

который получил значение

 

, для диагноза Di будет равна

 

 

k

 

log

 

P D

/ k

js

 

Z

 

 

 

i

 

 

D

js

2

P D

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

P Di / k js - вероятность диагноза D

i

при условии, что признак k j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

js

 

получил значение

k

js

 

, или находится в интервале s;

P Di - априорная вероятность диагноза Di.

Для вычислений более удобно представить формулу в виде

P k

js

/ D

 

i

 

 

P

 

 

k

 

log

 

P k

js

/ D

Z

 

 

 

 

 

 

i

D

js

2

P k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

js

 

 

- вероятность появления интервала s признака kj для объектов с диагнозом Di;

k

js

 

- вероятность появления интервала s у всех объектов.

 

 

4.2. Информация о состоянии сложной системы

Вагон также представляет собой ряд систем, называемых сборочными единицами (кузов, рама, тележки, автосцепка, автотормоз), которые функционально связаны между собой, а также с другими системами: путь, локомотив, горочные замедлители, погрузочно - разгрузочные устройства и др.

Вполне вероятно, что информацию относительно системы А, недоступной для распознавания, можно получить с помощью наблюдения за другой, связанной с ней системой В, более доступной для распознавания. В общем случае энтропия системы АВ может быть определена

H AВ

n

m

P A B

log

 

P A B

 

 

2

 

i j

 

i j

 

 

i1

j 1

 

 

 

 

 

Для зависимых систем вероятность возможного состояния одной из них (системы В) будет зависеть от того, в каком состоянии другая, связанная с ней, система (система А)

P( Аi Вj ) P( Аi )P(Вj / Аi ) P Вj P Аi / Вj

гд

Решая совместно ЭТИ УРАВНЕНИЯ, получаем энтропию сложной системы, , объединяющей две зависимые системы А и В

Н АВ Н А Н В / А Н В Н А/ В

.

H A / B - условная энтропия системы А относительно системы В, представляет собой энтропию системы А при различных возможных реализациях системы В и наоборот.

Понятие условной энтропии определяется из равенства

n

H (B / A) P( Ai )H (B / Ai )

i 1

nm

P( Ai )P(Bj / Ai ) log2 P(Bj / Ai )

 

i 1 j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H B / A

- частная условная энтропия, которая характеризует связь систем А и В.

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначив индексом i реализацию того или иного состояния системы А,

 

 

 

а индексом j – системы В, после преобразований определяем информацию,

которую дает состояние Вj относительно состояния Аi

 

 

 

 

 

J Ai Bj log2

P Bj / Ai

 

log2

P Ai / Bj

log2

P Ai Bj

 

 

 

P B

j

 

 

 

P A

 

P A P B

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

i

 

 

Вкачестве примера рассмотрим две взаимосвязанные системы: А – буксовый подшипник;

В– колесная пара,

и состояния этих систем:

Аi – перегрев, разрушение подшипника;

Вj – ползуны на поверхности катания колес.

Предполагаем, что наличие ползуна на поверхности катания колеса может быть

причиной разрушения и перегрева буксового подшипника.

Имеем данные обследования 100 вагонов, поступивших в текущий ремонт и имеющих ползуны на поверхности катания колес. В результате обследования у 5-ти вагонов обнаружены перегретые и разрушенные подшипники на колесных парах с ползунами. Определяем вероятность перегрева, разрушения подшипника при условии, что на

колесной паре имеется ползун:

P(Ai/Bj)=0,05. Условная вероятность с первого взгляда кажется незначительной и можно сделать вывод о том, что эти состояния независимы. Но для правильной оценки по (4.21) мы должны сравнить P(Ai/Bj) с Р(Аi).

Полагаем, что данные состояния могут возникнуть в период между техническими

обслуживаниями вагона на пунктах технического обслуживания (ПТО).

На основании статистических данных знаем частоту отказов вагонов по отказам буксовых подшипников WAi=0,06 – вероятность отказа вагона из-за отказа буксового подшипника в течение года. Зная годовой пробег L=100 тыс. км и среднюю длину гарантийных участков (расстояний между ПТО) lуч=1 тыс. км, определяем

вероятность отказа подшипника на данном вагоне при прохождении очередного

технического обслуживания

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]