teorija_mehanizmov_i_mashin_belanov_savenkov

101

ra1 = aW −rf 2 −c m

. (4.14) ra2 = aW −rf 1 −c m

Інколи вводять позначення

y = x1 + x2 − y .

Величину y називають коефіцієнтом урівнюючого зміщення. Тоді формули (4.14) перетворюються до вигляду:

§ 4.8. Побудова картини зовнішнього евольвентного зачеплення

Властивості зовнішнього евольвентного зачеплення найбільш наглядно можна пояснити на прикладі побудови картини зачеплення, тобто графічного зображення зубців, які знаходяться в зачеплені.

Нехай, наприклад, задані числа зубців z1 і z2, модуль m і коефіцієнти зміщення x1 і x2. Вимагається побудувати картину зачеплення, вважаючи, що

кут профілю рейкового інструменту б = 200 , коефіцієнт висоти голівки ha =1 і коефіцієнт радіального зазору c = 0,25 .

Вираховуємо спочатку інволюту кута зачеплення за (4.10)

invбW = invб+ 2(zx1++zx2 )tgб

1 2

і знаходимо кут зачеплення бW за таблицею інволют. Потім вираховуємо радіуси початкових кіл (4.11) і міжосьову відстань аW (4.12):

За даними обчислень будуємо початкові кола з центрами в точках О1 і О2. Через точку їх дотику, тобто через полюс зачеплення Р, проводимо лінію

nn, яка складає кут бW з перпендикуляром до міжосьової лінії О1О2. Радіуси

основних кіл знайдемо, опустивши на цю лінію перпендикуляри із точок О1 і О2. Для контролю обчислень і побудови маємо формули (4.9):

rb1 = r1 cos б = 0,5mz1 cos б , rb2 = r2 cos б = 0,5mz2 cos б .

Далі будуємо евольвентні профілі зубців, перекочуючи лінію nn спочатку по одному основному колу, а потім по другому. Евольвентні профілі зубців продовжуються до кіл вершин, радіуси яких знаходять за (4.14) після обчислення радіусів кіл впадин за (4.13), тобто

Контроль побудови: між колом вершин одного зубця і колом вершин другого зубця повинен бути радіальний зазор, який дорівнює 0,25m.

Точки a і b перетину кіл вершин зубців з лінією зачеплення NшNк визначають активну лінію зачеплення, тобто ту частину лінії зачеплення, по якій при вибраних розмірах зубців переміщається точка контакту профілей зубців. Активна ділянка профіля зубця колеса 1 (відмічено двома лініями з штриховкою) (рис. 4.9) розташовується від вершини зубця до точки перетину профілю з колом, проведеним із центра О1 через точку а. Відповідно для колеса 2 необхідно провести коло із центру О2 через точку b. Переходні (неробочі) ділянки профілю спрягаються біля кола впадин радіусом ≈ 0,4m , причому, якщо радіус основного кола більше радіуса кола впадин на величину більшу, чим 0,4m , то додатково вводиться ділянка, окреслена по радіусу. Переходні ділянки можна окреслювати і по другим кривим лініям при дотриманні обов’язкової умови, що вони не будуть приймати участі в зачепленні.

103

Після побудови однієї пари профілей будуються симетричні профілі кожного зубця з урахуванням, що товщина зубця по ділильному колу

s = (0,5р+2xtgб)m . Для визначення вісі симетрії зубця колеса 1 проводимо ділильне коло, радіус якого дорівнює 0,5mz , і від точки перетину профіля

зубця з цим колом відкладаємо дуги s / 2 . Аналогічно знаходимо вісь симетрії зуба колеса 2.

Далі шляхом копіювання будуються ще декілька зубців, віддалених на відстанях, які дорівнюють кутовим крокам

Контроль графічних побудувань зубців полягає в тім, що точки дотику кожної пари зубців повинні лежати на лінії зачеплення NшNк . Втім, графічне будування картини зачеплення має лише учбово-методичне значення. Для виконання робочих і складальних креслень достатньо визначення геометричних параметрів зубчатих коліс за формулами (4.10) і (4.14). В залежності від заданих умов послідовність використання цих формул може бути інакшою, чим вказано при побудові картини зачеплень. Наприклад, якщо задана міжосьова

відстань аW , число зубців z1 і z2 і модуль m, то спочатку обчислюють кут зачеплення бW за (4.12) і потім за (4.10) знаходять необхідну суму коефіцієнтів

зміщення x1 + x2 .

Приклад. Розрахунок і побудова геометричної картини зовнішнього евольвентного зачеплення зубчастих коліс, якщо z1 = 20 , m = 4 мм, u =1,2 ;

б= 200 (рис. 4.10).

1.Розрахунок геометричних параметрів зубчастих вінців коліс

zк = zшu = 20 1,2 = 24 .

Діаметр ділильного кола

Міжосьова відстань

a = 0,5(dш +dк )= 0,5(80 +96)=88 мм.

Висота голівки зубця

Товщина зуба s і ширина впадини е

s= 0,5рm = 0,5 3,14 4 = 6,283 мм.

2.Побудова картини зачеплення.

Згідно з обчисленими параметрами зубчасте зачеплення будується у такій послідовності:

2.1. Для побудови масштаб обирається таким, щоб висота зубця на кресленні (формат А1) знаходилась в межах 30…60 мм. Тоді масштабний коефіцієнт лінійних розмірів буде:

зубчастих коліс: основні, початкові (ділильні), виступів і впадин.

2.4. Крізь полюс Р зачеплення слід провести перпендикуляр tt до лінії центрів ОкОш . Лінія зачеплення проводиться дотично до основних кіл, при

105

радіусам основних кіл). Лінія Nк Nш зветься теоретичною лінією зачеплення.

