22. Как рассчитать фазный ток, если известны линейное напряжение и сопротивление нагрузки в схеме треугольник.

Схема треугольник

В этой схеме (рис. 10.2,) токи в фазах при несимметричной нагрузке различны но напряжения остаются неизменными (номинальные). Линейные токи определяют по закону Кирхгофа

Мощность трехфазной несимметричной цепи.

Для измерения активной мощности трехфазной нагрузки в общем случае, когда нагрузка несимметрична, используют 3 ваттметра (рис. 10.3, а), и тогда полная мощность равна сумме показаний ваттметров. При симметричной нагрузке достаточно одного ваттметра, включенного в одну из фаз.

Трехфазную цепь с тремя проводами, соединяющими генератор с потребителем, всегда можно рассматривать как две двухпроводные линии, имеющие один общий провод, например как линии АВ и СВ с общим проводом В (рис.  10.3, б), в котором ток . При этом по первой линии при напряженииидет ток, а по второй линии при напряженииидет ток.

Рис. 10.3

Мощность, передаваемая по первой линии ,

а мощность, передаваемая по второй линии,

Полная мощность, передаваемая по трехпроводной линии, S = S₁ + S₂.

Из сказанного вытекает возможность измерять мощность, передаваемую по трехпроводной линии трехфазной системы, двумя ваттметрами, каждый из которых определяет мощность, передаваемую по одной из двух двухпроводных линий. Такая схема включения ваттметров (схема Арона) изображена на рис. 10.3, б.

При выводе не делалось никаких предположений о симметрии системы, следовательно, найденный метод измерения мощности двумя ваттметрами применим как в случае симметричной, так и в случае несимметричной трехфазной трехпроводной системы.

При чисто активной нагрузке (=0) показания обоих ваттметров одинаковы.

Полное значение передаваемой (активной) мощности равно алгебраической сумме показаний обоих ваттметров. На практике часто два ваттметра ставятся на общую ось. Показания такого сдвоенного ваттметра непосредственно равны всей (активной) мощности, передаваемой по трехпроводной линии.

Если определить разность показаний ваттметров W₂–W₁=U_ЛI_Лsin, то по ней можно определить реактивную мощность . На основании последних выражений легко вывести формулу, позволяющую определить угол по показаниям ваттметров:

23. Как определяется мощность в трёхфазных цепях?.

Вычисление величины полной мощности. Расчет полной мощности электрической цепи требует знания ее активной и реактивной составляющих, соотношение которых в любой схеме описывается треугольником мощностей.

Для вычисления активной (Р) и реактивной (Q) составляющих 3-х фазной цепи проводится суммирование их величин в каждой фазе по формулам:

   Р=Р_A+Р_B+Р_C=U_AI_Acosφ_A+U_ВI_Вcosφ_В+U_СI_AСcosφ_С;    Q=Q_A+Q_B+Q_C=U_AI_Asinφ_A+U_ВI_Вsinφ_В+U_СI_AСsinφ_С.

I_A, I_В, I_С, U_A, U_В, U_С – вектора токов и напряжений в фазах, Φ – угол сдвига фаз векторов тока относительно напряжения.

Для симметричного режима работы схемы во всех фазах выполняется равенство мощностей. Поэтому общую величину мощности можно получить простым умножением фазной составляющей на количество фаз в системе:

   Р=3Р_Ф=3U_Ф∙I_Ф∙cosφ;    Q=3Q=3U_Ф∙I_Ф∙sinφ;    S=3S_Ф=(Р2+Q2)=3U_ФI_Ф.

Делаем замену фазных составляющих линейными по их соотношениям для схемы звезды: I_Л=I_Ф, U_Ф=U_Л/√3.

В результате получаем:

   Р=3U_Ф∙I_Ф∙cosφ=(3U_Л∙I_Л/√3)∙cosφ=√3∙U_Л∙I_Л∙cosφ.

Заменяем фазные составляющие линейными для схемы треугольника по их соотношениям: I_Ф=I_Л/√3, U_Ф=U_Л.

Итог вычисления:

   Р=3U_Ф∙I_Ф∙cosφ=(3U_Л∙I_Л/√3)∙cosφ=√3∙U_Л∙I_Л∙cosφ.

Таким образом, получилось, что зависимость от вариантов соединения элементов цепи схемой γ либо Δ в 3-х фазной симметричной системе значения мощностей отсутствует. Они вычисляются по одним и тем же формулам:

   Р=√3∙U∙I∙cosφ [Вт];    Q=√3∙U∙I∙sinφ [вар];    S=√(Р²+Q²) [ВА].

Для данных выражений сложилось правило: подставлять линейные значения векторов U и I без указания их линейных индексов.

Способы измерений мощности В энергетике существует постоянная необходимость измерения электрических величин. Активная составляющая полной мощности замеряется ваттметром, а реактивная – варметром. Ваттметр работает по алгоритму, описанному формулой:

   W=U_W∙I_W∙cos(U_W^I_W)=Re│U_W∙I_W*│.

U_W, I_W – те вектора, которые подвели к клеммам прибору для замера активной составляющей.

Практика электрических измерений предлагает несколько вариантов подключения к электросети ваттметров. Они выбираются в зависимости от схемы выполненный коммутации нагрузок и ее характеристик.

В симметричной 3-х фазной системе достаточно включить один ваттметр в любую фазу для постоянного замера активной мощности с последующим утроением полученного результата по алгоритму Р=3W=3U_Ф∙I_Ф∙cosφ.

Однако, этот простой способ только ориентировочно оценивает замеряемые величины, имеет большие погрешности. Поэтому, он малоприемлем для выполнения замеров, требующих высокой точности и в решении коммерческих задач.

Более точные замеры активной составляющей для звезды с нейтральным проводом обеспечивает использование в измерении трех ваттметров.