otd
.pdf
КТСМ – 02
КТСМ – 01
букса кассетного типа
Температура перегрева корпуса буксы зависит не только от технического состояния подшипника но и от скорости и времени движения поезда, от нагрузки на ось, от солнечной радиации и других факторов В этих случаях необходимы статистические методы распознавания.
Моделирование разогрева буксы в процессе
движения вагона
Θ=f(T,V,P,B,R,L,F)
Вероятность значений уровней ТС
0.50 |
|
0.45 |
|
0.40 |
|
0.35 |
Распределение уровней ТС от исправных |
|
|
0.30 |
букс |
|
|
0.25 |
Распределение уровней ТС от неисправных |
|
|
0.20 |
букс |
|
|
0.15 |
|
0.10 |
|
0.05 |
t1 |
t2 |
|
0.00
0,0- |
5,0- |
10,0- |
15,0- |
20- |
25,0- |
30,0- |
35,0- |
40,0- |
45,0- |
50,0- |
55,0- |
60,0- |
65,0- |
70,0- |
80,0- |
4,9 |
9,9 |
14,9 |
19,9 |
24,9 |
29,9 |
34,9 |
39,9 |
44,9 |
49,9 |
54,9 |
59,9 |
64,9 |
69,9 |
74,9 |
84,9 |
|
|
|
|
Диапазон значений уровней ТС от букс |
|
|
|
|
|||||||
Распределение вероятностей уровней
тепловых сигналов (ТС) от исправных и
14
неисправных букс грузовых вагонов
2. Статистические методы распознавания
Статистические методы распознавания имеют преимущество перед другими методами в возможности одновременного учета признаков различной физической природы, так как используют безразмерные величины – вероятность появления тех или иных признаков при различных видах технического состояния объекта.
Наиболее простым и эффективным статистическим методом распознавания является метод, основанный на формуле Байеса. Недостаток этого метода состоит в необходимости получения достаточного объема предварительной статистической информации, однако, для таких массовых видов интенсивно эксплуатируемых объектов, как вагон, этот метод вполне приемлем.
Если имеется диагноз (состояние объекта) Di и признак kj, встречающийся при этом диагнозе, то имеем вероятность совместного появления событий: наличие у объекта состояния Di и признака kj
P(D k |
) P(D )P(k |
j |
/ D ) P k |
P D |
/ k |
|
|
i j |
i |
i |
j |
i |
j |
|
|
(2.1)
где P(Dikj) – вероятность логического произведения событий Di и kj; P(kj /Di ) – условная вероятность: вероятность события kj при
условии, что произошло событие Di.
P(Di / kj) – условная вероятность: вероятность события Di при условии, что произошло событие kj.
Нас интересует вероятность диагноза Di при условии
обнаружения признака kj,
из формулы (2.1) имеем формулу Байеса:
|
|
|
P k |
j |
/ D |
|
||
P(D |
/ k |
) P(D ) |
|
|
|
i |
|
|
P k |
|
|
|
|||||
i |
j |
i |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
(2.2)
детерминистский метод распознавания является частным случаем вероятностного метода, когда P(Di / kj)=1.
Рассмотрим пример определения вероятности обнаружения неисправного подшипника по признаку перегрева его корпуса. Обозначим: D1 – исправное состояние подшипника; D2 – неисправное состояние подшипника; признак
k1 – перегрев корпуса буксы в интервале от 30 C и выше.
Нас интересует вероятность того, что в буксовом подшипнике
имеется дефект при условии обнаружения перегрева корпуса буксы свыше 30 C
Пример: Имеем данные анализа обследования Nij подшипников, первый индекс относится к диагнозу (1- исправное состояние, 2 – дефект, 0
– все случаи), второй индекс относится к признаку ( 1 – наличие признака перегрева, 0 – все случаи).
Обследовано N00=10000 подшипников, у которых предварительно измерялась температура перегрева корпуса буксы в эксплуатационных условиях. У N20 = 20 подшипников обнаружены дефекты, из них N21 = 18 подшипников имели перегрев корпуса свыше 30 C. Из всей выборки N01=25 подшипников имели перегрев корпуса свыше 30 C.
По данным обследования определяем:
вероятность наличия дефекта подшипника
P D |
N |
20 |
|
20 |
0,002 |
|
|
|
|
|
|||
2 |
N |
|
|
10000 |
|
|
|
00 |
|
|
|||
вероятность наличия признака перегрева корпуса буксы
P k |
|
N |
01 |
|
25 |
0,0025 |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
N |
|
|
10000 |
|
||
|
|
|
00 |
|
|||||
вероятность наличия признака перегрева корпуса буксы у дефектного |
|||||||||
подшипника |
|
|
|
|
N21 |
|
|
|
|
P k / D |
|
|
|
18 |
0,9 |
||||
2 |
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
N20 |
20 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
вероятность наличия признака перегрева корпуса буксы у исправных подшипников
P k |
/ D |
|
N |
01 |
N |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
N |
|
N |
|
|
|
00 |
||
|
|
|
|
|
21 20
|
25 18 |
0,0007 |
|
9980 |
|||
|
|
в результате, вероятность обнаружения дефектного подшипника
.
P(D |
/ k ) 0,002 |
0,9 |
0,72 |
|
|||
2 |
1 |
0,0025 |
|
|
|
|
Решающее правило в методе Байеса основано на введении порогового
значения для вероятности диагноза: |
P(D / К * ) P |
|
|
i |
i |
где Pi - заранее выбранный уровень распознавания для диагноза Di.
Обычно принимают |
Pi 0,9 |
|
Поскольку статистический метод распознавания не дает возможности однозначного решения, то необходимо вводить некоторые
условия оптимальности принятия решения.
.
3.МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Вметодах статистических решений основным условием решающего
правила принимается минимум риска. Следует различать понятия: диагноз D,
как действительное техническое состояние объекта, и принятое решение Н,
которое может быть как правильным (истинным), так и ошибочным (ложным).
Очевидно, что вероятность распознавания зависит от правильности
выбора значения параметра – перегрев корпуса подшипника по
отношению к температуре окружающей среды.
Обозначим этот выбираемый параметр как искомую величину x.
Задача состоит в выборе диагностического признака k = xо таким образом,
что при x xо следует принимать решение о дефектации подшипника,
а при x xо допускать дальнейшую эксплуатацию:
при x xо |
x D1; |
|
при x xо |
x D2. |
(3.1) |