Принятие решений при многих критериях

На транспорте возможно принятие решений, которые основаны на многих критериях, при этом для различных решений одни критерии лучше, а другие хуже. Если не известно как соотносятся между собой критерии, то грамотное решение принять невозможно. Поэтому необходимо знать хотя бы приблизительно относительную важность критерия.

ПРИМЕР. Имеется сортировочная станция, на которой работают 5 маневровых локомотивов, при этом выходные параметры системы это:

1. Количество расформированных вагонов (состав).

2. Количество сформированных вагонов (состав) и переставленных в парк отправления.

Влияющие на решение средства – это расстановка маневровых локомотивов по маневровым районам.

Имеется 6 вариантов решения.

Изобразим их графически.

X –

горочный лок.

маневровый лок.

y₁– расформирование,y₁=f(x);

y₂ - формирование,y₂=f(x).

Для выбора решения по многим критериям зачастую полезно бывает найти область компромиссов или множество ПАРЕТО.

Множество ПАРЕТО – это множество решений, для которых улучшение одного из параметров приводит к ухудшению других (это множество потенциально оптимальных решений).

y₂

Лекция 4 принципы выбора решения в условиях многокритериальности

1. Принцип жесткого приоритета

Устанавливаем относительную важность приоритета.

y_{1 <} y_{3 <} y₂

Решение в начале оцениваем только по критериюy₂, т. е. самому важному, при этом наибольшему значению критерияy₂ может соответствовать несколько решений.

ПРИМЕР:

Из решения, которое соответствует maxзначенияy₂, выбираем то значение, которое соответствует значениюy₃.

2. Справедливый компромис.

Предполагаем, что все критерии являются приблизительно одинакого важными. Для того, чтобы найти решение соответствующее справедливому компромиссу, вводятся относительные критерии.

ПРИМЕР: имеем 2 параметра y₁ иy₂– характерные решения. Причем в области допустимых решений они имеютmaxзначенийmaxy₁иmaxy₂.

Вводим относительные критерии:

y₁ = ;y₂ = .

Вводятся новые глобальные переменные: критерий F, который является произведением относительных параметров:

F=y₁ ∙ y₂max

3. Скалярная свертка

Необходимо знать количественное соотношение возможных критериев, т.е. вводятся еще некоторые глобальные критерии Fи коэффициент важности критерия λ и функционал вычисления.

F= λ₁ y₁ + λ₂ y₂ max

λ_{1 ,} λ₂– соответствующая относительная важностьy₁ иy₂.

ПРИМЕР: рассмотрим процесс формирования и расформирования. Расстановка 5 локомотивов на горку и в район расформирования.

x

5/0 =

F= λ₁ y₁ + λ₂ y₂ = 1,5 ∙ 1,5 + 1∙3 =

y₂ = λ (x∙ 1000)

y₁ = λ (5 -x) ∙ 750

F= 250x+ 3750

Это есть конкретное отклонение методов жестких приоритетов.

Если критерий больше, чем 2 - 3, то говорят о гиперплоскости.

F= 1000x₂ + 750x₁ max

Ограничения:

x₂ +x₁ = 5

4 ≥ x₁ ≥ 2