Частина лінії Nк Nш , що відсікається колами виступів (точка a і b), зветься

практичною, або активною лінією зачеплення.

2.6. Будуються евольвентні профілі пари сполучених зубців, що дотикаються один одного у полюсі Р зачеплення. Нехай утворююча пряма nn

знаходиться у положенні, коли вона торкається основних кіл dbк і dbш у точках Nк і Nш . Для побудови евольвенти, яку описує точка Р, слід поділити відрізок Nк Р на рівні частини (наприклад, на чотири частки) і відкласти на основному

хордами). Через знайдені точки поділення кола до неї проводять дотичні і відкладають на них відрізки, послідовно зменшуючи довжину кожного відрізка

4′5′,5′6′. Для одержання точок евольвенти із точки 5′ проводиться дотична до

основного кола, на якій відкладаються відрізки, що вміщують п’ять часток і т.д. Для спряженого зубця шестерні евольвентний профіль будується подібно.

Неевольвентна частина профілю зубців, тобто частина в межах від основного кола до кола впадин, окреслюється радіальними прямими, які

сполучені у основі зубця з колом впадин радіусом r = (0,25...0,4)m.

Для побудови симетричного профілю зубця слід відкласти товщину зубця s вздовж дуги початкового кола, знайти її середину і провести вісь симетрії зубця. Далі за методом дзеркальної симетрії, або за допомогою шаблону будується другий профіль зуба. Побудова профілю сусідніх зубців виконується за допомогою шаблону, однак спочатку слід провести осьові лінії профілю зубців згідно з кутовим, або дуговим кроком.

2.7. Визначається активна (робоча) частина профілю зубця. Враховуючи, що у точці а починається зачеплення, тобто у ній контактує

крайня точка зубця колеса, радіусом Оша слід зробити зарубку на профілі зубця шестерні, яка визначить положення крайньої робочої частини зубця

шестерні. Зарубка, яку слід зробити на профілі зубця колеса радіусом Окb ,

визначить крайню точку, що бере участь у зачепленні для колеса.

2.8. Визначається довжина дуги зачеплення вздовж початкового кола, в межах якого відбувається зачеплення зубців. Попередньо пунктиром проводять крізь точки а і b спряжені профілі у положенні початку і кінця зачеплення. Дуги cd і ef між положеннями відповідних профілей зубців на початку і в кінці

107

§ 4.9. Перевірка додаткових умов при синтезі евольвентного зачеплення

Умова безперервності взаємодії зубців полягає в тому, що друга пари взаємодіючих зубців повинна увійти в зачеплення раніше, чим вийде із зачеплення перша пара.

Якщо обертання колеса 1 (рис. 4.11) проходе проти ходу годинникової стрілки, то зубець входить в зачеплення, коли його профіль перетинає лінію зачеплення в точці а і виходить із зачеплення в точці b. Кут повороту зубчастого колеса від входу зубця в зачеплення до виходу його із зачеплення

називається кутом перекриття колеса ϕа . Відношення кута перекриття до його кутового кроку називається коефіцієнтом перекриття. Для колеса 1

ф1

Для безперервності зачеплення необхідно, щоб кут перекриття був більшим за кутового кроку, тобто εа > 1.

Рисунок 4.11 – До виведення формули коефіцієнта перекриття

За властивістю утворення евольвенти дуга, яку проходить початкова точка евольвенти від входу зубця в зачеплення до виходу його із зачеплення,

108

дорівнює довжині активної лінії зачеплення ab. Отже, кут перекриття для колеса 1

ϕа1 = ab . rb1

Підставивши значення кута перекриття і кутового кроку в (4.15), одержимо

де рb = рmcos б - крок зубців по основному колу.

Формулу (4.16) можна одержати також, якщо взяти відношення кута перекриття ϕа2 колеса 2 до його кутового кроку ф2 .

Відрізок ab може бути обчислений за умови

ab = N1b − N1P + N2 a − N2 P .

Підставивши значення указаних відрізків із трикутників O1N1b, O1N1P, O2N2a, O2N2P, одержимо

ab = rb1 (tgбa1 −tgбW )+rb2 (tgбa2 −tgбW ),

де бa1 і бa2 - кути профілю зубця у вершин, визначені із співвідношень:

109

§ 4.10. Підрізання зубців

За невеликих числах зубців колеса може бути інтерференція зубців інструменту і оброблюваного колеса. У цьому випадку ріжучі окрайки інструменту зріжуть частку оброблюваного зубця, на яку накладається зубець інструменту. Якщо інтерференція проходе між голівкою зубця інструменту і ніжкою оброблюваного зубця, то вона називається підрізанням. Значне підрізання послабляє ніжку зубця і через це є недопустимим; невелике підрізання вигідно для покращення умов контакту зубців на початку (або в кінці) зачеплення.

При рейковому зачепленні лінія зачеплення обмежена тільки точкою А

(рис. 4.12).

Рисунок 4.12 – До визначення підрізання зубців

Граничний випадок, коли нема підрізання, характеризується проходженням через цю точку прямої, яка обмежує прямолінійну частину утворюючого контуру, тобто збіг точок А і а. Тоді із трикутника АРО маємо

0,5mz + xm −ha m = 0,5mz cos2 б ,

звідси x = ha −0,5z sin2 б.

При б = 200 , ha =1,0

110

Отже, якщо число зубців оброблюваного колеса менше 17, то при нарізанні зубців рейковим інструментом з кутом б = 200 і ha =1,0 необхідно

приймати додаткове зміщення за формулою (4.18). Зі збільшенням кута профілю рейки α мінімальне число зубців коліс, які нарізаються без зміщення, зменшуються.

§ 4.11. Швидкість ковзання зубців коліс циліндричної передачі

Рисунок 4.13 – До визначення швидкості ковзання зубців коліс