Ответы на вопросы к экзамену

1. Как определить взаимные проводимости (расчетным и экспериментальным путем)?

Коэффициенты с разными индексами g_mn называют взаимными проводимостями (или передаточными). Взаимная проводимость g_mn равна току в ветви m при действии единственной ЭДС, равной 1 В и включенной в ветви n, когда в остальных ветвях отсутствуют ЭДС и источники токов.

Взаимные проводимости можно определять опытным путем. Для этого из исследуемой цепи удаляют все источники ЭДС и источники токов, кроме одной ЭДС в нужной ветви E_k. Измерив, токи I_k и I_m, рассчитывают взаимную проводимость g_mk=I_m/E_k и входную проводимость g_kk=I_k/E_k.

2. В чем заключается принцип линейности? Как определить соответствующие коэффициенты.

Принцип линейности. Если в линейной электрической цепи изменяется ЭДС или сопротивление в какой-либо одной цепи, то две любые величины (U или I) двух любых ветвей связаны друг с другом линейными зависимостями вида

y=a+bx (3.1)

т.е. U=a+bI или U₁=c+dU₂ или I₁=k+mI₂.

Аналогичная зависимость получается при изменениях этих величин в двух ветвях, тогда

y=a+bx+cz. (3.2)

Коэффициенты а, b в уравнении (3.1) определяются расчетным путем или экспериментально. Для этого нужно знать напряжения (или токи) для двух различных режимов. Подставляя эти значения в уравнение 3.1, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными. Решая систему уравнений, определим коэффициенты а, b.

Аналогично, для определения коэффициентов а, b, c в уравнении 3.2 необходимо иметь данные для трех режимов и решить систему из трех уравнений. Следует иметь в виду, что в качестве у, x, z могут фигурировать только U и I, но ни в коем случае R.

3. Как определить для разветвленной цепи опытным путём параметры эквивалентного генератора?

Электрическую схему, содержащую два выходных конца (зажима), называют двухполюсником. Если внутри этой схемы имеются источники, то такой двухполюсник называют активным (рис. 3.1, а), если источников нет, то – пассивным (рис. 3.1, б).

Покажем, что активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором (рис. 3.1, в), у которого E_э равно напряжению холостого хода на разомкнутых зажимах двухполюсника, а сопротивление R_э – входному сопротивлению двухполюсника.

Для этого некоторую схему представим в виде активного двухполюсника (рис.  3.2, а) и присоединенной к нему ветви с током I (рис. 3.2, б). Включим в эту ветвь две ЭДС, равные по величине, но встречно направленные (ток I при этом не изменится).

Представим ток I как сумму токов I΄, учитывающую все ЭДС схемы и E₁, а также тока I΄΄, учитывающего только E₂ (это следует из уравнений 2.2, 2.3). Выберем величину включенных ЭДС равной величине напряжения холостого хода U_хх, когда двухполюсник отключен от R (рис. 3.2, а). Тогда ток , а ток, гдеR_Э – сопротивление двухполюсника (его определяют, исключив из схемы, представленной двухполюсником, все источники тока и ЭДС).

Совокупность эквивалентного сопротивления и источника ЭДС величиной E_Э (равной напряжению холостого хода двухполюсника) можно рассматривать, как некоторый эквивалентный генератор с внутренним сопротивлением R_Э и ЭДС, равной E_Э=U_хх.

Расчет тока в некоторой ветви разветвленной электрической схемы сводится к замене части схемы, не содержащей требуемую ветвь, эквивалентным генератором и последующему определению тока .

Найти параметры эквивалентного генератора можно экспериментально и расчетным путем (если известны сопротивления и ЭДС двухполюсника).

Для экспериментального определения нужно измерить напряжение на разомкнутых зажимах двухполюсника (тем самым определим U_хх и E_Э), а затем замкнуть зажимы двухполюсника накоротко и измерить ток короткого замыкания. Тогда сопротивление эквивалентного генератора .

Если можно ожидать недопустимо большого тока короткого замыкания, то замыкают двухполюсник на известное сопротивление R, и тогда, измерив , находят.

Расчетным путем параметры эквивалентного генератора находят следующим образом:

1. отключив исследуемую ветвь из схемы, находят напряжение холостого хода на разомкнутых зажимах образовавшегося двухполюсника U_хх=E_э;

2. исключив из схемы двухполюсника все источники (источники ЭДС закорачивают, а ветви с источниками тока разрывают), находят сопротивление оставшейся схемы со стороны разомкнутых зажимов. Это сопротивление равно сопротивлению эквивалентного генератора.