30. Изучение сезонных колебаний в статистике

При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономи-

ческих явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колеба-

ния, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются

результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов,

а также ряда многочисленных разнообразных факторов, которые частично являются регу-

лируемыми. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и по-

стоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонных колебаний»

или «сезонных волн», а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или

просто сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам или кварталам. Данные за несколько лет (обычно не менее трех)берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались

бы случайные условия одного года.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индек-

сы сезонности вычисляются непосредственно по фактическим данным без их предвари-

тельного выравнивания.

Для каждого месяца определяется средняя величина уровня, например, за три года

( уi ), затем из них рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда ( у ) и в заклю-

чение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему сред-

немесячному уровню ряда, то есть:

I_s = *100%

Если же ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде

чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы

была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому вырав-

ниванию ряда динамики.

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индек-

сов сезонности следующий:

– по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) вы-

ровненные уровни на момент времени (t);

– вычисляются отношения фактических месячных (квартальных) данных (yi) к со-

ответствующим выровненным данным ( y t) в процентах

[ I_s = (y_i : _t)*100 ]

– находятся средние арифметические из процентных отношений, рассчитанных по

одноименным периодам Ii=(I1+I2+I3+...+In):n, где n – число одноименных периодов.

В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно запи-

сать так:

I_s = [ Σ ] : n*100%

31. Сущность и содержание индексного метода в статистике

В статистике индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориальный индекс). Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя.

В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:

1) характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического

явления;

2) анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины пу-

тем элиминирования воздействия прочих факторов;

3) анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

В дальнейшем изложении индексного метода будут использоваться следующие

общепринятые обозначения:

i – индивидуальный индекс;

I – сводный индекс;

p – цена;

q – количество;

1 – текущий период;

0 – базисный период. Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

Ip=p1/p0– индекс цены,

где 1 p – цена товара в текущем периоде;

0 p – цена товара в базисном периоде;

Изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении изме-

ряется индивидуальным индексом физического объема реализации:ip=q1\q0

Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в

значении индивидуального индекса товарооборота. Для его расчета товарооборот текуще-

го периода (произведение цены на количество проданного товара) сравнивается с товаро-

оборотом предшествующего периода:

ipq=p1q1/p0q0

Данный индекс также может быть получен как произведение индивидуального ин-

декса цены и индивидуального индекса физического объема реализации.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показа-

тели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рас-

считываться в цепной или базисной формах.

В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить

показатели по нескольким товарам. Исходной формой сводного индекса является агрегат-

ная форма.

Агрегатная форма индекса позволяет найти для разнородной совокупности такой

общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. При анализе динамики

цен индивидуальные цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать

товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот

по n товарам составит:

Аналогично получим для базисного периода: