teorija_mehanizmov_i_mashin_belanov_savenkov

121

Наприклад, при ηопт = 0,85, f = 0,3 і z = 0 одержуємо tgϑдоп = 0,5,

ϑдоп ≈ 270 .

Отже, в першому випадку (найменші габарити) можна приймати достатньо великі значення допустимого кута тиску, які все ж, менші кута, відповідного самогальмуванню. У другому випадку допустимий кут тиску не перевищує 300. Це значення кута тиску звичайно і вважається допустимим.

Визначення основних розмірів за умови обмеження кута тиску

Допустимий кут тиску, як було показано вище, вибирають в широких межах, через це визначення основних розмірів кулачкового механізму за умов обмеження кута тиску часто виконують шляхом простих графічних побудов.

При силовому замкненні кут тиску кулачка на штовхач враховують тільки на фазі віддалення (підйому), оскільки при наближенні (опусканні) штовхач рухається під дією сили пружини. Для визначення попереднього

радіуса R0 в кулачковому механізмі з центральним штовхачем диференціюємо переміщення штовхача s за кутом повороту кулачка ϕ і будуємо графік

залежності аналога швидкості штовхача S′ = ddSϕ = υω від переміщення S (рис. 5.6, а).

Рисунок 5.6 – Визначення R0 кулачка графоаналітичним методом

Осі цього графіку розташовуємо у відповідності з повернутим планом швидкостей (див. рис. 5.3), тобто вісь S направляємо уверх, значення S′ при обертанні кулачка проти ходу годинникової стрілки відкладаємо вліво на фазі

122

віддалення (підйому). Масштабні коефіцієнти на осях графіка повинні бути рівні масштабному коефіцієнту довжин мl .

Отже, для визначення R0 повинні бути відомими:

а) закон переміщення SВ штовхача за фазу його віддалення як функція кута повороту ϕ кулачка (або часу t);

б) закон зміни аналогу швидкостей S′ штовхача за фазу віддалення як функція кута ϕ (або закон зміни швидкості як функція часу t);

в) максимально допустимий кут тиску ϑдоп при віддаленні штовхача; г) дезаксіал е.

Розв’язання аналітичне Із виразу (5.5) маємо

положень механізму, можна за (5.17) визначити екстремальне його значення.

або знаходиться шляхом диференціювання закону зміни SB′ як функції кута ϕ . На підставі останнього рівняння визначають те значення кута, при якому радіус

=25(1−0,2773)=18,07мм.

3)Визначаємо аналог швидкості штовхача

=50sin 73,90 = 50 0,9608 = 48,04мм.

4)Визначаємо мінімальний радіус кулачка

Розв’язання графоаналітичне.

Підставою такого методу розв’язання є вираз (5.4), який відображає в масштабі мS = мl аналог швидкості штовхача для різних положень ланок механізму, тобто

дорівнює куту ϑ , оскільки тангенс цього кута відповідає формулі (5.6); 2) за наведеним рисунком максимальне значення кута тиску дорівнює

ϑmax . Слід помітити, що будь-яка точка b2 графіку S′(S ), центр обертання кулачка О і ордината Pvb2 утворюють трикутник, співпадаючий з повернутим планом швидкостей b2 Pvb1 (рис. 5.3). Початковий радіус R0 можна зменшити при тому ж значенні ϑдоп , якщо застосувати зміщений штовхач. Тоді центр обертання кулачка О знаходиться на перетині дотичної τ-τ з лінією, проведеною під кутом ϑдоп до вісі S через точку В0 (рис. 5.6, б). Положення точки О визначає зміщення (дезаксіал) е і початковий радіус R0 .

125

§ 5.3. Визначення профілю кулачка

Вибір закону руху вихідної ланки кулачкового механізму

Кулачкові механізми мають переважне розповсюдження в машинахавтоматах, де головною умовою є виконання заданої послідовності переміщень оброблюваних виробів і інструментів. Ця умова визначає звичайно тільки фазові кути повороту кулачка, які наведені на рис. 5.4. В середині ж кожної фази підйому і опусканню залежність переміщення вихідної ланки від кута повороту кулачка або часу може вибиратися різною у відповідності з додатковими умовами.

Закони руху вихідних ланок, які задовольняють одним і тим же граничним умовам, порівнюють за допомогою безрозмірних коефіцієнтів, виражаючих кінематичні та динамічні характеристики механізму.

При проектуванні (синтезі) кулачкового механізму закон руху веденої ланки звичайно задають законом зміни прискорень, за яким інтегруванням визначають закон зміни швидкостей, а потім вторинним інтегруванням визначають закон переміщень.

На вибір закону руху веденої ланки, крім технологічних умов роботи механізму, можуть чинити вплив, зокрема, наступні міркування:

а) механізм повинен працювати без жорстких ударів, тобто швидкості веденої ланки не повинні миттєво одержувати кінцеві зміни. Жорсткі удари допустимі тільки в тихохідних машинах і невеликих масах рухомих частин;

б) м’які удари, тобто миттєві зміни на кінцеву величину прискорень веденої ланки, у багатьох випадках небажані і повинні бути зведені до мінімуму, або навіть зовсім усунути;

в) максимальна величина прискорень веденої ланки повинна бути можливо найменшою.

Розглянемо деякі закони руху веденої ланки за час її віддалення з крайнього ближнього до крайнього дальнього положення. Очевидно, протилежний рух веденої ланки буде характеризуватися аналогічними рівняннями і діаграмами.

1. Діаграма прискорень – два прямолінійних відрізка, паралельних вісі абсцис (рис. 5.7, а).

Вихідні дані: ϕb =1000 ; n = 200 об/хв; Smax =15 мм. 1) Час, за який проходить кулачок на кут віддалення

tв = ϕ6nb = 6100200 = 0,0833c .

127

Рисунок 5.7 – Діаграми руху штовхача

128

розглянутому випадку складається із двох відрізків прямої (рис. 5.7, б), а діаграма переміщення – з двох парабол другої ступені (рис. 5.7, в). У відповідності з цим одержаний закон руху називають простим параболічним

законом.

За рівномірного обертання кулачка

ω = ϕ = ϕв , t tв

де ϕ - кут повороту кулачка, відповідний довільному часу t, а ω – його кутова

швидкість.

Звідси легко на підставі одержаних вище рівнянь знайти аналітичний вираз швидкості і переміщення штовхача в залежності від кута повороту

кулачка. Оскільки величини Smax і tв при проектуванні кулачкового механізму

задаються, то істотно через ці параметри виразити прискорення і максимальну швидкість штовхача:

графічним інтегруванням. При цьому необхідно звернути увагу на наступну