28. Индивидуальные и средние показатели динамики

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность m меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста и прироста.

Средний уровень ряда динамики ( y ) рассчитывается по средней хронологической.

Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Средний уровень ряда определяется по-разному для моментных и интервальных рядов. Для интервальных равноотстоящих рядов средней уровень находится по формуле

простой средней арифметической:

y = где n – число уровней или длина ряда.Для интервальных неравноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле взвешенной средней арифметической:

y=где ti – продолжительность интервалов времени между уровнями (число периодов време-

ни, при которых значение уровня не изменяется). Обобщающим показателем абсолютной скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики.

Скоростью в данном случае будем называть прирост (уменьшение) в единицу времени.

Для его определения используется формула средней арифметической простой:

=Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда

динамики служит средний темп роста. Он показывает, сколько в среднем процентов по-

следующий уровень составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения.

Средний темп (коэффициент) роста рассчитывается по формуле средней геометри-

ческой из цепных коэффициентов роста:

= Кn/n-1 =

29. Изучение основной тенденции развития

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Под основной тенденцией развития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития. Это – систематическая составляющая долговременного действия. В некоторых случаях общая тенденция ясно прослеживается в динамике

рассматриваемого показателя, в других случаях она может не просматриваться из-за ощу-

тимых случайных колебаний. Для выявления основной тенденции развития в статистике применяются 2

группы методов:• сглаживание или механическое выравнивание отдельных уровней ряда динамики с

использованием фактических значений соседних уровней;• выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к ко-

торым относятся уровни. Например, ряд недельных данных можно преобразовать в ряд

помесячной динамики, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями. Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглажи-

вание ряда динамики. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактиче-

ских уровней ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены коле-

баниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью

скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенно-

го числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа

уровней, начиная со второго, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчете

средних уровней они как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый

раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий.

Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий пе-

риод, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда ди-

намики нечетное.