9. Дать определение резонанса токов. Какие величины равны друг другу при резонансе?

 резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает ссобственной частотой контура.

10. Может ли ток в одной из ветвей цепи переменного тока быть больше чем суммарный ток? Пояснить с помощью 1 закона Кирхгофа.

что при относительно малых активных проводимостях ветвей суммарный ток может оказаться меньше любого тока в ветвях, т.е. I<I₁ и I<I₂. При отсутствии активных сопротивлений в ветвях суммарный ток стремится к нулю, в то время как токи ветвей могут быть значительными.

Итак, при резонансе токов должно быть: а) совпадение по фазе напряжения с полным током, б) равенство реактивных проводимостей в параллельных ветвях; при этом суммарный ток может оказаться меньше токов в ветвях.

Возможность уменьшить суммарный ток используется в промышленности, где преобладают потребители с активно-индуктивными сопротивлениями. Подключая батарею конденсаторов параллельно приемникам в цеху или на предприятии, удается снизить суммарный ток и, тем самым, уменьшить потери энергии в генераторах и линии электропередачи. При этом угол сдвига фаз между током и напряжением уменьшается. На рис. 6.2, в представлена векторная диаграмма для иллюстрации подобной ситуации. В исходном состоянии цех потреблял ток I₁, и угол сдвига фаз между напряжением U и током I₁ был равен φ. После подключения батареи конденсаторов цех стал потреблять суммарный ток I (меньше чем I₁) и угол сдвига фаз уменьшился до φ_зад (обычно стремятся получить cosφ_зад = 0,9…0,95). Следует отметить, что ток потребителей цеха I₁ при этом не изменился.

11. Как экспериментально определяется коэффициент взаимной индукции?

7.1. Определение взаимной индуктивности

В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции.

На рис. 7.1, а схематично представлено распределение магнитных потоков у двух близко расположенных индуктивных катушек. У магнитного потока первой катушки Ф₁ часть потока Ф₁₁ связана (сцеплена) с витками этой катушки, а часть потока Ф₁₂ пронизывает вторую катушку, т.е. Ф₁ = Ф₁₁ + Ф₁₂.

Рис. 7.1

У второй катушки Ф₂ = Ф₂₂ + Ф₂₁. В итоге потокосцепление первой катушки w₁ (Ф₁₁ + Ф₁₂ + Ф₂₁) = ₁₁ + ₁₂ +₂₁ = ₁ + ₂₁. Аналогично потокосцепление у второй катушки

w₂ ( Ф₂ + Ф₁₂ ) = ₂ + ₁₂.

Часть потока от соседней катушки может оказаться со знаком плюс, когда потоки направлены согласно, или со знаком минус, когда потоки направлены встречно.

Потокосцепление ₂₁ пропорционально току i₂, а ₁₂ – току i₁, т.е. ₂₁ = w₁Ф₂₁ = M₂₁i₂ = Mi₂, ₁₂ = w₁₂Ф₁₂ = M₁₂i₁ = Mi₁.

Коэффициент пропорциональности М (Гн) называют взаимной индуктивностью. Доказывается, что М = М₂₁ = М₁₂.

При изменении токов в катушках наводятся ЭДС

Их называют соответственно e_L – ЭДС самоиндукции, e_M – ЭДС взаимоиндукции.

Для оценки степени индуктивной связи вводят коэффициент связи . Коэффициент связи всегда меньше единицы.

Магнитная энергия двух индуктивно связанных катушек

.

Чтобы знать, согласно или встречно включены катушки, делают разметку их концов. На схемах начала обмоток обозначают точкой или звездочкой (рис. 7.1, б). Выполнить разметку концов и определить взаимную индуктивность можно экспериментально. Для этого включают обе катушки последовательно под напряжение U.

Если катушки включены согласно, то уравнение напряжений будет иметь вид:

,

или в комплексном виде

Если катушки включены встречно, то

Легко видеть, что при встречном включении полное сопротивление цепи меньше и при неизменном напряжении ток будет больше, чем при согласном включении. Это служит критерием для разметки концов катушек.

Для определения величины взаимной индуктивности найдем .

Можно определить взаимную индуктивность и другим способом (рис.  7.1, в).

На разомкнутых концах второй катушки измеряется напряжение, равное ЭДС взаимоиндукции и пропорциональное току в первой катушке тогда.