teorija_mehanizmov_i_mashin_belanov_savenkov

41

виходить, що abc на плані прискорень подібний АВС на плані положення механізму і повернутий відносно його на кут π-α в сторону обертання, якщо ωε

Для визначення напрямку кутового прискорення ε2 ланки 2 переносимо вектор arВфA в точку В на плані механізму і бачимо, що вектор обертає ланку

навколо точки А проти руху годинникової стрілки. Отже, ε2 направлено в ту ж сторону.

Зіставляючи напрямки ω2 і ε2, робимо висновок, що ланка 2 рухається відносно точки А прискорено.

Приклад 2. Знайти прискорення характерних точок і ланок механізму, якщо відомі їх швидкості (рис. 2.15).

Рисунок 2.15 – План положення кулісного механізму і план прискорень

43

Для встановлення напряму ε3 ланки 3, переносимо вектор arВф3O2 з плану

прискорень на план механізму в точку В.

Можна бачити, що ланка 3 зазнає уповільненого руху через різні напрямки ω3 і ε3.

Приклад 3. Визначити прискорення характерних точок механізму і ланок, якщо відомі швидкості (рис. 2.16).

Рисунок 2.16 – План положення кулісного механізму і план прискорень

45

Напрям ε3 одержимо, якщо вектор arАф3О2 перенесемо з плану прискорень

в точку А куліси на плані механізму.

Можемо зробити висновок, що ланка 3 рухається прискорено, оскільки співпадають з напрямком ω3 і ε3.

Приклад 4. Визначити прискорення характерних точок синусного механізму для заданого його положення, якщо відомо lОА; ω1 = const і відомі швидкості (рис. 2.17).

Рисунок 2.17 – Плани положення і прискорення синусного механізму

46

Розв’язання: 1) Механізм розкладається на групу 1-го класу, яка утворена ланкою 1 і стійкою О і на групу 2-го класу, утвореною ланками 2 і 3 (діадою).

Для визначення прискорення точки А маємо два векторних рівняння:

Перше рівняння одержано, відносячи точку А до ланки 1; модуль прискорення

точки aAn1 = щ12lOA = щ12 (ОA)мl .

Друге рівняння одержали, відносячи точку А до ланки 2 і розглядаючи ї рух як такий, що складається із поступального руху разом з ланкою 3 і відносного поступального руху ланки 2 відносно ланки 3.

Отже, вибравши масштабний коефіцієнт прискорень із довільного

Приклад 5. Визначити прискорення характерних точок кулісного механізму та ланок, якщо відомі швидкості (рис. 2.18).

Рисунок 2.18 – План положення кулісного механізму і план прискорень

48

aВ3 = 0 , оскільки точка В3 не переміщується. Із полюсу Ра відкладаємо відрізок Раа = arА ; із точки а проводимо відрізок аn = arBn2 А ; з точки n проводимо лінію nв АB , тобто лінію дії вектора arВф2 А . Через полюс Ра будуємо вектор коріолісового прискорення точки В куліси 2 (arВк2 В3 ), а потім із

точки к проводимо лінію кб АB . Перетин ліній nв і кб дає точку В2 і, отже,

прискорень в точку В куліси на плані механізму.

Можна зробити висновок, що ланка 2 у відносному русі зазнає уповільнення, оскільки за напрямком ω2 і ε2 не співпадають.

§ 2.3.2. Властивості планів прискорень

1. Вектори, які починаються з полюсу Ра плану прискорень, зображають в масштабі мa абсолютні прискорення відповідних точок ланок

механізму; вектори, які не проходять через полюс – це відносні прискорення точок ланок.

2.Усі точки механізму, прискорення яких дорівнює нулю, зображаються в полюсі Ра.

3.Незмінній фігурі на плані механізму – ланці на плані прискорень відповідає фігура подібна і схоже розташована (на плані прискорень повертати

е

проти обертання, якщо ωε < 0, на кут π-α, де б = arctg щ2 . 4. За плану прискорень можна визначити:

-прискорення будь-якої точки механізму, з’єднавши цю точку на плані прискорень з полюсом;

-кутові прискорення ланок, скориставшись вектором тангенціального

прискорення і враховуючи, що е = аф ;

с

49

- положення центру кривизни траєкторії руху будь-якої точки,

скориставшись залежністю с = х2 = аn ;

аn щ2

- положення миттєвого центру прискорень ланки, скориставшись властивостями 2 і 3.

§2.4. Кінематичний аналіз фрикційних і зубчастих механізмів

§2.4.1. Передаточне відношення простого фрикційного та зубчастого механізму з нерухомими осями обертання

Рисунок 2.19 – Кінематичні схеми фрикційних передач з