54. Обосновать возможность моделирования электростатического поля полем постоянных токов на проводящей бумаге?

Электрическое моделирование физических полей

Методы моделирования физических полей, основанные на аналогии уравнений, описывающих процессы в оригинале и модели, называются аналоговыми методами моделирования. Аналоговое моделирование связано с применением различных моделирующих устройств. Наибольшее распространение получили модели, основанные на аналогии исследуемых физических полей и электрического поля в проводящей среде. Методы, основанные на такой аналогии, называются электрическим моделированием. Эти методы можно разделить на две большие группы:

1) методы сплошных сред;

2) методы электрических сеток.

К методам сплошных сред можно отнести следующие: использование проводящей бумаги - для моделирования плоскопараллельных и осесимметричных полей в кусочно-однородных средах, описываемых уравнениями Лапласа, диффузии или волновым; использование металлических, графитовых, проводящих керамических и пластмассовых пластин, а также проводящей резины и ткани - для тех же задач; использование жидких электролитов, а также влажных дисперсных масс и желеобразных коллоидных материалов - для моделирования трехмерных полей в неоднородных случаях. Для моделирования физических полей, описываемых уравнениями с ненулевой правой частью, могут быть применены токовводы.

В качестве моделирующих электрических сеток используют LC, LR, RC и резистивные сетки. Правая часть в уравнениях математической физики моделируется включением источников тока в узлы сетки.

55. Как определяется емкость заряженных тел по результатам измерений на модели?

56. Как можно построить силовые линии поля по картине поля, содержащей только эквипотенциали?

Если φ₁ = +60 В, а φ₂ = – 60 В, то на линии, проходящей посередине между электродами φ = 0, а эквипотенциали справа от нее имеют значение –20В и–40 В, соответственно. Аналогично эквипотенциали слева от нее имеют значение +20 В и +40 В.

По картине поля можно в любой точке определить потенциал и напряженность электрического поля. Например, если исследуемая точка х находится посередине между эквипотенциалями φ₁ = +20 В и φ₂ = +40 В, то ее потенциал равен φ_х = +30 В. Для определения напряженности используем уравнение (23.3) = –φ/l,

где l – расстояние между эквипотенциалями вблизи точки х. При этом направление вектора Е задаем примерно посередине между силовыми линиями (рис. 23.6).

По картине поля можно также определять емкость между заряженными телами. Обозначим число криволинейных квадратов в силовой трубке n, а число трубок m ( на рис.2.6 n=18, m=6). Разность потенциалов равна

φ₁ – φ₂=U=∫Edl=E₁ a₁ +E₂ a₂ +…=∑E_k a_k

Поток вектора Е в одной трубке равен V=E₁ b₁ l= E₂ b₂ l=…, где l – размер тел в направлении перпендикулярном чертежу.

По теореме Гаусса заряд определяется по формуле

q = ε∫Eds=εmV, где ε – диэлектрическая проницаемость среды между телами. Тогда емкость определяют по формуле

C=q/U=εml/(a₁/ b₁+ a₂ /b₂+…)=εmlb/na.

При равенстве a=b формула упрощается C=εml/n