- •Глава I. Метод координат на плоскости.
- •Глава II. Прямая на плоскости.
- •Глава III. Векторное и смешанное произведения.
- •Глава IV. Плоскость в пространстве.
- •Глава V. Прямая в пространстве.
- •Глава VI. Метрические задачи на сочетание
- •Глава VII. Кривые второго порядка на плоскости.
- •Системы координат
- •§ 2. Полярная система координат на плоскости
- •§3. Декартова система координат в пространстве
- •§4. Цилиндрическая система координат в пространстве
- •§5. Сферическая система координат в пространстве
- •Аналитическая геометрия Линии на плоскости
- •Линии первого порядка. Прямые на плоскости.
- •Угол между прямыми
- •Общее уравнение прямой
- •Неполное уравнение первой степени
- •Уравнение прямой “в отрезках”
- •Совместное исследование уравнений двух прямых
- •Нормаль к прямой
- •Угол между двумя прямыми
- •Каноническое уравнение прямой
- •Параметрические уравнения прямой
- •Нормальное (нормированное) уравнение прямой
- •Расстояние от точки до прямой
- •Уравнение пучка прямых
- •Примеры задач на тему «прямая на плоскости»
- •Векторное произведение векторов
- •Свойства векторного произведения Геометрические свойства
- •Алгебраические свойства
- •Выражение векторного произведения через координаты сомножителей
- •Смешанное произведение трёх векторов
- •Геометрический смысл смешанного произведения
- •Выражение смешанного произведения через координаты векторов
- •Примеры решения задач по теме: «Векторная алгебра».
- •Поверхности в пространстве
- •Плоскость
- •Неполные уравнения плоскости
- •Уравнение плоскости в «отрезках»
- •Угол между плоскостями
- •Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не принадлежащие одной прямой
- •Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
- •Расстояние от точки до плоскости
- •Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду
- •Примеры задач на тему «Плоскость».
- •Линии в пространстве. Прямая в пространстве
- •Канонические уравнения прямой в пространстве
- •Параметрические уравнения прямой
- •Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки
- •Угол между двумя прямыми в пространстве
- •Угол между прямой и плоскостью
- •Условие принадлежности двух прямых одной плоскости
- •Некоторые задачи на построение прямых и плоскостей
- •Примеры решения задач по теме «Аналитическая геометрия»
- •Кривые второго порядка
- •Пример приведения общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду
- •Вывод уравнения эллипса
- •Гипербола
- •Парабола
- •Примеры решения задач на тему «Кривые второго порядка».
Теория
для подготовки к зачету по алгебре и аналитической геометрии для
студентов Iк.,IIсеместр (заочное отделение)
(специальноcть - математика
Глава I. Метод координат на плоскости.
Аффинная декартова система координат на плоскости и в пространстве.
Прямоугольно- декартовая система координат на плоскости и в пространстве.
Полярная система координат на плоскости.
Простое отношение трех точек, свойства, координатное выражение.
Полярно- сферическая система координат в пространстве.
Полярно- цилиндрическая система координат в пространстве.
Глава II. Прямая на плоскости.
Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой в аффинной системе координат на плоскости.
Уравнение прямой, заданная точкой и направляющим вектором.
Уравнение прямой, проходящей через две различные точки.
Параметрические уравнения прямой.
Уравнение прямой в « отрезках».
Общее уравнение прямой.
Прямая в прямоугольно- декартовой системе координат. Способы задания прямой. Уравнение прямой, заданной точкой и нормальным вектором.
Нормальное уравнение прямой.
Расстояние от точки до прямой.
Глава III. Векторное и смешанное произведения.
Векторное произведение векторов , свойства 1-2.
Векторное произведение векторов, свойство 3.
Координатное выражение векторного произведения.
Вычисление площади параллелограмма и треугольника.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение векторов в координатах.
Вычисление объема параллелепипеда и тетраэдра.
Глава IV. Плоскость в пространстве.
Плоскость в пространстве, различные способы задания плоскости.
Уравнения плоскости заданной точкой и направляющим подпространством.
Уравнение плоскости проходящей через три точки.
Параметрические уравнения плоскости.
Уравнение плоскости в «отрезках».
Общее уравнение плоскости.
Плоскость в прямоугольно – декартовой системе координат. Способы задания.
Уравнение плоскости, заданной точкой и нормальным вектором.
Нормальное уравнение плоскости. Нормирование общего уравнения плоскости.
Глава V. Прямая в пространстве.
Прямая в пространстве, различные способы задания прямой.
Каноническое уравнение прямой.
Уравнение прямой, проходящей через две различные точки.
Параметрические уравнения прямой.
Прямая как линия пересечения двух плоскостей.
Глава VI. Метрические задачи на сочетание
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние между двумя параллельными плоскостями.
Угол между двумя плоскостями.
Угол между двумя прямыми.
Угол между прямой и плоскостью.
Глава VII. Кривые второго порядка на плоскости.
Эллипс: определение, каноническое уравнение.
Свойства эллипса, эксцентриситет, зависимость формы эллипса от эксцентриситета.
Построение эллипса, параметрические уравнения эллипса.
Гипербола: определение, каноническое уравнение.
Свойства гиперболы, эксцентриситет, зависимость формы гиперболы от эксцентриситета.
Построение гиперболы, параметрические уравнения гиперболы.
Парабола: определение, каноническое уравнение.
Свойства параболы.
Общее уравнение кривой второго порядка.
Классификация кривых второго порядка на плоскости.