teorija_mehanizmov_i_mashin_belanov_savenkov

111

Швидкість ковзання зубців для моменту контакту їх в точці К:

Питоме ковзання зубців шестерні враховується коефіцієнтом питомого ковзання:

зубців шестерні λ1 і колеса λ2:

л1 =1+u21 − xl u21 .

теоретичної лінії зачеплення з основним колом першого (меншого) колеса, відліковане у напрямку до точки N2.

Користуючись формулами у прямокутних дужках, складемо таблицю значень λ1 і λ2. Для цього заміряємо довжину l, підставляємо одержане значення в формули, а потім рахуємо ряд значень λ1 і λ2, змінюючи x в межах від 0 до l з інтервалами 15…30 мм.

112

Таблиця значення λ1 і λ2

Необхідно знати, що в полюсі Р коефіцієнти λ1 і λ2 дорівнюють нулю. Користуючись даними, наведеними в таблиці, будуємо діаграми для

значень коефіцієнтів λ1 і λ2 в прямокутній системі координат (рис. 4.14).

Рисунок 4.14 – Діаграми питомих ковзань зубців шестерні λ1 і колеса λ2 .

113

Розділ п’ятий

Синтез кулачкових механізмів

§ 5.1. Визначення основних розмірів кулачкових механізмів. Види кулачкових механізмів.

Вхідною ланкою в кулачковому механізмі звичайно є кулачок, тобто ланка, якій належить елемент вищої пари, виготовлений у вигляді поверхні змінної кривизни. Прямолінійно рухаюча ланка зветься штовхачем, а обертаюча (коливаюча) – коромислом. Для зменшення тертя по поверхні кулачка вихідна ланка часто наділяється роликом.

Рисунок 5.1 – Види кулачкових механізмів

Постійне торкання ланок у вищій парі забезпечується силовим, або геометричним замкненням.

При силовому замкненні (рис. 5.1, а, б) постійне притискання ланок відбувається під дією пружини, сили ваги і т.д.

При геометричному замкненні можливість віддаленню однієї ланки від другої унеможливлюється введенням допоміжної (залишкової) в’язі, яка не накладає нових обмежень на відносний рух ланок. Одним із розповсюджених способів геометричного замкнення є застосування пазового кулачка (рис. 5.1,

в).

Еквівалентні (замінюючі) механізми

Якщо в механізмі з вищою парою обидві її ланки утворені поверхнями с постійною кривизною, то цей механізм може бути заміненим кінематично еквівалентним механізмом з нижчими парами. Наприклад, ексцентрикові механізми замінені на кривошипно-повзунковий (рис. 5.2, а), або на кривошипно-коромисловий (рис. 5.2, б). Якщо один із профілей – пряма лінія,

115

Зміщення е вважаємо додатним, якщо напрям швидкості штовхача при його підйомі складає гострий кут з напрямною швидкості точки контакту на кулачці.

Переміщення штовхача s і кут повороту кулачка φ відліковуються від положення початку фази підйому, тобто від найнижчого положення центра ролика, який знаходиться на відстані Rо від центра О обертання кулачка. Ця відстань, яка зветься початковим радіусом, співпадає з мінімальним радіусвектором центрового профілю кулачка, під яким розуміється траєкторія центра ролика відносно кулачка.

Кут тиску ϑ на ведений штовхач дорівнює куту між нормаллю n-n до центрового профілю (або, те ж саме, до профілю кулачка) і швидкістю центра ролика. Його величину можна знайти із повернутого на 900 плану швидкостей, побудованого за рівнянням

Полюс плану швидкостей Pv сполучаємо з центром ролика, а точку b1 плану – з центром обертання кулачка. Тоді масштабний коефіцієнт плану

де μl - масштабний коефіцієнт довжин; ω – кутова швидкість кулачка. Із точки

b1 проводимо напрямок вектора υВ2B1 (у повернутого плану швидкостей паралельно нормалі (n-n) до перетину з проведеного із полюсу Pv

116

тобто відрізок (Pvb2 ) в масштабі схеми відображає аналог швидкості штовхача. Із трикутника b1кb2 з урахуванням (5.4) знаходимо

Для кулачкового механізму з центральним штовхачем, тобто для механізму без зміщення (е = 0), маємо

Етапи синтезу кулачкового механізму

1 етап – визначення мінімального радіус-вектора кулачка Rо;

2 етап – визначення елемента вищої парі на кулачці за заданою залежністю між переміщенням вхідної і вихідної ланки.

Рисунок 5.4 – Типова залежність між переміщення штовхача s і кутом повороту кулачка ϕ

У відповідності з видом графіка S = S(ϕ) ділянка на куті ϕв - фаза віддалення; на куті ϕн - фаза наближення. Між ними можуть бути фази стояння: ϕв.с - верхнього стояння; ϕн.с - нижнього стояння.

117

§ 5.2. Силовий аналіз кулачкового механізму з урахуванням тертя

При силовому аналізі напрям відносних швидкостей у всіх кінематичних парах вважаються заданими. Через це в рівняннях кінетостатики сили тертя увійдуть з відомим знаком на відміну від шуканих реакцій.

Рисунок 5.5 – До силового аналізу кулачкового механізму

Тертя враховуємо тільки в напрямних поступальної пари, причому вважаємо, що внаслідок достатнього зазору в цій парі ланки 2 при його перекосі торкається напрямних у двох точках В і С на відстані l.

При силовому аналізі вважаємо заданими кутові швидкість ω1 і прискорення ε1 ланки 1, швидкість υ2 і прискорення а2 ланки 2, момент інерції I1 ланки 1 відносно вісі її обертання, масу m2 ланки 2, розміри l і z,

коефіцієнт тертя f, кут ϑ і зовнішню силу F2, яка діє на ланку 2. Необхідно r

знайти реакції R21 , R20b , R20c і R10 .

Рівняння кінетостатичної рівноваги ланки 2 за наведеними на рисунку напрямках реакцій записуємо у вигляді рівнянь проекцій на осі Ах і Аy і рівняння моментів відносно точки А:

118

вийшла від’ємною, то слід було б змінити напрям відповідної реакції на протилежне. При цьому систему рівнянь (5.7) і (5.9) довелось розв’язувати

заново, оскільки в рівняннях (5.7) і (5.9) знак перед R20b (або R20c ) змінився б, а в рівнянні (5.8) залишається таким же через незмінність напрямку сил тертя.

якщо закон руху початкової ланки, прийнятий при визначенні сил інерції, відповідає заданим зовнішнім силам.

119

Кут тиску і ККД

Кутом тиску на ланку і збоку ланки j називається кут ϑij між

напрямком сили тиску (нормальної реакції) на ланку і збоку ланки j і швидкістю точки прикладення цієї сили. Коли розглядається лише один кут тиску, індекси в позначеннях пропускаються. Наприклад, при синтезі

кулачкового механізму має значення тільки кут тиску ϑ21 , який позначається через ϑ .

Зі збільшенням кута ϑ збільшуються складові R20b і R20c . Відповідно

зростають втрати потужності на тертя. При великих значеннях кута тиску можливе навіть самогальмування. Воно настає при умові, якщо знаменник в (5.10) перетворюється в нуль, тобто при

ККД механізму вираховується за б.м. відрізок часу, як миттєвий ККД у

вигляді

η = T10 ,

T1

де T10 - момент рушійних сил без урахування сил тертя; T1 - те ж з урахуванням сил тертя без урахування сил інерції.

що співпадає з (5.12).

Вибір допустимого кута тиску

Розрізнюють два основних випадків допустимого кута тиску в кулачкових механізмах:

120

1)ставиться вимога одержати малі габарити механізму;

2)ставиться вимога одержати високий ККД. Для одержання малих габаритів необхідно зменшувати початковий радіус R0 . Але при цьому, згідно з (5.5) збільшується кут тиску і ростуть реакції в кінематичних парах. Цей ріст реакцій можна оцінити коефіцієнтом росту реакцій

де R21 - модуль реакції на ведений штовхач з боку кулачка, чи ролика; F = F2 +m2 a2 - модуль сили опору, яка діє на штовхач (включаючи і

силу інерції).

З урахуванням (5.10), маємо

Звідси, задавшись граничним значенням коефіцієнта росту зусиль ξmax , одержуємо рівняння для визначення допустимого кута тиску